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2026秋季初三数学每日一题打卡001
2
1.已知点A(x1， y1)，B(x k +12， y2)，C(x3， y3)在反比例函数 y= (k为常数)的图象上， xx 1<
x2< x3，则下列说法中正确的是 (　　)
A. 若 x1x2> 0，则 y1< y3 B. 若 x1x2< 0，则 y1< y3
C. 若 x2x3> 0，则 y1> y3 D. 若 x2x3< 0，则 y1> y3
(001第1题试题来源：2026春季苏州校级模拟)
k
2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y= k1x+ b的图象与反比例函数 y= 2 的图象交于Ax
(m， 1) 2，B ，-3 两点，与 x轴、 y轴交于点C，D两点．3
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若点P是该反比例函数图象上的一点，△COP的面积是△AOD的面积的 2倍，求点P的坐标．
(001第2题试题来源：2025姑苏区校级二模)
y
A
C O x
D
B
·1·
试题解析
2
1.已知点A(x1， y1)，B(x2， y2)，C(x y ) y= k +13， 3 在反比例函数 (k为常数)的图象上， xx 1<
x2< x3，则下列说法中正确的是 (　　)
A. 若 x1x2> 0，则 y1< y3 B. 若 x1x2< 0，则 y1< y3
C. 若 x2x3> 0，则 y1> y3 D. 若 x2x3< 0，则 y1> y3
【答案】解：∵ k2+ 1> 0，∴图象在第一、三象限，在每个象限 y随 x增大而减小，
A、若 x1x2> 0，则点A，B在同一象限， y随 x的增大而减小，则 y1> y3，故不合题意；
B、若 x1x2< 0，则点A在第三象限，B，C在第一象限，则 y1< y3，故符合题意；
C、若 x2x3> 0，则B，C在同一象限，
反例：如果点A在第三象限，点B，C都在第一象限，则 y1< y3，故不合题意；
D、若 x2x3< 0，则点A，B在第三象限，C在第一象限， y1< y3，故不合题意．故选：B．
k
2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y= k1x+ b的图象与反比例函数 y= 2 的图象交于Ax
(m 1) B 2， ， ，-3 两点，与 x轴、 y轴交于点C，D两点．3
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若点P是该反比例函数图象上的一点，△COP的面积是△AOD的面积的 2倍，求点P的坐标．
【答案】解： (1)由条件可得- k3= 2 ，解得 k2=-2，∴反比例函数的表达式为 y=- 2 ；2 x
3
∵点A(m， 1)在反比例函数 y=- 2 的图象上，∴ 1=- 2 ，解得m=-2，∴A(-2， 1)
x m
∵点A(-2， 1)，B 2 ，-3 在一次函数 y= k1x+ b的图象上，3
1=-2k1+b k =- 3
∴ 1 3 2 ，解得 2 ，∴ y=- x- 2；-3= k3 1+b b=-2 2
(2)由 (1)得，一次函数的解析式为 y=- 3 x- 2，
2
令 x= 0，则 y=-2；令 y= 0，则 0=- 3 x- 2， x=- 4 ，∴C - 4 ，0 ，D(0，-2)，2 3 3
∴OC= 4 ，OD= 2，∴S 1△AOD= OD |xA| =
1 × 2× 2= 2，∴S△COP= 2S△AOD= 4，3 2 2
∴S 1△COP= OC |y | =
1
P ×
4 |y
2 2 3 P
| = 4，解得 |yP| = 6，
∴当 y = 6时， x = -2 =- 1 ，当 y =-6时， x = -2P P P P - =
1 ，
6 3 6 3
∴P 1 ，-6 或P - 1 ，6 ．3 3
·2·
2026秋季初三数学每日一题打卡 002
1.如图，A、B两点在双曲线 y= 4 上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S
x 阴影
= 1，
则S1+S2=　 　 ．
(002第1题试题来源：2025扬州模拟)
y
A
S1
B
S2
O x
2.如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 l： y= kx+ 3(k≠ 0)与 x轴、 y轴交于A、B两点，
8
反比例函数 y= (x> 0)的图象经过直线 l上的点P(2，n)．
x
(1)求直线 l的表达式；
(2)已知点C 8在反比例函数 y= (x> 0)的图象上，且∠BOC=∠ABO，求点C的坐标．
x
(002第2题试题来源：2025姑苏区校级二模)
y
P
B
A O x
·3·
试题解析
1.如图，A、B 4两点在双曲线 y= 上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S
x 阴影
= 1，
则S1+S2=　 6　 ．
y
A
S1
B
S2
O x
4
【答案】解：∵点A、B是双曲线 y= 上的点，分别经过A、B两点向 x轴、 y轴作垂线段，
x
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于 |k| = 4，
∴S1+S2= 4+ 4- 1× 2= 6．故答案为 6．
2.如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 l： y= kx+ 3(k≠ 0)与 x轴、 y轴交于A、B两点，
8
反比例函数 y= (x> 0)的图象经过直线 l上的点P(2，n)．
x
(1)求直线 l的表达式；
(2) 8已知点C在反比例函数 y= (x> 0)的图象上，且∠BOC=∠ABO，求点C的坐标．
x
【答案】解： (1)把点P(2，n)代入 y= 8 (x> 0)中得n= 8 = 4，∴P(2， 4)，
x 2
把P(2， 4)代入 y= kx+ 3得 4= 2k+ 3，∴ k= 1 ；∴直线 l的表达式为 y= 1 x+ 3；
2 2
(2)在 y= 1 x+ 3中，令 x= 0，则 y= 3，令 y= 0，则 x=-6，
2
∴A(-6， 0)，B(0， 3)，∴OA= 6，OB= 3，
如图，过C作CD⊥ y轴于D，设C m， 8 ，∴CD=m，OD= 8 ，∴∠CDO=∠AOB= 90°，m m
∵∠BOC=∠ABO，∴△ABO △COD，∴ OA = OB ，∴ 6 = 3 ，解得m= 4(负值舍去)，
CD OD m 8
m
∴C(4， 2)．
y
P
B
D C
A O x
·4·
2026秋季初三数学每日一题打卡003
k
1.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数 y= (k> 0， x> 0)的图象上，延长
x
AB交 x轴于点C，且AB=BC，D是第二象限一点，且DO∥AB，若△ADC的面积是 15，则 k
的值为 .
y
A
D B
O C x
(003第1题试题来源：2025春苏州园区校级期中)
1 k
2.如图，一次函数 y= x与反比例函数 y= (k> 0)的图象交于点C，点B为线段OC上一点，
2 x
OB 1
且 = ，过点B作AD⊥ x轴，垂足为点D，交反比例函数图象于点A．
BC 2
(1)若OD= 2，求点A的坐标；
(2)连接AC，若S△ABC= 8，求反比例函数解析式．
(003第2题试题来源：2026春苏州常熟零模)
y
A
C
B
O D x
·5·
试题解析
k
1.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数 y= (k> 0， x> 0)的图象上，延长
x
AB交 x轴于点C，且AB=BC，D是第二象限一点，且DO∥AB，若△ADC的面积是 15，则 k
的值为 10 .
【答案】解：连接OA，过A作AH⊥ x轴于H，过B作BG⊥ x轴于G，∴AH∥BG，
∵AB=BC，∴CG=HG，∴AH= 2BG ,HG=CG，
∵A、B两点在反比例函数 y= k (k> 0， x> 0)的图象上，
x
∴设B 2a，b ，∴A a，2b ，C(3a , 0) , k= 2ab ,
∵DO∥AB，∴S△AOC=S△ADC= 15，
∴S 1 1△AOC= OC AH= × 2b× 3a= 3ab= 15，∴ ab= 5 ,∴ k= 2ab= 10，故 k的值为 10．2 2
y
A
D B
O H G C x
1 k
2.如图，一次函数 y= x与反比例函数 y= (k> 0)的图象交于点C，点B为线段OC上一点，
2 x
OB
且 = 1 ，过点B作AD⊥ x轴，垂足为点D，交反比例函数图象于点A．
BC 2
(1)若OD= 2，求点A的坐标；
(2)连接AC，若S△ABC= 8，求反比例函数解析式．
【答案】解： (1) ∵过点B作AD⊥ x轴，垂足为点D，OD= 2，∴B的横坐标为 2，
把 x= 2代入 y= 1 x得， y= 1，∴B(2， 1)，
2
∵ OB = 1 ，∴ OB = 1 ，∴C点的横坐标为 2× 3= 6，把 x= 6代入 y= 1 x得， y= 3，
BC 2 OC 3 2
∴C(6， 3)，∵反比例函数 y= k (k> 0)的图象过点C，∴ k= 6× 3= 18，
x
∴反比例函数为 y= 18 ，把 x= 2代入 y= 18 ，得 y= 9，∴A(2， 9)；
x x
(2)设B a， 1 a ，∵OB：OC= 1： 3，∴C 3a， 3 a ，∴AB= k - 1 a，2 2 a 2
∵S 1 k 1△ABC= 8，∴ - a 2a= 8，∴ k- 1 a2= 8，∴ a2= 2k- 16，2 a 2 2
∴反比例函数 y= k (k> 0)的图象过点C，∴ k= 3a 3 a= 9 a2= 9 (2k- 16)，解得 k= 9，
x 2 2 2
∴反比例函数解析式为： y= 9 ．
x
·6·
2026秋季初三数学每日一题打卡 004
1.如图，函数 y= k1 ( k kk1≠ 0)和 y= 2 (k ≠ 0)的部分图象如图所示，点A在 y= 1 的图象上，过x x 2 x
k k
点A作AB∥ y轴交 x轴于点C，交 y= 2 的图象于点B．若AC= 3BC，则 1 的值为 .
x k2
(004第1题试题来源：2026春季苏州高新区校级三模)
y
A
C
O x
B
2.如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y= kx+ b m的图象与反比例函数 y= 的图象相交
x
于A(1， 4)，B(-4，n)两点．
(1)分别求一次函数及反比例函数的表达式；
(2)在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上取一点P，连接PA，PB，且满足S△PAB= 15，求
点P的坐标．
(004第2题试题来源：改编自2026春季苏州高新区校级模拟)
y
A
O x
B
·7·
试题解析
k
3.如图，函数 y= 1 (k1≠ 0) =
k
和 y 2 (k2≠
k
0)的部分图象如图所示，点A在 y= 1 的图象上，过
x x x
k
点A作AB∥ y轴交 x轴于点C，交 y= 2 的图象于点B．若AC= 3BC，
x y
k
则 1 的值为 -3 .
k2
【答案】解：连接AO，BO， A
∵点 和点 分别在函数 = kA B y 1 (k1≠ 0)和 y=
k2 (k2≠ 0)的图象上且AB∥ y轴， Cx x O x
∴ k k BS 1 2△AOC= ，S△BOC=- ．∵AC= 3BC，∴S△AOC= 3S2 2 △BOC，
则 k1 =- 3k2 ，∴ k1 =-3．
2 2 k2
4.如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y= kx+ b m的图象与反比例函数 y= 的图象相交
x
于A(1， 4)，B(-4，n)两点．
(1)分别求一次函数及反比例函数的表达式；
(2)在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上取一点P，连接PA，PB，且满足S△PAB= 15，求
点P的坐标．
m
【答案】解： (1)由条件可得： 4= ，解得：m= 4，∴反比例函数的表达式为 y= 4 ，
1 x
把B(-4，n)代入 y= 4 得：n= 4- =-1，∴B(-4，-1)，x 4
k+b=4 k=1把A(1， 4)，B(-4，-1)代入 y= kx+ b，得 ，解得：-4k+b=-1 ，b=3
∴一次函数的表达式为 y= x+ 3；
(2)如图，过点P作PH∥ y轴，交AB于点H，
y
A
H
O x
B
P
设P t， 4 ，则H(t， t+ 3)，∴PH= t+ 3- 4 ，t t
∴ 1 PH (xA- xB) = 15，即
1 t+3- 4 × 5= 15，2 2 t
解得： t1=-1， t2= 4(舍去)，∴点P的坐标为 (-1，-4)．
·8·
2026秋季初三数学每日一题打卡 005
1.一次函数 y= x+ 3与反比例函数 y= 8 的图象交于A、 B两点，则点A到原点O的距离为　
x
　 ．
(005第1题试题来源：2024春季苏州姑苏区一模)
2.如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y= 2x+ b的图象与 x轴交于点A(-2， 0)，与反比
k
例函数 y= (x> 0)交于点B(1，m)．
x
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作 x轴垂线，交一次函数 y= 2x+ b图象
于点N，连接BM，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求△BMN的面积．
(005第2题试题来源：2026春季苏州高新区二模)
y
N
B
M
A O x
·9·
试题解析
1.一次函数 y= x + 3 8与反比例函数 y= 的图象交于 A、 B两点，则点 A到原点 O的距离为
x
5 ．
【答案】解：设A(a , b) ,代入函数得： b- a= 3 , ab= 8 ,
AO2= a2+ b2= (b- a)2+ 2ab= 32+ 16= 25 ,∴AO= 5．故答案为： 5．
2.如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y= 2x+ b的图象与 x轴交于点A(-2， 0)，与反比
例函数 y= k (x> 0)交于点B(1，m)．
x
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作 x轴垂线，交一次函数 y= 2x+ b图象
于点N，连接BM，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求△BMN的面积．
【答案】解： (1)一次函数 y= 2x+ b的图象与 x轴交于点A(-2， 0)，
与反比例函数交于点B(1，m)．将点A的坐标代入 y= 2x+ b，得：
0= 2× (-2)，+b，解得： b= 4，
∴一次函数的解析式为 y= 2x+ 4，将点B的坐标代入得：m= 2+ 4= 6，∴B(1， 6)，
将点B的坐标式入反比例函数 y= k (x> 0)交得： 6= k ，解得： k= 6，
x 1
∴反比例函数的表达式为 y= 6 (x> 0)；
x
(2)设点M坐标为 m， 6 ，则点N坐标为 (m， 2m+ 4)，m
如图 1，过点B作BH⊥MN于点H，
y
N
B
M
A O x
∵BN=BM，∴NH=MH，由 (1)可知B(1， 6)，
∴ 2m+ 4- 6= 6- 6 ，
m
解得：m= 3或 1(经检验，都是分式方程的解，但m= 1不合题意，舍去)，
∴S 1△BMN= × (3- 1) × (10- 2) = 8．2
·10·

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