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素养提升课(三)　光的折射与全反射的综合应用
[学习目标]　1．知道不同色光各物理量的变化情况，进一步运用平面几何知识分析求解光的折射和全反射问题。2．理解玻璃砖、液体对光路的控制及其应用。3．会运用平面几何知识分析光的折射与全反射的临界问题。
　折射时的色散
1．光的色散
(1)光的颜色由光的频率决定，由λ＝可知，不同颜色的光，波长不同。
(2)光的色散：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象。
2．白光通过棱镜时的色散
实验表明，白光发生色散时，红光的偏向角最小，紫光的偏向角最大，如图所示。这说明同一介质对不同色光的折射率是不同的，波长λ越小，折射率n越大。由v＝，可知不同颜色的光在相同的介质中光速不同。
3．各种色光的比较
色光 红 橙 黄 绿 蓝 靛 紫
波长λ 依次减小 由真空进入介质后，波长减小，λ＝
频率f 依次增大 由真空进入介质后，频率不变
介质中的波速v 依次减小 由真空进入介质后，波速减小，v＝
同一介质对其的折射率n 依次增大，偏折程度逐渐明显
【典例1】　如图所示，红、绿两束单色光同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射。反射光射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是(　　)
A．在PQ面上，红光比绿光更靠近P点
B．θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失
C．θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射
D．θ逐渐减小时，两束光在MN面的折射角逐渐增大
[听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　视深与物体实际深度的关系
(1)“视深”：当视线垂直于透明介质的界面时看到介质内部某点的像到界面的距离。
(2)“视深”公式：h＝
①各量的意义：h为“视深”，H为实际深度，n为透明介质的折射率。
②适用条件：视线垂直于介质的界面观察。
③公式推导：如图所示，光源S点到界面的距离为H，当人的眼睛沿着界面的法线方向去观察介质内S点时，眼睛实际看到的是S点的像S′。S′应是从S点发出的光线垂直水面射出的SO与某条光线SO1的折射光线反向延长线的交点。因一般人的瞳孔的线度为2～3 mm，光线SO1与SO间的夹角很小，可知θ1、θ2均很小。
由数学知识知sin θ1≈tan θ1＝，sin θ2≈tan θ2＝，由折射定律得n＝＝，可得h＝，即为“视深”公式。
　当视线不垂直于介质的界面观察时，“视深”公式h＝不成立，而且看到的物体的像不在物体的“正上方”，而是在物体的“斜上方”，如图所示。
【典例2】　公园里的水池为了增加夜晚的观赏性，水池底部一般安装上许多彩色灯泡，给游玩的人们一种惊艳的视觉美景。已知水对不同色光的折射率如表所示：
色光 红光 黄光 绿光 紫光
折射率 1.331 1 1.333 0 1.337 1 1.342 8
经测量发现其中一只黄光彩灯所在处水的深度为1.333 0 m。(已知在角度很小时，可以认为该角度的正弦值和正切值相等)
(1)若从彩灯的正上方观察，黄光彩灯的深度为多少？
(2)为了使人们从彩灯的正上方观察到各种不同颜色的彩灯的深度都与黄光彩灯的深度相同，需要将不同色光的彩灯安装到不同的深度，则在如表所示四种不同色光的彩灯中哪种彩灯安装的最浅？安装最深的彩灯比安装最浅的彩灯深多少？
[听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　光的折射与全反射的临界问题
解答此类问题的基本思路：
(1)确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质；如果光是由光密介质进入光疏介质，根据sin C＝确定临界角，判断是否发生全反射。
(2)画出光线发生折射、反射的光路图；如果发生全反射，关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”。
(3)根据光的反射定律、折射定律及临界角公式等规律结合几何关系进行分析与计算。
【典例3】　如图所示，三角形ABC是三棱镜的横截面，AC＝BC，∠C＝30°，三棱镜放在平面镜上，AC边紧贴镜面。在纸面内，一光线入射到镜面O点，入射角为α，O点离A点足够近，已知三棱镜的折射率为。
(1)若α＝45°，求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值；
(2)若光线从AB边折射后直接到达BC边，并在BC边刚好发生全反射，求此时的α值。
[听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　素养提升课(三)　光的折射与全反射的综合应用
[学习目标]　1．知道不同色光各物理量的变化情况，进一步运用平面几何知识分析求解光的折射和全反射问题。2．理解玻璃砖、液体对光路的控制及其应用。3．会运用平面几何知识分析光的折射与全反射的临界问题。
　折射时的色散
1．光的色散
(1)光的颜色由光的频率决定，由λ＝可知，不同颜色的光，波长不同。
(2)光的色散：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象。
2．白光通过棱镜时的色散
实验表明，白光发生色散时，红光的偏向角最小，紫光的偏向角最大，如图所示。这说明同一介质对不同色光的折射率是不同的，波长λ越小，折射率n越大。由v＝，可知不同颜色的光在相同的介质中光速不同。
3．各种色光的比较
色光 红 橙 黄 绿 蓝 靛 紫
波长λ 依次减小 由真空进入介质后，波长减小，λ＝
频率f 依次增大 由真空进入介质后，频率不变
介质中的波速v 依次减小 由真空进入介质后，波速减小，v＝
同一介质对其的折射率n 依次增大，偏折程度逐渐明显
【典例1】　如图所示，红、绿两束单色光同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射。反射光射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是(　　)
A．在PQ面上，红光比绿光更靠近P点
B．θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失
C．θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射
D．θ逐渐减小时，两束光在MN面的折射角逐渐增大
B　[由题知红光的折射率小于绿光的折射率，在MN面，入射角相同，根据折射定律n＝，可知绿光在MN面的折射角较小，根据几何关系可知绿光比红光更靠近P点，故A错误；根据sin C＝可知红光发生全反射的临界角较大，θ逐渐增大时，折射光线与NP面的交点左移过程中，在NP面的入射角先小于红光发生全反射的临界角，所以红光的全反射现象先消失，故B正确；在MN面，光是从光疏介质到光密介质，无论θ多大，在MN面都不可能发生全反射，故C错误；根据折射定律n＝可知，θ逐渐减小时，两束光在MN面的折射角逐渐减小，故D错误。故选B。]
　视深与物体实际深度的关系
(1)“视深”：当视线垂直于透明介质的界面时看到介质内部某点的像到界面的距离。
(2)“视深”公式：h＝
①各量的意义：h为“视深”，H为实际深度，n为透明介质的折射率。
②适用条件：视线垂直于介质的界面观察。
③公式推导：如图所示，光源S点到界面的距离为H，当人的眼睛沿着界面的法线方向去观察介质内S点时，眼睛实际看到的是S点的像S′。S′应是从S点发出的光线垂直水面射出的SO与某条光线SO1的折射光线反向延长线的交点。因一般人的瞳孔的线度为2～3 mm，光线SO1与SO间的夹角很小，可知θ1、θ2均很小。
由数学知识知sin θ1≈tan θ1＝，sin θ2≈tan θ2＝，由折射定律得n＝＝，可得h＝，即为“视深”公式。
　当视线不垂直于介质的界面观察时，“视深”公式h＝不成立，而且看到的物体的像不在物体的“正上方”，而是在物体的“斜上方”，如图所示。
【典例2】　公园里的水池为了增加夜晚的观赏性，水池底部一般安装上许多彩色灯泡，给游玩的人们一种惊艳的视觉美景。已知水对不同色光的折射率如表所示：
色光 红光 黄光 绿光 紫光
折射率 1.331 1 1.333 0 1.337 1 1.342 8
经测量发现其中一只黄光彩灯所在处水的深度为1.333 0 m。(已知在角度很小时，可以认为该角度的正弦值和正切值相等)
(1)若从彩灯的正上方观察，黄光彩灯的深度为多少？
(2)为了使人们从彩灯的正上方观察到各种不同颜色的彩灯的深度都与黄光彩灯的深度相同，需要将不同色光的彩灯安装到不同的深度，则在如表所示四种不同色光的彩灯中哪种彩灯安装的最浅？安装最深的彩灯比安装最浅的彩灯深多少？
[解析]　(1)设彩灯实际深度为H，从正上方观察到的深度为h，从正上方观察彩灯光路图如图所示。
根据折射定律可知＝n
从正上方观察，角度i和r都很小，可以认为
＝＝n
而tan i＝，tan r＝
联立可得＝n
代入数据得h＝1.0 m。
(2)根据＝n，可得H＝nh。可知，h相同，n越小，H就越小，故红光彩灯安装实际深度最浅。
设红光折射率为n1，彩灯实际安装的深度最浅为H1，紫光折射率为n2，彩灯实际安装的深度最深为H2，深度差为ΔH，则有ΔH＝H2－H1，H1＝n1h，H2＝n2h
联立并代入数据可得ΔH＝0.011 7 m。
[答案]　(1)1.0 m　(2)红光　0.011 7 m
　光的折射与全反射的临界问题
解答此类问题的基本思路：
(1)确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质；如果光是由光密介质进入光疏介质，根据sin C＝确定临界角，判断是否发生全反射。
(2)画出光线发生折射、反射的光路图；如果发生全反射，关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”。
(3)根据光的反射定律、折射定律及临界角公式等规律结合几何关系进行分析与计算。
【典例3】　如图所示，三角形ABC是三棱镜的横截面，AC＝BC，∠C＝30°，三棱镜放在平面镜上，AC边紧贴镜面。在纸面内，一光线入射到镜面O点，入射角为α，O点离A点足够近，已知三棱镜的折射率为。
(1)若α＝45°，求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值；
(2)若光线从AB边折射后直接到达BC边，并在BC边刚好发生全反射，求此时的α值。
[解析]　(1)作出光路图如图所示：
由三角形内角和为180°和等腰三角形特点可知∠BAC＝75°，由几何关系可知光线从AB边射入棱镜时的入射角i＝90°－[75°－(90°－α)]＝105°－α
当α＝45°时，i＝60°
根据折射定律n＝可知光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值为sin r＝。
(2)由(1)中图可知光线在BC边的入射角为β＝90°－[180°－75°－(90°－r)]＝75°－r，由于光线在BC边恰好发生全反射，由发生全反射的临界角公式有
sin C0＝＝，即C0＝45°
则当光线在BC边恰好发生全反射时，β＝C0，即r＝30°
根据折射定律，该情况下光线从AB边射入棱镜时入射角的正弦值为sin i＝，即i＝45°
结合(1)中i＝105°－α可知光线在BC边恰好发生全反射时α的值为60°。
[答案]　(1)　(2)60°
【教用·备选例题】　超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0 mm，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝和n2＝。取sin 37°＝，cos 37°＝＝1.890。
(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求θ的取值范围；
(2)若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL(保留2位有效数字)。
[解析]　(1)设C是全反射的临界角，光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时，根据折射定律得sin C＝①
代入较大的折射率得C＝45°②
所以顶角θ的取值范围为0<θ<45°。③
(2)脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为α1和α2，由折射定律得
n1＝④
n2＝⑤
设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2，则L1＝⑥
L2＝⑦
ΔL＝2(L1－L2)⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据得
ΔL≈14 mm。⑨
[答案]　(1)0<θ<45°　(2)14 mm
素养提升练(三)　光的折射与全反射的综合应用
1．如图所示，有一个玻璃三棱镜ABC，角A为30°，一束光a垂直于AB射入棱镜，由AC边射出进入空气，测得折射光线与入射光线间的夹角为30°，则该玻璃三棱镜的折射率大小为(　　)
A． C．
C　[由题意可知，光从棱镜射向空气中时，入射角θ1＝30°，折射角θ2＝60°，则棱镜的折射率n＝＝，故选C。]
2．如图所示为阳光射入球形雨滴经过折射形成彩虹的示意图。关于图中光线1和光线2的说法正确的是(　　)
A．光线1的频率更小
B．光线1在真空中传播速度更小
C．光线2在雨滴中传播速度更小
D．光线1从雨滴进入空气时更容易发生全反射
D　[从题中光路图可以发现光线1的偏折更明显，说明其折射率更大，可知光线1的频率更大，A错误；不同频率的光在真空中传播速度是相同的，B错误；折射率越大越容易发生全反射，故光线1更容易发生全反射，D正确；由v＝知光线1在雨滴中传播速度更小，C错误。]
3．(多选)如图所示，两束单色光A、B分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射时合成一束复色光P，下列说法正确的是(　　)
A．玻璃砖对A光的折射率小于对B光的折射率
B．在玻璃砖中A光的传播速度小于B光的传播速度
C．A光的频率小于B光的频率
D．两束单色光由玻璃砖射向空气时，A光的临界角较大
ACD　[由题图结合光路可逆原理知，玻璃砖对B光的折射程度大，则nB>nA，故B光的频率较大，A、C正确；由v＝知，在玻璃砖中vB4．如图所示，井口大小和深度均相同的两口井，一口是枯井(图甲)，一口是水井(图乙，水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，下列说法正确的是 (　　)
A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B　[由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此作出边界光线如图所示。
由图可看出α>γ，所以枯井中的青蛙觉得井口大些；β>α，所以水井中的青蛙能看到更多的星星，故B正确，A、C、D错误。]
5．(多选)为取得良好的保温效果，一窗户安装了双层平行玻璃，双层玻璃由厚度均为d的单层玻璃组成，两玻璃平行且中间有空气。如图所示，一束光线从窗外射入室内，入射光线与玻璃面的夹角θ＝37°，光线通过双层玻璃后出射光线与入射光线会有一个偏移量(两光线的垂直距离)，玻璃的折射率n＝，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　)
A．这束光进入玻璃后折射角的正弦值为
B．这束光进入玻璃后折射角的正弦值为
C．这束光从室外到室内的偏移量为d
D．这束光从室外到室内的偏移量为d
AD　[光线射入玻璃面的入射角i＝90°－θ＝53°，射入玻璃的折射角为r，根据光的折射定律可得n＝，解得sin r＝＝，故A正确，B错误；光路图如图所示：
由光路的可逆性可知，空气中的光线都是平行的，玻璃中的光线也是平行的，设光线通过第一块玻璃的偏移量为Δx1，光线通过第二块玻璃的偏移量为Δx2，根据光路图中的几何关系可得Δx1＝Δx2，则出射光线相对于入射光线的偏移量Δx＝2Δx1＝2×sin (i－r)＝d，故C错误，D正确。故选AD。]
6．如图所示，等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，不考虑多次反射。下列说法正确的是(　　)
A．甲光的频率比乙光的高
B．在真空中的传播速度，甲光比乙光的大
C．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
D．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大
D　[根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示，由图可知，乙光在棱镜中偏转后的折射角较小，根据折射定律可知乙光的折射率大于甲光的折射率，则乙光的频率高于甲光的频率，故A、C错误；不同频率的光在真空中的传播速度是一样的，在真空中甲光和乙光的传播速度相同，故B错误；根据几何关系可知光在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大，故D正确。故选D。]
7．如图，ABC为半圆柱体透明介质的横截面，AC为直径，B为的中点。真空中一束单色光从AC边射入介质，入射点为A点，折射光直接由B点出射。不考虑光的多次反射，下列说法正确的是(　　)
A．入射角θ小于45°
B．该介质折射率大于
C．增大入射角，该单色光在上可能发生全反射
D．减小入射角，该单色光在上可能发生全反射
D　[根据几何关系可知，折射角α＝45°，又光线是从光疏介质射入光密介质的，因此入射角大于折射角，即入射角θ>45°，A错误；根据折射定律得n＝＝sin θ<，B错误；由于n<，根据全反射临界角公式可知sin C＝>，解得C>45°，增大入射角，设该单色光在弧BC上的入射点为M，如图所示，则在等腰△AOM中，∠OMA＝∠OAM<45°，所以一定不能发生全反射，C错误；同理，减小入射角，设该单色光在弧AB上的入射点为N，如图所示，则在等腰△AON中，∠ONA＝∠OAN>45°，所以可能发生全反射，D正确。]
8．(多选)如图所示，一束黄光自空气射入水中，入射光线经过A点，折射光线经过B点，入射点没有画出，实线以上为空气，实线以下为水，A、B连线与实线交于O点，下列说法正确的是(　　)
A．入射点在O点左侧
B．黄光从空气中射入水中时，波长变长
C．该光路与鱼看人的光路相似，人的像偏低
D．若入射光是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
AD　[光由空气射入水中，折射时折射角小于入射角，设入射点为O1，画出光的光路图如图所示，可知入射点在O点左侧，故A正确；根据v＝可知，黄光从空气中射入水中时，传播速度减小，频率不变，根据v＝λf可知，波长变短，故B错误；该光路与鱼看人的光路相似，人的像偏高，故C错误；若入射光是一束红光，水对红光的折射率小于黄光的折射率，根据折射定律可知，红光的偏折程度小于黄光的偏折程度，则折射光线有可能通过B点正上方的D点，故D正确。故选AD。]
9．河中有条小鱼，某时刻小鱼的实际深度为H，一人从水面正上方往水中看，他感觉到的小鱼的深度为多深？(设水的折射率为n)
[解析]　如图所示，设小鱼在S处，从鱼身上反射的光线SO垂直水面射出，反射出的另一条光线SO1与SO间的夹角很小，则θ2、θ1为一组对应的入射角和折射角，θ1、θ2均很小。由数学知识可知
sin θ1≈tan θ1＝
sin θ2≈tan θ2＝
由折射定律得n＝＝＝，则h＝。
[答案]　
10．如图，玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆心为O点，直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光，从横截面上的P点由空气射入玻璃砖，从Q点射出。已知P点到x轴的距离为R，P、Q间的距离为R。
(1)求玻璃砖的折射率；
(2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全反射，求入射光线与x轴之间夹角的范围。
[解析]　(1)画光路图如图1所示：
由几何关系可得α＝45°，β＝30°
则n＝＝＝。
(2)激光能射到圆心O上，说明入射光线一定沿半径方向射入玻璃砖，画光路图如图2所示：
由sin C＝可得C＝45°，由图2可知θ1＝45°，θ2＝135°
设入射光线与x轴之间夹角为θ时可以在O点发生全反射，则0°<θ≤θ1或θ2≤θ≤180°
即入射光线与x轴之间的夹角范围为(0°，45°]。
[答案]　(1)　(2)(0°，45°]
11．(12分)如图所示，半圆玻璃砖的半径R＝9 cm，折射率n＝，直径AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点，激光a以入射角i＝30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在屏幕MN上出现了两个光斑。
(1)在图中画出光路图，并求出两个光斑之间的距离；
(2)改变入射角，使屏幕MN上只剩一个光斑，求此光斑离A点的最大距离。
[解析]　(1)光路图如图所示。
设折射角为r，根据折射定律n＝，解得r＝45°，由几何关系可知两个光斑之间的距离PQ＝PA＋AQ＝R tan 45°＋R tan 60°＝9(1＋)cm。
(2)设光斑离A点的最大距离为x，入射角增大的过程中，当发生全反射时屏幕MN上只剩一个光斑，此光斑离A最远，恰好发生全反射，入射角等于临界角，即sin C＝＝，解得C＝45°，则光斑离A点的最大距离x＝R tan 45°＝9 cm。
[答案]　(1)见解析图　9(1＋)cm　(2)9 cm
小阶段巩固练(五)　第四章　第1节—素养提升课(三)
一、选择题
1．(多选)如图所示，彩虹在水中的倒影十分清晰。关于彩虹的成因及倒影，下列说法正确的是(　　)
A．彩虹的成因是光的反射
B．彩虹的成因是光的折射
C．彩虹的倒影是由光的折射引起的
D．彩虹的倒影是由光的反射引起的
BD　[彩虹的成因是光的折射引起的，故A错误，B正确；倒影的形成是因为光在水面上发生了反射，故C错误，D正确。故选BD。]
2．一束红光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图所示。下列说法中正确的是(　　)
A．此介质的折射率等于
B．该单色光从真空进入介质后频率减小
C．折射角随入射角的增大而增大
D．逐渐增大入射角，可能会发生全反射现象
C　[由折射定律可得，此介质的折射率为n＝＝，介质折射率一定，则入射角增大时，折射角也会增大，故A错误，C正确；光从一种介质射向另一种介质中，频率不变，故B错误；全反射必须从光密介质射入光疏介质，真空射向介质时不可能发生全反射，则入射角逐渐增大时，不可能会发生全反射现象，故D错误。]
3．如图甲所示，将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水就从小孔流出。用激光水平射向塑料瓶小孔，发现激光会沿着水流传播，像是被束缚在水流中一样，产生该现象的原理与光导纤维的原理相同。紧靠出水口的一小段水柱的竖直截面如图乙所示，ad和bc可视为以O为圆心的同心圆弧，圆弧ad的半径Oa长为R，且b在Oa上。光线垂直ab边射入，若水的折射率为，仅考虑在截面abcd内的光线，要求光线第一次射到ad边时均不能从该水柱射出，ab边的长度最大为(　　)
A．R　　　　　　　　 B．R
C．R D．R
B　[由全反射临界条件可知sin C＝＝，光线垂直ab边射入，当从b端射入的激光入射角恰好等于临界角时，光线均不能从ad边射出，此时ab边的长度为lAB＝R－R sin C＝R，故选B。]
4．如图所示为单反照相机取景器的示意图，五边形ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出。若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是(计算结果可用三角函数表示)(　　)
A．n＝ B．n＝
C．n＝ D．n＝
A　[作图可知，α＝β＝γ，又α＋β＋α＋γ＝90°，可得入射角α＝22.5°，则折射率最小值n＝。故选A。
]
5．一个边长为a＝6 m的等边三角形景观鱼池，底部中点有一点光源，若在水面正上方观察，会看到水面上有一个圆形发光区域恰与鱼池的三条边相切(如图所示)，已知水下光源发出的光在水中的折射率为n＝。景观鱼池中水的深度为(　　)
A． m B． m
C． m D． m
A　[临界角sin C＝＝，可得C＝45°，由几何关系可知圆半径为r＝tan 30°＝ m，可知池深h＝r tan 45°＝ m，故选A。]
6．一种“光开关”的“核心区”如图中虚线框区域所示，其中1、2是两个完全相同的、截面为等腰直角三角形的棱镜，直角边与虚线框平行，两斜面平行，略拉开一小段距离，在两棱镜之间可充入不同介质以实现开关功能。单色光a从1的左侧垂直于棱镜表面射入，若能通过2，则为“开”否则为“关”，已知棱镜对a的折射率为2，下列说法正确的是(　　)
A．若充入的介质相对棱镜是光疏介质，则有可能实现“开”功能
B．若充入的介质相对棱镜是光密介质，则能实现“关”功能
C．若不充入介质，则能实现“开”功能
D．单色光a通过“光开关”后传播方向一定改变
A　[不充入介质，对单色光a，则sin C＝＝，解得临界角C＝30°。入射角大于临界角，光发生全反射，光竖直向下传播，光不能通过2，不能实现“开”的功能；若充入的介质相对棱镜是光疏介质，光向下偏折，有可能实现“开”功能，故A正确，C错误；若充入的介质相对棱镜是光密介质，光不可能发生全反射，一定能通过2，一定能实现“开”功能，故B错误；如果填充的介质折射率与棱镜的折射率相同，单色光a通过“光开关”后传播方向不变，故D错误。]
7．如图所示，由某种新型材料制成的截面为半圆形的透明材料板。若用激光(光束a)从底面中心O点垂直底面射入材料板，将从Q点射出；若将该激光以与AP成37°角的方向从P点射入材料板(光束b)，恰好也从Q点射出。已知OP＝OA，光在真空中传播的速度为c，则以下说法正确的是(　　)
A．该材料对光束a的折射率为1
B．该材料对光束b的折射率为
C．光束a在材料板中的传播速度为c
D．光束b从Q点射出后的光线与光束b平行
D　[材料对光的折射率由材料和光的频率决定，材料和入射光相同，折射率相同，材料板对激光的折射率n＝＝＝＝，A、B错误；光束在材料板中的传播速度为v＝＝，C错误；出射点Q所在的切线与AB平行，由几何关系和折射定律可得，出射光线与光束b平行，D正确。]
8．如图所示，桌面上放一枚硬币，一个透明圆柱体放在硬币上。从圆柱体侧面任意位置观察硬币，均未能看到。则圆柱体的折射率可能是(　　)
A．1.38 B．1.39
C．1.41 D．1.42
D　[硬币反射的光线在圆柱体中的路径如图所示，设硬币反射光进入圆柱体的入射角(图中未画出)为α，折射角为β，在圆柱体侧面的入射角为θ。
因为在侧面不能看到硬币，即光线在侧面一定发生了全反射，设发生全反射的临界角为C，则θ≥C，由几何关系可知，β与θ互余，即β＋θ＝90°，设圆柱体的折射率为n，则n＝，n＝，所以α越大时，β越大，θ越小，则至少需满足当α＝90°时θ＝C，此时由n＝，得sin β＝＝sin C，即β＝C，则β＋θ＝90°＝2C，此时C＝45°，则最小的折射率为n＝＝，综上可知圆柱体的折射率n≥。故选D。]
二、非选择题
9．如图所示是一种用折射率法检测海水盐度装置的局部简化图，让光束从海水射向宽度为2d的平行空气砖(忽略薄玻璃壁厚度)再折射出来，通过检测折射光线在不同盐度溶液中发生的偏移量，进而计算出海水盐度。已知当光束从海水中射向平行空气砖的入射角为30°时，射出平行空气砖的折射光线的偏移量为2d，空气中的光速近似为c，求：
(1)海水的折射率；
(2)光在空气砖中传播所用的时间。
[解析]　(1)光路图如图所示：
设光线的折射角为θ，则由几何关系cos θ＝ ，sin (θ－30°)＝
折射率n＝
联立解得θ＝60°，n＝。
(2)光在空气砖中传播所用的时间t＝＝＝。
[答案]　(1)　(2)
10．已知一圆台容器，高H＝15 cm，上口径R＝13 cm，容器底部中心有一质点，未装入水时，人眼从容器边缘无法观测到该质点，装入某种液体后，恰好可以看到，此时液面高度h＝12 cm，人眼观测角度α满足sin α＝，人眼到容器边缘的距离为5 cm。光在真空中的传播速度c＝3×108 m/s，求：
(1)该液体的折射率；
(2)光从底部质点反射至人眼全过程的时间。
[解析]　(1)根据题意，画出光路图，如图所示
由几何关系可得sin i＝，O′B＝H－h＝3 cm
则有O′A＝4 cm，AB＝5 cm
则sin r＝＝＝
由折射定律可得该液体的折射率为n＝＝。
(2)根据题意，由图可知，光在空气中传播的距离为s1＝10 cm
光在液体中的传播距离为
s2＝OB＝＝15 cm
光在液体中的传播速度为v＝＝
则光从底部质点反射至人眼全过程的时间t＝＝ s＋ s＝1×10-9 s。
[答案]　(1)　 (2)1×10-9 s
11．如图所示，折射率n＝、半径为R的透明半球体固定在水平地面上，O为球心，过透明球体的顶点Q有一足够大的竖直屏幕，一束截面为圆形(半径为R)的平行光垂直射向半球体界面，经折射后在屏幕上形成一个圆形亮区。光在真空中的速度为c，求：
(1)光从O点到Q点的传播时间t；
(2)圆形亮区的半径大小。
[解析]　(1)光在透明半球体内传播的速度大小为
v＝＝＝c
则光从O点到Q点的传播时间
t＝＝＝。
(2)设从A点射入透明半球体的光线在B点恰好发生全反射，则根据sin C＝＝ C＝60°
可得∠ABO＝60°，如图所示：
设出射光线BD交屏幕于D点，由几何知识可得圆形亮区的半径大小
r＝|DQ|
又|DQ|＝|CQ|－|CD|＝R tan 60°－
|CB|＝－R
联立求得r＝R。
[答案]　(1)　(2)R

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