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高三一轮复习专题：基本初等函数（新高考）
1. 2022—2026年全国新高考考查情况分析
1.1 题型与分值
基本初等函数几乎年年考查，以单选、多选、填空题为主，一般 分；也常作为载体融入导数解答题，间接考查，不单独出解答大题。
年份 卷别 主要考查内容
2022 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 指对幂大小比较、函数图象识别、定义域值域；多选压轴出现函数综合性质
2023 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 对数运算、幂函数性质、比较大小、复合函数单调性
2024 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 单选高频考比大小，多选考查复合函数奇偶单调性，填空结合定点、零点
2025 新高考卷 强化同构、构造函数比较大小，多选综合性提升，出现含参复合函数
2026 新高考卷 基础小题保持稳定；更多把指对幂作为工具，嵌入导数切线、零点问题中综合考查
1.2 高频考向
基础：指数对数运算、定义域值域、过定点、幂函数定义；
重点：指/对/幂函数单调性、奇偶性、图象识别、比较大小；
难点：复合函数性质、含参恒成立与存在性、指对幂综合零点、构造函数比大小。
1.3 命题趋势
单纯运算题减少，侧重性质应用、数形结合、中间值比较大小；
多选喜欢设置多结论辨析，容易漏选；
经常和不等式、分段函数、导数交汇；
重视易错点：对数真数大于0、底数分类讨论、幂函数定义域限制。
2. 基础考点讲解
2.1 考点一：指数与对数运算
2.1.1 概念梳理
指数幂：；。
对数定义：若 ，则 ，真数 。
运算公式：
换底公式：；恒等式：，，。
2.1.2 试题
单选1　（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　计算 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　下列等式正确的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选4　已知 ，下列成立的有（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
填空5　
2.2 考点二：指对幂函数定义与定点
2.2.1 概念梳理
指数函数：，自变量 ，系数必须为 ，过定点 。
对数函数：，定义域 ，过定点 。
幂函数：，底数为自变量 ，指数 为常数，图象必过 。
2.2.2 试题
单选1　下列是指数函数的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　函数 图象过定点（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　关于幂函数 说法正确的是（　　）
A. 图象一定过 　　B. 是幂函数　　C. 是幂函数　　D. 幂函数定义域都为
多选4　函数 ，下面说法正确的是（　　）
A. 过定点 　　B. 值域 　　C. 定义域 　　D. 一定是增函数
填空5　幂函数 过点 ，则
2.3 考点三：基本初等函数定义域值域
2.3.1 概念梳理
指数函数 ：定义域 ，值域 。
对数函数 ：定义域 ，值域 。
复合函数定义域：对数真数 ；偶次根式被开方数 ；分母不为0。
2.3.2 试题
单选1　函数 的定义域是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　 的值域是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　函数 ，下列说法正确的是（　　）
A. 定义域 　　B. 定义域 　　C. 在定义域内　　D. 不在定义域内
多选4　下列函数值域为 的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
填空5　 的定义域为
3. 重点考点讲解
3.1 考点一：指数、对数、幂函数单调性
3.1.1 概念梳理
：， 上单调递增；， 上单调递减。
：， 递增；， 递减。
：在 ， 递增； 递减。
口诀：底大图高；底数不确定，必须分类讨论。
3.1.2 试题
单选1　已知 ，则（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D. 无法比较
单选2　下列函数在 单调递减的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　对于函数 ，下列正确的是（　　）
A. 在 单调递减　　B. 当 　　C. 过 　　D. 值域
多选4　若幂函数 在 单调递增，则 可取（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
填空5　若 ，则底数 取值范围为
3.2 考点二：比较大小（0，1中间值法）
3.2.1 概念梳理
比较指数、对数、幂式大小，常用：①单调性；②中间值 ；③构造函数。
指数式：和 比；
对数式：和 ， 比。
3.2.2 试题
单选1　比较 的大小（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　已知 ，则（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　下面大小关系正确的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选4　若 ，则下列成立的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
填空5　，三者从小到大排序为
3.3 考点三：简单复合函数单调性（同增异减）
3.3.1 概念梳理
复合函数 ：外层 ，内层 。
同增异减：内外层单调性相同，则复合后增；内外单调性相反，则复合后减。
注意：一定要优先求定义域！
3.3.2 试题
单选1　 单调递增区间是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　 单调递增区间是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　函数 说法正确的是（　　）
A. 定义域 　　B. 在 单调递减　　C. 在 单调递增　　D. 上递增
多选4　下列函数在定义域上单调递增的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
填空5　 递减区间为
4. 难点突破讲解
4.1 考点一：指对幂型不等式求解
4.1.1 概念梳理
利用函数单调性脱去外壳：
若 ，；
若 ，不等号方向反转；对数不等式千万不要丢掉真数大于0的约束条件。
4.1.2 试题
单选1　不等式 的解集是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　 的解集是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　已知 ，则下面正确的是（　　）
A. 　　B. 可以取1　　C. 不满足　　D. 可以取0
多选4　若 ，则（　　）
A. 　　B. 　　C. 解集 　　D.
填空5　 的解集为
4.2 考点二：含参数基本初等函数
4.2.1 概念梳理
对指数、对数函数，底数含参，必须对底数 与 分类讨论；恒成立问题，转化为最值，再解参数范围。
4.2.2 试题
单选1　函数 在 单调递减，则 的范围是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　 恒过定点 ， 坐标是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　已知函数 ，当 ， 最大值为4，则 可取（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选4　若 恒成立，则（　　）
A. 　　B. 不可能成立　　C. 　　D.
填空5　若 是幂函数，且在 递减，则
4.3 考点三：指对幂综合，构造函数、同构比较大小
4.3.1 概念梳理
多个不同类型数比大小，不能直接用同一函数单调性，构造新函数，利用新函数单调性。同构：把式子整理为 与 形式，借助 单调性比 。
4.3.2 试题
单选1　设 ，则（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　已知 ，，则（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D. 无法判断
多选3　设 ，下面说法正确的是（　　）
A. 单调递增　　B. 单调递减　　C. 　　D. 为最大值
多选4　下列大小判断正确的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
填空5　若 ，则
5. 跟踪训练
5.1 试题
1.（单选）　函数 的定义域是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
2.（单选）　 的大小关系是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
3.（单选）　函数 ，下面说法正确的是（　　）
A. 上递减　　B. 偶函数　　C. 值域 　　D. 过
4.（单选）　已知 ，则 的取值是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
5.（单选）　 单调递增区间是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
6.（单选）　不等式 的解集是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
7.（单选）　幂函数 图象过点 ，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
8.（单选）　 过定点（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
9.（多选）　下列函数为偶函数的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
10.（多选）　若 ，则（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
11.（多选）　关于函数 ，说法正确的是（　　）
A. 定义域 　　B. 图象关于直线 对称
C. 在 单调递增　　D. 值域
12.（填空）　计算：
13.（填空）　已知 ，则
14.（填空）　若 ，则高三一轮复习专题：基本初等函数（新高考）
1. 2022—2026年全国新高考考查情况分析
1.1 题型与分值
基本初等函数几乎年年考查，以单选、多选、填空题为主，一般 分；也常作为载体融入导数解答题，间接考查，不单独出解答大题。
年份 卷别 主要考查内容
2022 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 指对幂大小比较、函数图象识别、定义域值域；多选压轴出现函数综合性质
2023 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 对数运算、幂函数性质、比较大小、复合函数单调性
2024 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 单选高频考比大小，多选考查复合函数奇偶单调性，填空结合定点、零点
2025 新高考卷 强化同构、构造函数比较大小，多选综合性提升，出现含参复合函数
2026 新高考卷 基础小题保持稳定；更多把指对幂作为工具，嵌入导数切线、零点问题中综合考查
1.2 高频考向
基础：指数对数运算、定义域值域、过定点、幂函数定义；
重点：指/对/幂函数单调性、奇偶性、图象识别、比较大小；
难点：复合函数性质、含参恒成立与存在性、指对幂综合零点、构造函数比大小。
1.3 命题趋势
单纯运算题减少，侧重性质应用、数形结合、中间值比较大小；
多选喜欢设置多结论辨析，容易漏选；
经常和不等式、分段函数、导数交汇；
重视易错点：对数真数大于0、底数分类讨论、幂函数定义域限制。
2. 基础考点讲解
2.1 考点一：指数与对数运算
2.1.1 概念梳理
指数幂：；。
对数定义：若 ，则 ，真数 。
运算公式：
换底公式：；恒等式：，，。
2.1.2 试题
单选1　（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　计算 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　下列等式正确的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选4　已知 ，下列成立的有（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
填空5　
2.1.3 解析（高考标准步骤）
单选1：，选 B。
单选2：，选 C。
多选3：D中对数真数不能为负，错误；A、B、C正确，选 ABC。
多选4：C， 无意义；A、B、D正确，选 ABD。
填空5：，，。
2.2 考点二：指对幂函数定义与定点
2.2.1 概念梳理
指数函数：，自变量 ，系数必须为 ，过定点 。
对数函数：，定义域 ，过定点 。
幂函数：，底数为自变量 ，指数 为常数，图象必过 。
2.2.2 试题
单选1　下列是指数函数的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　函数 图象过定点（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　关于幂函数 说法正确的是（　　）
A. 图象一定过 　　B. 是幂函数　　C. 是幂函数　　D. 幂函数定义域都为
多选4　函数 ，下面说法正确的是（　　）
A. 过定点 　　B. 值域 　　C. 定义域 　　D. 一定是增函数
填空5　幂函数 过点 ，则
2.2.3 解析
单选1：指数函数定义 系数为1，，选 C。
单选2：令 ，，定点 ，选 B。
多选3：C系数不为1不是幂函数；D如 定义域不是 ；A、B正确，选 AB。
多选4：底数 不确定，不一定递增；A、B、C正确，选 ABC。
填空5：代入 ，。
2.3 考点三：基本初等函数定义域值域
2.3.1 概念梳理
指数函数 ：定义域 ，值域 。
对数函数 ：定义域 ，值域 。
复合函数定义域：对数真数 ；偶次根式被开方数 ；分母不为0。
2.3.2 试题
单选1　函数 的定义域是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　 的值域是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　函数 ，下列说法正确的是（　　）
A. 定义域 　　B. 定义域 　　C. 在定义域内　　D. 不在定义域内
多选4　下列函数值域为 的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
填空5　 的定义域为
2.3.3 解析
单选1：，选 A。
单选2：指数函数值域 ，选 A。
多选3：；A、C、D正确，选 ACD。
多选4：C值域 ；A、B、D值域 ，选 ABD。
填空5：，答案 。
3. 重点考点讲解
3.1 考点一：指数、对数、幂函数单调性
3.1.1 概念梳理
：， 上单调递增；， 上单调递减。
：， 递增；， 递减。
：在 ， 递增； 递减。
口诀：底大图高；底数不确定，必须分类讨论。
3.1.2 试题
单选1　已知 ，则（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D. 无法比较
单选2　下列函数在 单调递减的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　对于函数 ，下列正确的是（　　）
A. 在 单调递减　　B. 当 　　C. 过 　　D. 值域
多选4　若幂函数 在 单调递增，则 可取（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
填空5　若 ，则底数 取值范围为
3.1.3 解析
单选1： 底数 递减；，即 ，选 A。
单选2： 底数 ， 递减，选 B。
多选3：对数函数值域 ，D错；A、B、C正确，选 ABC。
多选4： 在 递增；A、B、D正确，选 ABD。
填空5：，，自变量大函数值大，函数递增，故 。
3.2 考点二：比较大小（0，1中间值法）
3.2.1 概念梳理
比较指数、对数、幂式大小，常用：①单调性；②中间值 ；③构造函数。
指数式：和 比；
对数式：和 ， 比。
3.2.2 试题
单选1　比较 的大小（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　已知 ，则（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　下面大小关系正确的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选4　若 ，则下列成立的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
填空5　，三者从小到大排序为
3.2.3 解析
单选1：；；；故 ，选 A。
单选2： 递减；，选 B。
多选3：，C错；A、B、D正确，选 ABD。
多选4： 在 递增，，D错；A、B、C正确，选 ABC。
填空5：；；，排序：。
3.3 考点三：简单复合函数单调性（同增异减）
3.3.1 概念梳理
复合函数 ：外层 ，内层 。
同增异减：内外层单调性相同，则复合后增；内外单调性相反，则复合后减。
注意：一定要优先求定义域！
3.3.2 试题
单选1　 单调递增区间是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　 单调递增区间是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　函数 说法正确的是（　　）
A. 定义域 　　B. 在 单调递减　　C. 在 单调递增　　D. 上递增
多选4　下列函数在定义域上单调递增的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
填空5　 递减区间为
3.3.3 解析
单选1：定义域 或 ；外层 增；内层 在 增；同增，递增区间 ，选 A。
单选2：外层 递减；内层 ， 递增， 递减；异增同减；复合递增区间 ，选 B。
多选3：D明显错误；A、B、C正确，选 ABC。
多选4：A： 增， 增；B： 增， 增；C： 增；D： 减， 减；同增，D增；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
填空5：定义域 ；外层 递减，内层 递增；复合函数递减区间 。
4. 难点突破讲解
4.1 考点一：指对幂型不等式求解
4.1.1 概念梳理
利用函数单调性脱去外壳：
若 ，；
若 ，不等号方向反转；对数不等式千万不要丢掉真数大于0的约束条件。
4.1.2 试题
单选1　不等式 的解集是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　 的解集是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　已知 ，则下面正确的是（　　）
A. 　　B. 可以取1　　C. 不满足　　D. 可以取0
多选4　若 ，则（　　）
A. 　　B. 　　C. 解集 　　D.
填空5　 的解集为
4.1.3 解析
单选1：，解集 ，选 A。
单选2：，，，选 A。
多选3：对数真数 ；；A、B、C正确，选 ABC。
多选4： 递减；；A、B、C正确，选 ABC。
填空5：；；答案 。
4.2 考点二：含参数基本初等函数
4.2.1 概念梳理
对指数、对数函数，底数含参，必须对底数 与 分类讨论；恒成立问题，转化为最值，再解参数范围。
4.2.2 试题
单选1　函数 在 单调递减，则 的范围是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　 恒过定点 ， 坐标是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　已知函数 ，当 ， 最大值为4，则 可取（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选4　若 恒成立，则（　　）
A. 　　B. 不可能成立　　C. 　　D.
填空5　若 是幂函数，且在 递减，则
4.2.3 解析
单选1：，选 A。
单选2：，；定点 ，选 A。
多选3：，最大值 ； 最大值 无解；选 A。
多选4： 时，，不满足；， 递增，要 时 恒成立，即 恒成立，则 ，与 矛盾，无解；故只有B正确，选 B。
填空5：幂函数：，解得 或 ；在 递减，则 ； 时 舍去；，；。
4.3 考点三：指对幂综合，构造函数、同构比较大小
4.3.1 概念梳理
多个不同类型数比大小，不能直接用同一函数单调性，构造新函数，利用新函数单调性。同构：把式子整理为 与 形式，借助 单调性比 。
4.3.2 试题
单选1　设 ，则（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　已知 ，，则（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D. 无法判断
多选3　设 ，下面说法正确的是（　　）
A. 单调递增　　B. 单调递减　　C. 　　D. 为最大值
多选4　下列大小判断正确的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
填空5　若 ，则
4.3.3 解析
单选1：构造 ；，；；； 最大；，；故 ，选 B。
单选2：令 ，；，；，；，选 B。
多选3： 导数 ； 增； 减； 最大；；；A、B、C、D全部正确，选 ABCD。
多选4：A：，；C： 成立；D正确；B：，B错；A、C、D正确，选 ACD。
填空5：；。
5. 跟踪训练
5.1 试题
1.（单选）　函数 的定义域是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
2.（单选）　 的大小关系是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
3.（单选）　函数 ，下面说法正确的是（　　）
A. 上递减　　B. 偶函数　　C. 值域 　　D. 过
4.（单选）　已知 ，则 的取值是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
5.（单选）　 单调递增区间是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
6.（单选）　不等式 的解集是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
7.（单选）　幂函数 图象过点 ，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
8.（单选）　 过定点（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
9.（多选）　下列函数为偶函数的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
10.（多选）　若 ，则（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
11.（多选）　关于函数 ，说法正确的是（　　）
A. 定义域 　　B. 图象关于直线 对称
C. 在 单调递增　　D. 值域
12.（填空）　计算：
13.（填空）　已知 ，则
14.（填空）　若 ，则
5.2 解析（高考标准步骤）
1.　，选 A。
2.　；故 ，选 A。
3.　，偶函数，选 B。
4.　，自变量小函数值小，函数递增，故 ，选 A。
5.　定义域 或 ；外层 递减；内层 在 递减；内外都减，复合递增；递增区间 ，选 A。
6.　，选 A。
7.　，选 B。
8.　，，定点 ，选 A。
9.　D非奇非偶；A、B、C满足 ，选 ABC。
10.　；，B错；A、C、D正确，选 ACD。
11.　 或 ，A对；，，关于 对称，B对；内层 在 递增，外层 增，C对； 可取遍一切正实数，值域 ，D对；选 ABCD。
12.
13.　；。
14.　，，；，舍去 ；。

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