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2．动量定理
[学习目标]　1．知道冲量的概念，知道动量定理及其表达式的物理意义。2．知道动量定理适用于变力情况，领会求解变力冲量时的极限思想。3．会用动量定理解释生活生产中的相关现象和解决实际问题。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
如图所示，在跳高比赛中，运动员常常在杆下放上厚的海绵垫。
问题1　运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子？与不放海绵垫子有何区别？
问题2　为什么会造成这两种结果呢？
　冲量
【链接教材】　如人教版教材P6图1.2-1所示，在光滑的水平面上的质量为m的物块在水平恒力F的作用下，经过时间Δt，速度由v变为v′。
问题1　怎样应用牛顿第二定律及匀变速直线运动的公式推导恒力与动量变化的关系？
提示：a＝＝，根据牛顿第二定律F＝ma有F＝m＝＝即FΔt＝p′－p。
问题2　F、Δp和Δt间的关系是F＝，它的物理意义是什么？
提示：物体所受合外力等于单位时间内动量的变化量。
问题3　FΔt这个物理量的物理意义是什么？
提示：力的作用对这段时间的累积效应。
【知识梳理】　
1．定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。
2．公式：I＝FΔt。
3．单位：牛秒，符号是N·s。
4．矢量性：力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同。
5．物理意义：反映力的作用对时间的累积效应。
提醒：由牛顿第二定律F＝ma知，1 N＝1 kg·m/s2，故1 N·s＝1 kg·m/s2·s＝1 kg·m/s。
【思考讨论】　如图所示，举重运动员举杠铃和家庭主妇搬花盆的情境。
问题1　举重没有举起来和搬花盆沿水平方向前进的过程中，人有没有对杠铃和花盆做功？人对杠铃和花盆的作用力有没有冲量作用？
提示：没有做功，但有冲量作用。
问题2　功是过程量，是力的作用对空间的积累效果。请问冲量是状态量还是过程量，是力的作用对哪个物理量的积累效果？
提示：冲量是过程量，体现的是力的作用对时间的积累效果。
【知识归纳】
1．冲量的特点
(1)冲量是过程量：冲量描述的是力对时间的累积效果，是一个过程量。研究冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量。
(2)冲量是矢量：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内动量的变化量的方向一致。
2．冲量的计算
(1)恒力冲量的计算
恒力的冲量直接用公式I＝FΔt计算。
(2)变力冲量的计算
①“平均力”法：如图甲所示，力与时间呈线性关系时，则I＝Δt＝(t2－t1)。
②“面积”法：在F-t图像中，图线与t轴所围的面积等于对应时间内力的冲量。图甲、乙中阴影部分的面积即为t1～t2时间内变力的冲量。
③动量定理法，I＝Δp。
(3)合冲量的计算
①可分别求每一个力的冲量I1，I2，I3，…，再求各冲量的矢量和。
②如果各个力(均为恒力)的作用时间相同，可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。
【典例1】　(对冲量的理解)关于冲量，下列说法正确的是(　　)
A．合力的冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向与物体运动的方向相同
A　[力作用一段时间便有了冲量，而合力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说合力的冲量使物体的动量发生了变化，选项A正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，选项B错误；物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，选项C错误；冲量是矢量，其方向与力的方向相同，D错误。]
【典例2】　(变力冲量的计算)一物体受到方向不变的力F作用，其中力F的大小随时间变化的规律如图所示，则力F在6 s内的冲量大小为 (　　)
A．9 N·s　　　　　　 B．13.5 N·s
C．15.5 N·s D．18 N·s
B　[由I＝Ft可知，在F-t图像中，图线与坐标轴所围成的面积为冲量的大小，所以I＝×3×3 N·s＋3×3 N·s＝13.5 N·s，故B正确，A、C、D错误。]
　计算冲量的两点注意事项
(1)求冲量时，一定要注意是求解哪个力在哪一段时间内对哪个物体的冲量。
(2)求单个力的冲量或合力的冲量时，首先判断是否是恒力：若是恒力，可直接应用公式I＝FΔt计算。
【教用·备选例题】　
1．(源自人教版P10T1)(对冲量的理解)如图所示，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F作用时间t后，物体仍保持静止。以下看法正确的是(　　)
A．物体所受拉力F的冲量方向水平向右
B．物体所受拉力F的冲量大小是Ft cos θ
C．物体所受摩擦力的冲量大小为0
D．物体所受合力的冲量大小为0
D　[物体所受拉力F的冲量方向与F的方向相同；物体所受拉力F的冲量大小是Ft；物体所受摩擦力的冲量大小是Ft cos θ；因为物体保持静止，所以物体所受合力F合的冲量大小是0。故D正确。]
2．(源自人教版P9STSE拓展变式)在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线(如图所示)。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部 (　　)
A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的图形的面积
B．动量大小先增大后减小
C．动能变化正比于曲线与横轴围成的图形的面积
D．加速度大小先增大后减小
D　[
]
　动量定理
1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
2．公式：I＝p′－p＝mv′－mv。
3．动量定理中“力的冲量”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的矢量和。
【思考讨论】　
问题　安全气囊系统是一种被动安全性的保护系统，它与座椅安全带配合使用，可以为乘员提供有效的防撞保护。在汽车相撞时，气囊在极短的时间内突破衬垫迅速展开，在驾驶员或乘员的前部形成弹性气垫，并及时泄漏、收缩，吸收冲击能量，从而有效地保护人体头部和胸部，使之免于伤害或减轻伤害程度。试想一下，安全气囊免于伤害或减轻伤害的原理是什么？
提示：动量的变化量一定，延长作用时间，减小作用力。
【知识归纳】
1．对动量定理的理解
(1)矢量性：FΔt＝Δp是矢量式，应用时要注意各量的方向。
(2)因果性：合力的冲量决定动量的变化量。
(3)适用对象：一般为单个物体或可视为单个物体的系统。
从物体 大小看 既适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动
从受力 特点看 既适用于恒力作用，也适用于变力作用
从运动 轨迹看 既适用于直线运动，也适用于曲线运动
2．动量定理的应用
(1)定性分析
①Δp一定时，Δt短则F大，Δt长则F小；
②F一定时，Δt短则Δp小，Δt长则Δp大；
③Δt一定时，F大则Δp大，F小则Δp小。
(2)定量计算
①由动量的变化求合冲量： (或求有关的力)。
②由合力的冲量求动量的变化： (或求m、v等)。
【典例3】　(应用动量定理定性分析有关现象)防弹衣是警察和士兵的重要防护装备。当子弹击中防弹衣时，子弹在防弹衣中减速至停止，而穿戴者通常只感到轻微冲击。与子弹直接击中人体相比，防弹衣能有效降低穿戴者受到的伤害，主要是因为防弹衣能(　　)
A．减小子弹的冲量
B．减小子弹的动量变化量
C．减小子弹对人的作用力
D．减小子弹的动能变化量
C　[根据动量定理，冲量FΔt＝Δp。子弹的动量变化量Δp由初末速度决定，无论是否使用防弹衣，子弹最终停止，Δp相同，故A、B错误；防弹衣通过延长作用时间Δt，减小子弹对人的平均作用力F＝，从而降低伤害，故C正确；动能变化量ΔEk由子弹初动能决定，防弹衣未改变总动能变化，故D错误。]
【典例4】　[链接教材P8例题](动量定理定量计算问题)一辆质量为2 200 kg的汽车正在以90 km/h的速度匀速行驶，突然前方出现复杂路况，如果驾驶员马上轻踩刹车逐渐制动，汽车在21 s内停下；如果驾驶员马上急踩刹车紧急制动，可在3.8 s内使车停下，求这两种情况下使汽车停下的平均作用力大小。
[解析]　如图所示，设汽车初始运动方向为正方向，则初动量为正，平均作用力F的冲量为负。
汽车的初速度v0＝90 km/h＝25 m/s，
初动量p0＝mv0＝2 200×25 kg·m/s＝5.5×104 kg·m/s，
末动量pt＝mvt＝0，
根据动量定理有Ft＝pt－p0，则F＝。
将t＝21 s和t＝3.8 s分别代入上式，求出平均作用力大小分别为2.6×103 N和1.4×104 N。
[答案]　2.6×103 N　1.4×104 N
　应用动量定理定量计算的一般步骤
【教材原题P8例题】　一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为45 m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002 s，求球棒对垒球的平均作用力大小。
分析　球棒对垒球的作用力是变力，力的作用时间很短。在这个短时间内，力先是急剧地增大，然后又急剧地减小为0。在冲击、碰撞这类问题中，相互作用的时间很短，力的变化都具有这个特点。动量定理适用于变力作用的过程，因此，可以用动量定理计算球棒对垒球的平均作用力。
[解]　沿垒球飞向球棒时的方向建立坐标轴，垒球的初动量为
p＝mv＝0.18×25 kg·m/s＝4.5 kg·m/s
垒球的末动量为
p′＝mv′＝－0.18×45 kg·m/s＝－8.1 kg·m/s
由动量定理知垒球所受的平均作用力为
F＝＝ N＝－6 300 N
垒球所受的平均作用力的大小为6 300 N，负号表示力的方向与坐标轴的方向相反，即力的方向与垒球飞来的方向相反。
　利用动量定理处理流体模型
1．研究对象
常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等。
2．研究方法
隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，用微元法研究然后列式求解。
3．基本思路
对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一截面积为S的横截面的柱形流体的长度为Δl，如图所示。设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该横截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的变化量，即FΔt＝ΔmΔv，分两种情况：(以原来流速v的方向为正方向)
(1)作用后流体微元停止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2。
(2)作用后流体微元以速率v反弹，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2。
【典例5】　高速水流切割是一种工艺加工技术，为完成飞机制造中的高难度加工特制了一台高速水流切割机器人，该机器人的喷嘴横截面积为10-7m2，喷嘴射出的水流速度为103 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，设水流射到工件上后速度立即变为零。则该高速水流在工件上产生的压力大小为(　　)
A．1 000 N　　　　　　 B．100 N
C．10 N D．1 N
B　[单位时间内喷到工件上的水的体积V0＝Svt，故质量m＝ρV0＝ρSvt，设水的初速度方向为正方向，则由动量定理可得Ft＝0－mv，解得F＝－100 N，根据牛顿第三定律，高速水流在工件上产生的压力大小为100 N，方向沿水流的方向。故B正确，A、C、D错误。]
【典例6】　防空系统会在目标来袭时射出大量子弹颗粒，在射出方向形成一个均匀分布、持续时间t＝0.01 s、横截面积为S＝2 m2的圆柱形弹幕，每个子弹颗粒的平均质量为m＝2×10-2 kg，每1 cm3有一个子弹颗粒，所有子弹颗粒以v＝300 m/s射入目标，并停在目标体内。下列说法正确的是(　　)
A．所形成圆柱形弹幕的总体积V＝6 cm3
B．所形成圆柱形弹幕的总质量m′＝1.2×105 kg
C．圆柱形弹幕对目标形成的冲量大小I＝3.6×107 kg·m/s2
D．圆柱形弹幕对目标形成的冲击力大小F＝3.6×108 N
B　[形成圆柱形弹幕的总体积为V＝vtS＝6 m3，A错误；每1 cm3有一个子弹颗粒，则子弹颗粒的总个数N＝＝6×106，所形成圆柱形弹幕的总质量m′＝Nm＝1.2×105 kg，B正确；对整个圆柱形弹幕由动量定理可知I＝m′v＝3.6×107 kg·m/s，C错误；由冲量公式I＝FΔt知，圆柱形弹幕对目标形成的冲击力大小F＝＝3.6×109 N，D错误。]
【教用·备选例题】　(动量定理的应用)一宇宙飞船的横截面积为S，以v0的恒定速率航行，当进入有宇宙尘埃的区域时，设在该区域单位体积内有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，若尘埃碰到飞船前是静止的，且碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力功率为(　　)
　　　　　　
C　[t时间内黏附在飞船上的尘埃质量M＝Sv0tnm，对黏附的尘埃，由动量定理得Ft＝Mv0，解得F＝。为维持飞船做匀速运动，飞船发动机牵引力的功率为P＝Fv0＝，故C正确，A、B、D错误。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．请思考冲量和功的不同。
提示：(1)冲量是矢量、功是标量；冲量改变物体的动量，功改变物体的动能。
(2)某个力在一段时间内，做的功可以为零，但冲量不一定为零。
(3)一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等，正负号一定相反；但它们所做的功大小不一定相等，正负号也不一定相反。
2．物体的动量发生了变化，动能也一定发生变化吗？
提示：不正确。如匀速圆周运动，动量一直发生变化，但是动能不变。动量定理反映了力在时间上累积的效果，是矢量运算。但是动能定理是力在空间上累积的效果，是标量运算。
3．在教材“问题”栏目中，通过在船舷和码头悬挂一些具有弹性的物体(如旧轮胎)是为了减小冲量吗？
提示：不是。可以延长作用时间，减小船受到的撞击力。
课时分层作业(二)　动量定理
?题组一　动量和冲量
1．(多选)关于动量，下列说法正确的是(　　)
A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化
B．做匀速圆周运动的质点，其动能不随时间发生变化
C．悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同
D．平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比
BD　[做匀速圆周运动的质点速度方向时刻变化，速度大小不变，故动量时刻变化，动能不变，故A项错误，B项正确；摆球相邻两次经过最低点时动量方向相反，故C项错误；平抛运动的质点在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方向的分动量p竖＝mvy＝mgt，故D项正确。]
2．一辆汽车在平直公路上行驶，发现前方有紧急情况后立即刹车。刹车过程可看作匀减速直线运动，则以下选项中能够描述刹车过程中动量随时间变化的图像是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
A　[设刹车的初速度为v0，加速度为a，则经时间t的速度为v＝v0－at，动量为p＝mv＝mv0－mat，故选A。]
3．(多选)如图所示，物体由静止开始做直线运动，0～4 s内其合外力随时间变化的关系为某一正弦函数，下列说法正确的是(　　)
A．0～2 s内合外力的冲量一直增大
B．0～4 s内合外力的冲量为零
C．2 s末物体的动量方向发生改变
D．0～4 s内物体的动量方向一直不变
ABD　[根据I＝Ft可知，F-t图线与时间轴围成图形的面积表示力的冲量，则0～2 s内合外力的冲量一直增大，0～4 s内合外力的冲量为零，选项A、B正确；0～4 s内合外力的冲量为零，则0～4 s内物体的动量先增大后减小，方向一直为正，即物体的动量方向一直不变，选项C错误，D正确。]
?题组二　动量定理的应用
4．数据表明，在发生交通事故时，佩戴头盔可防止85%的头部受伤，大大减小损伤程度。下列关于佩戴头盔作用的说法正确的是(　　)
A．减小了驾驶员头部撞击的作用时间
B．减小了驾驶员头部撞击作用力的大小
C．减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化量
D．减小了驾驶员头部撞击过程中撞击力的冲量
B　[佩戴头盔延长了驾驶员头部撞击作用时间，故A错误； 头盔的作用就是通过分散和吸收撞击力，从而减小驾驶员头部受到的撞击力的大小，故B正确；在撞击过程中，驾驶员头部的动量变化量是由撞击前后的速度变化决定的，与是否佩戴头盔无关，故C错误；冲量是力与时间的乘积，即I＝Ft，由于撞击时间t和动量变化量Δp都是一定的，根据动量定理(Δp＝I)，冲量I也是一定的，佩戴头盔不会减小冲量，而是通过分散撞击力来减小撞击力的大小，故D错误。]
5．将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。若缓慢拉动纸条(此过程中杯子相对纸条滑动)，发现杯子会滑落；当快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，下列说法正确的是(　　)
A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小
B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大
C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些
D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些
D　[在缓慢拉动和快速拉动纸条的过程中，杯子受到的摩擦力均为滑动摩擦力，大小相等，但快速拉动时，纸条与杯子作用时间短，此时摩擦力对杯子的冲量小，由I＝Δp可知，杯子增加的动量较小，因此杯子没有滑落，缓慢拉动时，摩擦力对杯子的冲量大，杯子增加的动量大，杯子会滑落，选项A、B错误；为使杯子不滑落，摩擦力对杯子的冲量应尽量小一些，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量小一些，选项C错误；杯子与桌面间的动摩擦因数较大时，杯子在桌面上做减速运动的加速度较大，则滑动的距离较小，杯子不容易滑落，选项D正确。]
?题组三　动量定理的定量计算
6．江苏无锡灵山举行撞杠撞钟跨年仪式，聆听重达12.8 t的祥符禅钟雄厚悠扬之鸣，企盼在新的一年里吉祥如意、万事顺遂。某次撞击前撞杠的速度为5 m/s，撞击后撞杠反弹，且速度大小变为3 m/s。已知撞杠撞钟的时间为0.2 s，撞杠的质量为100 kg。则撞杠对钟撞击力大小为(　　)
A．800 N　　　　　 B．1 000 N
C．1 500 N D．4 000 N
D　[撞杠撞击钟的过程，对撞杠，由动量定理得F·t＝mv2－mv1，其中初速度v1＝5 m/s，末速度v2＝－3 m/s，撞击时间t＝0.2 s，联立解得F＝－4 000 N，根据牛顿第三定律得，撞杠对钟撞击力大小为4 000 N。故选D。]
7．跳床运动可以提高身体的灵活性，如图所示，体重为m的运动员从跳床上方h处从静止开始下落，与跳床接触Δt时间后以速度v竖直向上运动，重力加速度大小为g，所有物理量的单位都采用国际单位制，不计空气阻力，则运动员与跳床接触时受到跳床的平均作用力大小为(　　)
A．
B．－mg
C．mg＋
D．－mg＋
C　[以竖直向上为正方向，设运动员与跳床接触时的速度大小为v0，则＝2gh，所以v0＝，接触跳床过程，由动量定理得(＝mg＋，故选C。]
8．如图所示，物体A、B用轻绳连接，挂在轻弹簧下静止。A的质量为m，B的质量为M。当连接A、B的轻绳突然断开后，物体A上升，经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为(　　)
A．mv　　　　　　　　 B．mv－Mu
C．mv＋Mu D．mv＋mu
D　[以竖直向上为正方向，设经过的时间为t，弹簧对A的冲量为I，根据动量定理，对A有I－mgt＝mv，对B有－Mgt＝－Mu，联立以上两式得I＝mv＋mu，故D正确。]
9．2025年5月3日起，平潭国际旅游岛海上空中飞人在东澳68海里(东沙)正式跟大家见面啦！在气候宜人的“白金海岸”，游客在温暖的海风中仰望星空，享受解压之旅，游客体验海上飞龙。如图所示，游客和工作人员在玩海上飞龙时，工作人员操控喷射式悬浮飞行器将水带送上来的水反转180°后竖直向下以相等大小的速度喷出，令游客和工作人员悬停在空中。已知游客、工作人员与装备的总质量M为157 kg，两个圆管喷嘴的直径均为10 cm，重力加速度g取10 m/s2，π取3.14，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为(　　)
A．4.9 m/s B．7.1 m/s
C．9.0 m/s D．11.2 m/s
B　[设喷嘴处喷水的速度大小为v，每个喷嘴喷出的水对人的作用力大小均为F，运动员与装备悬停在空中，受力平衡，有Mg＝2F，故F＝，选择喷嘴喷出的一小段水柱为研究对象，设在较小的时间Δt内，一个喷嘴喷出水的质量为Δm＝ρSvΔt，规定竖直向下为正方向，由动量定理可得F′Δt＝Δmv－(－Δmv)＝2Δmv，根据牛顿第三定律，人与装备对水的作用力为F′＝F，又因为S＝，联立可得F＝＝，解得v＝＝ m/s≈7.1 m/s，故选B。]
10．下雨是常见的自然现象，如果雨滴下落为自由落体运动，则雨滴落到地面时，对地表动植物危害极大，实际上，动植物都没有被雨滴砸伤，因为雨滴下落时不仅受重力，还受空气的浮力和阻力，使得雨滴落地时不会因速度太大而将动植物砸伤。某次下暴雨，质量为m＝2.5×10-5 kg的雨滴，从高h＝2 000 m 的云层下落。(g取10 m/s2)
(1)如果不考虑空气浮力和阻力，雨滴做自由落体运动，落到地面经Δt1＝1.0×10-5 s速度变为零，因为雨滴和地面作用时间极短，可认为在Δt1内地面对雨滴的作用力不变且不考虑雨滴的重力，求雨滴对地面的作用力大小；
(2)考虑到雨滴同时还受到空气浮力和阻力的作用，设雨滴落到地面的实际速度为8 m/s，落到地面上经时间Δt2＝3.0×10-4 s速度变为零，在Δt2内地面对雨滴的作用力不变且不考虑这段时间雨滴受到的重力、空气的浮力和阻力，求雨滴对地面的作用力大小。
[解析]　(1)不考虑空气浮力和阻力，雨滴做自由落体运动，落到地面的速度为
v＝＝200 m/s
取竖直向上为正方向，设地面对雨滴的作用力大小为F，对雨滴和地面的作用过程，运用动量定理得
FΔt1＝0－(－mv)
代入数据解得F＝500 N
根据牛顿第三定律可知，雨滴对地面的作用力大小为500 N。
(2)对雨滴和地面作用的过程，由动量定理得
F′Δt2＝0－(－mv′)
其中v′＝8 m/s
代入数据解得F′＝ N
根据牛顿第三定律可知，雨滴对地面的作用力大小为 N。
[答案]　(1)500 N　(2) N
小阶段巩固练(一)　第一章　第1－2节
一、选择题
1．(多选)下列有关说法中正确的是(　　)
A．物体的速度大小改变时，物体的动量一定改变
B．物体的速度方向改变时，其动量不一定改变
C．物体的动量不变，其速度一定不变
D．物体的动量发生改变，则合外力一定对物体做了功
AC　[物体动量p＝mv大小由物体质量及速度的大小共同决定，动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻的速度方向，则无论是物体的速度大小改变还是方向改变时，物体的动量都一定改变；而当物体的动量不变时，其速度一定不变，则A、C正确，B错误；物体的动量发生改变，可能是速度方向发生变化，速度大小没有变化，故动能不一定变化，所以合外力不一定对物体做了功，D错误。]
2．(多选)关于物理概念或事实，下列说法正确的是(　　)
A．运动员跳高时，在落地处垫上海绵垫子是为了减小运动员落地前瞬间的动量
B．在电视机等物体包装箱里垫上泡沫，是为了减小物体在碰撞过程中受到的力
C．根据F＝，可以把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它所受的合外力
D．作用在静止物体上的力，其冲量一定为零
BC　[运动员跳高时，在落地处垫上海绵垫子不能减小运动员落地前瞬间的动量，故A错误；在电视机等物体包装箱里垫上泡沫，延长了作用时间，可以减小物体在碰撞过程中受到的力，故B正确；根据F＝，可以把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它所受的合外力，故C正确；根据I＝Ft可知作用在静止物体上的力，其冲量不为零，故D错误。]
3．在炎热的夏季，“水上飞人”娱乐项目十分火爆，其原理是人借助脚下的喷水装置产生的反冲作用力腾空而起。下列说法正确的是(　　)
A．人匀速竖直上升时，其机械能守恒
B．人悬空静止一段时间内，水的反冲作用力做的功为零，冲量也为零
C．人向上加速运动过程中，水的反冲作用力对装置向上的冲量大于装置对水向下的冲量
D．人向上减速运动过程中，水的反冲作用力对装置做正功
D　[人匀速竖直上升时，水对人的反冲作用力做正功，人的机械能增加，故A错误；人悬空静止一段时间内，水的反冲作用力做的功为零，根据I＝Ft可知，冲量不为零，故B错误；根据牛顿第三定律可知，人向上加速运动过程中，水的反冲作用力与装置对水向下的作用力时刻等大反向，故水的反冲作用力对装置向上的冲量大小等于装置对水向下的冲量大小，故C错误；人向上减速运动过程中，水的反冲作用力与人的速度方向相同，故水的反冲作用力对装置做正功，故D正确。]
4．如图所示，一位同学拉着行李箱沿着平直道路前行，可简化为如下模型，质量为m的行李箱，受到与水平方向成θ角的拉力F作用沿水平方向做匀速直线运动，在时间t内运动了位移x。关于该运动过程，下列说法正确的是(　　)
A．行李箱所受拉力的冲量大小为Ft
B．行李箱所受重力的冲量为0
C．行李箱所受拉力做功为Fx
D．行李箱所受重力做功为mgx
A　[根据冲量的定义可知，行李箱所受拉力的冲量大小为Ft，所受重力的冲量大小为mgt，故A正确，B错误；根据功的计算公式可知，行李箱所受拉力做功为Fx cos θ，所受重力做功为0，故C、D错误。]
5．甲同学把一个充气到直径1.0 m左右的乳胶气球，以5.0 m/s的速度水平投向乙同学，气球被原速率反弹，已知气球与乙同学接触时间约为0.15 s，空气密度约1.3 kg/m3，则乙同学受到气球的冲击力约为(　　)
A．10 N　　　　　　 B．50 N
C．100 N D．150 N
B　[设反弹方向为正方向，则对气球由动量定理FΔt＝mv－(－mv)，其中m＝ρ·πd3，解得F≈45.4 N，由牛顿第三定律可知乙同学受到气球的冲击力约为45.4 N。故选B。]
6．如图所示，在验证动量守恒定律实验中，质量为m1的金属球碰撞质量为m2的玻璃球(m1＞m2)，忽略空气阻力，碰后两小球均做平抛运动，最终落在同一水平面上。关于两球平抛运动的全过程，下列说法正确的是(　　)
A．速度变化量相同
B．速度变化率不同
C．位移相同
D．动量变化量相同
A　[碰后两小球均做平抛运动，根据Δv＝gΔt可知，速度变化量相同，故A正确；速度变化率即＝g，可知两球速度变化率相同，故B错误；碰后两球速度不同，则水平位移不同，位移为s＝，可知位移不同，故C错误；根据动量的计算公式可知Δp＝mΔv，两球质量不同，结合A项可知，动量变化量不相同，故D错误。]
7．地球绕太阳运动可视作线速度为v的匀速圆周运动。已知地球质量为m，太阳对地球的引力大小为F。地球绕太阳运动的周期为T，则在时间内(　　)
A．引力的冲量为零
B．引力的冲量为
C．地球动量变化量为零
D．地球动量变化量大小为2mv
D　[根据题意可知，在时间内，地球绕太阳运动过程中地球的动量变化量大小为Δp＝mΔv＝2mv，由动量定理可得，引力的冲量为I＝Δp＝2mv≠0，故A、C错误，D正确；由于引力的方向时刻改变，引力的冲量不能直接用引力乘作用时间来进行计算，故B错误。]
8．如图所示，风洞喷出竖直向上的气流使几个实验者悬停在空中，其中甲、乙两人的质量分别为m1、m2，迎风面积分别为S1、S2，若作用于甲、乙的气流密度、气流速度大小均相同，气流吹到人身上后水平散开，两人互不影响，则m1∶m2等于(　　)
A．∶ B．∶
C．S1∶S2 D．S2∶S1
C　[根据题意，设气流密度为ρ、气流速度为v，由平衡条件可知，气流对人的作用为F＝mg，由牛顿第三定律可知，人对气流的作用力F1＝F，规定向上为正方向，对气流，由动量定理得－mgΔt＝0－Δmv，结合题意可知Δt时间内，气体质量Δm＝ρvSΔt，整理得＝，由于气流密度、气流速度大小均相同，则有＝，故＝，故C正确，A、B、D错误。]
9．汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的质量M＝2 kg的头锤从离气囊表面高度为H＝1.8 m处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律可近似用图乙所示图像描述，以静止释放为计时起点，不计空气阻力。重力加速度g取10 m/s2，则(　　)
　
A．全程作用力F的冲量先向下，再向上
B．全程作用力F的冲量大小为80 N·s
C．碰撞结束时头锤的速度大小为2 m/s
D．碰撞过程中头锤的动量变化量大小为8 kg·m/s
C　[根据自由落体运动公式H＝gt2可知，头锤与气囊接触时刻为t1＝0.6 s，F-t图像与坐标轴围成的面积表示冲量，由题图可知碰撞过程中F的冲量大小为IF＝×(0.8－0.6)×200 N·s＝20 N·s，方向竖直向上，故A、B错误；头锤落到气囊上时的速度大小为v0＝＝6 m/s，与气囊作用的过程若规定向上为正方向，由动量定理有IF－MgΔt＝Mv－(－Mv0)，解得v＝2 m/s，方向向上，故C正确；碰撞过程中头锤的动量变化量Δp＝Mv－(－Mv0)＝16 kg·m/s，故D错误。]
二、非选择题
10．海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m＝0.1 kg的鸟蛤，在H＝20 m的高度、以v0＝15 m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力。若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt＝0.005 s，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F(碰撞过程中不计重力)。
[解析]　设鸟蛤做平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v，竖直方向分速度大小为vy，根据平抛运动规律有H＝gt2 ①
vy＝gt ②
v＝ ③
在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量定理有
－Δt＝0－mv ④
联立①②③④式，代入数据得＝500 N。
[答案]　500 N2．动量定理
[学习目标]　1．知道冲量的概念，知道动量定理及其表达式的物理意义。2．知道动量定理适用于变力情况，领会求解变力冲量时的极限思想。3．会用动量定理解释生活生产中的相关现象和解决实际问题。
　冲量
【链接教材】　如人教版教材P6图1.2-1所示，在光滑的水平面上的质量为m的物块在水平恒力F的作用下，经过时间Δt，速度由v变为v′。
问题1　怎样应用牛顿第二定律及匀变速直线运动的公式推导恒力与动量变化的关系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题2　F、Δp和Δt间的关系是F＝，它的物理意义是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题3　FΔt这个物理量的物理意义是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知识梳理】　
1．定义：力与力的________的乘积叫作力的冲量。
2．公式：I＝______。
3．单位：____，符号是______。
4．矢量性：力的方向不变时，冲量的方向与________相同。
5．物理意义：反映力的作用对____的累积效应。
提醒：由牛顿第二定律F＝ma知，1 N＝1 kg·m/s2，故1 N·s＝1 kg·m/s2·s＝1 kg·m/s。
【思考讨论】　如图所示，举重运动员举杠铃和家庭主妇搬花盆的情境。
问题1　举重没有举起来和搬花盆沿水平方向前进的过程中，人有没有对杠铃和花盆做功？人对杠铃和花盆的作用力有没有冲量作用？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题2　功是过程量，是力的作用对空间的积累效果。请问冲量是状态量还是过程量，是力的作用对哪个物理量的积累效果？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知识归纳】
1．冲量的特点
(1)冲量是过程量：冲量描述的是力对时间的累积效果，是一个过程量。研究冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量。
(2)冲量是矢量：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内动量的变化量的方向一致。
2．冲量的计算
(1)恒力冲量的计算
恒力的冲量直接用公式I＝FΔt计算。
(2)变力冲量的计算
①“平均力”法：如图甲所示，力与时间呈线性关系时，则I＝Δt＝(t2－t1)。
②“面积”法：在F-t图像中，图线与t轴所围的面积等于对应时间内力的冲量。图甲、乙中阴影部分的面积即为t1～t2时间内变力的冲量。
③动量定理法，I＝Δp。
(3)合冲量的计算
①可分别求每一个力的冲量I1，I2，I3，…，再求各冲量的矢量和。
②如果各个力(均为恒力)的作用时间相同，可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。
【典例1】　(对冲量的理解)关于冲量，下列说法正确的是(　　)
A．合力的冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向与物体运动的方向相同
【典例2】　(变力冲量的计算)一物体受到方向不变的力F作用，其中力F的大小随时间变化的规律如图所示，则力F在6 s内的冲量大小为 (　　)
A．9 N·s　　　　　　 B．13.5 N·s
C．15.5 N·s D．18 N·s
　计算冲量的两点注意事项
(1)求冲量时，一定要注意是求解哪个力在哪一段时间内对哪个物体的冲量。
(2)求单个力的冲量或合力的冲量时，首先判断是否是恒力：若是恒力，可直接应用公式I＝FΔt计算。
　动量定理
1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的__________。
2．公式：I＝p′－p＝____________。
3．动量定理中“力的冲量”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的______。
【思考讨论】　
问题　安全气囊系统是一种被动安全性的保护系统，它与座椅安全带配合使用，可以为乘员提供有效的防撞保护。在汽车相撞时，气囊在极短的时间内突破衬垫迅速展开，在驾驶员或乘员的前部形成弹性气垫，并及时泄漏、收缩，吸收冲击能量，从而有效地保护人体头部和胸部，使之免于伤害或减轻伤害程度。试想一下，安全气囊免于伤害或减轻伤害的原理是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知识归纳】
1．对动量定理的理解
(1)矢量性：FΔt＝Δp是矢量式，应用时要注意各量的方向。
(2)因果性：合力的冲量决定动量的变化量。
(3)适用对象：一般为单个物体或可视为单个物体的系统。
从物体 大小看 既适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动
从受力 特点看 既适用于恒力作用，也适用于变力作用
从运动 轨迹看 既适用于直线运动，也适用于曲线运动
2．动量定理的应用
(1)定性分析
①Δp一定时，Δt短则F大，Δt长则F小；
②F一定时，Δt短则Δp小，Δt长则Δp大；
③Δt一定时，F大则Δp大，F小则Δp小。
(2)定量计算
①由动量的变化求合冲量： (或求有关的力)。
②由合力的冲量求动量的变化： (或求m、v等)。
【典例3】　(应用动量定理定性分析有关现象)防弹衣是警察和士兵的重要防护装备。当子弹击中防弹衣时，子弹在防弹衣中减速至停止，而穿戴者通常只感到轻微冲击。与子弹直接击中人体相比，防弹衣能有效降低穿戴者受到的伤害，主要是因为防弹衣能(　　)
A．减小子弹的冲量
B．减小子弹的动量变化量
C．减小子弹对人的作用力
D．减小子弹的动能变化量
[听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例4】　[链接教材P8例题](动量定理定量计算问题)一辆质量为2 200 kg的汽车正在以90 km/h的速度匀速行驶，突然前方出现复杂路况，如果驾驶员马上轻踩刹车逐渐制动，汽车在21 s内停下；如果驾驶员马上急踩刹车紧急制动，可在3.8 s内使车停下，求这两种情况下使汽车停下的平均作用力大小。
[听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　应用动量定理定量计算的一般步骤
　利用动量定理处理流体模型
1．研究对象
常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等。
2．研究方法
隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，用微元法研究然后列式求解。
3．基本思路
对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一截面积为S的横截面的柱形流体的长度为Δl，如图所示。设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该横截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的变化量，即FΔt＝ΔmΔv，分两种情况：(以原来流速v的方向为正方向)
(1)作用后流体微元停止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2。
(2)作用后流体微元以速率v反弹，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2。
【典例5】　高速水流切割是一种工艺加工技术，为完成飞机制造中的高难度加工特制了一台高速水流切割机器人，该机器人的喷嘴横截面积为10-7m2，喷嘴射出的水流速度为103 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，设水流射到工件上后速度立即变为零。则该高速水流在工件上产生的压力大小为(　　)
A．1 000 N　　　　　　 B．100 N
C．10 N D．1 N
[听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例6】　防空系统会在目标来袭时射出大量子弹颗粒，在射出方向形成一个均匀分布、持续时间t＝0.01 s、横截面积为S＝2 m2的圆柱形弹幕，每个子弹颗粒的平均质量为m＝2×10-2 kg，每1 cm3有一个子弹颗粒，所有子弹颗粒以v＝300 m/s射入目标，并停在目标体内。下列说法正确的是(　　)
A．所形成圆柱形弹幕的总体积V＝6 cm3
B．所形成圆柱形弹幕的总质量m′＝1.2×105 kg
C．圆柱形弹幕对目标形成的冲量大小I＝3.6×107 kg·m/s2
D．圆柱形弹幕对目标形成的冲击力大小F＝3.6×108 N
[听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
回归本节知识，完成以下问题：
1．请思考冲量和功的不同。
2．物体的动量发生了变化，动能也一定发生变化吗？
3．在教材“问题”栏目中，通过在船舷和码头悬挂一些具有弹性的物体(如旧轮胎)是为了减小冲量吗？

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