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高三一轮复习专题：导数及其应用（选择填空）（新高考）
1. 2022—2026年全国新高考考查情况分析
1.1 题型与分值
导数是新高考的核心压轴内容，几乎每年以解答题形式出现，分值 分，常位于全卷最后一题或倒数第二题；同时在选择、填空中也有考查，一般 分。全卷导数相关总分值通常在 分左右。
年份 卷别 主要考查内容
2022 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 解答题考含参单调性讨论与零点证明；小题考切线方程、极值点
2023 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 解答题考导数证明不等式、恒成立求参数；小题考切线、最值
2024 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 解答题考导数与零点综合、极值点偏移；小题考导数几何意义
2025 新高考卷 解答题考含参分类讨论+不等式证明；强化同构、放缩技巧
2026 新高考卷 解答题保持压轴地位，考导数与函数零点、不等式恒成立综合；小题融入基本初等函数
1.2 高频考向
基础：导数定义、几何意义（切线方程）、基本求导公式与四则运算；
重点：利用导数研究单调性、极值与最值、函数零点个数、不等式证明；
难点：含参分类讨论、恒成立与存在性问题、极值点偏移、同构与放缩、多问综合。
1.3 命题趋势
解答题第一问通常考切线、单调性或极值，属于送分；第二问考零点、不等式或恒成立，区分度大；
含参讨论是必考能力，分类标准要清晰（判别式、根的大小、根与定义域端点关系）；
越来越重视同构变形和放缩法证明不等式；
易错点：忽略定义域、导数为零的点不一定是极值点、分类讨论遗漏情况。
2. 基础考点讲解
2.1 考点一：导数的概念与几何意义
2.1.1 概念梳理
导数定义：函数 在 处的导数
几何意义： 是曲线 在点 处的切线斜率。
切线方程：。
物理意义：瞬时速度（位移对时间的导数）。
2.1.2 试题
单选1　函数 在 处的导数为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　曲线 在点 处的切线方程为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　下列关于导数的说法正确的是（　　）
A. 导数反映函数在某点处的瞬时变化率
B. 是曲线在 处切线的斜率
C. 函数在某点可导，则在该点一定连续
D. 函数在某点连续，则在该点一定可导
多选4　已知曲线 在 处的切线方程为 ，则（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D. 切线斜率为3
填空5　若曲线 在 处的切线斜率为 ，则
2.1.3 解析（高考标准步骤）
单选1：，，选 B。
单选2：，；切线方程 ，即 ，选 A。
多选3：D错误，连续不一定可导（如 在 处连续但不可导）；A、B、C正确，选 ABC。
多选4：切线方程 ，斜率 ，故 ；切点在切线上，；A、B、D正确，选 ABD。
填空5：，，解得 。
2.2 考点二：基本求导公式与运算法则
2.2.1 概念梳理
基本初等函数导数公式：
函数 导数 函数 导数
（常数）
四则运算法则：
复合函数求导（链式法则）：。
2.2.2 试题
单选1　函数 的导数为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　函数 的导数为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　下列求导正确的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选4　设 ，下列正确的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
填空5　函数 在 处的导数值为
2.2.3 解析
单选1：，选 A。
单选2：，选 B。
多选3：B错误，；A、C、D正确，选 ACD。
多选4：；；；A、B、C正确，选 ABC。
填空5：；。
2.3 考点三：导数与函数单调性
2.3.1 概念梳理
在区间 内，若 ，则 在该区间单调递增；若 ，则单调递减。
求单调区间步骤：①求定义域；②求 ；③解 和 ；④写出区间。
注意： 是递增的充分条件，个别点导数为0不影响单调性。
2.3.2 试题
单选1　函数 的单调递增区间是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　函数 的单调递减区间是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　对于函数 ，下列说法正确的是（　　）
A. 　　B. 在 单调递增
C. 在 单调递减　　D. 在 上单调递增
多选4　若函数 在 上单调递增，则（　　）
A. 对称轴 　　B. 　　C. 　　D.
填空5　函数 的单调递增区间为
2.3.3 解析
单选1：，令 ，递增区间 ，选 B。
单选2：，令 ，递减区间 ，选 A。
多选3：； 时 递增； 时 递减；D错误；A、B、C正确，选 ABC。
多选4：，在 递增需 ；对称轴 ；A、B、D正确，选 ABD。
填空5：定义域 ；；令 ；递增区间 。
3. 重点考点讲解
3.1 考点一：导数与函数的极值、最值
3.1.1 概念梳理
极值：若在 附近 最大（小），则 为极大（小）值， 为极值点。极值点处 ，但导数为零的点不一定是极值点。
极值判定： 在 左侧正右侧负 → 极大值；左侧负右侧正 → 极小值。
闭区间最值：求 在 上的极值，再与端点值 比较，最大的为最大值，最小的为最小值。
3.1.2 试题
单选1　函数 的极大值为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　函数 在区间 上的最大值为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　关于函数 ，下列正确的是（　　）
A. 是极大值点　　B. 是极小值点
C. 极大值为 　　D. 极小值为
多选4　函数 ，下列正确的是（　　）
A. 是极小值点　　B. 极小值为
C. 在 单调递减　　D. 在 单调递增
填空5　函数 的极小值点为
3.1.3 解析
单选1：； 左正右负为极大值点；，选 A。
单选2：，极小值点 ，；端点 ；最大值为 ，选 C。
多选3：； 左正右负为极大值点，； 左负右正为极小值点，；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
多选4：； 时 递减； 时 递增； 为极小值点，；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
填空5：； 左正右负为极大值点， 左负右正为极小值点；极小值点 。
3.2 考点二：导数与函数零点
3.2.1 概念梳理
利用导数研究函数的单调性和极值，画出函数大致图象，从而判断零点个数。
零点存在定理：若 在 上连续，且 ，则在 内至少有一个零点。
若函数在区间上单调，则至多一个零点；结合极值与端点符号判断零点个数。
3.2.2 试题
单选1　函数 在 上的零点个数为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　函数 在区间 内（　　）
A. 没有零点　　B. 有且仅有一个零点　　C. 有两个零点　　D. 无法确定
多选3　函数 有两个零点，则（　　）
A. 判别式 　　B. 　　C. 　　D. 极小值小于0
多选4　关于函数 ，下列正确的是（　　）
A. 定义域为 　　B. 在定义域上单调递增
C. 有且仅有一个零点　　D. 零点在 内
填空5　若函数 有三个不同零点，则实数 的取值范围是
3.2.3 解析
单选1：；极大值 ；极小值 ；两端趋向 ，故有3个零点，选 C。
单选2：，在 单调递增；，；由零点存在定理，有且仅有一个零点，选 B。
多选3：，有两个零点需极小值 ，即 ；A、B、D正确，选 ABD。
多选4：定义域 ；，单调递增；，，，零点在 内，D错误；A、B、C正确，选 ABC。
填空5：；极大值 ，极小值 ；有三个不同零点需 ，解得 。
3.3 考点三：导数与不等式证明
3.3.1 概念梳理
构造函数法：要证 ，构造 ，证明 。
常用步骤：求 → 研究单调性 → 求最值 → 由最值大于0得证。
常见放缩：，（当且仅当 或 取等）。
3.3.2 试题
单选1　当 时，下列不等式恒成立的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　要证 ，构造函数最合适的是（　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
多选3　设 ，下列正确的是（　　）
A. 　　B. 是极小值点
C. 恒成立　　D.
多选4　已知 ，下列不等式正确的是（　　）
A. 　　B. 　　C. （）　　D.
填空5　不等式 对任意 恒成立，则实数 的最大值为
3.3.3 解析
单选1：令 ，， 时 ，，故 ，选 B。
单选2：要证 ，即证 ，构造 ，选 A。
多选3：； 递减， 递增； 极小值点，；故 ，即 ；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
多选4：令 ，， 极大值点，，故 ；A、B等价正确；C由 且 时严格大于；D：；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
填空5：；令 ，； 极小值点，；故 ，最大值为 。
4. 难点突破讲解
4.1 考点一：含参导数的分类讨论
4.1.1 概念梳理
含参导数讨论的核心是确定分类标准，常见分类依据：
二次项系数是否为0（是否为二次函数）；
判别式 的符号（是否有实根）；
两根的大小关系；
根与定义域端点的关系（根是否在定义域内）。
分类讨论要做到不重不漏，先讨论最高次项系数，再讨论判别式，最后比较根的大小。每一种情况都要写出单调区间。
4.1.2 试题
单选1　函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　函数 ，若 ，则 的极小值为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　函数 ，下列说法正确的是（　　）
A.
B. 当 即 时， 在 上单调递增
C. 当 时， 有两个极值点
D. 当 时， 单调递增
多选4　函数 ，下列正确的是（　　）
A. 当 时， 在 单调递减
B. 当 时， 是极小值点
C. 当 时，极小值为
D. 当 时，
填空5　若函数 在 处取得极值，则
4.1.3 解析
单选1：；在 上单调递增需 恒成立，即 ，选 A。
单选2： 时，，； 极小值点，，选 A。
多选3：；； 时 ，单调递增； 时有两个极值点； 时 ，单调递增；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
多选4：； 时 递减； 时 极小值点，； 时极小值 ，故 ；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
填空5：； 处取极值，则 ；验证：， 左负右正为极小值点；。
4.2 考点二：导数与恒成立、存在性问题
4.2.1 概念梳理
恒成立： 恒成立 ； 恒成立 。
存在性： 成立 ； 成立 。
分离参数法：将参数 分离到不等式一侧，转化为求函数最值。
4.2.2 试题
单选1　若不等式 对任意 恒成立，则实数 的最大值为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　若存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　已知 ，下列正确的是（　　）
A. 　　B. 恒成立则
C. 成立则 　　D. 时取最小值
多选4　若 在 上单调递增，则（　　）
A. 在 恒成立　　B.
C. 的最大值为 　　D. 时 递增
填空5　若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是
4.2.3 解析
单选1：分离参数 在 恒成立；令 ，，；故 ，最大值为 ，选 A。
单选2：存在 使 成立；令 ，； 时 ，；故 ，选 A。
多选3：， 极小值点，；最小值为4；恒成立 ；存在性 ；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
多选4： 在 恒成立；，故 ；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
填空5：令 ，；；要 在 恒成立，需 ；当 时，，， 递增，；故 。
4.3 考点三：导数综合应用
4.3.1 概念梳理
导数综合题通常包含多问，常见组合：
第一问：求切线方程、单调区间或极值（基础送分）；
第二问：零点个数、不等式证明、恒成立求参数（区分度大）；
常用技巧：同构变形（将不等式两边整理为同一函数形式）、放缩法（利用 、）、端点效应（先由端点条件缩小参数范围）。
4.3.2 试题
单选1　已知函数 有两个零点，则实数 的取值范围是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　已知 ，若 ，则下列正确的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　已知函数 ，下列正确的是（　　）
A. 极大值为 　　B. 在 单调递增
C. 　　D. 方程 有两个解时
多选4　已知 ，，下列正确的是（　　）
A. 恒成立　　B. 恒成立
C. 　　D.
填空5　已知函数 ，若关于 的方程 有两个不同实根，则实数 的取值范围是
4.3.3 解析
单选1：， 不是零点（），故 ；令 ，； 时 递减； 递减， 递增； 为极小值； 与 有两个交点需 ，选 A。
单选2：，极小值点 ，；极值点偏移：，选 A。
多选3：； 递增， 递减；极大值 ；，，； 时 ， 时 ； 有两个解需 ；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
多选4：，， 极小值点，，故 ，即 ；，， 极小值点，，故 ，即 ；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
填空5：； 极小值点，； 时 ， 时 ； 有两个不同实根需 。
5. 跟踪训练
5.1 试题
1.（单选）　曲线 在 处的切线方程为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
2.（单选）　函数 在区间 上的最大值为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
3.（单选）　函数 的极大值为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
4.（单选）　若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
5.（单选）　函数 的零点所在区间为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
6.（单选）　若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的最小值为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
7.（单选）　已知 在 处有极值 ，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 或 　　D.
8.（单选）　设函数 ，若存在唯一的整数 使得 ，则 的取值范围是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
9.（多选）　已知函数 ，下列正确的是（　　）
A. 定义域为 　　B. 是极小值点
C. 极小值为 　　D. 恒成立
10.（多选）　已知函数 ，下列正确的是（　　）
A. 极大值为 　　B. 极小值为
C. 在 上最大值为 　　D. 有三个零点
11.（多选）　已知函数 ，下列正确的是（　　）
A. 定义域为 　　B. 是极小值点
C. 极小值为 　　D. 在 上最小值为
12.（填空）　曲线 在点 处的切线方程为
13.（填空）　函数 在区间 上的最大值为
14.（填空）　若函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是
5.2 解析（高考标准步骤）
1.　，，；切线方程 ，即 ，选 A。
2.　；极值点 （极大值 ），（极小值 ）；端点 ，；最大值为 ，选 A。
3.　； 左正右负为极大值点；，选 A。
4.　；在 递增需 恒成立，即 恒成立； 在 最大值为 ；故 ，选 A。
5.　，单调递增；，；零点在 ，选 B。
6.　分离参数 ；令 ，； 极大值点，；故 ，最小值为 ，选 B。
7.　；由题意 ；解得 或 ；当 时 ， 不是极值点，舍去；故 ，，选 A。
8.　；令 ，； 极小值点；，，；直线 过定点 ；存在唯一整数 使 ，该整数为 ；需 ；解得 ，选 A。
9.　定义域 ；； 极小值点，；故 ；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
10.　；极大值 ，极小值 ；在 上 ，最大值为 ；，三个零点；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
11.　定义域 ；； 极小值点，；在 上最小值为 ；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
12.　，；切线方程 ，即 。
13.　；在 内极值点 ，；端点 ，；最大值为 。
14.　定义域 ；；有两个极值点需 在 有两个不等正根；需 ；解得 。高三一轮复习专题：导数及其应用（选择填空）（新高考）
1. 2022—2026年全国新高考考查情况分析
1.1 题型与分值
导数是新高考的核心压轴内容，几乎每年以解答题形式出现，分值 分，常位于全卷最后一题或倒数第二题；同时在选择、填空中也有考查，一般 分。全卷导数相关总分值通常在 分左右。
年份 卷别 主要考查内容
2022 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 解答题考含参单调性讨论与零点证明；小题考切线方程、极值点
2023 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 解答题考导数证明不等式、恒成立求参数；小题考切线、最值
2024 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 解答题考导数与零点综合、极值点偏移；小题考导数几何意义
2025 新高考卷 解答题考含参分类讨论+不等式证明；强化同构、放缩技巧
2026 新高考卷 解答题保持压轴地位，考导数与函数零点、不等式恒成立综合；小题融入基本初等函数
1.2 高频考向
基础：导数定义、几何意义（切线方程）、基本求导公式与四则运算；
重点：利用导数研究单调性、极值与最值、函数零点个数、不等式证明；
难点：含参分类讨论、恒成立与存在性问题、极值点偏移、同构与放缩、多问综合。
1.3 命题趋势
解答题第一问通常考切线、单调性或极值，属于送分；第二问考零点、不等式或恒成立，区分度大；
含参讨论是必考能力，分类标准要清晰（判别式、根的大小、根与定义域端点关系）；
越来越重视同构变形和放缩法证明不等式；
易错点：忽略定义域、导数为零的点不一定是极值点、分类讨论遗漏情况。
2. 基础考点讲解
2.1 考点一：导数的概念与几何意义
2.1.1 概念梳理
导数定义：函数 在 处的导数
几何意义： 是曲线 在点 处的切线斜率。
切线方程：。
物理意义：瞬时速度（位移对时间的导数）。
2.1.2 试题
单选1　函数 在 处的导数为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　曲线 在点 处的切线方程为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　下列关于导数的说法正确的是（　　）
A. 导数反映函数在某点处的瞬时变化率
B. 是曲线在 处切线的斜率
C. 函数在某点可导，则在该点一定连续
D. 函数在某点连续，则在该点一定可导
多选4　已知曲线 在 处的切线方程为 ，则（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D. 切线斜率为3
填空5　若曲线 在 处的切线斜率为 ，则
2.2 考点二：基本求导公式与运算法则
2.2.1 概念梳理
基本初等函数导数公式：
函数 导数 函数 导数
（常数）
四则运算法则：
复合函数求导（链式法则）：。
2.2.2 试题
单选1　函数 的导数为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　函数 的导数为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　下列求导正确的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选4　设 ，下列正确的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
填空5　函数 在 处的导数值为
2.3 考点三：导数与函数单调性
2.3.1 概念梳理
在区间 内，若 ，则 在该区间单调递增；若 ，则单调递减。
求单调区间步骤：①求定义域；②求 ；③解 和 ；④写出区间。
注意： 是递增的充分条件，个别点导数为0不影响单调性。
2.3.2 试题
单选1　函数 的单调递增区间是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　函数 的单调递减区间是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　对于函数 ，下列说法正确的是（　　）
A. 　　B. 在 单调递增
C. 在 单调递减　　D. 在 上单调递增
多选4　若函数 在 上单调递增，则（　　）
A. 对称轴 　　B. 　　C. 　　D.
填空5　函数 的单调递增区间为
3. 重点考点讲解
3.1 考点一：导数与函数的极值、最值
3.1.1 概念梳理
极值：若在 附近 最大（小），则 为极大（小）值， 为极值点。极值点处 ，但导数为零的点不一定是极值点。
极值判定： 在 左侧正右侧负 → 极大值；左侧负右侧正 → 极小值。
闭区间最值：求 在 上的极值，再与端点值 比较，最大的为最大值，最小的为最小值。
3.1.2 试题
单选1　函数 的极大值为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　函数 在区间 上的最大值为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　关于函数 ，下列正确的是（　　）
A. 是极大值点　　B. 是极小值点
C. 极大值为 　　D. 极小值为
多选4　函数 ，下列正确的是（　　）
A. 是极小值点　　B. 极小值为
C. 在 单调递减　　D. 在 单调递增
填空5　函数 的极小值点为
3.2 考点二：导数与函数零点
3.2.1 概念梳理
利用导数研究函数的单调性和极值，画出函数大致图象，从而判断零点个数。
零点存在定理：若 在 上连续，且 ，则在 内至少有一个零点。
若函数在区间上单调，则至多一个零点；结合极值与端点符号判断零点个数。
3.2.2 试题
单选1　函数 在 上的零点个数为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　函数 在区间 内（　　）
A. 没有零点　　B. 有且仅有一个零点　　C. 有两个零点　　D. 无法确定
多选3　函数 有两个零点，则（　　）
A. 判别式 　　B. 　　C. 　　D. 极小值小于0
多选4　关于函数 ，下列正确的是（　　）
A. 定义域为 　　B. 在定义域上单调递增
C. 有且仅有一个零点　　D. 零点在 内
填空5　若函数 有三个不同零点，则实数 的取值范围是
3.3 考点三：导数与不等式证明
3.3.1 概念梳理
构造函数法：要证 ，构造 ，证明 。
常用步骤：求 → 研究单调性 → 求最值 → 由最值大于0得证。
常见放缩：，（当且仅当 或 取等）。
3.3.2 试题
单选1　当 时，下列不等式恒成立的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　要证 ，构造函数最合适的是（　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
多选3　设 ，下列正确的是（　　）
A. 　　B. 是极小值点
C. 恒成立　　D.
多选4　已知 ，下列不等式正确的是（　　）
A. 　　B. 　　C. （）　　D.
填空5　不等式 对任意 恒成立，则实数 的最大值为
4. 难点突破讲解
4.1 考点一：含参导数的分类讨论
4.1.1 概念梳理
含参导数讨论的核心是确定分类标准，常见分类依据：
二次项系数是否为0（是否为二次函数）；
判别式 的符号（是否有实根）；
两根的大小关系；
根与定义域端点的关系（根是否在定义域内）。
分类讨论要做到不重不漏，先讨论最高次项系数，再讨论判别式，最后比较根的大小。每一种情况都要写出单调区间。
4.1.2 试题
单选1　函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　函数 ，若 ，则 的极小值为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　函数 ，下列说法正确的是（　　）
A.
B. 当 即 时， 在 上单调递增
C. 当 时， 有两个极值点
D. 当 时， 单调递增
多选4　函数 ，下列正确的是（　　）
A. 当 时， 在 单调递减
B. 当 时， 是极小值点
C. 当 时，极小值为
D. 当 时，
填空5　若函数 在 处取得极值，则
4.2 考点二：导数与恒成立、存在性问题
4.2.1 概念梳理
恒成立： 恒成立 ； 恒成立 。
存在性： 成立 ； 成立 。
分离参数法：将参数 分离到不等式一侧，转化为求函数最值。
4.2.2 试题
单选1　若不等式 对任意 恒成立，则实数 的最大值为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　若存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　已知 ，下列正确的是（　　）
A. 　　B. 恒成立则
C. 成立则 　　D. 时取最小值
多选4　若 在 上单调递增，则（　　）
A. 在 恒成立　　B.
C. 的最大值为 　　D. 时 递增
填空5　若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是
4.3 考点三：导数综合应用
4.3.1 概念梳理
导数综合题通常包含多问，常见组合：
第一问：求切线方程、单调区间或极值（基础送分）；
第二问：零点个数、不等式证明、恒成立求参数（区分度大）；
常用技巧：同构变形（将不等式两边整理为同一函数形式）、放缩法（利用 、）、端点效应（先由端点条件缩小参数范围）。
4.3.2 试题
单选1　已知函数 有两个零点，则实数 的取值范围是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　已知 ，若 ，则下列正确的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　已知函数 ，下列正确的是（　　）
A. 极大值为 　　B. 在 单调递增
C. 　　D. 方程 有两个解时
多选4　已知 ，，下列正确的是（　　）
A. 恒成立　　B. 恒成立
C. 　　D.
填空5　已知函数 ，若关于 的方程 有两个不同实根，则实数 的取值范围是
5. 跟踪训练
5.1 试题
1.（单选）　曲线 在 处的切线方程为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
2.（单选）　函数 在区间 上的最大值为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
3.（单选）　函数 的极大值为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
4.（单选）　若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
5.（单选）　函数 的零点所在区间为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
6.（单选）　若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的最小值为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
7.（单选）　已知 在 处有极值 ，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 或 　　D.
8.（单选）　设函数 ，若存在唯一的整数 使得 ，则 的取值范围是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
9.（多选）　已知函数 ，下列正确的是（　　）
A. 定义域为 　　B. 是极小值点
C. 极小值为 　　D. 恒成立
10.（多选）　已知函数 ，下列正确的是（　　）
A. 极大值为 　　B. 极小值为
C. 在 上最大值为 　　D. 有三个零点
11.（多选）　已知函数 ，下列正确的是（　　）
A. 定义域为 　　B. 是极小值点
C. 极小值为 　　D. 在 上最小值为
12.（填空）　曲线 在点 处的切线方程为
13.（填空）　函数 在区间 上的最大值为
14.（填空）　若函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是

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