资源简介

八年级上册数学每日一练小纸条 1
1．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．
八年级上册数学每日一练小纸条 2
2．如图，在△ 中，若 ∥ , ∥ ,∠ = 120°,∠ = 115°，
则∠ = °．
八年级上册数学每日一练小纸条 3
3．如图，在△ 中， 是中线 的中点．若△ 的面积是 1，则△
的面积是 ．
八年级上册数学每日一练小纸条 4
4．如图，在三角形纸片 中， = ,∠ = 20°，点 是边 上的动点，
将三角形纸片沿 对折，使点 落在点 '处，当 ' ⊥ 时，∠ 的度数
为 ．
八年级上册数学每日一练小纸条 5
5．如图，在△ 中，点 是 边上一点， : = 1: 2，连接 ，点
是线段 上一点， : = 1: 3，连接 ，点 是线段 的中点，连接
交线段 于点 ，若△ 的面积是 12，则△ 的面积是 ．
八年级上册数学每日一练小纸条 6
6．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF 的平
分线交于点 E，则∠AEC＝ ．
八年级上册数学每日一练小纸条 7
7．将一副直角三角板如图放置，已知∠ = 60°，∠ = 45°， ∥ ，则
∠ = °．
八年级上册数学每日一练小纸条 8
8．如图， 是△ 的中线，点F在 上，延长 交 于点D．若 = 3 ，

则 = ．

八年级上册数学每日一练小纸条 9
9．如图，在△ 中，∠ = 58°，三角形两外角的角平分线交于点 E，则
∠ = ．
八年级上册数学每日一练小纸条 10
10．如图，△ 中，∠ = 90°, = 6, = 8, = 10，P为直线
上一动点，连 ，则线段 的最小值是 ．
八年级上册数学每日一练小纸条 11
11．如图，三角形纸片 中，∠ = 65°,∠ = 75°，将∠ 沿 翻折，使
点C落在△ 外的点 '处．若∠1 = 20°，则∠2的度数为 ．
八年级上册数学每日一练小纸条 12
12．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以
为公共边的“共边三角形”有 对．
八年级上册数学每日一练小纸条 13
13．如图所示，在△ 中，点 ， 分别为 ， 的中点，且 △ = 4cm2，
则阴影部分的面积为 cm2．
八年级上册数学每日一练小纸条 14
14．如图，在△ 中，已知D、E、F分别为 、 、 的中点，且△
的面积等于8cm2，则阴影部分面积为 ．
八年级上册数学每日一练小纸条 15
15．如图，五边形 在∠ ,∠ 处的外角分别是
∠ ,∠ , , 分别平分∠ 和∠ 且相交于点 P．若∠ =
160°,∠ = 80°,∠ = 90°，则∠ = ．
八年级上册数学每日一练小纸条 16
16．如图，已知 为△ 的中线， = 10cm, = 7cm，△ 的周长
为 20cm，则△ 的周长为 cm．
八年级上册数学每日一练小纸条 17
17．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝ 度．
八年级上册数学每日一练小纸条 18
18．三角形的一个外角是 100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）
是 ．
八年级上册数学每日一练小纸条 19
19．如图，△ ，△ 是△ 分别沿着 ， 边翻折形成的，若
∠1:∠2:∠3 = 28: 5: 3，则∠ = ．
八年级上册数学每日一练小纸条 20
20．如图 1，∠1 +∠2 +∠3 +∠4 +∠5 +∠6为 度，如图 2，∠1 +∠2 +
∠3 +∠4 +∠5 +∠6为 度，则 = ．
八年级上册数学每日一练小纸条 21
21．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝ 20°，则∠EAB的度数
为 ．
八年级上册数学每日一练小纸条 22
22．已知如图 BD、CE是△ABC的高，∠A＝50°，线段 BD、CE相交于
点O，则∠BOC＝ ．
八年级上册数学每日一练小纸条 23
23．如图，在△ABC中，∠B = 60°，∠C = 40°，AE平分∠BAC，AD
⊥BC，垂足为点D，那么∠DAE = 度．
24．纸片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C
落在△ABC内（如图），若∠1＝20°，则∠2的度数为 ．
八年级上册数学每日一练小纸条 24
25．如图，△ 的面积为 10， ， 分别是 ， 上的点，且 =
, : = 2: 1．连接 ， 交于点 ，连接 并延长交 于点 ．则四
边形 的面积为 ．
八年级上册数学每日一练小纸条 25
26．如图，四边形 ABCD中，点M，N分别在 AB，BC上， 将△ 沿
MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B = °．
八年级上册数学每日一练小纸条 26
27．如图， ∥ ，∠ = 160°,∠ = 120°，则∠ = ．
28．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，
M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、
∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F= ．
八年级上册数学每日一练小纸条 27
29．如图，小明在操场上从 A点出发，沿直线前进 10米后向左转 40°，再
沿直线前进 10米后，又向左转 40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A
点时，一共走了 米．
八年级上册数学每日一练小纸条 28
30．如图，△ 中，点 为 边上一点，满足 = 3 ，连接 ，点
为 中点，连接 ，若△ 的面积是 3，则△ 的面积是 ．
八年级上册数学每日一练小纸条 29
31．如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边 BC
上的点 E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠
B= °．
八年级上册数学每日一练小纸条 30
32．如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线 n的位置，则∠2﹣
∠3＝ °．
八年级上册数学每日一练小纸条 31
33．如图，点D是△ 的边 上任意一点，点 E、F分别是线段 、
的中点，且△ 的面积为 60，则△ 的面积= ．
八年级上册数学每日一练小纸条 32
34． 、 分别是△ 的两个外角∠ 、∠ 的平分线，∠ =
80°，求∠ ．
八年级上册数学每日一练小纸条 33
35．如图所示，在△ 中， 是高， 、 是角平分线，它们相交于点
O，∠ = 50°，∠ = 70°，求∠ 、∠ 的度数．
八年级上册数学每日一练小纸条 34
36．如图所示，在△ 中， 是角平分线， 是高．
(1)若∠ = 40°，∠ = 60°，求：①∠ 的度数；②∠ 的度数．
(2)已知∠ > ∠ ，则∠ = （用∠ 、∠ 表示）．
八年级上册数学每日一练小纸条 35
37．已知 ， ， 是△ 的三边长．
（1）若 ， ， 满足，( )2 + | | = 0，试判断△ 的形状；
（2）化简：| | + | + | | |
八年级上册数学每日一练小纸条 36
38．将一副三角尺叠放在一起：
（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；
（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．
八年级上册数学每日一练小纸条 37
39．如图所示， 为△ 的角平分线， 为△ 的高，若∠ = 30°，
∠ = 75°，求∠ 的度数．
八年级上册数学每日一练小纸条 38
40．如图，在五边形 中，∠ +∠ +∠ = 300°， ， 分别平
分∠ ，∠ ，求∠ 的度数．
八年级上册数学每日一练小纸条 39
41．如图，在△ 中，∠ = ∠ ， ， 分别是 ， 上的点，连接 ，
∠1 = ∠2，∠ = 40°，求∠ 的度数．
八年级上册数学每日一练小纸条 40
42．如图，在△ 中， ， 分别是∠ ，∠ 的平分线， ，
分别是∠ ，∠ 的平分线．
(1)若∠ = 30°，直接写出∠ ，∠ 的度数；
(2)当∠ 变化时，∠ +∠ 的值是否变化 请说明理由．
八年级上册数学每日一练小纸条 41
43．如图，点 为△ 内角平分线 与外角平分线 的交点，求证：
∠ = 1∠ ．
2
八年级上册数学每日一练小纸条 42
44．已知△ 的三边长为 a，b，c，且 a，b，c 都是整数．
(1)若 = 2， = 5，且 c为偶数．求△ 的周长．
(2)化简： + + + + ．
八年级上册数学每日一练小纸条 43
45．如图，点 是△ 的外角平分线 与 的交点，求证：∠ = 90°
1∠ ．
2
八年级上册数学每日一练小纸条 44
46．如图，点 为△ 的内角平分线 与 的交点，求证：∠ = 90° +
1∠ ．
2
八年级上册数学每日一练小纸条 45
47．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠
CBD的平分线 BE交 AC的延长线于点 E．
（1）求∠CBE 的度数；
（2）过点D作 DF∥BE，交 AC的延长线于点 F，求∠F的度数．
八年级上册数学每日一练小纸条 46
48．如图所示，∠ 的两边上各有一点 , ，连接 ，求证∠ +
∠ = 180° +∠ ．
八年级上册数学每日一练小纸条 47
49．如图，在△ 中( > )， 是△ 的中线， 是△ 的中
线．
(1)若 = 4，求 的长；
(2)若△ 的周长为 37， = 12，且△ 与△ 的周长差为 3，求
AC的长．
八年级上册数学每日一练小纸条 48
50．如图， ， 分别平分∠ ，∠ ，它们交于点 ，求证：∠ =
1
∠ +∠ ．
2
参考答案：
1．30
【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个
内角和，可求出∠P的度数．
【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB 的外角的平
分线，
∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，
故答案为：30．
【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握上述知
识点是解题的关键．
2．55°/55 度
【分析】先由邻补角求得∠ = 60°，∠ = 65°，进而由平行线的性
质求得∠ =∠ = 60°，∠ =∠ = 65°，最后利用三角形的内角
和定理即可得解．
【详解】解：∵∠ = 120°,∠ = 115°，∠ +∠ = 180°，
∠ +∠ = 180°，
∴∠ = 60°，∠ = 65°，
∵ ∥ , ∥ ，
∴∠ =∠ = 60°，∠ =∠ = 65°，
∵∠ +∠ +∠ = 180°，
∴∠ = 180° 65° 60° = 55°，
故答案为：55°．
【点睛】本题主要考查了邻补角，平行线的性质以及三角形的内角和定理，
熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
3．2
【分析】根据Δ 的面积=Δ 的面积，Δ 的面积=Δ 的面积
计算出各部分三角形的面积．
【详解】解：∵ 是 边上的中线， 为 的中点，
根据等底同高可知，Δ 的面积=Δ 的面积= 1，
Δ 的面积=Δ 的面积= 2Δ 的面积= 2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三
角形面积进行计算．
4．25°或 115°
【分析】分两种情况考虑，利用对称的性质及三角形内角和等知识即可完成
求解．
【详解】解：由折叠的性质得：∠ ' =∠ ；
∵ ' ⊥ ，
∴∠ ' = 90°；
①当 '在 下方时，如图，
∵∠ +∠ ' +∠ ' = 360°，
∴∠ = 1 × (360° 90°) = 135°，
2
∴∠ = 180° ∠ ∠ = 25°；
②当 '在 上方时，如图，
∵∠ +∠ ' = 90°，
∴∠ = 1 × 90° = 45°，
2
∴∠ = 180° ∠ ∠ = 115°；
综上，∠ 的度数为 25°或 115°；
故答案为：25°或 115°．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，注意分类讨论．
9
5．
4
【分析】连接 ， ．由题意中的线段的比和 △ = 12，可推出 △ =
2 1 1△ = 8， △ = = 4，从而可求出 = = 2， =3 3 △ △ 4 △ △
3 1
4 △
= 6．结合中点的性质即得出 △ = △ = △ = 3，从而可2
求出 1 3 9△ = △ = ，进而得出 2 2 △ = △ = △ + △ = ，2
= △ = 1 3 9最后即得出 ，最后即可求出
3 △
= = ．
△ 4 △ 4
【详解】解：如图，连接 ， ．
∵ : = 1: 2， △ = 12，
∴ 2△ = = 8 =
1
3 △
， △ 3 △ = 4．
又∵ : = 1: 3，
= 1∴ △ △ = 2， △ =
3
4 4 △
= 6．
∵点 是线段 的中点，
∴ △ = =
1
△ △ = 3．2
∵ : = 1: 2，
∴ 1△ =
3
2 △
= ，
2
∴ △ = △ +
9
△ = ，2
∴ 9△ = △ = ，2
3

∴ △ = 2 = 1 ，即 △ + △ 9 =
1
,
△ 3 △ + 2 △
3
= 1∴ ，
3
∴ △ =
3 9
4 △
= ．
4
9
故答案为： ．
4
【点睛】本题考查线段的中点的性质，线段的 n等分点的性质，与三角形的
高有关的计算问题．正确的连接辅助线是解题关键．
6．67°．
【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝
134°，则利用邻补角定义计算出∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°
1 1
﹣∠BCA＝226°，再根据角平分线定义得到∠EAC＝ ∠DAC，∠ECA＝
2 2
1
∠FCA，所以∠EAC+∠ECA＝ （∠DAC+∠FCA）＝113°，然后再利用
2
三角形内角和计算∠AEC的度数．
【详解】解：∵∠B＝46°，
∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣46°＝134°，
∴∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣134°＝
226°，
∵AE和 CE分别平分∠DAC和∠FCA，
1 1
∴∠EAC＝ ∠DAC，∠ECA＝ ∠FCA，
2 2
1
∴∠EAC+∠ECA＝ （∠DAC+∠FCA）＝113°，
2
∴∠AEC＝180°﹣（∠EAC+∠ECA）＝180°﹣113°＝67°．
故答案为：67°．
【点睛】本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理，三角形外角的
性质．在本题解题过程中，有些角单独计算不出来，所以把两个角的和看作
一个整体计算（如：∠BAC+∠BCA，∠DAC+∠FCA），故掌握整体思想是
解决此题的关键．
7．105
【分析】根据平行线的性质可得∠ =∠ = 45°，根据三角形内角和定
理以及对顶角相等即可求解．
【详解】∵∠ =∠ = 45°， ∥ ，
∴ ∠ =∠ = 45°，
∵∠E=60°，
∴∠F=30°，
∴∠ = ∠ = 180° ∠ ∠ = 105°
故答案为：105
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质
是解题的关键．
3
8．
2
【分析】连接 ED，由 是△ 的中线，得到 △ = △ ， △ = △ ，
由 = 3 ，得到 △ = 3, △ = 3，设 △ = , △ = ，由面积的等 △ △
5
量关系解得 = ，最后根据等高三角形的性质解得 △ = ，据此解题
3 △
即可．
【详解】解：连接 ED
∵ 是△ 的中线，
∴ △ = △ ， △ = △
∵ = 3

∴ △

= 3, △ = 3
△ △
设 △ = , △ = ，
∴ △ = 3 ， △ = 3
∴ △ = 4 , △ = 4 , △ = 4
∴ △ = △ △ = 4 4
∵ △ = △
∴ + = 4 4
5
∴ =
3
∵△ 与△ 是等高三角形，
5
∴ △ = = 3 +3 = 3 +3
3×3 +3 = = 8 = 3，
△ + +4 4 5 3 5×5 3 16 23 3
3
故答案为： ．
2
【点睛】本题考查三角形的中线、三角形的面积等知识，是重要考点，难度
一般，掌握相关知识是解题关键．
9．61°
【分析】先根据三角形的内角和定理和平角定义求得∠DAC+∠ACF 的度数，
再根据角平分线的定义求得∠EAC+∠ECA 的度数，即可解答．
【详解】解：∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∠B=58°，
∴∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=180°﹣58°=122°，
∵∠BAC+∠DAC=180°，∠BCA+∠ACF=180°，
∴∠DAC+∠ACF=360°﹣（∠BAC+∠BCA）=360°﹣122°=238°，
∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，
1 1
∴∠EAC= ∠DAC，∠ECA= ∠ACF，
2 2
1
∴∠EAC+∠ECA = （∠DAC+∠ACF）=119°，
2
∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，
∴∠AEC=180°﹣（∠EAC+∠ECA）=180°﹣119°=61°，
故答案为：61°．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、平角定义，熟练
掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解答的关键．
24
10．
5
【分析】根据垂线段最短，得到当 ⊥ 时， 的值最小，利用等积法进
行计算即可。
【详解】∵点到直线的距离，垂线段最短，
∴当 ⊥ 时， 的值最小，
在 Rt △ 中，
∵∠ = 90°, = 6, = 8, = 10，
1
∴ = 1 ，即：10 = 6 × 8，
2 2
∴ = 24，
5
24
故答案为 ．
5
【点睛】本题考查垂线段最短，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中
考常考题型．
11．100°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ ，根据折叠的性质求出∠ '，根据
三角形的外角的性质计算，得到答案．
【详解】解：∵∠ = 65°，∠ = 75°，
∴∠ = 180° 65° 75° = 40°，
由折叠的性质可知，∠ ' = ∠ = 40°，
∴∠3 = ∠1 +∠ ' = 60°，
∴∠2 = ∠ +∠3 = 100°，
故答案是：100°．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、折叠的性质，掌握三角形内角和
等于 180°是解题的关键．
12．3
【分析】找到以 为边的三角形，即可得解．
【详解】解：以 为公共边的“共边三角形”有△ 与△ 、△
与△ 、△ 与△ 共 3对．
故答案为：3．
【点睛】本题考查三角形的定义．理解并掌握“共边三角形”的定义，是解
题的关键．
13．1
【分析】本题考查了与中点有关的三角形的面积的计算，由 是 的中点得
出 1△ = △ = 2cm2
1
，再由 是 的中点，即可得出
2 △
=
2 △
=
1cm2，熟练掌握三角形的中线将三角形的面积平分是解此题的关键．
【详解】解：∵ 是 的中点，
∴ = ，
∴ △ =
1 2
2 △
= 2cm ，
∵ 是 的中点，
∴ = ，
∴ 1△ = △ = 1cm2，2
故答案为：1．
14．1cm2
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形进行计算即
可．
【详解】解：∵点D是 的中点，
∴ △ =
1 1
2 △
= × 8 = 4，
2
∵点 E是 的中点，
1 1
∴ △ = 2 △ = × 4 = 2，2
∵点 F是 的中点，
∴ 1 1△ = 2 △ = × 2 = 1，2
阴影部分面积为 1cm2．
故答案为：1cm2．
【点睛】本题考查求三角形的面积，熟练掌握三角形的中线把三角形分成两
个面积相等的三角形是解题的关键．
15．105°
【分析】根据多边形内角和公式求出五边形的内角和，根据题意求出∠BCD
＋∠CDE的度数，从而求出∠PCD＋∠PDC的度数，运用三角形内角和定
理即可求出∠CPD的度数．
【详解】解：∵∠A＝160°，∠B＝80°，∠E＝90°，
∴∠BCD＋∠CDE＝（5 2）×180° 160° 80° 90°＝210°，
1
∴∠PCD＋∠PDC＝ （180°×2 210°）＝75°，
2
在△CPD中，∠CPD＝180° （∠PCD＋∠PDC）＝180° 75°＝105°，
故答案为：105°．
【点睛】本题主要考查多边形内角和公式，三角形内角和定理，以及外角的
平分线，根据已知条件求出∠BCD＋∠CDE 的度数是解题的关键．
16．23
【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为
已知两边 、 的长度的差是解题的关键．根据三角形中线的定义可得
= ，再表示出△ 和△ 的周长的差就是 、 的差，然后计
算即可．
【详解】解：∵ 是 边上的中线，
∴ = ，
∴ △ △ = + + + +
= = 10 7 = 3cm，
∵△ 的周长为 20cm，
∴△ 周长为：20 + 3 = 23cm．
故答案为：23．
17．540
【分析】连接DG、AC，在四边形 EFGD中，根据四边形内角和为 360°，
三角形内角和为 180°，可得∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠B＝180°，
进而即可求解．
【详解】解：连接DG、AC．
在四边形 EFGD中，得∠E＋∠F＋∠EDG＋∠DGF＝360°，
又∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠B＝180°，
∴∠GAB＋∠B＋∠BCD＋∠EDC＋∠E＋∠F＋∠AGF＝540°．
故答案为 540．
【点睛】本题考查了多边形内角和定理与三角形内角和定理，掌握以上知识
是解题的关键．
18．130°
【分析】由三角形的外角性质可得∠BAC+∠ABC＝100°，再由角平分线
= 1 1的定义得∠1 ∠BAC，∠3= ∠ABC，从而可求得∠1+∠3＝50°，再利
2 2
用三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：∵∠ACQ是△ABC的外角，且∠ACQ＝100°，
∴∠BAC+∠ABC＝100°，
∵AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，
1 1
∴∠1= ∠BAC，∠3= ∠ABC，
2 2
1
∴∠1+∠3= （∠BAC+∠ABC）＝50°，
2
∴∠D＝180°﹣（∠1+∠3）＝130°．
故答案为：130°．
【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关
键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
19．80°/80 度
【分析】先根据三角形三角关系，求出每一个角，再利用图形翻折性质求出
∠ ，∠ ，最后利用外角性质即可求出角度．
【详解】解：∵∠1:∠2:∠3 = 28: 5: 3，
∴设∠1 = 28 ，则∠2 = 5 ，∠3 = 3 ，
在△ 中，∠1 +∠2 +∠3 = 180°，
∴28 + 5 + 3 = 180°，
解得： = 5°，
∴∠1 = 140°，∠2 = 25°，∠3 = 15°，
由图形翻折性质可知：∠2 = ∠ = 25°，∠3 = ∠ = 15°，
∴∠ = 50°，∠ = 30°，
∴∠ = ∠ +∠ = 50° + 30° = 80°，
故答案为：80°．
【点睛】本题考查了三角形内角和，外角性质以及图形翻折的性质，解题的
关键是应用三角形内角和定理．
20．0
【分析】将图 1原六边形分成两个三角形和一个四边形可得到 的值，将图
2原六边形分成四个三角形可得到 的值，从而得到答案．
【详解】解：如图 1，将原六边形分成两个三角形和一个四边形，
，∴ ° =∠1 +∠2 +∠3 +∠4 +∠5 +∠6 = 2 ×
180° + 360° = 720°，
如图 2，将原六边形分成四个三角形，
，∴ ° = ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 +∠5 +∠6 = 4 ×
180° = 720°，
∴ = = 720，
∴ = 0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，此类问题通常连接多边形的顶点，将
多边形分割成四边形和三角形，通过计算四边形和三角形的内角和，求得多
边形的内角和．
21．57°
【分析】根据三角形内角和 180°以及平行线的性质：1、如果两直线平行，
那么它们的同位角相等；2、如果两直线平行，那么它们的同旁内角互补；3、
如果两直线平行，那么它们的内错角相等，据此计算即可．
【详解】解：设 AE、CD交于点 F，
∵∠E＝37°，∠C＝ 20°，
∴∠CFE=180°-37°-20°=123°，
∴∠AFD=123°，
∵AB∥CD，
∴∠AFD+∠EAB=180°，
∴∠EAB=180°-123°=57°，
故答案为：57°．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质，熟知平行的性
质是解题的关键．
22．130°
【分析】根据高可得到∠AEC＝∠ADB＝∠BDC＝90°，利用三角形内角
和定理求出∠ACE的度数，再利用三角形外角性质求解．
【详解】解：∵BD、CE均为△ABC的高，
∴∠ ＝∠ ＝∠ ＝90°．
∵∠A＝50°，
∴∠ ＝180° 90° ∠ ＝90° 50°＝40°，
∴∠ ＝∠ ＋∠ ＝90°＋40°＝130°．
故答案为：130°．
【点睛】本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理．解题的关
键是熟练掌握三角形的外角性质定理是解答关键．
23．10
【分析】本题考查的是三角形内角和定理和角平分的定义，根据三角形内角
和是 180°，角平分线平分角的度数解答即可
【详解】因为，在△ABC中，∠B = 60°，∠C = 40°，所以∠BAC=180°
-60°-40°=80°，因为 AE平分∠BAC，所以∠BAE=∠CAE=40°，又
因为在△ACD中，AD⊥BC，∠C=40°，所以∠CAD=50°，所以∠DAE=
∠CAD-∠CAE=50°-40°=10°
【点睛】本题的关键是掌握三角形内角和是 180 度
24．60°/60 度
180° ∠1
【分析】根据平角的定义，折叠的性质可得∠CED＝ ，在△CDE中，
2
根据三角形内角和定理求得∠CDE，再根据平角的定义，折叠的性质即可求
解．
【详解】解：∵△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°，
∵∠1＝20°，
180° ∠1
∴∠CED＝ ＝80°，
2
在△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∴∠2＝180°﹣2∠CDE＝180°﹣2×60°＝60°，
故答案为 60°．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平角的定义，掌握三
角形内角和定理是解题的关键．
5 2
25． /1
3 3
【分析】根据三角形中线的性质得出 △ = △ ， △ = △ ，继而
得出 △ = △ ，设 △ = △ = ，由 : = 2: 1，得出 △ = ，
则 △ = ，进而得出
1 1 5
△ = 3 △ = ，根据三角形的面积得出 = ，3 2
根据 △ + △ ，即可求解．
【详解】解：∵ = ，则 △ = △ ， △ = △ ，
∴ △ = △ ，
设 △ = △ = ，
∵ : = 2: 1，

∴ △ = 2 ， △ = 2，
△ 1 △ 1
2 +
∴ △ = 2 +2 △ = 2，
△ △ + △ 1
∴ △ = ，则 △ = ，
∴ = ，
∴ △ = △ + △ + △ = + + 2 = 4 ，
∵ = , = （等底的三角形的面积比等于高的比），

∴ △ = △ = （等高的三角形的面积等于底的比），
△ △
1
即 = △ = = ，
2 △ 2
1 1∴ △ = △ = ，3 3
∵△ 的面积为 10，
∴ = 5，
2
∴四边形 的面积为 △ + △ =
2 = 2 × 5 = 5，
3 3 2 3
5
故答案为： ．
3
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形的中线的性质是解题的
关键．
26．95
【详解】∵MF//AD，FN//DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
1 1 1 1
∴∠BMN= ∠BMF= ×100°=50°，∠BNM= ∠BNF= ×70°=35°.
2 2 2 2
在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）
=180°－85°=95°.
故答案为：95
27．40°/40 度
【分析】延长 交 于 F，由平行线的性质得出同位角相等∠ =∠ =
120°，再由三角形的外角性质即可求出∠ 的度数．
【详解】解：延长 交 于 F，
∵ ∥ ，∠ = 120°，
∴∠ =∠ = 120°，
∴∠ =∠ ∠ = 40°．
故答案为：40°．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的
性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
28．15°/15 度
1
【分析】先由 BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC= ∠ABC，∠
2
1 1
DCB= ∠ACB，在△ABC中根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠
2 2
1
ABC+∠ACB）= （180°-∠A）=60°，则根据平角定理得到∠MBC+∠
2
1
NCB=300°；再由 BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6= ∠MBC，
2
1 1
∠1= ∠NCB，两式相加得到∠5+∠6+∠1= （∠NCB+∠NCB）=150°，
2 2
在△BCE中，根据三角形内角和定理可计算出∠E=30°；再由 BF、CF分
别平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根据三角形外角性质
得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代换得到
1
∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再进行等量代换可得到∠F= ∠E．
2
【详解】解：如图：
∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，
1 1
∴∠DBC= ∠ABC，∠DCB= ∠ACB，
2 2
1 1 1
∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）= ×（180°-60°）
2 2 2
=60°，
∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，
∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，
1 1
∴∠5+∠6= ∠MBC，∠1= ∠NCB，
2 2
1
∴∠5+∠6+∠1= （∠NCB+∠NCB）=150°，
2
∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，
∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，
∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，
∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，
即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，
∴2∠F=∠E，
1 1
∴∠F= ∠E= ×30°=15°．
2 2
故答案为：15°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线、三角形外角性质，解题
的关键是掌握三角形内角和是 180°．
29．90
【分析】根据题意可得小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角
和即可求出答案．
【详解】解：根据题意得：小明第一次回到出发地 A点时，他一共转了 360°，
且每次都是向左转 40°，
∵360° ÷ 40° = 9，
∴小明共转了 9次，
∵一次沿直线前进 10米，
∴他第一次回到出发地 A点时，一共走了 10 × 9 = 90米．
故答案为：90．
【点睛】本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，解题的关键是能够理
解题意，熟知多边形的外角和是 360°．
30．8
【分析】根据 为 中点可得△ 的面积是 3，求出△ 的面积，再根
据同高的三角形的面积比等于底边的比求出△ 的面积即可．
【详解】解：∵点 为 中点，△ 的面积是 3，
∴△ 的面积是 3，
∴△ 的面积是 6，
∵ = 3 ，
∴ △ = 3 △ ，
∴ △ = 2，
∴ △ = △ + △ = 6 + 2 = 8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了三角形的面积计算，熟知同高或等高的三角形的面积比
等于底边的比是解题的关键．
31．50
【分析】根据折叠的性质求得∠CDE=∠CDA=70°，得到∠BDE=40°，
再利用余角的性质即可求解．
【详解】解：根据折叠的性质得：∠CDE=∠CDA=70°，∠CED=∠A=90°，
∴∠BDE=180°-70°-70°=40°，∠BED=180°-90°=90°，
∴∠B=180°-90°-40°=50°，
故答案为：50．
【点睛】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，关键是根据翻折前
后对应角相等，利用三角形内角和定理求解即可．
32．105
【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．
【详解】解：如图，由题意可得：m∥n，
∴∠CAD+∠1=180°．
∵∠3=∠4，
∴∠4+∠CAD=∠2，
∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°．
故答案为：105．
【点睛】本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，正
确转化角的关系是解题的关键．
33．15
【分析】根据三角形的中线平分面积，得到 1△ = △ ， △ =
1
2 2 △
，
进而得到 △ = 30
1
，又因为 △ = △ ，即可求出△ 的面积．2
【详解】解：∵点 E是线段 的中点，
∴ △ = △ =
1 △ ， △ = △ =
1
2 2 △
，
∴ 1 1△ = △ + △ = 2 △ + △ = 2 △ = 30，
∵F 分别是线段 的中点，
∴ △ =
1
△ = 2 △ = 15，
故答案为：15．
【点睛】本题考查三角形中线的性质．熟练掌握三角形的中线平分三角形的
面积是解题的关键．
34．∠ = 20°
【分析】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形
的内角和等于 180°是解答此题的关键．
先根据 、 分别是∠ 、∠ 的平分线可知∠ =
1∠ ,∠ = 1∠ ，再由∠ 、∠ 是△ 的两个外角得出
2 2
∠ +∠ = 360° 180° ∠ = 180° +∠ ，故 ∠ +
= 1 + = 1 180 + = 90° + 1∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ,根据在
2 2 2
△ 中∠ = 180° ∠ +∠ 即可得出结论．
【详解】解：∵ 、 分别是∠ 、∠ 的平分线，
1 1
∴∠ = ∠ ,∠ = ∠ ,
2 2
∵∠ 、∠ 是△ 的两个外角，
∴∠ +∠ = 360° 180° ∠ = 180° +∠ ，
1 1 1
∴∠ +∠ = ∠ +∠ = 180° +∠ = 90° + ∠ ,
2 2 2
在△ 中，
1 1
∠ = 180° ∠ +∠ = 180° 90° + ∠ = 90° ∠ ,
2 2
∵∠ = 80°，
∴∠ = 20°．
35．∠ = 20°，∠ = 125°．
【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线、三角形内角和定理等知识
点，灵活运用三角形内角和定理成为解题的关键．
由高的定义可得∠ = 90°，再结合∠ = 70°运用三角形内角和定理可求
得∠ = 20°；再根据三角形内角和定理可得∠ = 60°，依据角平分
线的定义可得∠ = 30°、∠ = 25°，最后根据三角形内角和定理即
可解答．
【详解】解：∵ ⊥ ，
∴∠ = 90°，
∵∠ = 70°
∴∠ = 180° 90° 70° = 20°；
∵∠ = 50°，∠ = 70°，
∴∠ = 60°，
∵ 、 是角平分线，
∴∠ = 30°，∠ = 25°，
∴∠ = 180° ∠ ∠ = 180° 25° 30° = 125°．
36．(1)①30°；②10°
1
(2) ∠ ∠
2
【分析】（1）根据∠ = 40°，∠ = 60°，
①根据∠ = 90° ∠ 计算即可；②∠ = ∠ ∠ ，结合三
角形内角和定理，角的平分线解答即可．
（2）根据(1)的解答，推理一般化解答即可．
【详解】（1）∵∠ = 40°，∠ = 60°，
∴∠ = 180° 40° 60° = 80°，
∵ 是角平分线， 是高，
∠ =∠ = 1∴ ∠ = 40°，∠ = 90°．
2
①∴∠ = 90° ∠ = 30°；
②∠ =∠ ∠ = 40° 30° = 10°．
（2）∵∠ +∠ +∠ = 180°，
∴∠ = 180° ∠ ∠ ，
∵ 是角平分线， 是高，
1 1
∴∠ =∠ = ∠ = 90° ∠ +∠ ，∠ = 90°．
2 2
∴∠ = 90° ∠ ；
∴∠ =∠ ∠ = 90° 1 ∠ +∠ 90° +∠ ．
2
= 1 ∠ ∠ ，
2
1
故答案为： ∠ ∠ ．
2
【点睛】本题考查了三角形的高，角的平分线，内角和定理，直角三角形的
两个锐角互余，熟练掌握内角和定理，直角三角的性质是解题的关键．
37．（1）△ 是等边三角形；（2）3 3 +
【分析】（1）由性质可得 a=b，b=c，故△ 为等边三角形．
（2）根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定正负，
再由绝对值性质去绝对值计算即可．
【详解】（1）∵( )2 + | | = 0
∴( )2 = 0且| | = 0
∴ = =
∴△ 是等边三角形．
（2）∵ ， ， 是△ 的三边长
∴b-c-a<0,a-b+c>0,a-b-c<0
原式=| ( + )| + ( + ) | ( + )|
= + + + +
=3 3 +
【点睛】本题考查了三角形三条边的关系以及绝对值化简，根据三角形任意
两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定绝对值内数值正负是解题的
关键．
38．（1）∠CAE＝18°；（2）∠ACD＝120°．
【分析】（1）由题意根据∠BAC＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可
得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE＝∠2，从而得解；
（2）根据∠ACB 和∠DCE 的度数列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，
再结合已知条件求出∠BCD，然后由∠ACD＝∠ACB+∠BCD并代入数据
计算即可得解．
【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝4∠2，
∴4∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝18°，
又∵∠DAE＝90°，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，
∴∠CAE＝∠2＝18°；
（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，
∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，
又∠ACE＝2∠BCD，
∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，
∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．
【点睛】本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清
图中各角度之间的关系是解题的关键．
39．127.5°
【分析】首先根据三角形高的定义可知∠ = 90°，再结合三角形内角和
定理解得∠ 的值，结合 为△ 的角平分线，可得∠ = 37.5°，
然后根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，由∠ =
∠ +∠ 求解即可．
【详解】解：∵ 为△ 的高，
∴∠ = 90°，
∵∠ = 30°，∠ = 75°，
∴∠ = 180° ∠ ∠ = 180° 30° 75° = 75°，
∵ 为△ 的角平分线，
∴∠ = 1∠ = 37.5°，
2
∴∠ =∠ +∠ = 37.5° + 90° = 127.5°．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义和性质、三
角形的角平分线和三角形的高等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题
关键．
40．∠ = 60°
【分析】根据五边形的内角和求出∠ 和∠ 的和，再根据角平分线及
三角形内角和求出∠ 的度数．
【详解】解：∵五边形的内角和等于 540°，∠ +∠ +∠ = 300°，
∴∠ +∠ = 240°；
∵ ， 分别平分∠ ，∠ ，
∴∠ +∠ = 240° = 120°，
2
∴∠ = 180° ∠ +∠ = 180° 120° = 60°；
故答案为：60°．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式、角平分线的定义等知识点，
熟记公式以及整体思想的运用是解答本题的关键．
41．∠ = 20°
【分析】三角形外角的性质得出∠ +∠ =∠1 = ∠2，∠ =∠ +
∠ ，然后利用等量代换求解即可．
【详解】解：∵∠1是△ 的外角，
∴∠1 = ∠ +∠ ．
∵∠1 = ∠2，
∴∠2 = ∠ +∠ ．
∵∠ 是△ 的外角，
∴∠ =∠ +∠ ，
∴∠ +∠ =∠2 +∠ ，即∠ + 40° =∠ + 2∠ ．
又∵∠ =∠ ，
∴ 2∠ = 40°，
∴∠ = 20°．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的
两个内角的和，结合图形建立各角之间的联系是解题关键．
42．(1)∠ = 105°，∠ = 75°
(2)∠ +∠ 的值不变．理由见解析
【分析】（1）根据三角形的内角和定理用∠ 表示出∠ +∠ ，再根
据角平分线的定义表示出∠ +∠ ，然后在Δ 中利用三角形的内
角和定理可得出∠ 的度数；根据三角形的内角和定理及其推论以及角平
分线的定义即可得出∠ 的度数；
（2）根据（1）中∠ 与∠ 的式子即可得出结论．
【详解】（1）解：在△ 中，∠ +∠ = 180° ∠ ，
∵ 、 分别是∠ 和∠ 的角平分线，
∴∠ = 1∠ ∠ = 1， ∠ ，
2 2
∴∠ +∠ = 1 (∠ +∠ ) = 1 (180° ∠ ) = 90° 1∠ ，
2 2 2
在△ 中，∠ = 180° (∠ +∠ )
1
= 180° (90° ∠ )
2
1
= 90° + ∠
2
= 90° + 15°
= 105°；
∵ 、 分别是∠ 与∠ 的外角平分线，
∴∠ = 1∠ ，∠ = 1∠ ，
2 2
∴∠ +∠
1 1
= ∠ + ∠
2 2
1
= (∠ +∠ )
2
1
= (∠ +∠ +∠ +∠ )
2
= 1 (180° +∠ )，
2
∴∠ = 180° (∠ +∠ )
1
= 180° (180° +∠ )
2
1
= 90° ∠
2
1
= 90° × 30°
2
= 75°．
（2）∠ +∠ 的值不变．理由如下：
∵ ， 分别平分∠ ，∠ ，
∴∠ = 1∠ ，∠ = 1∠ ．
2 2
∴∠ = 180° ∠ ∠ = 180° 1∠ 1∠ = 90° +
2 2
1∠ ．
2
1
同理∠ = 90° ∠ ．
2
∴ + = 90° 1∠ ∠ ∠ + 90° + 1∠ = 180°．
2 2
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质、角平分线的
定义，熟知三角形的内角和等于 180°是解答此题的关键．
43．见解析
【分析】根据角平分线的性质与外角的性质表示即可．
【详解】解：∵△ 的内角平分线 与外角平分线 交于点 ，
∴∠ = 1∠ ，∠ = 1∠ ，
2 2
∵∠ =∠ +∠ ，∠ = ∠ +∠ ，
∴ 1 1∠ +∠ =∠ +∠ = ∠ +∠ ，
2 2
∴∠ = 1∠ ．
2
【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，外角性
质的运用是解题关键．
44．(1)△ 的周长为 11 或 13
(2) + +
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算
等知识点，理解三角形的三边关系成为解题的关键．
（1）根据三角形的三边关系确定 c的取值范围，进而 c的值，最后求周长
即可；
（2）先根据三角形的三边关系确定 + 、 、 + + 的正负，
再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答．
【详解】（1）解：∵ = 2, = 5，
∴ 5 2 < < 5 + 2，即 3 < < 7，
由于 c是偶数，则 = 4或 6，
当 = 4时，△ 的周长为 + + = 2 + 5 + 4 = 11，
当 = 6时，△ 的周长为 + + = 2 + 5 + 6 = 13．
综上所述，△ 的周长为 11或 13．
（2）解：∵△ 的三边长为 a，b，c，
∴ + > ，
∴ | + | | | + | + + |
= + ( + ) + + +
= + + ．
45．见解析
1
【分析】根据角平分线的定义得出∠ = ∠ +∠ ，∠ =
2
1
∠ +∠ ，根据三角形内角和定理以及三角形的外角的性质得∠ =
2
180° ∠ +∠ ，进而即可得出结论．
【详解】证明：∵ 、 是△ 的外角平分线，
∴ 1∠ = ∠ +∠ 1，∠ = ∠ +∠ ，
2 2
又∵∠ +∠ +∠ = 180°，
∴∠ = 180° ∠ +∠
1
= 180° ∠ +∠ +∠ +∠
2
1
= 180° 180° +∠
2
= 90° 1∠ ．
2
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形
的内角和定理以及三角形的外籍爱哦的性质是解题的关键．
46．见解析
【分析】由角平分线的定义求得∠ = 2∠ ，∠ = 2∠ ，再
利用三角形的内角和定理即可证明．
【详解】证明：∵ 、 是角平分线，
∴∠ = 2∠ ，∠ = 2∠ ，
∵∠ +∠ +∠ = 180°，
∴ 2∠ + 2∠ +∠ = 180°，
又∠ +∠ +∠ = 180°，
∴∠ = 90° + 1∠ ．
2
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形
的内角和定理是解题的关键．
47．(1) 65°；(2) 25°
【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，
1
由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=
2
∠CBD=65°；
（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，
再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．
【详解】（1）∵在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
1
∴∠CBE= ∠CBD=65°；
2
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平
行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
48．见解析
【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和证明即可．
【详解】解：∵∠ 和∠ 是△ 的外角，
∴∠ =∠ +∠ ,∠ =∠ +∠ ．
又∵∠ +∠ +∠ = 180°，
∴∠ +∠ =∠ +∠ +∠ +∠ = 180° +∠ ．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相
邻的两个内角的和是解题的关键．
49．(1)16
(2)11
【分析】（1）根据三角形的中线的概念计算；
（2）根据三角形的周长公式得到 = 3， + = 25，进而求出 ．
本题主要考查了三角形中线的定义和性质，熟练掌握三角形中线的定义和性
质是解题的关键．
【详解】（1）解：∵ 是△ 的中线， = 4，
∴ = 2 = 8，
∵ 是△ 的中线，
∴ = 2 = 16；
（2）解：∵ 是△ 的中线，
∴ = ，
∵△ 与△ 的周长差为 3，
∴ ( + + ) ( + + ) = 3，
∴ = 3，
∵△ 的周长为 37， = 12，
∴ + = 37 12 = 25，
∴ + 3 + = 25，
∴ = 11．
50．见解析
【分析】延长 交 于点 ，设∠ =∠ = ，∠ =∠ = ，
利用三角形外角的性质求出∠ = +∠ + ，可得 + =∠
∠ ，同理求出 2∠ =∠ +∠ ，进而可得结论．
【详解】证明：如图，延长 交 于点 ，
设∠ =∠ = ，∠ =∠ = ，
∴∠ =∠ + = +∠ + ，
∴ + =∠ ∠ ，
同理可得∠ = + +∠ = 2∠ ∠ ，
∴ 2∠ = ∠ +∠ ，
∴∠ = 1 ∠ +∠ ．
2
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角的和差计算，熟知三角形的一个
外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．

展开更多......

收起↑