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第1章《反比例函数》苏州真题汇编
一、单选题
1．如图，函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则值为（ ）
A． B． C． D．4
2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点，与轴交于点，点坐标为，连接，，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知点是一次函数与反比例函数的交点，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，，点A、B分别在反比例函数的图像上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．在反比例函数的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．-1 B．0 C．0.5 D．2
二、填空题
7．如图，的边经过原点，顶点、分别在反比例函数、的图象上，顶点在轴的正半轴上，且．已知的面积为，则_________．
8．如图，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，轴于点．平移直线，使其经过点，得到直线，则直线对应的函数表达式是________．
9．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为______．
10．如图，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，点在轴上，且四边形为菱形．将菱形沿轴向上平移，使点落在反比例函数的图像上，则平移前后两个菱形重叠部分的面积为__________．
11．点在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，则此反比例函数的解析式为_____
12．如图，在Rt△ABO中，∠ABO=90°，反比例函数y=的图象与斜边OA相交于点C，且与边AB相交于点D．已知OC=2AC，则△AOD的面积为_____．
三、解答题
13．如图，一次函数的图像经过点，，点P在一次函数的图像上，过点P分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数的图像于M，N两点，连接．
(1)求a，b的值；
(2)若是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值．
14．如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，与反比例函数的图象交于点，且点的横坐标为1，．
(1)求的值；
(2)已知点在反比例函数的图象上，连接，若，求点的坐标．
15．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，延长交反比例函数图象于点C．
(1)求一次函数的表达式与反比例函数的表达式；
(2)当时，直接写出自变量x的取值范围为______；
(3)点M是x轴上一点，当时，请求出点M的坐标．
16．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数表达式；
(2)点在线段上，连接，交反比例函数的图象于点，若，求点的坐标．
17．如图，平面直角坐标系中，第一象限内点、、．
(1)若反比例函数经过点，求的值；
(2)若反比例函数的图象与的边有交点，求的取值范围．
18．在如图所示的平面直角坐标系中，矩形的边，，是的中点，过点的反比例函数的图象与边交于点，连接，，直线交轴于点．
(1)求值和直线的函数表达式；
(2)为轴上一点，的面积与的面积相等，请求出点的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数交于点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数图象于点N，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积．
20．如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，点，其中点坐标为，以为边在轴右侧作等边，过点的反比例函数的图象与直线交于点．
(1)求点的坐标及的值；
(2)连接，求的值．
21．在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过平行四边形一条对角线的两个端点，则定义该函数是这个平行四边形的“对角函数”．例如：如图1，一次函数经过顶点和点，则称一次函数是的“对角函数”．
(1)如图2，的顶点坐标分别为，，，，下列函数是的“对角函数”的有________；
①；②；③．
(2)已知矩形在第一象限（如图3），轴，点的坐标为，若，．其中，．反比例函数（为常数，且，）经过点，且是矩形的“对角函数”．
①是否存在一个正比例函数是矩形的“对角函数”？若存在，请求出此正比例函数；若不存在，请说明理由；
②将矩形沿折叠，点的对应点点恰好落在轴上，求反比例函数的解析式．
22．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，点为线段上一点，且，过点作轴，垂足为点，交反比例函数图象于点．
(1)若，求点的坐标；
(2)连接，若，求反比例函数解析式．
23．如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2，过点作轴的平行线，交轴于点，连接与交于点．
(1)求的值；
(2)求面积的最大值，并求出此时的值．
24．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点A，B，且B点坐标为．
(1)求一次函数的解析式；
(2)点P为线段上的一点，过P作y轴的垂线，垂足为H，与反比例函数的图象交于点C，当点C为中点时，求点C的坐标．
25．小普同学在物理课上学习光的折射知识后，知道了近视眼镜的镜片是凹透镜．
【生活观察】生活中配眼镜时需要先验光，如图是店家提供的验光单的一部分，其中“”中的“”表示该镜片为近视眼镜的镜片，“”表示该镜片的透镜焦度是2.75（焦度是表示透镜对光线偏折能力强弱的物理量，用Φ表示），平时说的眼镜镜片的度数y关于透镜焦度Φ的函数解析式为．
(1)根据上图验光单的一部分，直接写出右眼和左眼眼镜镜片的度数．
【问题解决】小普同学为了验证一副近视眼镜和一张标记左眼、右眼均为的验光单是否匹配，他综合数学与物理所学的知识（见材料一、二），设计了一个验证实验（见材料三）．
材料一：摘自数学八上教材P79页 近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距f（米）成反比例．已知400度的近视眼镜镜片的焦距为0.25米．
材料二：摘自物理八上教材页 如图所示，平行于主轴的光通过凹透镜后，会向远离主轴的方向偏折，这些光的反向延长线相交于主轴上一点F，点F叫做凹透镜的虚焦点．凹透镜的光心O是主轴上一个特殊的点．虚焦点F到光心O的距离叫做凹透镜的焦距，用字母f表示．
材料三：把这副近视眼镜的镜片看作一个圆，如图，把发光物、镜片和光屏放置在光具底座上，将它们的中心位置调节到高度一致．用一束平行于主光轴GE的光线射向镜片，镜片光心为点O，在镜片另一侧的光屏上形成了一个圆形光斑．
(2)根据材料一，求近视眼镜镜片的透镜焦度关于镜片焦距f的函数解析式．
(3)根据材料三抽象出数学模型（如图），镜片直径与光斑直径平行，，测得米，米，镜片光心O到光屏的距离为0.3米．结合材料二，请判断这副近视眼镜的度数是否与这张验光单匹配？并阐述理由．
26．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．
(1)求一次函数的解析式和m值；
(2)当时，请根据图象，直接写出关于x的不等式的解集；
(3)点P是线段上一点，过点P作轴于点D，交反比例函数的图象于点Q，连接，若的面积为，求点P的坐标．
27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)分别求一次函数及反比例函数的表达式；
(2)在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上取一点P，连接，，且满足，求点P的坐标．
28．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，以点为直角顶点作等腰，若点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．
29．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
(1)求的值和反比例函数的解析式；
(2)点是直线上的一点，过点作平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，连接，，求的面积．
30．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)直线与反比例函数和的图象分别交于点C，D，且，求点C的坐标．
31．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，，过点作轴的垂线，垂足为．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)当的面积为时，求点坐标.
32．如图，一次函数与函数为的图象交于两点．

(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD＝AD，B点的坐标为（﹣6，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
《2026年苏州各学校中考前模拟卷反比例相关》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A D C A D
1．A
【分析】本题关键在于利用反比例函数定义表示出点A，B坐标，根据列出含的表达式，求解即可．
【详解】解：设点A横坐标为，则，
轴，
点B横坐标为，则点，
，点B在第二象限，
，
，
．
2．A
【分析】先求出一次函数与轴交点的坐标，利用勾股定理求出的长，设点的坐标，根据列出关于点横坐标的方程，解方程求出点坐标，最后代入反比例函数解析式求出的值．
【详解】解：对于一次函数， 令，得，解得，
∴点的坐标为，
∵点坐标为，
∴，
设点坐标为，
∵，
∴，
即， 整理得，
解得：，，
当时，，此时点与点重合，不合题意，舍去；
当时，，此时点坐标为，在第二象限，符合题意；
∵反比例函数的图象过点，
∴．
3．D
【分析】先根据点P在两个函数上得到a,b的关系，再将所求代数式通分变形后，整体代入求值即可.
【详解】点是一次函数与反比例函数的交点，
将代入两个函数解析式，得，
整理得 ，，
整理得 ，
对所求代数式变形，得，
将，代入，得，
因此答案选.
4．C
【分析】根据点，的坐标特征，结合反比例函数的性质，建立方程求出的值，进而确定的符号及图象所在的象限．
【详解】解：点，， ，，
若该函数为反比例函数，则，
又∵点在函数图象上，
∴，
∴， 解得，
∴，
∴该反比例函数图象位于第二、四象限，
观察选项，A为一次函数图象，B为第一、三象限的双曲线，C为第二、四象限的双曲线，D为二次函数图象，
∴选项C符合题意．
5．A
【分析】本题考查了已知比例系数求特殊图形的面积，求角的正切值以及相似三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出，再证明，所以，整理得解得，故，即可作答．
【详解】解：分别过作轴，作轴，如图所示：
∵轴，轴，
∴
∵点A、B分别在反比例函数的图像上，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
则，
则，
∴，
即，
解得（负值已舍去），
∴在中，，
故选：A
6．D
【分析】根据反比例函数的性质，当k<0时，在各个象限内y随x的增大而增大，则1-k<0，求出k的取值范围即可．
【详解】∵y都随x的增大而增大
∴1-k<0，解得：k>1
故选：D
【点睛】本题主要考查了反比例函数得图像和性质．当k<0时，在各个象限内y随x的增大而增大；当k>0时，在各个象限内y随x的增大而减小．熟练地掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
7．
【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，先用反比例函数几何意义表示出、，再证，由面积比得，结合推出，利用等腰三角形三线合一得为中点，最后表示出和的面积分别为和，由两者面积和为列方程即可求解．
【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
∵点、分别在反比例函数、的图象上，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
同理可得，，
∵，，
∴，
∴，
∴，即为等腰三角形，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∵的面积为，
∴，
解得．
8．
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键．
由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出的解析式，再根据直线平移后经过点B，可设平移后的解析式为，将B点坐标代入求解即可得．
【详解】解：当时，，
∴，，
∵过点，
∴，
∴，
∴，
∵直线平移后经过点B，
∴设平移后的解析式为，
则有，
解得：，
∴平移后的解析式为：，
故答案为：．
9．9
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，求反比例函数的解析式，关于原点对称的点的性质，先根据题意得出，，解得，，即，再把代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，
∴，两点关于原点对称，
即A的横坐标与B的横坐标互为相反数，A的纵坐标与B的纵坐标互为相反数，
∴，，
∴，，
∴，
把代入，
得，
解得，
故答案为：9．
10．
【分析】本题考查菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数与几何综合，延长交轴于，将菱形沿轴向上平移得到菱形，则点落在反比例函数的图像上，延长交于，由菱形沿轴向上平移得到菱形，可得轴，，，，由点在反比例函数的图像上，可得，，，，，再由，得到，求出，最后根据平移前后两个菱形重叠部分的面积为．
【详解】解：延长交轴于，将菱形沿轴向上平移得到菱形，则点落在反比例函数的图像上，延长交于，则
∵菱形沿轴向上平移得到菱形，
∴轴，，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵点在反比例函数的图像上，
∴，
解得，
∴反比例函数，
∵，
∴，，
∴，
∴，，
当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，解得，
∴，
∴平移前后两个菱形重叠部分的面积为，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了求反比例函数关系式，关于坐标轴对称的点的特征，一次函数和反比例函数的交点问题，
先求出点关于y轴对称的点的坐标，再将坐标代入一次函数关系式求出a，然后将点P的坐标代入关系式求出答案．
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是．
∵点在一次函数的图像上，
∴，
解得，
∴点．
将点代入反比例函数关系式，得，
解得，
∴反比例函数解析式为．
故答案为：．
12．
【分析】过点C作CE⊥OB于点E，设出C，D的坐标，求出△OBD和△OCE的面积，利用平行线的性质得出△OEC∽△OAB，利用相似三角形的性质求出△OAB的面积，用△OAB的面积减去△OBD的面积，结论可得．
【详解】解：过点作于点，如图：
设，，
，在第二象限，
，，，．
，，，．
，在反比例函数的图象上，
．
，．
，，
．
．
．
，
．
．
．
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上的坐标的特征，利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．
13．(1)，
(2)点的坐标为，
【分析】（1）将点代入一次函数，即可求解；
（2）解：设点的坐标为，根据是腰长为3的等腰直角三角形得到点的坐标为，点的坐标为，把它们代入反比例函数，即可求出t的值，进而得到点P的坐标与k的值．
【详解】（1）解：一次函数的图像经过点，
，解得．
（2）解：由（1）有，，
∴一次函数为，
∵点P在一次函数的图像上，
∴设点的坐标为．
是腰长为3的等腰直角三角形，
，
∴点的坐标为，点的坐标为．
∵点在反比例函数的图像上，
．
解得．
∴点的坐标为，点的坐标为．
．
14．(1)，
(2)
【分析】（1）先求解，结合，可得，求解一次函数的表达式是；再求解，进一步可得答案；
（2）求解，可得，再进一步求解即可．
【详解】（1）解：一次函数的图象分别与轴，轴交于点，
当时，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
一次函数的表达式是；
∵反比例函数的图象交于点，且点的横坐标为1，
∴，
∴，
反比例函数表达式为．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
15．(1)一次函数的表达式为；反比例函数的表达式为
(2)或
(3)或
【分析】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可；
（2）根据图象，直接写出不等式解集即可；
（3）设直线交x轴于点D，先求出，，再根据，继而求出点M坐标即可．
【详解】（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象相交于，，
，
∴反比例函数的表达式为，
把，代入一次函数，
则，
解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：由图象可知，当时，自变量的取值范围为或．
（3）解：如图，设直线交x轴于点D，
∵一次函数，当时，，
解得，则，
，
，
，
∵交反比例函数图象于点C，
∴点关于点O对称，
，
，
，
或
16．(1)；
(2)或
【分析】（1）先把代入反比例解析式求，得到反比例函数，再代入求得到坐标，最后将、代入一次函数列方程组求解、；
（2）由得，即，，设，利用坐标成比例得到，在反比例上满足，在一次函数上代入解析式联立求解．
【详解】（1）解：把代入，
，
反比例函数解析式：；
将代入，，即，
把、代入：
，
两式相减：，
，
代入，
得，
一次函数解析式：．
（2）解：，
，
设，则，
在上，①；
在上，
把代入：
，
化简：，
②，
联立①②：
，
，
，
，
解得，
时，，，；
时，,,，
在线段上，两点都符合范围，
坐标为或．
17．(1)2
(2)
【分析】（1）因为点C在反比例函数上，所以将点C的坐标代入表达式即可求解k．
（2）首先明确的三条边的范围：边，y取值为2到6；边，x取值为1到3；边先求出其直线解析式，x取值为1到3．分别分析反比例函数与三条边有交点时k的取值范围，取上述范围的公共部分，即为k的最终取值范围．
【详解】（1）解：已知反比例函数经过点，
将代入解析式得： ，即．
（2）解：由坐标、、，可知是直角三角形，直角在点，为竖直线段，为水平线段．
设直线的解析式为，
代入、得： ，
解得，
所以直线的解析式为．
若交点在或边上：的范围是；
若交点在斜边上：，
这是开口向下的二次函数，，
在时，k的最大值为8，
在时，k的最小值为6，
．
综上，反比例函数图象与的边有交点时，．
18．(1)，
(2)或
【分析】（1）先根据题意得出，，，，再利用待定系数法，即可得出反比例函数解析式和直线的函数表达式；
（2）先得出，再利用三角形的面积公式，得出的面积和的面积均为，设，得出，进一步得出的面积可表示为，最后得出，解答即可．
【详解】（1）解：矩形的边，，
，，．
是的中点，
，
将点代入得，，
解得，，
反比例函数解析式为，
当时，即，解得，，
．
设直线的函数表达式为，
将和代入得，，
解得，
直线的函数表达式为．
（2）解：直线的函数表达式为，
当时，，即．
由题意可知，的面积为，且的面积与的面积相等，
的面积为．
设，
，
的面积可表示为，
即，
解得，或，
点的坐标为或．
19．(1)
(2)8
【分析】（1）先求出一次函数的解析式，然后可得点B坐标，进而问题可求解；
（2）设点M坐标为，则点N坐标为，过点B作于点H，然后可得，进而问题可求解；
【详解】（1）解：将代入，得，
把点代入一次函数得：，
，
；
（2）解：设点M坐标为，则点N坐标为，
过点B作于点H，
，
，
由（1）可知，
，
解得：，（舍），
∴点、，
.
20．(1)，
(2)
【分析】（1）设中点为，连接，根据等边三角形的性质即可得到点的坐标，进而得到反比例函数解析式，代入得到的值；
（2）根据两点间的距离公式求出，结合勾股定理逆定理可得，再由正切的定义求解即可．
【详解】（1）解：设中点为，连接，
由题可知，又中点为，
，，
，
，
又点在反比例函数上，
，解得，则，
时，，则，
；
（2）解：，，，
,
，
,
，
，．
21．(1)①②
(2)①存在，；②
【分析】（1）根据定义判断即可；
（2）①根据题意可得，，，进而得到，设比例函数的解析式为，则，再检验也在正比例函数上；
②根据折叠可知，且为的中点，利用勾股定理得到，进而可得，代入即可求出，再根据待定系数法求反比例函数的解析式即可．
【详解】（1）解：①过点，是“对角函数”；
②过点，是“对角函数”；
③不过的任意顶点，不是“对角函数”；
（2）解：①存在，
点的坐标为，，，且轴，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
反比例函数经过点，
将点代入中，可得，
又反比例函数是矩形的“对角函数”，
反比例函数的图象经过点，
将点代入中，可得。
联立可得方程组，
解得，
设比例函数的解析式为（为常数，且）。
若正比例函数是矩形的“对角函数”，
则正比例函数的图象经过点和点。
将点代入中，可得，
解得，
正比例函数的解析式为；
将点代入中，可得，
将代入上式中，可得，等式成立，
存在一个正比例函数是矩形的“对角函数”；
②延长交轴于，连接交于，
由折叠可知，且为的中点，
又，则，
，则，
又，
，
又在上，
，整理得：，
解得或（舍去），
，
，解得，
则反比例函数的解析式，
此时也在反比例函数上，
故反比例函数的解析式为．
22．(1)；
(2)．
【分析】（1）利用线段比例关系确定点坐标与点坐标的关系，再由求出参数，进而确定反比例函数解析式，求出点坐标．
（2）用参数表示出点、、的坐标，计算的长度和点到直线的距离，利用三角形面积公式建立方程求解．
【详解】（1）解：点在上，
设点的坐标为，
过点C作轴于点E，
∴，
又点在线段上，且，
∴，
点的坐标为，
轴于点，
点的坐标为，
，
，
，
，
点的坐标为，
点在反比例函数上，
，
反比例函数解析式为，
点在直线上，且点的横坐标为，
点的横坐标为，
，
点的坐标为．
（2）解：由(1)可知，点的坐标为，点的坐标为，
，
直线的方程为，点的坐标为，
点到直线的距离为，
，
，
，
，
，
反比例函数解析式为．
23．(1)8
(2)1，
【分析】（1）先求出点坐标，待定系数法求出的值即可；
（2）联立直线和反比例函数的解析式，求出点坐标，进而求出点坐标，求出的解析式，进而求出点坐标，根据三角形的面积公式，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴当时，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知：，
联立，解得或，
∴，
∵轴，
∴，
设直线的解析式为，把代入，得，
∴，
∴当时，，
∴，
∴，
∴
，
∵，
∴当时，的面积最大，最大值为1．
24．(1)
(2)点C的坐标为或
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用．
（1）根据点B在一次函数的图象上，B点坐标为，将B点坐标代入中，可求出a的值，即求得一次函数的解析式；
（2）先求出反比例函数的解析式，再设，根据点C为中点，轴，点H在y轴上，求得，最后根据点C在反比例函数图象上，求出x的值，最后求得点C坐标．
【详解】（1）解：∵B点在一次函数的图象上，B点坐标为，
∴将B点坐标代入中，可得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为．
（2）解：∵B点在反比例函数的图象上，B点坐标为，
∴将B点坐标代入中，可得：，
∴反比例函数的解析式为．
∵点P为线段上的一点，
∴设，
∵轴，与反比例函数的图象交于点C，
∴，
∵点C为中点，轴，点H在y轴上，
∴，
∴，
∵点C在反比例函数图象上，
∴，
即，
解得：，，
∴点C的坐标为或．
25．(1)右眼度数为度，左眼度数为度；
(2)
(3)
解：这副眼镜与验光单匹配，理由如下：
如图，延长交于点，
由题意，得点是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即点在的垂直平分线上，
∵，点是的中点，
∴垂直平分，
∴点在上，
设凹透镜虚焦点到光心的距离为焦距，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵米，米，米，
∴，
解得米，
由（2）的结论，
解得，
∵是近视镜片，焦度为，
∴和验光单标记一致，因此匹配．
【分析】（1）根据度数y关于透镜焦度Φ的函数解析式为，分别代入数据计算即可；
（2）设， 把，代入，求得，再根据，代入计算即可；
（3）延长交于点，由题意，得点是的中点，证明点在上，设凹透镜虚焦点到光心的距离为焦距，证明，推出，求出米，由（2）的结论，代入计算即可解答．
【详解】（1）解：右眼焦度，则（度）；
左眼焦度 ，则（度）；
答：右眼度数为度，左眼度数为度；
（2）解：∵近视眼镜度数与焦距成反比例，
设，
把，代入得：，
解得，
因此 ，
又∵，代入得 ，
化简得：；
（3）略
26．(1)；
(2)
(3)点P的坐标为
【分析】（1）将代入得b，即得一次函数的解析式为，将代入一次函数解析式得m；
（2）求出，由图可得，根据直线在双曲线上方的部分的自变量的取值范围，即可求解；
（3）先求出反比例函数的解析式为，设点P的坐标为，得到点Q的坐标为，，，再根据三角形的面积公式，得到，求出，得到，即可解答．
【详解】（1）解：一次函数图象过点，
，
解得，
一次函数解析式是
在一次函数的图象上，
，
，
（2）解：由（1）得点，
由图象可得，一次函数与反比例函数的交点分别为点和，
当时的解集为；
（3）解：将代入，得
，
∴反比例函数的解析式为，
设点P的坐标为，
∵轴交反比例函数的解析式为于点Q，
∴点Q的坐标为，，
∴，
∴，
∴，
即，
，
解得，
∴，
∴点P的坐标为．
27．(1)；
(2)
【分析】（1）把代入求出，即可求出反比例函数的表达式，把代入求出，把，代入即可求出一次函数的表达式；
（2）过点P作轴，交于点H，设，则，根据三角形面积公式列方程计算即可．
【详解】（1）解：把代入得：，
解得：，
∴反比例函数的表达式为，
把代入得：，
，
把，代入，得，解得：，
一次函数的表达式为；
（2）解：如图，过点P作轴，交于点H，
设，则，
，
，
，即，
解得：（舍去），
点P的坐标为．
28．(1)反比例函数的表达式，一次函数的表达式
(2)
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．等腰直角三角形的性质．全等三角形的判定与性质，利用待定系数法确定反比例函数与一次函数的解析式；熟练掌握数形结合的思想是解题的关键．
（1）将代入反比例函数的解析式求得m的值，再将代入求得n的值，再利用待定系数法求解即可；
（2）过点A作x轴的平行线，过点E，F作x轴的垂线，交直线于点，根据等腰直角三角形的性质证明，设点，，则，从而得到，再列方程组，解方程组即可求解．
【详解】（1）解：将代入反比例函数，
解得，
∴，
将代入，
得，
将，点代入，
，
解得，
∴；
（2）解：过点A作x轴的平行线，过点E，F作x轴的垂线，交直线于点，
，
，
，
，
，
设点，，
，
，
，
，即，
两式相加得：，即，
将代入得：，即，
解得：或，
当时，，则，
当时，，则，
点是反比例函数图象上点右侧一点，
∴．
29．(1)1；
(2)4或14
【分析】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，反比例函数与几何综合，三角形相似的判定与性质：
（1）先求出m的值，利用待定系数法即可求解；
（2）过点作轴于点，过点作轴于点，证明，分点在线段上，点在线段的延长线上，两种情况讨论即可．
【详解】（1）解：∵直线经过点
∴
∴
∴
∵反比例函数经过
∴
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：过点作轴于点，过点作轴于点，
令，解得：，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
①点在线段上，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴与重合，如图，
∴点N在轴上，即点N为与轴交点重合，
将代入，则，
∴，
在反比例函数中，当时，，
∴，
∴，
②点在线段的延长线上，
同理得：，，
∴，
在反比例函数中，当时，，
∴，
，
综上所述，或14．
30．(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为
(2)
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合：
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先利用反比例函数比例系数的几何意义得到，进而得到；再证明，推出，设，则，求出，可得，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：把代入中得：，解得，
∴反比例函数解析式为；
把，代入中得：，
∴，
∴一次函数解析式为；
（2）解：如图所示，过点B作轴于E，设与x轴交于F，
∵直线与反比例函数和的图象分别交于点C，D，
∴，
∴，
∴；
∵轴，点B在反比例函数的图象上，
∵，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍去），
经检验是原方程的解，且符合题意，
∴．
31．(1)
(2)
【分析】本题考查反比例函数与几何的综合，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质，三角形的面积公式，即可．
（1）把点代入，即可；
（2）把点代入，得：，再根据的面积为，即可．
【详解】（1）∵反比例函数的图象经过点
∴
解得：
∴反比例函数的解析式为：．
（2）∵点反比例函数上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴点．
32．(1)，
(2)
(3)点P的坐标为或
【分析】（1）将代入可求反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再将和点B坐标代入即可求出一次函数解析式；
（2）直线在反比例函数图象上方部分对应的x的值即为所求；
（3）设点P的横坐标为，代入一次函数解析式求出纵坐标，将代入反比例函数求出点Q的纵坐标，进而用含p的代数式表示出，再根据面积为3列方程求解即可．
【详解】（1）解：将代入，可得，
解得，
反比例函数解析式为；
在图象上，
，
，
将，代入，得：
，
解得，
一次函数解析式为；
（2）解：，理由如下：
由（1）可知，
当时，，
此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为，
即满足时，x的取值范围为；
（3）解：设点P的横坐标为，
将代入，可得，
．
将代入，可得，
．
，
，
整理得，
解得，，
当时，，
当时，，
点P的坐标为或．
【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想．
33．（1）y，y＝x+2；（2）当P点坐标为（0，8），（0，5），（0，﹣5）或（0，）时，△AOP是等腰三角形．
【分析】（1）先根据勾股定理求出OD＝3，AD＝4，得出点A（3，4），进而求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB解析式；
（2）设出点P坐标，进而表示出OP，AP，OA，利用等腰三角形的两边相等分三种情况建立方程求解即可得出结论．
【详解】（1）∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°．
在Rt△AOD中，AO＝5，ODAD，∴AD＝4，OD＝3，∴A（3，4），∴k＝3×4＝12，∴y．
又点B在反比例函数上，∴n2，∴B（﹣6，﹣2）．
∵点A（3，4），B（﹣6，﹣2）在直线AB上，∴，∴，∴AB直线的表达式为yx+2；
（2）设点P（0，m）．
∵A（3，4），O（0，0），∴OA＝5，OP＝|m|，AP．
∵△AOP是等腰三角形，∴分三种情况讨论：
①当OA＝OP时，∴|m|＝5，∴m＝±5，∴P（0，5）或（0，﹣5）；
②当OA＝AP时，∴5，∴m＝0（舍）或m＝8，∴P（0，8）；
③OP＝AP时，∴|m|，∴m，∴P（0，）．
综上所述：当P点坐标为（0，8），（0，5），（0，﹣5）或（0，）时，△AOP是等腰三角形．
【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，等腰三角形的性质，用分类讨论和方程的思想解决问题是解答本题的关键．
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