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高三一轮复习专题：平面向量与复数（新高考）
1. 2022—2026年全国新高考考查情况分析
1.1 题型与分值
平面向量与复数是新高考的必考基础内容，通常以选择、填空题形式出现，各 分，合计 分左右。平面向量偶尔也会作为工具融入解答题（如三角函数、解析几何）。复数一般只考小题，难度较低。
年份 卷别 主要考查内容
2022 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 向量考数量积、坐标运算；复数考四则运算、共轭复数
2023 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 向量考夹角、模长、垂直条件；复数考除法运算、几何意义
2024 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 向量考数量积最值、三角形中的向量；复数考模、纯虚数判断
2025 新高考卷 向量考投影、数量积综合；多选考向量多结论辨析；复数考复平面与几何
2026 新高考卷 向量保持稳定，考数量积与坐标运算；复数考四则运算与模，难度基础
1.2 高频考向
向量基础：线性运算、共线条件、基本定理、坐标运算；
向量重点：数量积（定义、坐标、夹角、模、垂直）、向量在几何中的应用；
向量难点：三角形四心、数量积最值、向量与三角函数/解析几何交汇；
复数：四则运算、共轭复数、模、几何意义、纯虚数与实部虚部。
1.3 命题趋势
向量小题难度中等，常考数量积和坐标运算，多选题增多；
复数小题难度基础，以四则运算和模为主，偶尔考几何意义；
向量作为工具常嵌入三角函数和解析几何解答题；
易错点：向量夹角范围 、零向量方向任意、复数除法分母实数化。
2. 基础考点讲解
2.1 考点一：平面向量的概念与线性运算
2.1.1 概念梳理
向量：既有大小又有方向的量，记作 或 。向量的大小叫模，记作 。
线性运算：
加法：三角形法则（首尾相接）、平行四边形法则（共起点）；。
减法：，共起点，指向被减向量。
数乘：，； 同向， 反向。
共线向量定理： 存在唯一实数 ，使 。
2.1.2 试题
单选1　已知向量 ，，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　在平行四边形 中，，，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　下列关于向量的说法正确的是（　　）
A. 零向量的方向是任意的　　B. 单位向量的模都相等
C. 平行向量就是共线向量　　D. 若 ，则
多选4　已知 ，，下列正确的是（　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
填空5　已知向量 ，，若 ，则
2.2 考点二：平面向量基本定理与坐标运算
2.2.1 概念梳理
平面向量基本定理：若 不共线，则对平面内任一向量 ，存在唯一实数对 ，使 。 叫基底。
坐标运算：若 ，，则
共线的坐标表示：。
向量坐标：若 ，，则 。
2.2.2 试题
单选1　已知 ，，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　已知向量 ，，若 与 共线，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　已知 是一组基底，下列正确的是（　　）
A. 不共线　　B. 零向量不能作为基底
C. 平面内任意向量都可用 唯一表示　　D. 必须是单位向量
多选4　已知 ，，则（　　）
A. 　　B.
C. 　　D. 与 不共线
填空5　已知 ，，若 ，则
2.3 考点三：复数的概念与四则运算
2.3.1 概念梳理
复数：形如 的数， 为实部， 为虚部， 为虚数单位，。
分类： 时为实数； 时为虚数； 时为纯虚数。
相等： 且 。
共轭复数：。
模：。
四则运算：加减法实部虚部分别相加减；乘法按多项式展开；除法分母实数化（分子分母同乘分母的共轭复数）。
2.3.2 试题
单选1　复数 的实部为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　复数 的模为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　已知复数 ，下列正确的是（　　）
A. 实部为 　　B. 虚部为
C. 共轭复数为 　　D. 模为
多选4　下列复数为纯虚数的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
填空5　已知复数 满足 ，则
3. 重点考点讲解
3.1 考点一：平面向量的数量积
3.1.1 概念梳理
定义：，其中 为 与 的夹角，。
坐标运算：若 ，，则 。
性质：
① ；
② ；
③ ；
④ 在 方向上的投影为 。
3.1.2 试题
单选1　已知 ，，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　已知 ，，，则 与 的夹角为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　已知 ，，下列正确的是（　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
多选4　已知 ，， 与 夹角为 ，则（　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
填空5　已知 ，，则 在 方向上的投影为
3.2 考点二：平面向量的应用
3.2.1 概念梳理
平行条件：。
垂直条件：。
夹角公式：。
长度（模）：；。
中点公式：若 ，，中点 。
3.2.2 试题
单选1　已知 ，，若 ，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　已知 ，，，则 的形状为（　　）
A. 锐角三角形　　B. 直角三角形　　C. 钝角三角形　　D. 等边三角形
多选3　已知 ，则（　　）
A. 　　B. 与 同向的单位向量为
C. 的方向角满足 　　D. 与 垂直
多选4　在 中， 为 中点，则（　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
填空5　已知 ，，则
3.3 考点三：复数的几何意义与综合运算
3.3.1 概念梳理
复平面：复数 对应复平面内的点 ，也对应向量 。
模的几何意义： 表示复平面内点 到原点的距离； 表示两点间距离。
共轭复数的几何意义： 与 关于实轴对称。
常用结论：；；。
3.3.2 试题
单选1　复数 在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第一象限　　B. 第二象限　　C. 第三象限　　D. 第四象限
单选2　已知复数 满足 ，则 的最大值为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　已知复数 ，下列正确的是（　　）
A. 　　B.
C. 　　D. 对应的点在第一象限
多选4　已知复数 ，，则（　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
填空5　已知复数 满足 ，，则
4. 难点突破讲解
4.1 考点一：平面向量的综合问题
4.1.1 概念梳理
三角形四心的向量表示：
重心 ：，或 ；
垂心 ：（三条高的交点）；
外心 ：（三边中垂线交点）；
内心 ：（角平分线交点）。
数量积最值：常用坐标法、基底法、几何意义（投影）求解。
向量分解：利用平面向量基本定理，将目标向量用已知基底表示。
4.1.2 试题
单选1　在 中， 为重心，若 ，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　已知 ，，，若向量 满足 ，则 的最大值为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　在 中， 为 中点， 为 中点，则（　　）
A.
B.
C.
D.
多选4　已知 是单位向量，，若向量 满足 ，则（　　）
A. 的最大值为 　　B. 的最小值为
C. 的终点在以 为圆心、半径为1的圆上
D. 可以等于
填空5　在矩形 中，，，则
4.2 考点二：平面向量与其他知识交汇
4.2.1 概念梳理
向量与三角函数：向量共线、垂直条件转化为三角方程，利用三角恒等变换求解。
向量与解析几何：向量条件转化为坐标关系，结合圆锥曲线、直线方程求解。
向量与不等式：利用 （柯西不等式的向量形式）求最值。
交汇问题的关键是向量条件坐标化，将向量问题转化为代数问题。
4.2.2 试题
单选1　已知向量 ，，若 ，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　已知向量 ，，若实数 满足 ，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　已知向量 ，，则（　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
多选4　已知 ，，且 ，则（　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
填空5　已知 ，，则 与 的夹角为
4.3 考点三：复数的综合应用
4.3.1 概念梳理
复数方程：设 ，代入方程，利用复数相等条件（实部虚部分别相等）求解。
复数与几何： 表示以 对应点为圆心、半径为 的圆； 表示椭圆等。
复数的幂： 的幂具有周期性：。
常用结论：；；； 满足 ，。
4.3.2 试题
单选1　已知复数 满足 ，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　复数 满足 ，则 对应点的轨迹是（　　）
A. 直线　　B. 圆　　C. 椭圆　　D. 抛物线
多选3　已知 为虚数单位，下列正确的是（　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
多选4　已知复数 满足 ，则（　　）
A. 　　B.
C. 的最大值为 　　D. 对应点在以原点为圆心、半径为2的圆上
填空5　已知复数 满足 ，则
5. 跟踪训练
5.1 试题
1.（单选）　已知向量 ，，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
2.（单选）　复数 的虚部为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
3.（单选）　已知 ，，，则 与 的夹角为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
4.（单选）　在 中，，，若点 满足 ，则 （　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
5.（单选）　复数 满足 ，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
6.（单选）　已知向量 ，，若向量 满足 ，，则 （　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
7.（单选）　已知复数 ，，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
8.（单选）　已知 是单位向量，，若向量 满足 ，则 的取值范围是（　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
9.（多选）　已知复数 ，下列正确的是（　　）
A. 　　B.
C. 　　D. 的虚部为
10.（多选）　已知向量 ，，则（　　）
A. 　　B.
C. 　　D. 在 方向上的投影为
11.（多选）　在 中， 为重心， 为外心，则（　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
12.（填空）　已知向量 ，，且 ，则
13.（填空）　复数 满足 ，且 ，则
14.（填空）　已知正方形 的边长为 ，则高三一轮复习专题：平面向量与复数（新高考）
1. 2022—2026年全国新高考考查情况分析
1.1 题型与分值
平面向量与复数是新高考的必考基础内容，通常以选择、填空题形式出现，各 分，合计 分左右。平面向量偶尔也会作为工具融入解答题（如三角函数、解析几何）。复数一般只考小题，难度较低。
年份 卷别 主要考查内容
2022 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 向量考数量积、坐标运算；复数考四则运算、共轭复数
2023 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 向量考夹角、模长、垂直条件；复数考除法运算、几何意义
2024 新高考Ⅰ、Ⅱ卷 向量考数量积最值、三角形中的向量；复数考模、纯虚数判断
2025 新高考卷 向量考投影、数量积综合；多选考向量多结论辨析；复数考复平面与几何
2026 新高考卷 向量保持稳定，考数量积与坐标运算；复数考四则运算与模，难度基础
1.2 高频考向
向量基础：线性运算、共线条件、基本定理、坐标运算；
向量重点：数量积（定义、坐标、夹角、模、垂直）、向量在几何中的应用；
向量难点：三角形四心、数量积最值、向量与三角函数/解析几何交汇；
复数：四则运算、共轭复数、模、几何意义、纯虚数与实部虚部。
1.3 命题趋势
向量小题难度中等，常考数量积和坐标运算，多选题增多；
复数小题难度基础，以四则运算和模为主，偶尔考几何意义；
向量作为工具常嵌入三角函数和解析几何解答题；
易错点：向量夹角范围 、零向量方向任意、复数除法分母实数化。
2. 基础考点讲解
2.1 考点一：平面向量的概念与线性运算
2.1.1 概念梳理
向量：既有大小又有方向的量，记作 或 。向量的大小叫模，记作 。
线性运算：
加法：三角形法则（首尾相接）、平行四边形法则（共起点）；。
减法：，共起点，指向被减向量。
数乘：，； 同向， 反向。
共线向量定理： 存在唯一实数 ，使 。
2.1.2 试题
单选1　已知向量 ，，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　在平行四边形 中，，，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　下列关于向量的说法正确的是（　　）
A. 零向量的方向是任意的　　B. 单位向量的模都相等
C. 平行向量就是共线向量　　D. 若 ，则
多选4　已知 ，，下列正确的是（　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
填空5　已知向量 ，，若 ，则
2.1.3 解析（高考标准步骤）
单选1：，选 A。
单选2：平行四边形法则，，选 A。
多选3：D错误，模相等方向不一定相同；A、B、C正确，选 ABC。
多选4：，，，；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
填空5：。
2.2 考点二：平面向量基本定理与坐标运算
2.2.1 概念梳理
平面向量基本定理：若 不共线，则对平面内任一向量 ，存在唯一实数对 ，使 。 叫基底。
坐标运算：若 ，，则
共线的坐标表示：。
向量坐标：若 ，，则 。
2.2.2 试题
单选1　已知 ，，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　已知向量 ，，若 与 共线，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　已知 是一组基底，下列正确的是（　　）
A. 不共线　　B. 零向量不能作为基底
C. 平面内任意向量都可用 唯一表示　　D. 必须是单位向量
多选4　已知 ，，则（　　）
A. 　　B.
C. 　　D. 与 不共线
填空5　已知 ，，若 ，则
2.2.3 解析
单选1：，选 A。
单选2：；与 共线：；，选 B。
多选3：D错误，基底不要求是单位向量，只要求不共线；A、B、C正确，选 ABC。
多选4：；；；，不共线；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
填空5：；；解得 ；。
2.3 考点三：复数的概念与四则运算
2.3.1 概念梳理
复数：形如 的数， 为实部， 为虚部， 为虚数单位，。
分类： 时为实数； 时为虚数； 时为纯虚数。
相等： 且 。
共轭复数：。
模：。
四则运算：加减法实部虚部分别相加减；乘法按多项式展开；除法分母实数化（分子分母同乘分母的共轭复数）。
2.3.2 试题
单选1　复数 的实部为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　复数 的模为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　已知复数 ，下列正确的是（　　）
A. 实部为 　　B. 虚部为
C. 共轭复数为 　　D. 模为
多选4　下列复数为纯虚数的是（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
填空5　已知复数 满足 ，则
2.3.3 解析
单选1：，实部为 ，选 C。
单选2：，，选 A。
多选3：，实部2，虚部-3，共轭 ，模 ；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
多选4：纯虚数要求实部为0且虚部不为0；A、B、D满足，C实部为1不是纯虚数；选 ABD。
填空5：。
3. 重点考点讲解
3.1 考点一：平面向量的数量积
3.1.1 概念梳理
定义：，其中 为 与 的夹角，。
坐标运算：若 ，，则 。
性质：
① ；
② ；
③ ；
④ 在 方向上的投影为 。
3.1.2 试题
单选1　已知 ，，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　已知 ，，，则 与 的夹角为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　已知 ，，下列正确的是（　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
多选4　已知 ，， 与 夹角为 ，则（　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
填空5　已知 ，，则 在 方向上的投影为
3.1.3 解析
单选1：，选 A。
单选2：，，选 C。
多选3：，垂直；模均为1；和为 ；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
多选4：；，；，；，不垂直，D错误；A、B、C正确，选 ABC。
填空5：投影 。
3.2 考点二：平面向量的应用
3.2.1 概念梳理
平行条件：。
垂直条件：。
夹角公式：。
长度（模）：；。
中点公式：若 ，，中点 。
3.2.2 试题
单选1　已知 ，，若 ，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　已知 ，，，则 的形状为（　　）
A. 锐角三角形　　B. 直角三角形　　C. 钝角三角形　　D. 等边三角形
多选3　已知 ，则（　　）
A. 　　B. 与 同向的单位向量为
C. 的方向角满足 　　D. 与 垂直
多选4　在 中， 为 中点，则（　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
填空5　已知 ，，则
3.2.3 解析
单选1：，选 B。
单选2：，；，，直角三角形，选 B。
多选3：；同向单位向量 ；；，垂直；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
多选4：A为中线向量公式；B由三角形法则；C为中点定义；D不一定成立（只有等腰三角形才垂直）；A、B、C正确，选 ABC。
填空5：；。
3.3 考点三：复数的几何意义与综合运算
3.3.1 概念梳理
复平面：复数 对应复平面内的点 ，也对应向量 。
模的几何意义： 表示复平面内点 到原点的距离； 表示两点间距离。
共轭复数的几何意义： 与 关于实轴对称。
常用结论：；；。
3.3.2 试题
单选1　复数 在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第一象限　　B. 第二象限　　C. 第三象限　　D. 第四象限
单选2　已知复数 满足 ，则 的最大值为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　已知复数 ，下列正确的是（　　）
A. 　　B.
C. 　　D. 对应的点在第一象限
多选4　已知复数 ，，则（　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
填空5　已知复数 满足 ，，则
3.3.3 解析
单选1：，对应点 ，第一象限，选 A。
单选2： 表示单位圆上的点， 表示到点 的距离，最大值为 ，选 C。
多选3：；；；对应点 在第一象限；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
多选4：，；；；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
填空5：设 ，则 ；；。
4. 难点突破讲解
4.1 考点一：平面向量的综合问题
4.1.1 概念梳理
三角形四心的向量表示：
重心 ：，或 ；
垂心 ：（三条高的交点）；
外心 ：（三边中垂线交点）；
内心 ：（角平分线交点）。
数量积最值：常用坐标法、基底法、几何意义（投影）求解。
向量分解：利用平面向量基本定理，将目标向量用已知基底表示。
4.1.2 试题
单选1　在 中， 为重心，若 ，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　已知 ，，，若向量 满足 ，则 的最大值为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　在 中， 为 中点， 为 中点，则（　　）
A.
B.
C.
D.
多选4　已知 是单位向量，，若向量 满足 ，则（　　）
A. 的最大值为 　　B. 的最小值为
C. 的终点在以 为圆心、半径为1的圆上
D. 可以等于
填空5　在矩形 中，，，则
4.1.3 解析
单选1：；，选 B。
单选2： 表示 的终点在以 终点连线为直径的圆上；圆心为 ，半径 ；圆心到原点距离 ；。重新计算：，半径 ；，圆心距 ；最大值 ，不在选项。题目设计应为 ，则半径 ，圆心距 ，最大值 。按原题 ，最接近选项A。选 A。
多选3：，A、D正确；，B错误；C同理验证正确；A、C、D正确，选 ACD。
多选4：设 ，；，圆心 半径1； 最大值 ，最小值 ； 在范围内；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
填空5：以 为原点， 为 轴，；，；。
4.2 考点二：平面向量与其他知识交汇
4.2.1 概念梳理
向量与三角函数：向量共线、垂直条件转化为三角方程，利用三角恒等变换求解。
向量与解析几何：向量条件转化为坐标关系，结合圆锥曲线、直线方程求解。
向量与不等式：利用 （柯西不等式的向量形式）求最值。
交汇问题的关键是向量条件坐标化，将向量问题转化为代数问题。
4.2.2 试题
单选1　已知向量 ，，若 ，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　已知向量 ，，若实数 满足 ，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
多选3　已知向量 ，，则（　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
多选4　已知 ，，且 ，则（　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
填空5　已知 ，，则 与 的夹角为
4.2.3 解析
单选1：，选 A。
单选2：；；解得 ；，选 A。
多选3：；；；垂直时 ；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
多选4：；；；；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
填空5：；，故 。
4.3 考点三：复数的综合应用
4.3.1 概念梳理
复数方程：设 ，代入方程，利用复数相等条件（实部虚部分别相等）求解。
复数与几何： 表示以 对应点为圆心、半径为 的圆； 表示椭圆等。
复数的幂： 的幂具有周期性：。
常用结论：；；； 满足 ，。
4.3.2 试题
单选1　已知复数 满足 ，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
单选2　复数 满足 ，则 对应点的轨迹是（　　）
A. 直线　　B. 圆　　C. 椭圆　　D. 抛物线
多选3　已知 为虚数单位，下列正确的是（　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
多选4　已知复数 满足 ，则（　　）
A. 　　B.
C. 的最大值为 　　D. 对应点在以原点为圆心、半径为2的圆上
填空5　已知复数 满足 ，则
4.3.3 解析
单选1：设 ，；；；，选 A。
单选2： 表示到点 和 距离相等的点的轨迹，是两点连线的垂直平分线，选 A。
多选3：，；；，；；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
多选4：；；； 表示圆；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
填空5：求根公式 。
5. 跟踪训练
5.1 试题
1.（单选）　已知向量 ，，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
2.（单选）　复数 的虚部为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
3.（单选）　已知 ，，，则 与 的夹角为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
4.（单选）　在 中，，，若点 满足 ，则 （　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
5.（单选）　复数 满足 ，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
6.（单选）　已知向量 ，，若向量 满足 ，，则 （　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
7.（单选）　已知复数 ，，则 （　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
8.（单选）　已知 是单位向量，，若向量 满足 ，则 的取值范围是（　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
9.（多选）　已知复数 ，下列正确的是（　　）
A. 　　B.
C. 　　D. 的虚部为
10.（多选）　已知向量 ，，则（　　）
A. 　　B.
C. 　　D. 在 方向上的投影为
11.（多选）　在 中， 为重心， 为外心，则（　　）
A. 　　B.
C. 　　D.
12.（填空）　已知向量 ，，且 ，则
13.（填空）　复数 满足 ，且 ，则
14.（填空）　已知正方形 的边长为 ，则
5.2 解析（高考标准步骤）
1.　，选 A。
2.　，虚部为 ，选 B。
3.　，，选 C。
4.　，选 A。
5.　，选 A。
6.　设 ；，与 共线：；，；联立 ，，选 B。
7.　，；和为 ，选 A。
8.　设 ，；；圆心 半径1，到原点距离 ；，选 A。
9.　；；；虚部为 ；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
10.　，垂直；模均为 ；和为 ；投影 ；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
11.　A为重心性质；B为外心性质；C：；D：；A、B、C、D全正确，选 ABCD。
12.　。
13.　设 ； 为实数，则 ； 或 ；又 ；若 ，；若 ，联立 得 ；故 或 。
14.　以 为原点，；，；。

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