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八年级数学上册导学案
课题 13.1 三角形的概念
课型 讲授课 主备 审核
学习 目标 1. 理解三角形的概念，掌握三角形的构成要素。 2. 会用符号"△"表示三角形，理解顶点与对边的对应关系。 3. 掌握三角形按角和按边的分类方法。 4. 理解等腰三角形和等边三角形的概念及关系。
自主预习 1.三角形的定义 由不在同一条 上的三条线段 顺次相接所组成的图形叫作三角形。 2.三角形的构成要素 三角形有 条边、 个顶点、 个内角。 顶点A所对的边是 , 顶 点B 所对的边是 , 顶 点C 所对的边是 3.三角形的符号表示 “三角形”用符号 表示。顶点为A 、B 、C的三角形记作 ，读作 4. 三角形的分类 按角分类： 三角形、 三角形、 三角形。 按边分类： 的三角形、 角 形 ( 含 三角 形 )。 5. 等腰三角形的相关概念 有两边相等的三角形叫作 。相等的两边叫作 ,另一边叫作 ,两腰 的夹角叫作 ,腰和底边的夹角叫作 三边都相等的三角形叫作 ,它是特殊的 三角形。 新知探究 问题1：三角形的构成要素 观察上图，写出： 三角形的三条边： 、 、 。 三角形的三个顶点： 、 、 。 三角形的三个内角： 、 、 。 问题2：三角形的符号表示
如图，三角形记作 顶 点A所对的边BC用 表示，顶点B 所对的边AC用 表示，顶点C 所对的边AB用 表示。 问题3：三角形内角和定理的证明 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 方法 一 ：证明：过点 作 (辅 助 线通 常 画 成 ) 方法二： 思考 ：其它方法还有鸣？ 巩固练习：(1)在△ABC中，若∠A=80:,∠C=20°, 则∠B= (2)在△ABC中，若∠A=80°,则∠B+∠C= （3)在△ABC中 ，若∠B+∠C=140°, 则∠A= 问题4：如图，在△ABC中，∠ABC-60°,∠C=50°,BD是 △ABC的角平分线， 求：∠ADB的度数。 问题5 : 如图是A,B,C 三岛的平面图，C岛 在A岛的北偏东50°方向，B岛 在A岛的北偏东80°方向，C 岛 在B岛的北偏西40°方向，从 B岛 看A, C 两岛的视角∠ABC是多少度 从C 岛看A,B 两岛的视角∠ACB呢 当堂检测 1.下列图形中，是三角形的是() A. 由三条线段组成的图形 B. 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接细成的图形 C. 由三条射线组成的图形 D. 由三条直线围成的图形 2. 在 △ABC中 ，AB=3,BC=5, 则 AC的 长 度 可 能 是 ( ) A.1 B.2 C.4 D.9 3. 下列说法正确的是() A. 三角形的角平分线是射线 B. 三角形的中线是线段 C. 三角形的高一定在三角形内部 D. 三角形的三条高交于一点，该点一定在三角形内部 4.在△ABC中，∠A=50°,∠B=70°, 则∠C的度数为() A.50° B.60° C.70° D.80° 5. 下列各组线段中，能组成三角形的是() A.1,2,3 B.2,3,4 C.3.4,8 D.4,5,10 6.在 △ABC中 ，AB=AC=5,则 BC的 长 度 可 能 是 ( ) A.8 B.10 C.11 D.12 7. 在△ABC中 ，D 是 BC的中点，连接AD, 则 AD 是△ABC的 8. 三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的 9 9. 在△ABC中，∠A=40°,∠B=∠C, 则∠B= a 10.已知∠A:∠B:∠C=1:3:5, 求∠A、∠B、∠C的度数
参考答案
一、自主预习
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。
三角形有 条边、 个顶点、 个内角。
顶点 A 所对的边是，顶点 B 所对的边是，顶点 C 所对的边是。
“三角形” 用符号 表示。顶点为 A、B、C 的三角形记作 ，读作三角形 ABC。
按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按边分类：三边都不相等的三角形、等腰三角形（含等边三角形）。
有两边相等的三角形叫作等腰三角形。相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角。
三边都相等的三角形叫作等边三角形，它是特殊的等腰三角形。
二、新知探究
问题 1、2 依赖配图，以为例：
问题 1：
三条边：；
三个顶点：；
三个内角：。问题 2：
记作；顶点 A 对边 BC 用；顶点 B 对边 AC 用；顶点 C 对边 AB 用。
问题 3 内角和定理证明
已知：，求证：
方法一：过点作；辅助线通常画成虚线。
证明思路：利用两直线平行，内错角相等，把三个内角转化成平角。
巩固练习
(1)
(2)
(3)
问题 4
解：
∵ 平分，
∴
是外角
问题 5（三岛问题）
，
当堂检测
（三角形三边关系：，即）
（）
（，）
中线
重心
，
10. 解：设，，
，，。

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