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5．弹性碰撞和非弹性碰撞
[学习目标]　1．了解弹性碰撞和非弹性碰撞。2．会分析具体实例中的碰撞类型及特点。3．会用动量、能量的观点解决生产生活中与一维碰撞相关的实际问题。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
2025年9月30日至10月2日，世界斯诺克国际锦标赛资格赛在英国谢菲尔德举行，中国选手共有25人参赛，最终15人晋级正赛；两台球碰撞过程中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。
问题1　若将被碰球换成同质量、同大小的软橡皮球，会有什么变化？
问题2　引起这一变化的原因是什么？
问题3　根据“问题1”和“问题2”你能概括出碰撞特点吗？
　弹性碰撞和非弹性碰撞
1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变。
2．非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少。
提醒：碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化的过程。满足动量守恒。
【思考讨论】
问题1　发生碰撞的两物体，系统的动量守恒，系统的机械能是否一定守恒？
提示：机械能不一定守恒，只有发生弹性碰撞时，机械能才守恒。
问题2　分析教材P18－P19的“参考案例1”，其中所列3种情况中的碰撞分别属于什么种类的碰撞？
提示：第1、3两种情况是弹性碰撞，第2种是非弹性碰撞。
问题3　从形变的角度怎样理解弹性碰撞和非弹性碰撞？
提示：若两个物体碰撞时形变能全部恢复原状，则在碰撞过程中只发生动能和弹性势能之间的相互转化，动能没有损失；若碰撞时形变有部分恢复原状，则碰撞后系统的动能有损失。
【知识归纳】
1．碰撞的特点
时间特点 作用时间极短，相对物体运动的全过程可忽略
受力特点 在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小
动量特点 系统所受外力远小于内力，可认为系统的总动量守恒
位移特点 可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后在同一位置
能量特点 碰撞前的总动能总是大于或等于碰撞后的总动能，碰撞后动能不会增加
2．碰撞的分类
(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。
(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。
(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。
【典例1】　(人教版P22例题改编)(碰撞的分类)如图所示，在光滑水平面上，两个物体的质量都是m，碰撞前一个物体静止，另一个以速度v向它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为2m的物体，以一定速度继续前进。碰撞后该系统的总动能是否会有损失？若有，求两物体碰撞中损失的动能与碰撞前总动能的比值。
[解析]　根据动量守恒定律得mv＝2mv′，
则v′＝，碰撞前的总动能Ek＝mv2
碰撞后的总动能Ek′＝×2mv′2＝mv2
碰撞后系统的总动能小于碰撞前系统的总动能。
碰撞中损失的动能ΔE＝Ek－Ek′＝mv2，
故＝。
[答案]　见解析
【教用·备选例题】　(源自粤教版教材)如图所示，质量为m2的物体B静止在光滑水平面上，物体B的左端连有轻弹簧，质量为m1的物体A以速度v1向B运动。在Ⅰ位置，物体A与物体B的轻弹簧刚好接触，弹簧开始被压缩，物体A开始减速，物体B开始加速；到Ⅱ位置，物体A，B的速度刚好相等(设为v)，弹簧被压缩到最短；到Ⅲ位置，物体A，B的速度分别为v1′和v2′。分三种情况讨论全过程系统动量和能量变化情况。
(1)在Ⅲ位置，弹簧可以恢复到原长。
(2)在Ⅲ位置，弹簧只能部分恢复，不能回到原长。
(3)在Ⅱ位置，弹簧弹性失效。
[解析]　(1)在弹性限度范围内，弹簧发生弹性形变。在Ⅲ位置，弹簧可以恢复到原长。Ⅰ→Ⅱ，系统减少的动能全部转化为弹性势能，在Ⅱ位置，系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ，系统减少的弹性势能全部转化为动能；因此在Ⅰ、Ⅲ位置，系统动能相等。这种碰撞是弹性碰撞。由动量守恒定律和机械能守恒定律，有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′，
＝m1v1′2＋m2v2′2，
解得物体A，B的最终速度分别为
v1′＝v1，v2′＝v1。
(2)弹簧发生塑性形变。在Ⅲ位置，弹簧只能部分恢复。Ⅰ→Ⅱ，系统减少的动能部分转化为弹性势能，部分转化为内能，在Ⅱ位置系统动能仍和(1)相同，弹性势能仍最大，但比(1)小；Ⅱ→Ⅲ，系统减少的弹性势能部分转化为动能，部分转化为内能；因此全过程系统的动能有损失(部分动能转化为内能)。这种碰撞是非弹性碰撞。
(3)弹簧完全失效。Ⅰ→Ⅱ，系统减少的动能全部转化为内能，在Ⅱ位置系统动能仍和(1)相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，物体A，B不再分开，而是以速度v′共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞是完全非弹性碰撞。可以证明，物体A，B最终的共同速度为v1′＝v2′＝v′＝v1。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，即ΔEk＝－(m1＋m2)v′2＝。
[答案]　见解析
【典例2】　(碰撞的分类)北京时间10月27日，2025年泛大陆冰壶锦标赛中国女子冰壶队，以九战全胜战绩夺冠。假设某次比赛中使用的冰壶A和冰壶B的质量均为20 kg，初始时两冰壶之间的距离s＝7.5 m，冰壶A被运动员以v0＝2 m/s的初速度水平掷出后，与静止的冰壶B碰撞，碰后冰壶A的速度大小变为vA＝0.2 m/s，方向不变，碰撞时间极短。已知两冰壶与冰面间的动摩擦因数均为μ＝0.02，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)冰壶A与B碰撞前的速度大小v1；
(2)两冰壶碰撞后瞬间B的速度大小vB；
(3)判断两冰壶间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
[解析]　(1)冰壶A从开始运动到与冰壶B碰撞过程中，根据动能定理可得－μmgs＝，代入数据解得v1＝1 m/s。
(2)两冰壶碰撞过程中，满足动量守恒，以v0的方向为正方向，
则有mv1＝mvA＋mvB
代入数据解得vB＝0.8 m/s。
(3)碰撞前两冰壶的总动能为
Ek1＝＝10 J
碰撞后两冰壶的总动能为
Ek2＝＝6.8 J，由于Ek1>Ek2，可知两冰壶间的碰撞为非弹性碰撞。
[答案]　(1)1 m/s　(2)0.8 m/s　(3)非弹性碰撞
　　弹性碰撞的实例分析
【链接教材】　(源自教科版教材)英国皇家学会有一个很著名的实验：在天花板上悬挂许多相等摆长的双线摆，当第一个小球摆动以后，这个速度就会一直传递到最后一个小球，最后一个小球也就能摆到与第一个小球等高的位置，这样一直往复运动下去，中间的双线摆静止
不动，起到传递能量的作用，如图所示。
问题1　发生上述现象对摆球有什么要求？
提示：大小、质量完全一样。
问题2　上述现象属于哪种碰撞？
提示：弹性碰撞。
问题3　你能解释上述现象的原因吗？
提示：碰撞过程中动量和能量都守恒，发生了动量和能量的“传递”。
【知识梳理】　
1．正碰
两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。
2．弹性碰撞碰后的速度特点
假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生正碰，如图所示。碰撞后它们的速度分别为v1′和v2′。
则：m1v1＝m1v′1＋m2v′2；＝；
碰后两个物体的速度分别为
v′1＝v1，v′2＝v1。
【思考讨论】　如图所示，物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性正碰。
问题　如下三种特殊情况下，碰撞后两个物体的速度v1′和v2′有什么特点？
①m1＝m2时；②m1 m2时；③m1 m2时。
提示：①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1。
②m1 m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1。
③m1 m2时，v1′＝－v1，v2′＝0。
【知识归纳】
1．碰撞问题遵循的“三个原则”
(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。
(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或。
(3)速度要
合理
2．碰撞合理性的判断思路
(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次看总动能是否增加，同时注意碰前、碰后合理的速度关系。
(2)要灵活运用Ek＝或p＝，Ek＝pv或p＝等关系式进行有关计算。
【典例3】　(弹性碰撞)如图所示，一个质量为m的物块A与静止在水平面上的另一个质量为2m的物块B发生正碰，碰撞后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.4，与沙坑的距离x＝0.5 m，g取10 m/s2。物块可视为质点，则碰撞前瞬间A的速度大小为(　　)
A．1.5 m/s　　　　 B．3 m/s
C．4.5 m/s D．6 m/s
B　[碰撞后B做匀减速运动，由动能定理得－μ×2mgx＝0－×2mv2，代入数据解得v＝2 m/s，A与B碰撞的过程中，A与B组成的系统在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则有mv0＝mv1＋2mv，由于没有机械能的损失，则有＝＋×2mv2，联立解得v0＝3 m/s，故选B。]
【教用·备选例题】　(弹性碰撞)如图所示，AB为倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，质量为m2的小球乙静止在水平轨道上，质量为m1的小球甲以速度v0与乙球发生弹性正碰。若m1∶m2＝1∶2，且轨道足够长，要使两球能发生第二次碰撞，求乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
[解析]　设碰后甲的速度为v1，乙的速度为v2，由动量守恒和能量关系，
有m1v0＝＝
解得v1＝v0＝－v0，v2＝v0＝v0
设乙球沿斜面上滑的最大位移大小为s，滑到斜面底端的速度大小为v，由动能定理有
(m2g sin 37°＋μm2g cos 37°)s＝
(m2g sin 37°－μm2g cos 37°)s＝m2v2
解得＝。乙要能追上甲，则v＞，又μ＞0，解得0＜μ＜0.45。
[答案]　0＜μ＜0.45
【典例4】　(碰撞问题的可能性分析)质量为1 kg的物体A在光滑水平面上以6 m/s的速度与质量为2 kg、速度为2 m/s的物体B发生正碰。碰撞后A、B两物体的速度可能值为(　　)
A．vA＝5 m/s，vB＝2.5 m/s
B．vA＝2 m/s，vB＝4 m/s
C．vA＝－4 m/s，vB＝7 m/s
D．vA＝7 m/s，vB＝1.5 m/s
B　[碰撞前瞬间，A、B系统总动量为p＝mAvA0＋mBvB0＝10 kg·m/s，碰撞前瞬间，A、B系统总动能为Ek＝＝22 J；若碰撞后两物体速度方向相同，则A的速度应该小于或等于B的速度，A、D错误；对于B项，碰撞后A、B系统总动能为Ek′＝＝18 JEk，能量不能增加，C错误。]
【教用·备选例题】
(碰撞的可能性)(多选)如图所示，足够长的光滑斜劈固定在光滑水平面上，两等大的小球甲、乙的质量分别为m1、m2，小球乙静止在水平面上，小球甲以水平向左的速度运动，经过一段时间后与小球乙发生碰撞，已知碰后小球甲的速率为碰前的，整个过程中两球刚好只能发生一次碰撞，则m1∶m2可能为(　　)
A．1∶2　　　　　 B．1∶3
C．1∶4 D．1∶5
CD　[取小球甲的初速度方向为正方向，碰前小球甲的速度大小为v0，整个过程中两球只能发生一次碰撞，说明碰后两球的速度方向相反且乙球的速度大小不大于甲球的速度大小，设碰后乙球速度大小为v′，根据动量守恒定律有m1v0＝m2v′－m1v0，即m1v0＝m2v′≤m2v0，可得m2≥4m1，C、D正确，A、B错误。]
　碰撞过程的图像问题
【思考讨论】　为了进一步理解和应用一维情况下的弹性碰撞和非弹性碰撞，我们把“一动碰一静”模型这个短暂的作用过程中微小的形变放大处理，得到如图所示的5个状态(其中A的质量为m1，B的质量为m2)。
问题　结合v-t图像试分析碰撞的特点。
提示：
根据图像分析碰撞问题的思路：
【典例5】　(人教版P29T7改编)(碰撞的图像问题)(多选)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。已知m1＝1 kg，下列说法正确的是(　　)
A．碰撞前m2的速度为4 m/s
B．碰撞后m1做减速运动
C．m2的质量为3 kg
D．该碰撞为弹性碰撞
CD　[由图像可知碰撞前m2图线与t轴平行，得碰撞前m2处于静止状态，速度为零，故A错误；由图像可知碰撞后m1做反向匀速直线运动，故B错误；由图线的斜率等于速度，可知碰撞前m1的速度v＝ m/s＝4 m/s，碰撞后m1和m2两个物体的速度分别为v1＝－2 m/s，v2＝2 m/s，根据动量守恒定律可知m1v＝m1v1＋m2v2，代入数据解得m2＝3 kg，故C正确；上述碰撞损失能量ΔE＝＝0，则该碰撞为弹性碰撞，故D正确。]
【典例6】　(“滑块——弹簧”碰撞模型)(多选)如图所示，与轻弹簧相连的物块A静止在光滑的水平面上。物块B沿水平方向以速度v0向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰。在B跟弹簧相碰时开始计时，到B与弹簧分开的这段时间t0内，下列两物块的v-t图像可能正确的是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
AD　[根据对称性可知两物块共速的时间为，根据动量守恒定律有mBv0＝(mA＋mB)v，解得v＝，在B跟弹簧相碰时开始计时，到B与弹簧分开的这段时间t0内，根据动量守恒定律以及能量守恒定律有mBv0＝＝，解得v1＝v0，v2＝v0，当mA＝mB时，解得v＝，v1＝v0，v2＝0，当mA>mB时，解得v<，v1，v1>v0，v2>0，故A、D符合题意，B、C不符合题意。]
【教用·备选例题】　(“滑块—弹簧”碰撞模型)如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上。现使A获得水平向右、大小为3 m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得(　　)
A．t1和t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧分别处于压缩和拉伸状态
B．在t1到t2时间内A、B的距离逐渐增大，t2时刻弹簧的弹性势能最大
C．两物块的质量之比为m1∶m2＝2∶1
D．在t2时刻A、B两物块的动能之比为Ek1∶Ek2＝1∶6
A　[根据图像可得开始时A的速度大，弹簧被压缩，t1时A、B速度相同，此时弹簧压缩量达到最大，之后B的速度大，压缩量开始变小，t2时弹簧恢复原长，之后弹簧开始被拉伸，t3时刻A、B速度相等，此时拉伸量达到最大，之后A速度又大于B，拉伸量开始变小，所以t2时刻弹簧处于原长状态，此时的弹性势能最小，A正确，B错误；根据系统动量守恒，取向右为正方向，在0到t1时间段有m1×3＝(m1＋m2)×1，解得＝，C错误；t2时刻A、B两物块的动能之比为＝＝，D错误。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．碰撞具有什么特点？
提示：相互作用时间短，相互作用力大，近似满足动量守恒，碰撞前后两物体的位置不变。
2．碰撞可分哪些类型？
提示：弹性碰撞和非弹性碰撞。
3．弹性碰撞的两小球在什么情况下可以交换速度？
提示：质量相等的两小球。
课时分层作业(四)　弹性碰撞和非弹性碰撞
　　　?题组一　弹性碰撞和非弹性碰撞
1．下列关于碰撞的理解正确的是 (　　)
A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
B．在碰撞现象中，尽管内力都远大于外力，但外力仍不可以忽略不计
C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞
D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞
A　[碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象，一般内力远大于外力，外力可忽略不计，动能不一定守恒；如果碰撞前后系统动能不变，就叫作弹性碰撞；微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞，故B、C、D错误，A正确。]
2．(粤教版教材改编)如图所示，两个质量都为3 kg的球，以6 m/s的速率相向运动，发生正碰后，每个球都以原来的速率向相反方向运动，它们的碰撞是 (　　)
A．弹性碰撞　　　　　 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．无法判断
A　[由于两个质量都为3 kg的球，以6 m/s的速率相向运动，发生正碰后，每个球都以原来的速率向相反方向运动，即符合动量守恒定律，也符合机械能守恒定律，故两个球的碰撞是弹性碰撞，故选A。]
?题组二　弹性碰撞的合理性分析与判断
3．在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0向右运动，在小球A的前方O点有一质量为m2(形状与A完全相同)的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动，小球B在Q点处被墙壁弹回，返回时与小球A在P点相遇，PQ＝PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞。则(　　)
A．m1＝m2 B．m1＝2m2
C．m1＝3m2 D．m1＝4m2
C　[两球发生弹性碰撞，设碰后A、B两球的速度分别为v1、v2，规定向右为正方向，根据系统动量守恒得m1v0＝m1v1＋m2v2。已知小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞均无机械能损失，由机械能守恒定律得＝，且从两球碰撞后到它们再次相遇，两球的速度大小保持不变，由运动学规律有＝PO∶(PO＋2PQ)＝1∶3，联立解得m1∶m2＝3∶1，选项C正确。]
4．(多选)光滑的水平面上物体A以8 kg·m/s的动量撞击静止的物体B，碰撞后物体A、B动量的可能值为 (　　)
A．4 kg·m/s；4 kg·m/s
B．－9 kg·m/s；1 kg·m/s
C．0；8 kg·m/s
D．9 kg·m/s；－1 kg·m/s
AC　[若A、B质量相等，且碰后以共同的速度运动，则碰后动量分别为4 kg·m/s和4 kg·m/s；若两物体发生弹性碰撞，则碰后两物体交换速度，即动量分别为0和8 kg·m/s，选项A、C正确；因碰前总动量为8 kg·m/s，若碰后动量为－9 kg·m/s和1 kg·m/s，则总动量为－8 kg·m/s，动量不守恒，选项B错误；由Ek＝，因为<，即碰后总动能增加，则选项D错误。故选A、C。]
5．(人教版P24T3改编)秦山核电站是我国第一座核电站，其三期工程采用重水反应堆技术，利用中子n)与静止氘核H)的多次碰撞，使中子减速。已知某次碰撞前中子的动能为E，碰撞可视为弹性正碰。经过该次碰撞，中子损失的动能为(　　)
A．E　 　B．E C．E　 　D．E
B　[质量数为1的中子与质量数为2的氘核发生弹性正碰，满足动量守恒定律，并且碰撞前后系统动能不变。设中子的初速度为v0，碰撞后中子和氘核的速度分别为v1和v2，以v0的方向为正方向，则有＝，mv0＝mv1＋2mv2，解得v1＝－v0，即中子的动能减小为原来的，则动能损失量为E，选项B正确。]
?题组三　碰撞过程的图像问题
6．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程中两物块损失的机械能为(　　)
A．3 J　　B．4 J　　C．5 J　　D．6 J
A　[设甲、乙的质量分别为m甲、m乙，由题图可知，碰撞前后甲、乙的速度分别为v甲＝5.0 m/s、v甲′＝－1.0 m/s、v乙＝1.0 m/s、v乙′＝2.0 m/s，根据动量守恒定律有m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′，代入数据解得m乙＝6 kg，根据能量守恒定律可知，碰撞过程中两物块损失的机械能ΔE＝m甲＋m乙－m甲－m乙＝3 J，A正确。]
7．在光滑的水平面上，有a、b两球，其质量分别为ma、mb，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度—时间图像如图所示，下列关系正确的是(　　)
A．ma＞mb B．ma＜mb
C．ma＝mb D．无法判断
B　[由动量守恒定律得mava＝mava′＋mbvb′，由于va′＜0，则b球获得的动量大于a球最初的动量，若ma＝mb，则两球交换速度，与题图不符，C错误；由Ek＝知，若ma＞mb，则b球的动能将会大于a球最初的动能，违背能量守恒定律，则必然满足ma＜mb，A、D错误，B正确。]
8．如图所示，在水平面固定放置的光滑圆环内嵌着质量分别为m1、m2(m1A．1∶5 B．1∶3
C．1∶2 D．2∶3
B　[若两球发生弹性碰撞则有m1v0＝＝，联立解得v1＝v0，v2＝v0，根据题意，由于m19．如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度v0向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。
(1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小；
(2)若钢球质量为3m，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小v1；
(3)若钢球质量为3m，求玻璃球经历2n次碰撞后的动能Ek。
[解析]　(1)根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知，碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为v0。
(2)根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有mv0＝mv1＋3mv2
由能量守恒定律有＝
解得v1＝v0＝－v0，v2＝v0＝v0
负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为v0。
(3)根据题意结合小问(2)分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的，右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的，综上所述，玻璃球碰撞2n次后速度大小为v＝v0
则玻璃球碰撞2n次后最终动能大小Ek＝mv2＝。
[答案]　(1)v0　(2)
10．在光滑水平面上放着两块质量都是m的木块A和B，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接，如图所示，现从水平方向射来一颗质量为、速度为v0的子弹，射中木块A后并留在其中(作用时间极短)，求：
(1)子弹击中木块瞬间木块A、B的速度vA和vB；
(2)在以后运动中弹簧的最大弹性势能。
[解析]　(1)由于作用时间极短，所以vB＝0，对子弹和木块A由动量守恒定律有·v0＝vA，得vA＝v0，方向水平向右。
(2)两者共速时弹簧弹性势能达到最大值，由动量守恒定律有vA＝v1
由机械能守恒定律得
＝＋Ep
解得Ep＝。
[答案]　(1)v0，方向水平向右　0　5．弹性碰撞和非弹性碰撞
[学习目标]　1．了解弹性碰撞和非弹性碰撞。2．会分析具体实例中的碰撞类型及特点。3．会用动量、能量的观点解决生产生活中与一维碰撞相关的实际问题。
　弹性碰撞和非弹性碰撞
1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能____。
2．非弹性碰撞：系统在碰撞后动能____。
提醒：碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化的过程。满足动量守恒。
【思考讨论】
问题1　发生碰撞的两物体，系统的动量守恒，系统的机械能是否一定守恒？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题2　分析教材P18－P19的“参考案例1”，其中所列3种情况中的碰撞分别属于什么种类的碰撞？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题3　从形变的角度怎样理解弹性碰撞和非弹性碰撞？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知识归纳】
1．碰撞的特点
时间特点 作用时间极短，相对物体运动的全过程可忽略
受力特点 在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小
动量特点 系统所受外力远小于内力，可认为系统的总动量守恒
位移特点 可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后在同一位置
能量特点 碰撞前的总动能总是大于或等于碰撞后的总动能，碰撞后动能不会增加
2．碰撞的分类
(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。
(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。
(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。
【典例1】　(人教版P22例题改编)(碰撞的分类)如图所示，在光滑水平面上，两个物体的质量都是m，碰撞前一个物体静止，另一个以速度v向它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为2m的物体，以一定速度继续前进。碰撞后该系统的总动能是否会有损失？若有，求两物体碰撞中损失的动能与碰撞前总动能的比值。
[听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例2】　(碰撞的分类)北京时间10月27日，2025年泛大陆冰壶锦标赛中国女子冰壶队，以九战全胜战绩夺冠。假设某次比赛中使用的冰壶A和冰壶B的质量均为20 kg，初始时两冰壶之间的距离s＝7.5 m，冰壶A被运动员以v0＝2 m/s的初速度水平掷出后，与静止的冰壶B碰撞，碰后冰壶A的速度大小变为vA＝0.2 m/s，方向不变，碰撞时间极短。已知两冰壶与冰面间的动摩擦因数均为μ＝0.02，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)冰壶A与B碰撞前的速度大小v1；
(2)两冰壶碰撞后瞬间B的速度大小vB；
(3)判断两冰壶间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
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　　弹性碰撞的实例分析
【链接教材】　(源自教科版教材)英国皇家学会有一个很著名的实验：在天花板上悬挂许多相等摆长的双线摆，当第一个小球摆动以后，这个速度就会一直传递到最后一个小球，最后一个小球也就能摆到与第一个小球等高的位置，这样一直往复运动下去，中间的双线摆静止
不动，起到传递能量的作用，如图所示。
问题1　发生上述现象对摆球有什么要求？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题2　上述现象属于哪种碰撞？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题3　你能解释上述现象的原因吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知识梳理】　
1．正碰
两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同________上，碰撞之后两球的____仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫作________或一维碰撞。
2．弹性碰撞碰后的速度特点
假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生正碰，如图所示。碰撞后它们的速度分别为v1′和v2′。
则：m1v1＝______________________；＝；
碰后两个物体的速度分别为
v′1＝____，v′2＝____。
【思考讨论】　如图所示，物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性正碰。
问题　如下三种特殊情况下，碰撞后两个物体的速度v1′和v2′有什么特点？
①m1＝m2时；②m1 m2时；③m1 m2时。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
②m1 m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1。
③m1 m2时，v1′＝－v1，v2′＝0。
【知识归纳】
1．碰撞问题遵循的“三个原则”
(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。
(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或。
(3)速度要
合理
2．碰撞合理性的判断思路
(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次看总动能是否增加，同时注意碰前、碰后合理的速度关系。
(2)要灵活运用Ek＝或p＝，Ek＝pv或p＝等关系式进行有关计算。
【典例3】　(弹性碰撞)如图所示，一个质量为m的物块A与静止在水平面上的另一个质量为2m的物块B发生正碰，碰撞后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.4，与沙坑的距离x＝0.5 m，g取10 m/s2。物块可视为质点，则碰撞前瞬间A的速度大小为(　　)
A．1.5 m/s　　　　 B．3 m/s
C．4.5 m/s D．6 m/s
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【典例4】　(碰撞问题的可能性分析)质量为1 kg的物体A在光滑水平面上以6 m/s的速度与质量为2 kg、速度为2 m/s的物体B发生正碰。碰撞后A、B两物体的速度可能值为(　　)
A．vA＝5 m/s，vB＝2.5 m/s
B．vA＝2 m/s，vB＝4 m/s
C．vA＝－4 m/s，vB＝7 m/s
D．vA＝7 m/s，vB＝1.5 m/s
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　碰撞过程的图像问题
【思考讨论】　为了进一步理解和应用一维情况下的弹性碰撞和非弹性碰撞，我们把“一动碰一静”模型这个短暂的作用过程中微小的形变放大处理，得到如图所示的5个状态(其中A的质量为m1，B的质量为m2)。
问题　结合v-t图像试分析碰撞的特点。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例5】　(人教版P29T7改编)(碰撞的图像问题)(多选)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。已知m1＝1 kg，下列说法正确的是(　　)
A．碰撞前m2的速度为4 m/s
B．碰撞后m1做减速运动
C．m2的质量为3 kg
D．该碰撞为弹性碰撞
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【典例6】　(“滑块——弹簧”碰撞模型)(多选)如图所示，与轻弹簧相连的物块A静止在光滑的水平面上。物块B沿水平方向以速度v0向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰。在B跟弹簧相碰时开始计时，到B与弹簧分开的这段时间t0内，下列两物块的v-t图像可能正确的是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
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回归本节知识，完成以下问题：
1．碰撞具有什么特点？
2．碰撞可分哪些类型？
3．弹性碰撞的两小球在什么情况下可以交换速度？

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