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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 九上
课题 3.2.1 探索三角形相似的条件（1）
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.类比三角形的全等判定定理的探究路径，去探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，了解此判定定理及定理的证明． 2.会利用“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，判定两个三角形相似，发展推理能力．
课前学习任务
复习引入 【复习导入】 问题1 这两个三角形有什么关系？ 那这样变化一下呢？ 问题2 根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？ 问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？
课上学习任务
【学习任务一】 【情境导入】 思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？ 【合作探究】 探究点：两角分别相等的两个三角形相似 如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？ 如果有两个角分别相等呢？ [合作探究] 与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β．此时，∠C与∠C′相等吗？三边的比，，相等吗？这样的两个三角形相似吗？ 改变 ∠α，∠β 的大小，再试一试. 【学习任务二】 归纳总结：两角分别相等的两个三角形相似． 符号语言：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′． 【学习任务三】 典例精讲 例：如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC， AB = 7，AD = 5，DE = 10，求BC 的长. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1. 下列判断中，正确的有( ) ①全等三角形是相似三角形 ②顶角相等的两个等腰三角形相似 ③所有的等边三角形都相似 ④所有的直角三角形都相似 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 选做题： 2.如图，D是△ABC的边AB上一点，若∠ACD=______，则△ADC∽△ACB，若∠ADC=_________，则△ADC∽△ACB。 3．已知点D，E分别在线段AB，AC或它们所在的直线上，且∠1＝∠2，分别指出图中的相似三角形。 【综合拓展类作业】 4. 如图，∠1 =∠2 =∠3，求证：△ABC ∽△ADE． 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图，一束光线从y 轴上的点A(0,1)发出，经过x轴上的点C 反 射后，经过点B(6,2)，则光线从点A 到点B 经过的路线长为( ) A. 6 B. √37 C. 3√5 D. 8 选做题： 2. 如图，在△ABC 中，∠C = 90°. 从点 D 分别做边 AB、AC 的垂线，垂足分别为点 E、F，DF 与 AB 交于点 H. 求证：△DHE∽△ABC． 【综合拓展类作业】 　3.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为 D. 求 AD 的长. 答案： 【课堂练习】 1.C 2.∠B，∠ACB 3.解：(1)△ABC∽△AED；(2)△ABC∽△ACD；(3)△ABC∽△ADE；(4)△ABC∽△AED。 4.证明：∵∠BAC = ∠1+∠DAC，∠DAE = ∠3 +∠DAC，∠1=∠3， ∴ ∠BAC = ∠DAE. ∵∠C = 180°－∠2－∠DOC ， ∠E = 180°－∠3－∠AOE， ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C =∠E. ∴ △ABC∽△ADE. 【作业设计】 1.C 2.证明 因为∠C = 90°，所以 BC⊥AC. 因为 DF⊥AC，所以 DF∥BC. 从而∠DHE = ∠B， 又 DE⊥AB，所以∠DEH = 90° = ∠C. 因此 △DEH∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). 3.解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA = 90°. 又∠C = 90°，∠A =∠A， ∴ △AED ∽△ABC.
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