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现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
第一章　动量守恒定律
5．实验：用单摆测量重力加速度
[实验目标]　1．明确用单摆测量重力加速度的原理和方法。2．知道如何选择实验器材，能熟练地使用停表。3．学会用单摆测当地的重力加速度，掌握减小实验误差的方法。
必备知识·自主预习储备
一、实验思路
在摆角较小(小于5°)时的运动可看成简谐运动，根据其周期公式T＝2π，可得g＝。据此，通过实验测出摆长l和周期T，可计算得到当地的重力加速度值。
二、实验装置
1．实验器材
铁架台及铁夹、中心有小孔的金属小球、约1 m长的细线、停表、刻度尺、游标卡尺。
2．制作单摆
(1)在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在铁架台上，就制成了一个单摆。
(2)将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，方便使用不同长度的摆线。如图所示。
三、物理量的测量
1．摆长的测量
用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点之间的距离作为摆长的测量值，或者用刻度尺测出摆线长L，用游标卡尺测出小球直径d，然后计算出悬点到球心的距离l＝_______。
L＋
2．周期的测量
把小球从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开小球让它摆动，从________开始计时，用停表测出单摆完成30～50次全振动的时间，再计算出完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的振动周期。
3．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。
平衡位置
四、数据分析
1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g的值，最后求出g的平均值。设计如表所示实验表格：
实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s-2) 重力加速度g的平均值/(m·s-2)
1 g＝
2
3
2．图像法：由T＝2π得T2＝_______，以T2为纵轴、以l为横轴作出T2-l图像(如图所示)。其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g。
·l
五、误差分析
1．系统误差
主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动等。
2．偶然误差
主要来自摆长的测量和时间(即单摆周期)的测量。多次测量后取平均值可以减小偶然误差。
六、注意事项
1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。
2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过5°。
4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下停表，开始计时计数。要测n次全振动的时间t，然后通过计算求出它的周期的测量值。
探究重构·关键能力达成
类型一　实验装置及物理量的测量
【典例1】　单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中________不变；
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为________cm；
(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关
系为____________________(用题干中字母表示)。
摆长
1.06
x＝cos (t)
[解析]　(1)选择题图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变。
(2)摆球直径为d＝1.0 cm＋6×0.1 mm＝1.06 cm。
(3)根据单摆的周期公式T＝2π可得单摆的摆长为L＝
从平衡位置拉开5°的角度处释放，可得振幅为A＝L sin 5°
以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为
x＝A cos ωt＝cos (t)。
类型二　数据处理和误差分析
【典例2】　小组用如图所示单摆测量当地重力加速度。
(1)用游标卡尺测得小球直径d＝20 mm，刻度尺测得摆线长l＝
79 cm，则单摆摆长L＝________cm(保留四位有效数字)。
(2)拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为θ(θ<5°)，无初速度地释放小球，小球经过________(选填“最高”或“最低”)点时，开始计时，记录小球做了30次全振动用时t＝54.00 s，则单摆周期T＝_______s，由此可得当地重力加速度g＝______m/s2(π2≈10，保留三位有效数字)。
80.00
最低
1.80
9.88
[解析]　(1)单摆的摆长为L＝l＋＝80.00 cm。
(2)为减小实验计时误差，需小球经过最低点时开始计时；单摆周期T＝＝ s＝1.80 s，根据单摆周期公式T＝2π，可得g＝，代入数值得g≈9.88 m/s2。
【教用·备选例题】　在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。回答下列问题：
(1)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的________。
A．最高点　　B．最低点　　C．任意位置
(2)该单摆的周期为________，重力加速度g＝____________(用题干中字母表示)。
B
　
(3)如果测得的g值偏小，可能的原因是________。
A．实验时误将49次全振动记为50次
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表过迟按下
(4)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、T2为纵坐标作出T2-L图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的T2-L图像是图乙中的________(选填“①”“②”或“③”)。
B
①
[解析]　(1)为了减小测量周期的误差，应该将小球经过最低点时作为计时开始和终止的位置更好些，实际摆动中最高点的位置会发生变化，且靠近最高点时速度较小，计时误差较大。故选B。
(2)因为摆球经过n次全振动的总时间为Δt，则该单摆的周期为T＝
由单摆周期公式T＝2π，其中L＝l＋，可得重力加速度的表达式为g＝。
(3)根据g＝可知，实验中误将49次全振动记为50次，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，故A错误；摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，故所测重力加速度偏小，故B正确；开始计时时，停表过迟按下，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，故C错误。故选B。
(4)由题意可得，单摆的实际摆长为l″＝L－
由单摆周期表达式得T＝2π，化简可得T2＝L－
由此得到的T2-L图像是图乙中的①。
类型三　创新实验设计
【典例3】　如图(a)所示的是某物理兴趣小组设计的实验装置，能够测量当地的重力加速度并验证机械能守恒定律。先将力传感器固定在天花板上，再将一根细线一端系在传感器上，另一端系住一个小球，传感器可以显示出拉力的大小。
(1)实验开始前，用游标卡尺测出小球的直径，示数如图(b)所示，则小球的直径D＝______ mm。让小球处于自然悬挂状态，此时传感器显示的拉力大小为F1，测出悬线的长为L0。
(2)将小球拉离平衡位置使细线与竖直方向成一定的张角θ(未知但很小)，由静止释放小球，使小球在竖直面内做往复运动，力传感器测出悬线的拉力随时间变化的关系如图(c)所示，其中拉力的最小值与最大值分别为F2、F3，拉力变化周期为T0，则当地的重力加速度g
＝____________(用已知和测量的物理量符号表示)。
9.7
(L0＋)
[解析]　(1)游标卡尺的读数为9 mm＋0.1 mm×7＝9.7 mm。
(2)单摆周期为2T0，摆长L＝L0＋，根据单摆周期公式有2T0＝2π，可得g＝(L0＋)。
1．在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
(1)除长约1 m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要________(填正确答案的标号)。
A．停表 B．刻度尺
C．天平 D．弹簧测力计
实验针对训练(二)　实验：用单摆测量重力加速度
AB
(2)用停表记录了单摆全振动50次所用的时间(如图所示)，停表的读数为________ s。
99.8
(3)如果测得的g值偏小，可能的原因是______。
A．计算时将摆线长加小球的直径当作摆长
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表过早按下
D．实验中误将49次全振动数记为50次
BC
[解析]　(1)除长约1 m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，还需要用停表测量周期，用刻度尺测量摆线长。
(2)用停表记录了单摆全振动50次所用的时间，停表的读数为90 s＋9.8 s＝99.8 s。
(3)如果测得的g值偏小，根据T＝2π可知g＝，计算时将摆线长加小球的直径当作摆长，则摆长的测量值偏大，测得的g偏大，A错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动使摆线长度增加了，则计算时使用的摆长偏小，则测得的g偏小，B正确；开始计时时，停表过早按下，则测得的周期T偏大，则测得的g偏小，C正确；实验中误将49次全振动数记为50次，则测得的周期T偏小，则测得的g偏大，D错误。
2．在如图甲“用单摆测量重力加速度”的实验中：
(1)如图乙，用螺旋测微器测出摆球的直径为________ mm。
(2)某同学通过多次实验得出数据作出图像，如图丙，请根据图像求出重力加速度的值为________ m/s2(已知π2≈9.86，结果保留三位有效数字)。
10.682
9.86
(3)若该同学测得的重力加速度值偏大，则其原因可能是________。
A．单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长了
B．把50次摆动的时间误记为49次摆动的时间
C．开始计时时，停表过早按下
D．测摆线长时摆线拉得过紧
D
[解析]　(1)由题图乙可得，摆球直径为d＝10.5 mm＋18.2×0.01 mm＝10.682 mm。
(2)由单摆周期公式T＝2π得L＝T2，所以L-T2图线的斜率为k＝＝ m/s2＝0.25 m/s2，解得g≈0.25×4×9.86 m/s2≈9.86 m/s2。
(3)当单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，会使摆线增长，则摆长测量值偏小，由单摆周期公式T＝2π得g＝，可见会使测得的重力加速度值偏小，故A错误；把50次摆动的时间误记为49次摆动的时间，测的周期偏大，则会使测得的重力加速度值偏小，故B错误；开始计时时，停表过早按下，则测的周期偏大，则会使测得的重力加速度值偏小，故C错误；测摆线长时摆线拉得过紧，会使摆长测量值偏大，则会使测得的重力加速度值偏大，故D正确。
3．在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，若摆球在垂直于纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图甲所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将______(选填“变大”“不变”或“变小”)，图乙中的Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。
2t0
变大
变大
[解析]　从平衡位置开始计时，到第二次回到平衡位置是一次全振动，所以由题图乙可知单摆周期是2t0；单摆摆长为悬点到摆球球心的距离，即L＝l＋r，周期T＝2π，增大r，则周期变大；Δt对应的是小球的挡光时间，小球越大，挡光时间Δt越长。
4．为了测量某地重力加速度g，某同学用如图甲的装置开展实验。
(1)在组装单摆时，应该选用________(选填器材前的字母代号)。
A．直径约为2 cm的塑料球
B．直径约为2 cm的钢球
C．长度为1 m左右的细线
D．长度为30 cm左右的细线
BC
(2)为了提高实验的准确度，在实验中可改变摆长l并测出相应的周期T，从而得出几组对应的l和T的数值，以l为横坐标、T2为纵坐标作出T2-l图像，但该同学直接用摆线长充当摆长，由此得到的T2-l图像可能是________。
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
B
(3)他直接用该图像处理得到的g________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(4)关于该实验，下列说法正确的是____________。
A．测量周期时，应该从摆球运动到最低点时开始计时
B．当单摆如图乙运动时，测得的g偏大
C．在摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角应该尽量大一些
D．为减小偶然误差，实验中改变摆线长度多次实验，最后将摆长相加取平均记为平均摆长
不变
AB
[解析]　(1)在组装单摆时，应该选用体积小、质量大的小球和较长的细线。故选BC。
(2)若周期和摆长测量正确，T2-l图像应为过原点的倾斜直线，该同学直接用摆线长充当摆长，即对于每一个T2，对应的l的测量值都偏小了一个小球半径对应的长度，与周期和摆长测量都正确时的T2-l图像相比，该同学得到的T2-l图像斜率不变，但图像会偏左。故选B。
(3)由于该同学得到的T2-l图像与周期和摆长测量都正确时的T2-l图像相比斜率相等，所以他直接用该图像处理得到的g不变。
(4)测量周期时，应该从摆球运动到最低点时开始计时，故A正确；当单摆如题图乙运动时，形成了圆锥摆，根据重力与拉力的合力提供向心力可知mgtan α＝ml sin α，求得T＝2π，所以，单摆周期的测量值会偏小，由单摆的周期公式T＝2π得g＝，由上式可知，重力加速度的测量值g偏大，故B正确；单摆的摆角过大，摆球的运动就不能看成简谐运动了，所以在摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角应该尽量小一些，故C错误；为减小偶然误差，实验中应在不改变摆线长度的前提下多次测量，故D错误。
5．(1)滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R(滑板车的长度远小于轨道半径)。
主要实验过程如下：
①用手机查得当地的重力加速度g；
②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期T＝________；
③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式R＝________，计算出轨道半径。(用t、n、g表示)
　
　
(2)某同学用如图(a)所示的装置测量重力加速度。
实验器材：有机玻璃条(白色是透光部分，黑色是宽度均为d＝
1.00 cm的挡光片)，铁架台，数字计时器(含光电门)，刻度尺。
主要实验过程如下：
①将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
②用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图(b)所示，读出两挡光片间的距离L＝______________cm；
15.40
③手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；
④让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为t1＝10.003 ms和t2＝5.000 ms；
⑤根据以上测量的数据计算出重力加速度g＝________m/s2(结果保留三位有效数字)。
竖直
9.74
[解析]　(1)②滑板车做往复运动的周期为T＝。
③根据单摆的周期公式T＝2π，得R＝＝。
(2)②两挡光片间的距离L＝15.40 cm－0.00 cm＝15.40 cm。
③手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过。
⑤玻璃条下部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为v1＝＝ m/s≈1 m/s
玻璃条上部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为v2＝＝ m/s＝2 m/s
根据速度—位移公式有＝2gL
代入数据解得重力加速度g＝≈9.74 m/s2。
谢 谢！

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