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2．波的描述
[学习目标]　1．知道波长、频率和波速的概念及物理意义。2．通过对波的图像和振动图像的观察，能区分波的图像和振动图像。3．借助有关描述波的物理量，结合生活实际，培养学习兴趣。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
随着一滴滴晶莹剔透的水珠落向平静的水面，水面上出现了一圈圈的波纹，逐渐向远处扩散开来。结合教材内容回答以下问题。
问题1　类比振动的描述，我们可以用哪些物理量来描述机械波？
问题2　机械波是很多质点的运动，不方便用振动图像来描述，那么能否用其他的图像来描述波呢？
问题3　波的图像与振动图像有什么区别和联系？
　波的图像
【链接教材】　从波源开始，随着波的传播，介质中的大量质点先后振动起来。在某一时刻介质中各点对平衡位置的位移各不相同。为了从整体上形象地描绘出波的运动情况，结合人教版教材P67图3.2-1、图3.2-2，分析怎样应用波的图像来刻画。
问题1　在平面直角坐标系中，要描述传播机械波的介质中各质点的空间位置，横、纵坐标应分别表示什么物理量？怎样得到波的图像？
提示：横坐标表示在波的传播方向上各质点的平衡位置与参考点(常常取波源处)的距离，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。连接各位移矢量的末端所得到的曲线就是波的图像，如图3.2-2所示。
问题2　横波的图像与波的形状相似，它们代表的意义一样吗？
提示：从教材图3.2-1与图3.2-2的比较中可以看出，横波的图像与波的形状相似，但二者实质上是不同的。波的图像是一种数学函数图像，它的长短、高低完全取决于坐标尺度的选取；而波的形状不会因坐标尺度的选取不同而改变。所以，波形图并不反映实际的波的形状。
问题3　波的图像具有怎样的物理意义？
提示：波的图像表示介质中各质点在某一时刻偏离平衡位置的位移的空间分布情况。
【知识梳理】　
1．波的图像的作法
(1)建立坐标系选取正方向：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
规定位移向上时y取正值，向下时y取负值。
(2)描点连线：把平衡时位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在Oxy坐标平面内，得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点。
用平滑曲线将各点连接起来就得到了这一时刻波的图像，波的图像有时也称波形图。
2．简谐波
(1)定义：如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。
(2)介质中有正弦波传播时，介质的质点在做简谐运动。
3．波形图与振动图像
(1)简谐波的波形图与质点的振动图像都是正弦曲线。
(2)波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。
(3)振动图像表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。
【思考讨论】　如图所示，观察图像：
问题1　图中M、P、Q三个点坐标的意义分别是什么？
提示：题图中M、P、Q三个点的坐标表示x＝1 m、x＝2 m、x＝4 m处三个质点此时的位移分别为10 cm、0、0。
问题2　P点的振幅是多少？
提示：P点的振幅为10 cm。
【知识归纳】　对波的图像的理解
1．波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
2．波的图像具有周期性
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。
3．波的传播方向具有双向性
波沿x轴传播时，可以沿x轴正方向传播，也可以沿x轴负方向传播，具有双向性。
4．由波的图像获得的两点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移，进而判断该时刻各个质点的速度、加速度的大小及方向特点等。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。
【典例1】　(波的图像)(多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知 (　　)
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向y轴负方向运动
C．质点d的振幅是2 cm
D．质点a经过半个周期通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm
AC　[由图像可知质点b此时位于平衡位置，故其位移为零，A正确；在质点b附近靠近波源一侧的质点b′在x轴上方，根据“带动看齐法”可知此刻质点b向y轴正方向运动，B错误；简谐横波在介质中传播时，介质中各质点振幅都相同，由题图知C正确；经过，质点a运动到负向最大位移处，其通过的路程为2A，即4 cm，偏离平衡位置的位移为－2 cm，故D错误。]
　波长、频率和波速
1．波长
(1)定义
在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ表示。
(2)特征
在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长。
注意：“相邻”和“振动相位总是相同的”是波长定义的关键，二者缺一不可。
2．周期T、频率f
(1)规律
在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率。
(2)关系：互为倒数关系，即f＝或T＝。
(3)决定因素
波的周期或频率由波源的周期或频率决定。
(4)时空的对应性
经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长。
3．波速
(1)定义：波速是指波在介质中传播的速度。
(2)公式：v＝＝λf。
(3)决定因素
机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速不同。
提醒：某种机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速改变。
【思考讨论】　某波源完成一次全振动的时间为2 s，如图为其在空气中的某一时刻的波形图，介质中A、B两质点平衡位置之间的距离为5 m。
问题1　该波的波长为多少？波的频率为多少？
提示：λ＝5× m＝4 m，f＝＝0.5 Hz。
问题2　波的波速为多少？
提示：v＝fλ＝2 m/s。
问题3　若该列波由空气传入水中，波的频率、波速、波长怎样变化？
提示：波的频率总与波源振动频率相同，故频率保持不变；波由空气传入水中，频率f保持不变，波速v变大，由v＝fλ可知λ变大。
【知识归纳】　波长的三种求法
1．定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。
注意：两个关键词：“振动相位总是相同”“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。
2．图像法
(1)在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长。
(2)在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。
3．公式法：根据公式λ＝vT来确定。
【典例2】　(对波长、波速、频率的理解)(多选)贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880 Hz和1 175 Hz，则(　　)
A．在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的
B．在空气中传播时，A5音的波速小于D6音的
C．由空气进入水中，A5音和D6音的频率都变大
D．由空气进入水中，A5音的波长改变量大于D6音的
AD　[声音在相同介质中的传播速度相同，因此A5和D6的传播速度相同，B错误；由λ＝vT＝可知，A5的波长大于D6的波长，A正确；由空气进入水中，频率不发生变化，C错误；空气中λ0＝，在水中λ＝，其中声音的速度只与介质有关，即在水中它们的速度大小也一样，波长的改变量为Δλ＝，可知频率越小其对应的波长改变量越大，D正确。]
【典例3】　(波长、波速和周期的关系)一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，此时平衡位置为x＝2.5 m的质点P在t1＝2.5 s时第一次到达波峰。求：
(1)该简谐横波的波速及周期；
(2)0～7 s内，质点P通过的路程。
[解析]　(1)依题意，0～t1时间内，平衡位置x′＝7.5 m处的振动形式传播至P点，则该简谐横波的传播速度v＝＝ m/s＝2 m/s
由题图可知，简谐横波的波长λ＝6 m，则该简谐横波的周期T＝＝3 s。
(2)由题图可知，简谐横波的振幅A＝4 cm，t＝0时，质点P沿y轴负方向运动，0～2.5 s内，质点 P通过的路程s1＝＋3A＝14 cm
2．5～7 s内，质点P通过的路程s2＝×4A＝24 cm
则0～7 s内，质点P通过的路程s＝s1＋s2＝38 cm。
[答案]　(1)2 m/s　3 s　 (2)38 cm
　波的图像的应用
【思考讨论】　如图所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波的图像。图线有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点。
问题1　A、C两质点的振动情况相同吗？
提示：A、C两质点振动情况不同，图示时刻A向下振动，C向上振动。
问题2　A、H两质点的振动关系如何呢？
提示：A、H两质点的振动情况完全相同，只是H比A滞后一个周期而已。
问题3　C、E两质点的振动关系如何？
提示：在图示时刻，C、E两质点振动的速度大小、方向相同，但此后一段时间内，两质点的振动情况就不同了，C的速度逐渐减小，E的速度逐渐增大。
问题4　C、F两质点的振动关系如何？
提示：C、F两质点的振动情况完全相反。
【知识归纳】　质点振动方向与波的传播方向的互判方法
1．带动看齐法
在质点P靠近波源一侧附近的波形上另找一点P′，P′为先振动的质点，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图所示。
2．上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图所示。
3．同侧法
在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧。
4．微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移。
方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，如图所示。
【典例4】　(源自鲁科版教材改编)(波的图像的应用)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，在某时刻波的图像如图所示。已知此时质点e的运动方向向下，则 (　　)
A．此波沿x轴负方向传播
B．质点c此时向下运动
C．质点a将比质点b先回到平衡位置
D．质点d振幅为0
AB　[由于此时质点e的运动方向向下，根据“同侧法”判断可知此波沿x轴负方向传播，A正确；过c点作出波的传播方向，利用“同侧法”可判断c点向下运动，B正确；同理判断出a点此时向上运动，将比质点b晚回到平衡位置，C错误；质点d此时位移为0，但振幅不为0，D错误。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．波的图像的纵、横坐标分别代表什么？
提示：纵坐标代表质点离开平衡位置的位移，横坐标代表质点的平衡位置。
2．波的图像的物理意义是什么？
提示：某时刻不同质点的位移。
3．在波的图像中能直接获取哪些信息？
提示：波长、振幅。
4．波长、频率和波速的关系是什么？
提示：v＝λf。
课时分层作业(十二)　波的描述
?题组一　波的图像
1．(多选)对于波的图像，下列说法正确的是(　　)
A．图像描述的是不同时刻各个质点偏离平衡位置的位移
B．图像描述的是不同时刻某个质点偏离平衡位置的位移
C．如果图像是正弦曲线，说明各个质点做简谐运动
D．如果图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波
CD　[波的图像描述的是某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，A、B错误；如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波，对应的各个质点做简谐运动，C、D正确。]
2．如图是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形图。绳上有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法错误的是(　　)
A．A、C、E、F、H具有相同的位移
B．A、C位移相同，H、F位移方向相反
C．B、I振幅相同
D．A、B振幅相同
A　[在波的图像中纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，故A错误，B正确；在简谐横波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C、D正确。故选A。]
?题组二　波长、频率和波速
3．关于机械波，下列说法正确的是(　　)
A．在传播过程中能传递能量
B．频率由介质决定
C．波长由波源决定
D．能在真空中传播
A　[机械波在传播振动形式的过程中，同时将能量由近及远传递，故A正确；机械波的频率由波源决定，故B错误；机械波波长由波源和介质共同决定，故C错误；机械波的传播需要介质，因此不能在真空中传播，故D错误。故选A。]
4．(多选)一列简谐横波某时刻波的图像如图所示，Q、P、N是波的传播方向上的三个质点，此时刻三个质点到各自平衡位置的距离相等，并且质点P正加速运动，则 (　　)
A．此时刻，质点Q正加速运动
B．此时刻，质点N正加速运动
C．再过半个周期，质点Q正加速运动
D．再过半个周期，质点N正加速运动
BD　[因为题图所示时刻质点P正在加速运动，即向下运动衡位置，根据“上下坡法”判断可知波向左传播，此时Q向上运动，处于减速状态，N向上运动，处于加速状态，A错误，B正确；再过半个周期，Q远离平衡位置向下运动，处于减速状态，N衡位置向下运动，处于加速状态，C错误，D正确。]
5．一列沿x轴方向传播的简谐横波，波速为4 m/s。M、P和Q是介质中三个质点，t＝0时波形如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动。下列说法正确的是(　　)
A．波沿x轴正方向传播
B．波的周期为8 s
C．经过2 s，质点M移动到x＝10 m处
D．质点P和Q的振动步调相反
D　[此时质点P沿y轴负方向运动，由“同侧法”可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；由题图可知，该波的波长为8 m，则波的周期为T＝＝2 s，故B错误；质点不随波的传播方向移动，故C错误；由题图可知，质点P和Q的距离为半个波长，则质点P和Q的振动步调相反，故D正确。故选D。]
?题组三　波的图像的应用
6．一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为(　　)
A．0 B．0.1 m
C．－0.1 m D．0.2 m
B　[由题图可知简谐波的波长为λ＝2 m，所以周期为T＝＝＝2 s，当t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1 m。故选B。]
7．质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则(　　)
A．该波为纵波
B．质点S开始振动时向上运动
C．S、P两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
B　[由题图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A错误；由题图，根据“同侧法”可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确；由题图可知，S、P两质点平衡位置的距离为λ，则两质点振动步调相反，故C错误；质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。]
8．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，周期为2 s，t＝0时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法正确的是(　　)
A．该波的波速为1.0 m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．t＝0.5 s时介质中质点b的速率达到最大值
D．t＝0.5 s时介质中质点a向y轴负方向运动
AD　[由题图知，波长为2 m，且周期为2 s，则波速为v＝＝1.0 m/s，故A正确；由题知，此时介质中质点b向y轴负方向运动，根据“上下坡法”可知该波沿x轴负方向传播，故B错误；t＝0.5 s＝时，即再经过四分之一周期，质点b到达波谷，速率为0，故C错误；由题图可知，t＝0时刻质点a在波峰位置，t＝0.5 s＝时，即再经过四分之一周期，质点a到达平衡位置，此时质点a向y轴负方向运动，故D正确。故选AD。]
9．在如图所示的Oxy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝T时的波形如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B．t＝T时，质点P4的速度最大
C．t＝T时，质点P3和P5相位相同
D．该列绳波的波速为
D　[由t＝T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡法”可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，故t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由题图可知，在t＝T时，质点P4处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误；由题图可知，在t＝T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；由题图可知，＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝＝，故D正确。故选D。]
10．如图所示为一列简谐横波在t1＝0时刻的波的图像，此时质点M正处于平衡位置，沿y轴负方向运动，t2＝0.55 s时质点M恰好第三次到达y轴正向最大位移处，求：
(1)该波传播的方向和波速大小；
(2)从t1＝0到t3＝1.20 s，波中质点N经过的路程和t3＝1.20 s时N相对平衡位置的位移。
[解析]　(1)由题意知t1＝0时刻质点M正沿y轴负方向运动，根据波形平移法结合题图判断知，此波沿x轴负方向传播。
在t2＝0.55 s时，质点M恰好第三次到达y轴正向最大位移处，则有t2－t1＝T＝0.55 s，可得周期为T＝0.2 s，所以波速为v＝＝20 m/s。
(2)设t3－t1＝nT，得n＝＝6，则从t1＝0到t3＝1.20 s，波中质点N经过的路程为s＝4nA＝4×6×5 cm＝120 cm＝1.2 m
因波刚好传播了6个周期，故质点N仍处于平衡位置上方2.5 cm处。
[答案]　(1)x轴负方向　20 m/s　(2)120 cm(或1.2 m)　平衡位置上方2.5 cm处2．波的描述
[学习目标]　1．知道波长、频率和波速的概念及物理意义。2．通过对波的图像和振动图像的观察，能区分波的图像和振动图像。3．借助有关描述波的物理量，结合生活实际，培养学习兴趣。
　波的图像
【链接教材】　从波源开始，随着波的传播，介质中的大量质点先后振动起来。在某一时刻介质中各点对平衡位置的位移各不相同。为了从整体上形象地描绘出波的运动情况，结合人教版教材P67图3.2-1、图3.2-2，分析怎样应用波的图像来刻画。
问题1　在平面直角坐标系中，要描述传播机械波的介质中各质点的空间位置，横、纵坐标应分别表示什么物理量？怎样得到波的图像？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题2　横波的图像与波的形状相似，它们代表的意义一样吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题3　波的图像具有怎样的物理意义？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知识梳理】　
1．波的图像的作法
(1)建立坐标系选取正方向：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的________，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的____。
规定位移____时y取正值，____时y取负值。
(2)描点连线：把平衡时位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在Oxy坐标平面内，得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点。
用平滑曲线将各点连接起来就得到了这一时刻________，波的图像有时也称______。
2．简谐波
(1)定义：如果波的图像是____曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。
(2)介质中有正弦波传播时，介质的质点在做____运动。
3．波形图与振动图像
(1)简谐波的波形图与质点的振动图像都是________。
(2)波形图表示介质中的“各个质点”在“________”的位移。
(3)振动图像表示介质中“某一质点”在“________”的位移。
【思考讨论】　如图所示，观察图像：
问题1　图中M、P、Q三个点坐标的意义分别是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题2　P点的振幅是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知识归纳】　对波的图像的理解
1．波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
2．波的图像具有周期性
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。
3．波的传播方向具有双向性
波沿x轴传播时，可以沿x轴正方向传播，也可以沿x轴负方向传播，具有双向性。
4．由波的图像获得的两点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移，进而判断该时刻各个质点的速度、加速度的大小及方向特点等。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。
【典例1】　(波的图像)(多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知 (　　)
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向y轴负方向运动
C．质点d的振幅是2 cm
D．质点a经过半个周期通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm
[听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　波长、频率和波速
1．波长
(1)定义
在波的传播方向上，________总是相同的两个____质点间的距离，通常用λ表示。
(2)特征
在横波中，两个________或两个________之间的距离等于波长。在纵波中，两个________或两个________之间的距离等于波长。
注意：“相邻”和“振动相位总是相同的”是波长定义的关键，二者缺一不可。
2．周期T、频率f
(1)规律
在波动中，各个质点的振动周期或频率是______，它们都等于____的振动周期或频率。
(2)关系：互为____关系，即f＝或T＝。
(3)决定因素
波的周期或频率由____的周期或频率决定。
(4)时空的对应性
经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于________。
3．波速
(1)定义：波速是指波在介质中____的速度。
(2)公式：v＝＝____。
(3)决定因素
机械波在介质中的传播速度由____本身的性质决定，在不同的介质中，波速____。
提醒：某种机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速改变。
【思考讨论】　某波源完成一次全振动的时间为2 s，如图为其在空气中的某一时刻的波形图，介质中A、B两质点平衡位置之间的距离为5 m。
问题1　该波的波长为多少？波的频率为多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题2　波的波速为多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题3　若该列波由空气传入水中，波的频率、波速、波长怎样变化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知识归纳】　波长的三种求法
1．定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。
注意：两个关键词：“振动相位总是相同”“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。
2．图像法
(1)在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长。
(2)在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。
3．公式法：根据公式λ＝vT来确定。
【典例2】　(对波长、波速、频率的理解)(多选)贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880 Hz和1 175 Hz，则(　　)
A．在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的
B．在空气中传播时，A5音的波速小于D6音的
C．由空气进入水中，A5音和D6音的频率都变大
D．由空气进入水中，A5音的波长改变量大于D6音的
[听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例3】　(波长、波速和周期的关系)一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，此时平衡位置为x＝2.5 m的质点P在t1＝2.5 s时第一次到达波峰。求：
(1)该简谐横波的波速及周期；
(2)0～7 s内，质点P通过的路程。
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　波的图像的应用
【思考讨论】　如图所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波的图像。图线有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点。
问题1　A、C两质点的振动情况相同吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题2　A、H两质点的振动关系如何呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题3　C、E两质点的振动关系如何？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题4　C、F两质点的振动关系如何？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【知识归纳】　质点振动方向与波的传播方向的互判方法
1．带动看齐法
在质点P靠近波源一侧附近的波形上另找一点P′，P′为先振动的质点，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图所示。
2．上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图所示。
3．同侧法
在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧。
4．微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移。
方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，如图所示。
【典例4】　(源自鲁科版教材改编)(波的图像的应用)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，在某时刻波的图像如图所示。已知此时质点e的运动方向向下，则 (　　)
A．此波沿x轴负方向传播
B．质点c此时向下运动
C．质点a将比质点b先回到平衡位置
D．质点d振幅为0
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回归本节知识，完成以下问题：
1．波的图像的纵、横坐标分别代表什么？
2．波的图像的物理意义是什么？
3．在波的图像中能直接获取哪些信息？
4．波长、频率和波速的关系是什么？

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