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第19讲　晶胞粒子数和晶胞参数计算
复习要求　1.认识晶胞模型，并能运用四类晶胞模型进行分析或计算；2.掌握均摊法计算化学式的思维流程；3.能依据微观晶胞结构参数求算宏观晶体密度。
考点一　晶胞结构及均摊法计算
【知识梳理】
1.认识晶胞
(1)概念
晶胞是描述晶体结构的基本单元，是从晶体中“截取”出来具有代表性的最小重复单元。
(2)晶胞形状
常规的晶胞都是平行六面体。
(3)晶体中晶胞的排列——无隙并置
①无隙:相邻晶胞之间没有任何间隙。
②并置:所有晶胞平行排列、取向相同。
(4)晶胞的特征
晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。
小题对点过
下列图示结构中，属于晶胞的是　　　　，简述判断的理由　　　　　　　　______________
　　　　　　　_________________________________________________________________　。
答案　③　①中三条竖棱上有原子，另一条竖棱上没有原子，且前后两个面也不相同，无法无隙并置，不属于晶胞；②图中左右两个面不同，四条竖棱中只有其中一条有原子，无法无隙并置，不属于晶胞；③图中8个顶点都有一个原子，体心也有一个原子，能无隙并置，属于晶胞；④图中上下两个面、左右两个面、前后两个面均不相同，无法无隙并置，不属于晶胞
2.晶胞中微粒数的计算方法——均摊法
(1)长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算:如某个粒子为N个晶胞所共有，则该粒子有属于这个晶胞。中学中常见的晶胞为立方晶胞，立方晶胞中微粒数的计算方法如图1。
(2)非长方体结构
在六棱柱结构(如图2)中，顶角上的原子有属于此结构，面上的原子有属于此结构，因此六棱柱中镁原子个数为12×＋2×＝3，硼原子个数为6。
小题对点过
(1)如图甲、乙、丙是三种晶体的晶胞，则甲中x与y的个数比是　　　　，乙中a与b的个数比是　　　　，丙中有　　　　个c和　　　　个d。
(2)某物质的晶胞中含A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面面心上的B原子没有画出)，该晶体的化学式为　　　　。
答案　(1)2∶1　1∶1　4　4　(2)AB3C
3.晶胞中粒子配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数:若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下:
简单立方:配位数为6 面心立方:配位数为12 体心立方:配位数为8
(2)离子晶体的配位数:指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例
①找一个与其离子连接情况最清晰的离子，如图中心的灰球(Cl－)。
②数一下与该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。
小题对点过
(1)已知Cu2S晶胞中S2－的位置如图所示，Cu＋位于S2－所构成的正四面体中心。S2－的配位数为　　　　。
(2)某种钙钛矿晶胞如图所示，则钙原子的配位数是　　　　。
答案　(1)8　(2)12
解析　(1)在Cu2S晶胞中，正四面体中心共有8个，每个正四面体中心均分布着一个Cu＋，每个S2－周围有8个Cu＋，故S2－的配位数为8。
【知能通关】
(一)晶胞化学式的确定
1.(2025·山东Eternal 7社区模拟节选)已知钇(Y)的另外一种二元化合物X具有金属般的导电性能，晶体结构如图所示，其间可捕获自由电子(e－)，且碳以单元存在，据此猜想X的微粒组成可表示为　　　　。
答案　Y()(e－)
解析　根据“均摊法”，晶胞中含8×＋1＝2个Y3＋、8×＋2＝4个C，也就是2个，其间还可捕获自由电子(e－)，结合电中性可知，X的微粒组成可表示为Y()(e－)。
2.(2025·浙江天域名校协作体联考节选)某种由铜铟硒元素形成的化合物的晶胞及俯视图如图所示，已知晶胞上下底面为正方形，侧面与底面垂直。
(1)该化合物的化学式为　　　　。
(2)该晶胞中，通过平移能与1号Se原子完全重合的原子为　　　　号(填序号)。
答案　(1)InCuSe2　(2)6
解析　(1)由晶胞可知In位于顶点、面上和体心，所以个数为8×＋4×＋1＝4，Cu位于棱上和面上，所以个数为6×＋4×＝4，Se位于体内，所以个数为8，该化合物的化学式为InCuSe2；(2)该晶胞中，通过观察可以看出1号Se原子左边都连接In、右边连接Cu，除此之外只有6号原子连接方式相同，所以通过平移能与1号Se原子完全重合的原子为6号。
(二)晶胞中原子配位数的确定
3.Cu2O的晶胞结构如图所示，则Cu＋的配位数为　　　　。
答案　2
解析　晶胞中白色原子的个数为8×＋1＝2，黑色原子个数为4，则白色的原子表示O，黑色的表示Cu，根据晶胞结构可知O2－与周围4个Cu＋构成正四面体，则O2－的配位数为4，根据化学式可知，Cu＋的配位数为2。
4.某新型超导材料晶体中含有镍、镁、碳3种元素，镁原子和镍原子形成立方晶胞如图所示(碳原子位于体心)。
(1)该晶体的化学式为　　　　。
(2)若取碳原子为晶胞顶点，则镍原子位于晶胞的　　　　位置。
(3)Mg的C配位数为　　　　。
答案　(1)MgNi3C　(2)棱心　(3)8
解析　(1)在晶体中，镍原子位于面心，个数为6×＝3；镁原子位于顶点，个数为8×＝1；碳原子位于体心，个数为1，该晶体的化学式为MgNi3C；(2)若取碳原子为晶胞顶点，以xyz轴方向进行棱的延伸，则棱边恰好经过镍原子，得到镍原子位于此晶胞的棱心位置；(3)在此晶胞中，以Mg原子为体心，则C原子位于顶点位置，则Mg的C配位数为8。
5.(2025·山东青岛一模)铜元素在生命体系和超导领域研究中发挥着至关重要的作用。回答下列问题。
某电子型含铜化合物可用于超导材料，结构如图。
(1)该化合物的化学式为　　　　。
(2)Cu的配位数为　　　　。
答案　(1)Re2CuO5　(2)6
解析　(1)根据晶胞图可知1个晶胞中Re棱上8个、体内2个；Cu顶点8个、体内1个；O棱上16个，体内6，含有Re:8×＋2＝4，Cu:8×＋1＝2，O:16×＋6＝10，原子个数比Re∶Cu∶O＝4∶2∶10＝2∶1∶5，化合物的化学式为Re2CuO5；(2)Cu的配位数即与铜离子距离最近的阴离子氧离子个数，根据晶胞结构可知顶点处的铜与所在棱心上的氧可知铜的配位数为6。
6.(2025·山东淄博一模)银氮化合物X属于四方晶系，晶体中Ag、N原子分别形成二维层状结构，晶胞结构如图所示(晶胞参数a＝b≠c，α＝β＝γ＝90°)。
化合物X的化学式为　　　　；已知A点原子的分数坐标为，则C点原子的分数坐标为　　　　，晶胞中A、B间距离为　　　　nm。
答案　AgN3　　
解析　一个化合物X的晶胞中，含有Ag的个数为8×＋2＝4，N的个数为8×＋12×＋4＝12，所以其化学式为AgN3；对比A点原子的分数坐标，可知C点原子的分数坐标为；如图所示，，所以晶胞中A、B间距离为。
考点二　晶胞参数计算
【知识梳理】
1.晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2.晶体结构的相关计算
(1)空间利用率＝×100%。
(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为a)
①面对角线长＝a。
②体对角线长＝a。
③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
3.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
【知能通关】
(一)晶胞密度计算
1.某种金属卤化物无机钙钛矿的晶胞结构如图所示，晶胞的边长为a pm，则该物质的化学式为　　　　　；晶体中Pb2＋与Cs＋最短距离为　　　　 pm；晶体的密度ρ＝　　　　 g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、NA的代数式表示；可能用到的相对原子质量:Cs—133　Pb—207　I—127)。
答案　CsPbI3　　
解析　Cs＋位于顶角，个数为8×＝1；I－位于面心，个数为6×＝3，Pb2＋有1个位于体心，则该晶胞的化学式为CsPbI3；晶体中Pb2＋与Cs＋最短距离为体对角线长的一半，即为 pm；晶胞质量为 g，晶胞体积为(a×10－10)3 cm3，则晶体密度为 g·cm－3。
2.(2025·山东聊城一模)铁镁合金是目前已发现的储氢密度最高的储氢材料之一，镁铁合金晶胞属立方晶系，结构如图所示，储氢后H原子以正八面体的配位模式有序分布在Fe的周围(如图)，H原子和Fe原子之间的最短距离等于晶胞棱长的1/4。
储氢后晶体与Mg配位的H原子个数为　　　　，储氢后晶体的密度ρ＝　　　　g·cm－3(用含NA的代数式表示)。
答案　12　
解析　如图所示，晶胞中有8个Mg原子，Fe原子位于顶点、面心，晶胞中Fe原子数目＝6×＋8×＝4，储氢后H原子以正八面体的配位模式有序分布在Fe原子的周围，则H原子数目为4×6＝24个，储氢后晶体的化学式为Mg2FeH6，根据正八面体结构可知，若以Mg原子为顶点，与之配位的H原子位于面心，如图所示:，每个顶点被8个晶胞共用，面心被两个晶胞共用，所以与Mg配位的H原子个数为3×8×＝12；晶胞化学式为Mg2FeH6，晶胞的质量m＝ g，晶胞体积V＝(a×10－10)3 cm－3，则密度ρ＝ g·cm－3＝ g·cm－3。
3.氮化硼是一种性能优异的新型材料，主要结构有六方氮化硼(图1)和立方氮化硼(图2)。前者与石墨结构类似。
(1)50.0 g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为　　　　。
(2)立方氮化硼中N的配位数为　　　　。已知立方氮化硼密度为d g·cm－3，NA代表阿伏加德罗常数的值，立方氮化硼晶胞中面心上6个N原子相连构成正八面体，该正八面体的边长为　　　　 pm(列式即可)。
答案　(1)2NA　(2)4　××1010
解析　(1)根据均摊法，一个六方氮化硼晶体的六元环含有一个N、一个B，50.0 g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为×NA＝2NA。(2)由图2可知，立方氮化硼中N的配位数为4；面心上6个N原子构成正八面体，该正八面体的边长等于面对角线的一半，设BN晶胞边长为a cm，1个晶胞中含有4个B原子，含有N原子数为8×＋6×＝4，则1个晶胞中含有4个BN，所以d＝，解得a＝，故正八面体的边长为××1010 pm。
(二)空间占有率计算
4.在金属材料中添加AlCr2颗粒，可以增强材料的耐腐蚀性、硬度和机械性能。AlCr2具有体心四方结构，如图所示。处于顶角位置的是　　　　原子。设Cr和Al原子半径分别为rCr和rAl，则金属原子空间占有率为　　　　(列出计算表达式)。
答案　Al　×100%
解析　利用均摊法，求出晶胞中灰球个数为8×＋1＝2，白球个数为8×＋2＝4，个数之比为1∶2，根据AlCr2可知，灰球代表Al，白球代表Cr，故处于顶角位置的原子为Al。原子空间占有率＝×100%，而原子体积则以球体积表示:πr3。晶胞中含Cr个数为4、Al个数为2，因此晶胞所含原子的体积为4×π×＋2×π×，晶胞的体积为a2×c，则金属原子的空间占有率×100%＝×100%。
(三)原子间距离计算
5.如图甲是NaCl的晶胞结构。在离子晶体中，阴、阳离子具有或近似具有球形对称结构，它们可以看作是不等径的刚性圆球，并彼此相切，如图乙。已知a为常数。
(1)在NaCl晶体中，每个Na＋周围紧邻　　　　个Cl－；平均每个NaCl晶胞中有　　　　个Na＋、　　　　个Cl－。
(2)Na＋半径与Cl－半径之比为　　　　(已知＝1.414)。
(3)设NaCl的摩尔质量为M g·mol－1，NaCl晶体的密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数为NA。NaCl晶体中两个钠离子间的最近距离为　　　　cm。
答案　(1)6　4　4　(2)0.414∶1
(3)×
解析　(1)在NaCl的晶胞中，若Na＋在棱心和体心时(即图甲的白球)，则顶点和面心为Cl－(即图甲的黑球)。每个Na＋周围距离相等的Cl－共有6个。每个NaCl的晶胞中钠离子数为12×＋1＝4，氯离子数为8×＋6×＝4。(2)根据“层多径大”的半径规律可知，离子半径:Cl－>Na＋，所以图乙中，大球、小球分别表示Cl－、Na＋。由图乙可知，对角线上相当于有两个Cl－，则r(Cl－)＝，a＝2r(Na＋)＋2r(Cl－)，2r(Na＋)＝a－2×，r(Na＋)＝∶＝(－1)∶1＝0.414∶1。(3)根据图乙，假设Cl－与Na＋的最近距离为b cm，则两个最近的Na＋间的距离为b cm，晶胞中有4个NaCl，晶胞边长为2b cm，则ρ＝，求得b＝，所以两个Na＋间的最近距离为× cm。
原子坐标法计算微粒间距离
(1)根据晶胞结构特点，确定两原子的坐标，A(a1、b1、c1)，B(a2、b2、c2)。
(2)空间结构中，A、B两原子的距离为(适用于直角坐标系)。
注意:若原子坐标为分数坐标，则最终结果再乘晶胞参数的值。
我的收获
知识建构 感悟笔记
1.方法规律:　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　 2.盲点误区:　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　
体验真题　感知高考
1.(2025·湖南卷)K＋掺杂的铋酸钡具有超导性。K＋替代部分Ba2＋形成Ba0.6K0.4BiO3(摩尔质量为354.8 g·mol－1)，其晶胞结构如图所示。该立方晶胞的参数为a nm，设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是(　　)
A.晶体中与铋离子最近且距离相等的O2－有6个
B.晶胞中含有的铋离子个数为8
C.第一电离能:Ba>O
D.晶体的密度为 g·cm－3
答案　A
解析　晶胞中铋离子位于顶点，O2－位于棱心，故与铋离子最近且距离相等的O2－有6个，分别位于铋离子的上、下、左、右、前、后，二者之间的距离为晶胞边长的，A项正确；铋离子位于晶胞顶点，个数为8×＝1，B项错误；同周期元素从左往右，第一电离能整体呈增大趋势，同主族元素从上往下，第一电离能逐渐减小，故第一电离能:Ba2.(2025·陕晋青宁卷)一种负热膨胀材料的立方晶胞结构如图，晶体密度为d g·cm－3。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是(　　)
A.沿晶胞体对角线方向的投影图为
B.Ag和B均为sp3杂化
C.晶体中与Ag最近且距离相等的Ag有6个
D.Ag和B的最短距离为××1010 pm
答案　A
解析　沿晶胞体对角线方向投影得到的投影图为，A错误；由题图可知，与Ag直接相连的原子有4个，晶胞中B位于顶点，由晶胞成键情况知，共用顶点的8个晶胞中，与B直接相连的原子有4个，故Ag与B均为sp3杂化，B正确；晶体中与Ag最近且距离相等的Ag分别位于该晶胞上、下、前、后、左、右相邻6个晶胞的体心，C正确；Ag和B的最短距离为晶胞体对角线长的，由题目信息知，该晶胞的密度为d g·cm－3，设晶胞参数为a pm，由均摊法知，B位于晶胞的顶点，个数为8×＝1，C、N、Ag均位于晶胞体内，个数分别为4、4、1，则该晶胞的密度＝＝d g·cm－3，解得a＝×1010，故Ag和 B的最短距离为××1010 pm，D正确。
3.(2025·山东卷节选)α－Fe可用作合成氨催化剂，其体心立方晶胞如图所示(晶胞边长为a pm)。
①α－Fe晶胞中Fe原子的半径为　　　　　　　　 pm。
②研究发现，α－Fe晶胞中阴影所示m、n两个截面的催化活性不同，截面单位面积含有Fe原子个数越多，催化活性越低。m、n截面中，催化活性较低的是　　　　，该截面单位面积含有的Fe原子为　　　　个·pm－2。
答案　①a　②n　
解析　①α－Fe晶胞为体心立方晶胞，体对角线上3个Fe原子相切，设Fe原子半径为r，则4r＝a pm，解得r＝a pm。②根据均摊法，位于截面顶点的Fe原子被周围4个共面的截面所共用，则1个m截面含有Fe原子的个数为4×＝1，1个n截面含有Fe原子的个数为4×＋1＝2，m截面单位面积含有的Fe原子为个·pm－2，n截面单位面积含有的Fe原子为个·pm－2＝个·pm－2>个·pm－2，故n截面的催化活性更低。
1.高考热点:　　 　　　　　　　　
　　 　　　　　　　　
2.新考法新角度: 　　 　　　　　　
　　 　　　　　　　　
分层训练　提升考能
基础落实
1.萤石是制作光学玻璃的原料之一，其主要成分氟化钙的晶胞结构如图所示。下列说法不正确的是(　　)
A.F位于元素周期表p区
B.该晶体属于离子晶体
C.F－位于Ca2＋构成的四面体空隙中
D.每个Ca2＋周围距离最近且相等的F－有4个
答案　D
解析　F元素是9号元素，位于元素周期表p区，A项正确。氟化钙中只存在Ca2＋、F－之间的离子键，该晶体属于离子晶体，B项正确。由题图可知，Ca2＋位于晶胞顶点和面心，构成面心立方堆积，F－位于晶胞体内，填充在以顶点和3个面心的Ca2＋构成的四面体空隙中心，C项正确。以面心处Ca2＋为研究对象，每个Ca2＋周围距离最近且相等的F－有8个，D项错误。
2.(2025·陕西渭南二模)钠与氧可形成多种二元化合物。其中一种二元化合物的晶胞如图所示，晶胞的边长为a pm。下列说法正确的是(　　)
A.该二元化合物属于过氧化物
B.阴离子有6种不同的空间取向
C.与Na＋距离相等且最近的Na＋有8个
D.两个Na＋之间的最短距离为a pm
答案　C
解析　A.由晶胞结构可知，该二元化合物中不含，不属于过氧化物，A错误；B.由晶胞结构可知，棱上的有相同的空间取向，面上的有相同的空间取向，故该化合物中阴离子有2种不同的空间取向，B错误；C.以位于体心的Na＋为研究对象，每个Na＋周围距离最近且相等的Na＋有8个，C正确；D.由晶胞结构可知，两个Na＋之间的最短距离为晶胞体对角线的一半，即a pm，D错误。
3.(2024·广西卷)一定条件下，存在H－缺陷位的LiH晶体能吸附N2使其分解为N，随后N占据缺陷位(如图)。下列说法错误的是(　　)
A.c>0.5a B.半径:r(H－)>r(H)
C.b＝d D.LiH晶体为离子晶体
答案　C
解析　A.根据LiH立方晶胞的该部分结构以及晶胞参数为a可得，因此c＝a>0.5a，故A正确；B.H原子和H－的电子层数均为1，但H－比氢原子多一个电子，电子的运动轨道不重合，内核对电子的束缚相对较弱，电子活动的范围更广，因此H－的半径较大，故B正确；C.根据LiH立方晶胞可知，b的长度如图，但当N占据了空缺位后，由于比H－的半径大，因此b≠d，故C错误；D.LiH晶体中含有Li＋和H－，相互间作用是离子键，因此LiH晶体为离子晶体，故D正确。
4.(2024·甘肃卷)β－MgCl2晶体中，多个晶胞无隙并置而成的结构如图甲所示，其中部分结构显示为图乙，下列说法错误的是(　　)
A.电负性:MgB.单质Mg是金属晶体
C.晶体中存在范德华力
D.Mg2＋离子的配位数为3
答案　D
解析　同周期元素从左到右元素的电负性逐渐增强，故电负性Mg5.(2025·云南大理二模)硒化锌(ZnSe)是一种重要的半导体材料，其立方晶胞结构如图甲所示，乙图为该晶胞沿z轴方向在xy平面的投影，已知晶胞边长为a pm，下列说法正确的是(　　)
A.Zn位于元素周期表的p区
B.Se的核外价层电子排布式为3d104s24p4
C.A点原子的坐标为(0，0，0)，则B点原子的坐标为()
D.Zn与Se之间的最近距离为a pm
答案　D
解析　A.Zn位于第四周期ⅡB族，位于元素周期表的ds区，A错误；B.Se位于第四周期ⅥA族，核外价层电子排布式为4s24p4，B错误；C.A点原子的坐标为(0，0，0)，由硒化锌(ZnSe)的晶胞结构可知，B点原子的坐标为()，C错误；D.由晶胞结构可知，Zn与Se之间的最近距离为晶胞体对角线的，为a pm，D正确。
6.(2025·辽宁沈阳三模)Li＋替代MgO晶体中部分Mg2＋的位置，但由于二者的离子半径和化合价不同会导致部分O2－脱离形成“氧空位”以保证晶体的电中性。MgO晶胞结构如下图，密度为ρ g·cm－3，NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法中错误的是(　　)
A.晶体中与O2－最近且等距的Mg2＋有6个
B.晶胞的边长为×1010 pm
C.若a为晶胞顶点，则c位于棱心
D.若b处Mg2＋被Li＋替代，则该物质的化学式为LiMg3O4
答案　D
解析　A.由晶胞的结构可知，晶体中与O2－最近且等距的Mg2＋位于其上下左右前后，共6个，A正确；B.设晶胞的边长为a pm，根据均摊法，晶胞中含有O2－的数目为8×＋6×＝4，Mg2＋离子的数目为12×＋1＝4，则晶胞的质量为 g，晶胞的体积为a3×10－30 cm3，则ρ＝，a＝×1010 pm，B正确；C.由晶胞的结构可知，若a为晶胞顶点，则c位于棱心，C正确；D.若b处Mg2＋被Li＋替代，部分O2－脱离形成“氧空位”，则该物质的化学式为LiMg3O3.5，D错误。
7.(2025·福建厦门二模)一种半导体材料FeSb2的晶胞结构如图。已知晶胞α＝β＝γ＝90°，a≠b≠c，设NA为阿伏加德罗常数的值。下列有关说法错误的是(　　)
A.Sb位于晶胞的体内和面上
B.该晶体的密度为 g·cm－3
C.Sb的配位数为4
D.1号原子与2号原子核间距为 pm
答案　C
解析　A.由图，1、2号铁位于顶点和体内，据“均摊法”，晶胞中含8×＋1＝2个Fe，结合化学式FeSb2，则2个Sb位于体内、4个位于面上，含4×＋2＝4个Sb，A正确；B.结合A分析，该晶体的密度为×1030 g·cm－3＝ g·cm－3，B正确；C.由图可知铁的配位数6，根据化学式可知Sb的配位数为3，C错误；D.1号原子与2号原子核间距为体对角线的二分之一: pm，D正确。
8.(2024·山东卷)锰氧化物具有较大应用价值，回答下列问题:
(1)Mn在元素周期表中位于第　　　　周期　　　　族；同周期中，基态原子未成对电子数比Mn多的元素是　　　　(填元素符号)。
(2)Mn如某种氧化物MnOx的四方晶胞及其在xy平面的投影如图所示，该氧化物化学式为　　　　　　　　。
当MnOx晶体有O原子脱出时，出现O空位，Mn的化合价　　　　(填“升高”“降低”或“不变”)，O空位的产生使晶体具有半导体性质。下列氧化物晶体难以通过该方式获有半导体性质的是　　　　(填标号)。
A.CaO B.V2O5
C.Fe2O3 D.CuO
答案　(1)四　ⅦB　Cr　(2)MnO2　降低　A
解析　(1)Mn的原子序数为25，位于元素周期表第四周期ⅦB族；基态Mn的电子排布式为[Ar]3d54s2，未成对电子数有5个，同周期中，基态原子未成对电子数比Mn多的元素是Cr，基态Cr的电子排布式为[Ar]3d54s1，有6个未成对电子；(2)由均摊法得，晶胞中Mn的数目为1＋8×＝2，O的数目为2＋4×＝4，即该氧化物的化学式为MnO2；MnOx晶体有O原子脱出时，出现O空位，即x减小，Mn的化合价为＋2x，即Mn的化合价降低；CaO中Ca的化合价为＋2价、V2O5中V的化合价为＋5价、Fe2O3中Fe的化合价为＋3价、CuO中Cu的化合价为＋2价，其中CaO中Ca的化合价下降只能为0，其余可下降得到比0大的价态，说明CaO不能通过这种方式获得半导体性质。
能力提升
9.(2025·河北保定三模)CdSe是良好的半导体材料，其立方晶胞结构如图所示，原子间主要以离子键结合，有一定的共价键成分，晶胞参数为a nm，NA表示阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是(　　)
A.CdSe的离子键百分数小于CdO
B.晶胞中Cd原子的配位数为4
C.Cd原子形成的正四面体空隙中均填入了Se原子
D.CdSe晶体密度为 g·cm－3
答案　C
解析　A.Se电负性小于O，CdSe中离子键成分少于CdO，离子键百分数小，A正确；B.由晶胞可知，距离Cd原子最近且等距离的Se共有4个，则Cd原子配位数为4，B正确；C.由晶胞可知，Cd原子形成的正四面体空隙中只有50%填入了Se原子，C错误；D.晶胞中Cd原子数＝8×＋6×＝4，Se原子数为4，晶胞质量＝ g，体积＝(a×10－7 cm)3＝a3×10－21 cm3，密度ρ＝ g·cm－3，D正确。
10.(2024·重庆卷)储氢材料MgH2的晶胞结构如图所示，MgH2的摩尔质量为M g·mol－1，阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法正确的是(　　)
A.H－的配位数为2
B.晶胞中含有2个Mg2＋
C.晶体密度的计算式为 g·cm－3
D.Mg2＋(ⅰ)和Mg2＋(ⅱ)之间的距离为 nm
答案　B
解析　由题图可知，每一个H－与三个Mg2＋紧邻，H－的配位数为3，A错误；Mg2＋位于晶胞顶点和体心，该晶胞中Mg2＋的个数为8×＋1＝2，B正确；晶胞中MgH2个数为2，晶胞质量为 g，晶胞的体积为a2c×10－21 cm3，晶体的密度为 g·cm－3，C错误；Mg2＋(ⅰ)在晶胞的顶点，Mg2＋(ⅱ)在晶胞的体心，根据勾股定理，Mg2＋(ⅰ)与Mg2＋(ⅱ)之间的距离等于晶胞体对角线长度的一半，为× nm＝ nm，D错误。
11.(2025·浙江嘉兴基础测试节选)C、N、Na、Fe是化合物中常见的元素，请回答:
(1)某钠离子电池电极材料由Na＋、Fe2＋、Fe3＋、CN－组成，其部分结构嵌入和脱嵌Na＋过程中，Fe2＋与Fe3＋含量发生变化，依次变为A、B、C三种结构，其过程如图甲所示。
①B物质中与Na＋紧邻的阴离子数为　　　　 ；若B作为电池的正极材料，充电时Na＋从B中　　　　 (填“嵌入”或“脱嵌”)，理由是　　　　　　　　 　　　　　　　　。
②写出C物质的化学式　　　　 ；Fe3＋与CN－能形成配位键，结合电子式解释形成配位键的原因 　　　　　　　　。
(2)B中有Fe2＋、Fe3＋，其中Fe3＋周围最近且等距的Fe3＋有12个，图乙中“”位置为Fe2＋或Fe3＋，用“”补全图中1和2两个小立方体中的Fe3＋(已标出两个Fe3＋，嵌入的Na＋未画出)。
答案　(1)①12　脱嵌　B脱嵌Na＋的反应为氧化反应　②NaFe(CN)3　Fe3＋具有空轨道，能与CN－中具有孤对电子的C原子形成配位键
(2)
解析　(1)①由晶胞结构可知，B物质中每个最小的立方体中位于体心的钠离子与位于小立方体棱中心的CN－距离最近，所以与钠离子紧邻的CN－数目为12；B脱嵌钠离子的反应为氧化反应，嵌入钠离子的反应为还原反应，所以放电是B嵌入钠离子的反应、充电是B脱嵌钠离子的反应；②由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点、面心、棱上、体心的铁离子和亚铁离子个数为8×＋6×＋12×＋1＝8，位于体内的钠离子个数为8，位于棱上、面上、体内的氰酸根离子个数为24×＋24×＋6＝24，则C物质的化学式为NaFe(CN)3；Fe3＋具有空轨道，能与氰酸根离子中具有孤对电子的碳原子形成配位键；(2)由铁离子周围最近且等距的铁离子有12个可知，位于体心的铁离子与位于棱中心的距离最近，则用“”补全图中1和2两个小立方体中的Fe3＋为。(共80张PPT)
大单元二　物质结构与性质
第三单元　晶体结构与性质
第19讲　晶胞粒子数和晶胞参数计算
1.认识晶胞模型，并能运用四类晶胞模型进行分析或计算；2.掌握均摊法计算化学式的思维流程；3.能依据微观晶胞结构参数求算宏观晶体密度。
复习要求
考点一　晶胞结构及均摊法计算
考点二　晶胞参数计算
目
录
CONTENTS
体验真题　感知高考
分层训练　提升考能
考点一　
晶胞结构及均摊法计算
知识梳理
知能通关
1.认识晶胞
(1)概念
晶胞是描述晶体结构的基本单元，是从晶体中“截取”出来具有代表性的最小重复单元。
(2)晶胞形状
常规的晶胞都是_______________。
(3)晶体中晶胞的排列——无隙并置
①无隙:相邻晶胞之间没有____________。
②并置:所有晶胞______排列、______相同。
(4)晶胞的特征
晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。
平行六面体
任何间隙
平行
取向
下列图示结构中，属于晶胞的是____________，简述判断的理由
____________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
③
小题对点过
①中三条竖棱上有原子，另一条竖棱上没有原子，且前后两个面也不相同，无法无隙并置，不属于晶胞；②图中左右两个面不同，四条竖棱中只有其中一条有原子，无法无隙并置，不属于晶胞；③图中8个顶点都有一个原子，体心也有一个原子，能无隙并置，属于晶胞；④图中上下两个面、左右两个面、前后两个面均不相同，无法无隙并置，不属于晶胞
2.晶胞中微粒数的计算方法——均摊法
(1)长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算:如某个粒子为N个晶胞所共有，则该粒子有属于这个晶胞。中学中常见的晶胞为立方晶胞，立方晶胞中微粒数的计算方法如图1。
(2)非长方体结构
在六棱柱结构(如图2)中，顶角上的原子有属于此结构，面上的原子有属于此结构，因此六棱柱中镁原子个数为12×+2×＝3，硼原子个数为6。
(1)如图甲、乙、丙是三种晶体的晶胞，则甲中x与y的个数比是____________，乙中a与b的个数比是____________，丙中有____________个c和____________个d。
2∶1
小题对点过
1∶1
4
4
(2)某物质的晶胞中含A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面面心上的B原子没有画出)，该晶体的化学式为____________。
AB3C
3.晶胞中粒子配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数:若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下:
简单立方:配位数为6 面心立方:配位数为12 体心立方:配位数为8

(2)离子晶体的配位数:指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例
①找一个与其离子连接情况最清晰的离子，如图中心的灰球(Cl-)。
②数一下与该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心白球(Na+)。确定Cl-的配位数为6，同样方法可确定Na+的配位数也为6。
(1)已知Cu2S晶胞中S2-的位置如图所示，Cu+位于S2-所构成的正四面体中心。S2-的配位数为____________。
8
小题对点过
(2)某种钙钛矿晶胞如图所示，则钙原子的配位数是____________。
12
解析　(1)在Cu2S晶胞中，正四面体中心共有8个，每个正四面体中心均分布着一个Cu+，每个S2-周围有8个Cu+，故S2-的配位数为8。
(一)晶胞化学式的确定
1.(2025·山东Eternal 7社区模拟节选)已知钇(Y)的另外一种二元化合物X具有金属般的导电性能，晶体结构如图所示，其间可捕获自由电子(e-)，且碳以单元存在，据此猜想X的微粒组成可表示为____________。
Y()(e-)
解析　根据“均摊法”，晶胞中含8×+1＝2个Y3+、8×+2＝4个C，也就是2个，其间还可捕获自由电子(e-)，结合电中性可知，X的微粒组成可表示为Y()(e-)。
2.(2025·浙江天域名校协作体联考节选)某种由铜铟硒元素形成的化合物的晶胞及俯视图如图所示，已知晶胞上下底面为正方形，侧面与底面垂直。
(1)该化合物的化学式为____________。
(2)该晶胞中，通过平移能与1号Se原子完全重合的原子为______号(填序号)。
InCuSe2
6
解析　(1)由晶胞可知In位于顶点、面上和体心，所以个数为8×+4×+1＝4，Cu位于棱上和面上，所以个数为6×+4×＝4，Se位于体内，所以个数为8，该化合物的化学式为InCuSe2；(2)该晶胞中，通过观察可以看出1号Se原子左边都连接In、右边连接Cu，除此之外只有6号原子连接方式相同，所以通过平移能与1号Se原子完全重合的原子为6号。
(二)晶胞中原子配位数的确定
3.Cu2O的晶胞结构如图所示，则Cu+的配位数为____________。
2
解析　晶胞中白色原子的个数为8×+1＝2，黑色原子个数为4，则白色的原子表示O，黑色的表示Cu，根据晶胞结构可知O2-与周围4个Cu+构成正四面体，则O2-的配位数为4，根据化学式可知，Cu+的配位数为2。
4.某新型超导材料晶体中含有镍、镁、碳3种元素，镁原子和镍原子形成立方晶胞如图所示(碳原子位于体心)。
MgNi3C
(1)该晶体的化学式为____________。
(2)若取碳原子为晶胞顶点，则镍原子位于晶胞的____________位置。
(3)Mg的C配位数为____________。
棱心
8
解析　(1)在晶体中，镍原子位于面心，个数为6×＝3；镁原子位于顶点，个数为8×＝1；碳原子位于体心，个数为1，该晶体的化学式为MgNi3C；(2)若取碳原子为晶胞顶点，以xyz轴方向进行棱的延伸，则棱边恰好经过镍原子，得到镍原子位于此晶胞的棱心位置；(3)在此晶胞中，以Mg原子为体心，则C原子位于顶点位置，则Mg的C配位数为8。
5.(2025·山东青岛一模)铜元素在生命体系和超导领域研究中发挥着至关重要的作用。回答下列问题。
某电子型含铜化合物可用于超导材料，结构如图。
Re2CuO5
(1)该化合物的化学式为____________。
(2)Cu的配位数为____________。
6
解析　(1)根据晶胞图可知1个晶胞中Re棱上8个、体内2个；Cu顶点8个、体内1个；O棱上16个，体内6，含有Re:8×+2＝4，Cu:8×+1＝2，O:16×+6＝10，原子个数比Re∶Cu∶O＝4∶2∶10＝2∶1∶5，化合物的化学式为Re2CuO5；(2)Cu的配位数即与铜离子距离最近的阴离子氧离子个数，根据晶胞结构可知顶点处的铜与所在棱心上的氧可知铜的配位数为6。
6.(2025·山东淄博一模)银氮化合物X属于四方晶系，晶体中Ag、N原子分别形成二维层状结构，晶胞结构如图所示(晶胞参数a＝b≠c，α＝β＝γ＝90°)。
AgN3
化合物X的化学式为____________；已知A点原子的分数坐标为，则
C点原子的分数坐标为____________，晶胞中A、B间距离为____________nm。
考点二　
晶胞参数计算
知识梳理
知能通关
1.晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2.晶体结构的相关计算
(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为a)
①面对角线长＝a。
②体对角线长＝a。
③体心立方堆积___r＝a(r为原子半径)。
④面心立方堆积___r＝a(r为原子半径)。
4
4
3.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
(一)晶胞密度计算
1.某种金属卤化物无机钙钛矿的晶胞结构如图所示，晶胞的边长为a pm，则该物质的化学式为_______________；晶体中Pb2+与Cs+最短距离为____________ pm；晶体的密度ρ＝____________ g·cm-3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、NA的代数式表示；可能用到的相对原子质量:Cs—133　Pb—207　I—127)。
CsPbI3
　
解析　Cs+位于顶角，个数为8×＝1；I-位于面心，个数为6×＝3，Pb2+有1个位于体心，则该晶胞的化学式为CsPbI3；晶体中Pb2+与Cs+最短距离为体对角线长的一半，即为 pm；晶胞质量为 g，晶胞体积为(a×10-10)3 cm3，则晶体密度为 g·cm-3。
2.(2025·山东聊城一模)铁镁合金是目前已发现的储氢密度最高的储氢材料之一，镁铁合金晶胞属立方晶系，结构如图所示，储氢后H原子以正八面体的配位模式有序分布在Fe的周围(如图)，H原子和Fe原子之间的最短距离等于晶胞棱长的1/4。
12
储氢后晶体与Mg配位的H原子个数为____________，储氢后晶体的密度ρ＝____________g·cm-3(用含NA的代数式表示)。
被两个晶胞共用，所以与Mg配位的H原子个数为3×8×＝12；晶胞化学式为Mg2FeH6，晶胞的质量m＝ g，晶胞体积V＝(a×10-10)3 cm-3，则密度ρ＝ g·cm-3＝ g·cm-3。
3.氮化硼是一种性能优异的新型材料，主要结构有六方氮化硼(图1)和立方氮化硼(图2)。前者与石墨结构类似。
2NA
(1)50.0 g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为____________。
(2)立方氮化硼中N的配位数为____________。已知立方氮化硼密度为d g·cm-3，NA代表阿伏加德罗常数的值，立方氮化硼晶胞中面心上6个N原子相连构成正
八面体，该正八面体的边长为__________________ pm(列式即可)。
4
××1010
解析　(1)根据均摊法，一个六方氮化硼晶体的六元环含有一个N、一个B，50.0 g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为×NA＝2NA。(2)由图2可知，立方氮化硼中N的配位数为4；面心上6个N原子构成正八面体，该正八面体的边长等于面对角线的一半，设BN晶胞边长为a cm，1个晶胞中含有4个B原子，含有N原子数为8×+6×＝4，则1个晶胞中含有4个BN，所以d＝，解得a＝，故正八面体的边长为××1010 pm。
(二)空间占有率计算
4.在金属材料中添加AlCr2颗粒，可以增强材料的耐腐蚀性、硬度和机械性能。AlCr2具有体心四方结构，如图所示。处于顶角位置的是________原子。设Cr
和Al原子半径分别为rCr和rAl，则金属原子空间占有率为_________________ (列出计算表达式)。
Al
×100%
(三)原子间距离计算
5.如图甲是NaCl的晶胞结构。在离子晶体中，阴、阳离子具有或近似具有球形对称结构，它们可以看作是不等径的刚性圆球，并彼此相切，如图乙。已知a为常数。
(1)在NaCl晶体中，每个Na+周围紧邻____________个Cl-；平均每个NaCl晶胞中有____________个Na+、____________个Cl-。
(2)Na+半径与Cl-半径之比为____________(已知＝1.414)。
(3)设NaCl的摩尔质量为M g·mol-1，NaCl晶体的密度为ρ g·cm-3，阿伏加德罗
常数为NA。NaCl晶体中两个钠离子间的最近距离为____________cm。
6
4
4
0.414∶1
×
解析　(1)在NaCl的晶胞中，若Na+在棱心和体心时(即图甲的白球)，则顶点和面心为Cl-(即图甲的黑球)。每个Na+周围距离相等的Cl-共有6个。每个NaCl的晶胞中钠离子数为12×+1＝4，氯离子数为8×+6×＝4。(2)根据“层多径大”的半径规律可知，离子半径:Cl->Na+，所以图乙中，大球、小球分别表示Cl-、Na+。由图乙可知，对角线上相当于有两个Cl-，则r(Cl-)＝，a＝2r(Na+)+2r(Cl-)，2r(Na+)＝a-2×，r(Na+)＝∶＝(-1)∶1＝0.414∶1。(3)根据图乙，假设Cl-与Na+的最近距离为b cm，则两个最近的Na+间的距离为b cm，晶胞中有4个NaCl，晶胞边长为2b cm，则ρ＝，求得b＝，所以两个Na+间的最近距离为× cm。
原子坐标法计算微粒间距离
(1)根据晶胞结构特点，确定两原子的坐标，A(a1、b1、c1)，B(a2、b2、c2)。
(2)空间结构中，A、B两原子的距离为(适用于直角坐标系)。
注意:若原子坐标为分数坐标，则最终结果再乘晶胞参数的值。
体验真题 感知高考
1.(2025·湖南卷)K+掺杂的铋酸钡具有超导性。K+替代部分Ba2+形成Ba0.6K0.4BiO3(摩尔质量为354.8 g·mol-1)，其晶胞结构如图所示。该立方晶胞的参数为a nm，设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是(　　)
A.晶体中与铋离子最近且距离相等的O2-有6个
B.晶胞中含有的铋离子个数为8
C.第一电离能:Ba>O
D.晶体的密度为 g·cm-3
A
解析　晶胞中铋离子位于顶点，O2-位于棱心，故与铋离子最近且距离相等的O2-有6个，分别位于铋离子的上、下、左、右、前、后，二者之间的距离为晶胞边长的，A项正确；铋离子位于晶胞顶点，个数为8×＝1，B项错误；同周期元素从左往右，第一电离能整体呈增大趋势，同主族元素从上往下，第一电离能逐渐减小，故第一电离能:Ba2.(2025·陕晋青宁卷)一种负热膨胀材料的立方晶胞结构如图，晶体密度为d g·cm-3。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是(　　)
A
个数分别为4、4、1，则该晶胞的密度＝＝d g·cm-3，解得a＝×1010，故Ag和 B的最短距离为××1010 pm，D正确。
3.(2025·山东卷节选)α-Fe可用作合成氨催化剂，其体心立方晶胞如图所示(晶胞边长为a pm)。
①α-Fe晶胞中Fe原子的半径为________ pm。
②研究发现，α-Fe晶胞中阴影所示m、n两个截面的催化活性不同，截面单位面积含有Fe原子个数越多，催化活性越低。m、n截面中，催化活性较低的是____________，该截面单位面积含有的Fe原子为____________个·pm-2。
a
n
　
解析　①α-Fe晶胞为体心立方晶胞，体对角线上3个Fe原子相切，设Fe原子半径为r，则4r＝a pm，解得r＝a pm。②根据均摊法，位于截面顶点的Fe原子被周围4个共面的截面所共用，则1个m截面含有Fe原子的个数为4×＝1，1个n截面含有Fe原子的个数为4×+1＝2，m截面单位面积含有的Fe原子为个·pm-2，n截面单位面积含有的Fe原子为个·pm-2＝个·pm-2>个·pm-2，故n截面的催化活性更低。
分层训练 提升考能
基础落实
1.萤石是制作光学玻璃的原料之一，其主要成分氟化钙的晶胞结构如图所示。下列说法不正确的是(　　)
A.F位于元素周期表p区
B.该晶体属于离子晶体
C.F-位于Ca2+构成的四面体空隙中
D.每个Ca2+周围距离最近且相等的F-有4个
D
解析　F元素是9号元素，位于元素周期表p区，A项正确。氟化钙中只存在Ca2+、F-之间的离子键，该晶体属于离子晶体，B项正确。由题图可知，Ca2+位于晶胞顶点和面心，构成面心立方堆积，F-位于晶胞体内，填充在以顶点和3个面心的Ca2+构成的四面体空隙中心，C项正确。以面心处Ca2+为研究对象，每个Ca2+周围距离最近且相等的F-有8个，D项错误。
2.(2025·陕西渭南二模)钠与氧可形成多种二元化合物。其中一种二元化合物的晶胞如图所示，晶胞的边长为a pm。下列说法正确的是(　　)
A.该二元化合物属于过氧化物
B.阴离子有6种不同的空间取向
C.与Na+距离相等且最近的Na+有8个
D.两个Na+之间的最短距离为a pm
C
解析　A.由晶胞结构可知，该二元化合物中不含，不属于过氧化物，A错误；B.由晶胞结构可知，棱上的有相同的空间取向，面上的有相同的空间取向，故该化合物中阴离子有2种不同的空间取向，B错误；C.以位于体心的Na+为研究对象，每个Na+周围距离最近且相等的Na+有8个，C正确；D.由晶胞结构可知，两个Na+之间的最短距离为晶胞体对角线的一半，即a pm，D错误。
3.(2024·广西卷)一定条件下，存在H-缺陷位的LiH晶体能吸附N2使其分解为N，随后N占据缺陷位(如图)。下列说法错误的是(　　)
A.c>0.5a B.半径:r(H-)>r(H)
C.b＝d D.LiH晶体为离子晶体
C
4.(2024·甘肃卷)β-MgCl2晶体中，多个晶胞无隙并置而成的结构如图甲所示，其中部分结构显示为图乙，下列说法错误的是(　　)
A.电负性:MgB.单质Mg是金属晶体
C.晶体中存在范德华力
D.Mg2+离子的配位数为3
D
解析　同周期元素从左到右元素的电负性逐渐增强，故电负性Mg5.(2025·云南大理二模)硒化锌(ZnSe)是一种重要的半导体材料，其立方晶胞结构如图甲所示，乙图为该晶胞沿z轴方向在xy平面的投影，已知晶胞边长为a pm，下列说法正确的是(　　)
A.Zn位于元素周期表的p区
B.Se的核外价层电子排布式为3d104s24p4
C.A点原子的坐标为(0，0，0)，则B点原子的坐标为()
D.Zn与Se之间的最近距离为a pm
D
解析　A.Zn位于第四周期ⅡB族，位于元素周期表的ds区，A错误；B.Se位于第四周期ⅥA族，核外价层电子排布式为4s24p4，B错误；C.A点原子的坐标为(0，0，0)，由硒化锌(ZnSe)的晶胞结构可知，B点原子的坐标为()，C错误；D.由晶胞结构可知，Zn与Se之间的最近距离为晶胞体对角线的，为a pm，D正确。
6.(2025·辽宁沈阳三模)Li+替代MgO晶体中部分Mg2+的位置，但由于二者的离子半径和化合价不同会导致部分O2-脱离形成“氧空位”以保证晶体的电中性。MgO晶胞结构如下图，密度为ρ g·cm-3，NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法中错误的是(　　)
A.晶体中与O2-最近且等距的Mg2+有6个
B.晶胞的边长为×1010 pm
C.若a为晶胞顶点，则c位于棱心
D.若b处Mg2+被Li+替代，则该物质的化学式为LiMg3O4
D
解析　A.由晶胞的结构可知，晶体中与O2-最近且等距的Mg2+位于其上下左右前后，共6个，A正确；B.设晶胞的边长为a pm，根据均摊法，晶胞中含有O2-的数目为8×+6×＝4，Mg2+离子的数目为12×+1＝4，则晶胞的质量为 g，晶胞的体积为a3×10-30 cm3，则ρ＝，a＝×1010 pm，B正确；C.由晶胞的结构可知，若a为晶胞顶点，则c位于棱心，C正确；D.若b处Mg2+被Li+替代，部分O2-脱离形成“氧空位”，则该物质的化学式为LiMg3O3.5，D错误。
7.(2025·福建厦门二模)一种半导体材料FeSb2的晶胞结构如图。已知晶胞α＝β＝γ＝90°，a≠b≠c，设NA为阿伏加德罗常数的值。下列有关说法错误的是(　　)
A.Sb位于晶胞的体内和面上
B.该晶体的密度为 g·cm-3
C.Sb的配位数为4
D.1号原子与2号原子核间距为 pm
C
解析　A.由图，1、2号铁位于顶点和体内，据“均摊法”，晶胞中含8×+1＝2个Fe，结合化学式FeSb2，则2个Sb位于体内、4个位于面上，含4×+2＝4个Sb，A正确；B.结合A分析，该晶体的密度为×1030 g·cm-3＝ g·cm-3，B正确；C.由图可知铁的配位数6，根据化学式可知Sb的配位数为3，C错误；D.1号原子与2号原子核间距为体对角线的二分之一: pm，D正确。
8.(2024·山东卷)锰氧化物具有较大应用价值，回答下列问题:
(1)Mn在元素周期表中位于第____________周期____________族；同周期中，基态原子未成对电子数比Mn多的元素是____________(填元素符号)。
四
ⅦB
Cr
解析　(1)Mn的原子序数为25，位于元素周期表第四周期ⅦB族；基态Mn的电子排布式为[Ar]3d54s2，未成对电子数有5个，同周期中，基态原子未成对电子数比Mn多的元素是Cr，基态Cr的电子排布式为[Ar]3d54s1，有6个未成对电子；
(2)Mn如某种氧化物MnOx的四方晶胞及其在xy平面的投影如图所示，该氧化物化学式为____________。
当MnOx晶体有O原子脱出时，出现O空位，Mn的化合价____________(填“升高”“降低”或“不变”)，O空位的产生使晶体具有半导体性质。下列氧化物晶体难以通过该方式获有半导体性质的是____________(填标号)。
A.CaO B.V2O5 C.Fe2O3 D.CuO
MnO2
降低
A
解析　(2)由均摊法得，晶胞中Mn的数目为1+8×＝2，O的数目为2+4×＝4，即该氧化物的化学式为MnO2；MnOx晶体有O原子脱出时，出现O空位，即x减小，Mn的化合价为+2x，即Mn的化合价降低；CaO中Ca的化合价为+2价、V2O5中V的化合价为+5价、Fe2O3中Fe的化合价为+3价、CuO中Cu的化合价为+2价，其中CaO中Ca的化合价下降只能为0，其余可下降得到比0大的价态，说明CaO不能通过这种方式获得半导体性质。
能力提升
9.(2025·河北保定三模)CdSe是良好的半导体材料，其立方晶胞结构如图所示，原子间主要以离子键结合，有一定的共价键成分，晶胞参数为a nm，NA表示阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是(　　)
A.CdSe的离子键百分数小于CdO
B.晶胞中Cd原子的配位数为4
C.Cd原子形成的正四面体空隙中均填入了Se原子
D.CdSe晶体密度为 g·cm-3
C
解析　A.Se电负性小于O，CdSe中离子键成分少于CdO，离子键百分数小，A正确；B.由晶胞可知，距离Cd原子最近且等距离的Se共有4个，则Cd原子配位数为4，B正确；C.由晶胞可知，Cd原子形成的正四面体空隙中只有50%填入了Se原子，C错误；D.晶胞中Cd原子数＝8×+6×＝4，Se原子数为4，晶胞质量＝ g，体积＝(a×10-7 cm)3＝a3×10-21 cm3，密度ρ＝ g·cm-3，D正确。
10.(2024·重庆卷)储氢材料MgH2的晶胞结构如图所示，MgH2的摩尔质量为M g·mol-1，阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法正确的是(　　)
A.H-的配位数为2
B.晶胞中含有2个Mg2+
C.晶体密度的计算式为 g·cm-3
D.Mg2+(ⅰ)和Mg2+(ⅱ)之间的距离为 nm
B
解析　由题图可知，每一个H-与三个Mg2+紧邻，H-的配位数为3，A错误；Mg2+位于晶胞顶点和体心，该晶胞中Mg2+的个数为8×+1＝2，B正确；晶胞中MgH2个数为2，晶胞质量为 g，晶胞的体积为a2c×10-21 cm3，晶体的密度为 g·cm-3，C错误；Mg2+(ⅰ)在晶胞的顶点，Mg2+(ⅱ)在晶胞的体心，根据勾股定理，Mg2+(ⅰ)与Mg2+(ⅱ)之间的距离等于晶胞体对角线长度的一半，为× nm＝ nm，D错误。
11.(2025·浙江嘉兴基础测试节选)C、N、Na、Fe是化合物中常见的元素，请回答:
(1)某钠离子电池电极材料由Na+、Fe2+、Fe3+、CN-组成，其部分结构嵌入和脱嵌Na+过程中，Fe2+与Fe3+含量发生变化，依次变为A、B、C三种结构，其过程如图甲所示。
①B物质中与Na+紧邻的阴离子数为_______________；若B作为电池的正极材料，充电时Na+从B中__________________(填“嵌入”或“脱嵌”)，理由是___________________________________________________。
②写出C物质的化学式____________；Fe3+与CN-能形成配位键，结合电子式解释形成配位键的原因 ____________________________________________________。
12
脱嵌
B脱嵌Na+的反应为氧化反应
NaFe(CN)3
Fe3+具有空轨道，能与CN-中具有孤对电子的C原子形成配位键
解析　(1)①由晶胞结构可知，B物质中每个最小的立方体中位于体心的钠离子与位于小立方体棱中心的CN-距离最近，所以与钠离子紧邻的CN-数目为12；B脱嵌钠离子的反应为氧化反应，嵌入钠离子的反应为还原反应，所以放电是B嵌入钠离子的反应、充电是B脱嵌钠离子的反应；②由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点、面心、棱上、体心的铁离子和亚铁离子个数为8×+6×+12×+1＝8，位于体内的钠离子个数为8，位于棱上、面上、体内的氰酸根离子个数为24×+24×+6＝24，则C物质的化学式为NaFe(CN)3；Fe3+具有空轨道，能与氰酸根离子中具有孤对电子的碳原子形成配位键；
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本
讲
内
容
结
束

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