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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 九上
课题 3.1.1 相似多边形（1）
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比． 2.理解成比例线段的概念及掌握成比例线段的判定方法． 3.理解相似的概念，会判断相似图形；理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念，掌握相似三角形的性质．
课前学习任务
复习引入 【复习导入】 [合作探究] 你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？
课上学习任务
【学习任务一】 概念引入：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成=， 其中，线段AB，CD分别叫作这个线段比的前项和后项． 如果把表示成比值k，那么=k，或AB=k CD．两条线段的比实际上就是两个数的比． [练一练] 若线段AB＝6 cm，CD＝4 cm，则 . 若线段AB＝8 cm，CD＝2 dm，则 . 思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？ 如图，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB＝5 cm，A'B'＝3 cm，AB : A'B'＝ . 就是线段AB与线段A'B'的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系. 【学习任务二】 [操作·思考] 如图，已知小方格的边长均为1，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的顶点都在格点上． 问题1：AB，AE，A′B′，A′E′的长度分别是多少？ 问题2：分别计算，，，的值，你发现了什么？ 概念引入：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段．在图中，AB，A′B′，BC，B′C′是成比例线段，AB，BC，A′B′，B′C′也是成比例线段． 注意: 1.若 a : b = k，说明 a 是 b 的 k 倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了 a = b 外，a : b ≠ b : a， 与 互为倒数. 探究点2：比例的基本性质 [思考交流] 如果a，b，c，d四个数成比例，即 = ，那么ad=bc吗？ 如果ad=bc，那么等式 =还成立吗？与同伴交流． 归纳总结：如果 = ，那么ad=bc．如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么 = ． 探究点3：相似多边形 [合作探究] 多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A'B'C'D'E'F' 是投射到银幕上的. 问题1 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜想. 问题2 在这两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？ [归纳总结] 概念引入：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫作相似多边形．五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似，记作：五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，“∽”读作“相似于”． 相似多边形的对应边的比叫作相似比． 如：六边形 ABCDEF 与六边形 A′B′C′D′E′F′ 六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′的相似比为 k1 = . 六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比为 k2 = . [思考·交流] (1) 两个全等三角形相似吗？为什么 (2) 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？ (3) 任意的两个菱形相似吗？矩形呢？ 【学习任务三】 典例精讲 例：如图，四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似，求角 α，β 的大小和 EH 的长度 x. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A.3 cm，4 cm，5 cm，6 cm B.4 cm，8 cm，3 cm，5 cm C.5 cm，15 cm，2 cm，6 cm D.8 cm，4 cm，1 cm，3 cm 2. 如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE 相似，若 AB:FG=3:2 ，则下列结论正确的是( ) A. 2DE=3MN B. 3DE=2MN C. 3∠A=2∠F D. 2∠A=3∠F 选做题： 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，它们的相似比是4∶3，已知AB=12 cm， 则EF=　　cm. 【综合拓展类作业】 4.图中每组两个矩形相似吗 说说你的理由。 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法中：①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似.其中，正确的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 选做题： 2.如图，一块矩形绸布的长AB＝a m，宽AD＝1 m，按照图中所示的方式将它裁 裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么a的值应当是多少？ 【综合拓展类作业】 　4. 如图，点G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F，求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似。 答案： 【课堂练习】 1.C 2. A 3. 9 4.解：(1)相似。理由：两个矩形各角分别相等，各边成比例。 (2)不相似。理由：两个矩形的各边不成比例。 【作业设计】 B 2.解：根据题意可知，AB＝a m，AE＝ a m，AD＝1 m。 由 ，得 ＝ ，即＝1， ∴a2＝3。开平方，得a＝(a＝－舍去)。 3. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，∠DAC=∠BAC=45°。 ∵GE⊥AD，GF⊥AB，∠BAD=90°， ∴四边形AFGE是矩形。 易知EG=GF，∴四边形AFGE是正方形，∴ AF=FG=GE=AE， ∴，且∠EAF=∠DAB，∠AFG=∠ABC，∠FGE=∠BCD， ∠AEG=∠ADC， ∴四边形AFGE与四边形ABCD相似。
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