资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2026-2027学年第一学期九年级数学（2024版）周周练习一
一．选择题（共8小题）
1．如果函数y＝（k+1）x|k|﹣2是反比例函数，那么k的值为（　　）
A．6 B．﹣1 C．1 D．2或3
2．若x与y成反比例关系，当x变为原来的4倍时，y将会变为（　　）
A．原来的4倍 B．原来的 C．原来的2倍 D．原来的
3．下列问题中的两个量x、y成反比例的是（　　）
A．普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，平均每天使用的时间x（时）与它的可使用天数y（天）
B．一种商品的单价为a（元/件），购买的件数x（件）与所花费的钱数y（元）
C．小明应完成的作业量a一定，他已完成的作业量x和未完成的作业量y
D．长方形的长a不变时，它的宽x与长方形的周长y
4．下列函数中是反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与的大致图象可能是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
6．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（　　）
A．5 B．10 C．﹣5 D．﹣1
第6题第7题第9题
7．如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是（　　）
A．平行四边形 B．菱形
C．矩形 D．任意四边形
8．关于反比例函数y的图象的对称性，下列叙述错误的是（　　）
A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称
C．关于直线y＝﹣x对称 D．关于x轴对称
二．填空题（共8小题）
9．如图，已知直线y＝mx与双曲线y的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是　 　 ．
10．下列对于反比例函数y图象的对称性叙述错误的是 　 　 （填序号）．
①关于原点中心对称；②关于直线y＝x对称；③关于直线y＝﹣x对称；④关于x轴对称．
11．若函数y＝（k+3）x是反比例函数，则k的值为　 　 ．
12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若电阻R＝6Ω时，则对应的电流是　 　 A．
第12题第13题第14题
13．如图所示是三个反比例函数y，y，y的图象，由此观察k1、k2、k3的大小关系是 　 　 ．（用“＜”连接）
14．如图所示，是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于　 　 ．
15．如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，反比例函数的图象被遮挡了一部分，已知点M，N在格点上，则k＝　 　 ．
第15题
16．当3a≤x≤a（a≠0）时，反比例函数的最大值为m，则反比例函数的最大值为　 　 ．（用含m的式子表示）
三．解答题（共11小题）
17．小华用“描点法”绘制一个正比例函数图象和一个反比例函数图象，列表取值部分数据如表1和表2．
（1）请判断表1和表2分别对应哪种函数，并分别写出它们的函数表达式；
（2）求表格中a、b的值；
（3）在平面直角坐标系中（如图），画出这两个函数的大致图象，并结合这两个函数的图象，直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．
18．已知y与x成反比例，z与y成正比例．又当x＝8时，；当时，z＝﹣2．
（1）求z关于x的函数表达式；
（2）当x＝16时，求z的值．
19．已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣6，﹣3）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y＝9时，求x的值．
20．已知y与z成正比例，z与x成反比例．当x＝﹣4时，z＝3，y＝﹣4．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）平面直角坐标系中，y关于x的函数图象上有A，B两点，且点A的横坐标为2，点B的横坐标为4，求△OAB的面积．
21．已知y＝y1﹣y2，其中y1与x﹣1成反比例，下表给出了自变量x与函数y的一些对应值．
（1）求函数y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）补全表格：m＝ 　 　 ，n＝ 　 　 ；
（3）若y1≥y2时，直接写出自变量x的取值范围 　 　 ．
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 6 …
y m ﹣1 n …
22．（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是　 　 ．
（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为　 　 ．
（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．
23．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（6，10）．双曲线的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若F是OC边上一点，且BF⊥ED，求点F的坐标．
24．如图，边长为3的正方形ABCD的顶点A、B在x轴正半轴上，反比例函数的图象在第一象限的图象经过点D，交BC于E．
（1）当点E的坐标为（5，n）时，求n和k的值；
（2）若点E是BC的中点，求OD的长．
25．已知反比例函数y1（k≠0）图象经过一、三象限．
（1）判断点P（﹣k，k）在第几象限；
（2）若点A（a﹣b，3），B（a﹣c，5）是反比例函数y1图象上的两点，试比较a，b，c的大小关系；
（3）设反比例函数y2，已知n＞0，且满足当n≤x≤n+1时，函数y1的最大值是2n；当n+2≤x≤n+3时，函数y2的最小值是﹣n，求x为何值时，y1﹣y2＝2．
26．如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），C（0，6），反比例函数图象L1对应的函数表达式为，反比例函数图象L2对应的函数表达式为.把矩形ABCO内部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”．
（1）若k＝﹣12，则L2和L1之间（不含边界）有　 　 个“整数点”；
（2）若L2和L1之间（不含边界）有4个“整数点”，求k的取值范围．
27．如何通过代数推理证明反比例函数图象的性质？代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论．
不妨来试试：（1）性质：反比例函数y的图象是中心对称图形，对称中心是原点．
证明：在函数上任取一点A（x，），则点A关于原点对称的点B为（ 　 　 ，　 　 ），
∵　 　 ，∴点B也在反比例函数y的图象上，
∵点A是反比例函数y上的任意一点，它关于原点对称的点都在反比例函数y的图象上，
∴反比例函数y的图象是中心对称图形，对称中心是原点．
仿照上述方法，尝试证明：（2）性质：反比例函数y的图象关于直线y＝x对称，关于直线y＝﹣x对称．
运用代数推理进行证明：（3）证明：对于反比例函数y，当x＞0时，y随x的增大而减小．
【点评】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
12．【解答】解：设电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数关系式为I（U≠0），
把（9，4）代入I（U≠0）中得：4（U≠0），∴U＝36，
∴电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数关系式为I，
∴当R＝6时I6，∴电流I的大小为6A．
【点评】本题主要考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．
13．【解答】解：根据图象可知|k|越大，开口越小，则k1＜0，k2＞k3＞0，
所以k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2．故答案为：k1＜k3＜k2．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质，体现了数形结合的思想．
14．【解答】解：连接OA，OB，如图，
由条件可知S△ABP＝S△ABO＝S△BCO+S△ACO，∵，，
∴，∴，故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数图象和性质，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．
15．【解答】解：根据直角坐标系，设点M（1，n），则点N（3，n﹣2），
将点M，N代入反比例函数y中，得n＝3（n﹣2），∴n＝3，∴点M（1，3），
∴k＝1×3＝3．故答案为：3．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象，求反比例函数解析式，正确进行计算是解题关键．
16．【解答】解：∵3a≤x≤a，即3a≤a，且a≠0，∴a＜0，∴自变量x的取值范围在x的负半轴上，
由反比例函数解析式可知在每个象限内的图象，y随x的增大而减小，
则反比例函数在每个象限内的图象，y随x的增大而增大，
在3a≤x≤a（a≠0）内，当x＝3a时，反比例函数取得最大值为m，
∴，∴k＝3am，∴，
在3a≤x≤a（a≠0）内，当x＝a时，反比例函数取得最大值，
∴．故答案为：﹣3m．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．
第14题第17题
三．解答题（共11小题）
17．【解答】解：（1）根据表1可知xy＝2×1＝2，∴表1对应反比例函数，即，
根据表2可知，2＝1×2，4＝2×2，即，∴表2对应正比例函数，即，
（2）由题意可得，解得a＝﹣1，由题意可得，b＝2a＝﹣2，
（3）根据表格画出函数图象，根据图象可知，自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．
【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握该知识点是关键．
18．【解答】解：（1）设，z＝ny，∵当x＝8时，，∴，∴k＝4，∴，
∵当时，z＝﹣2，∴，∴n＝﹣6，∴z＝﹣6y，∴，即．
（2）将x＝16代入，得．
【点评】本题考查了正比例函数、反比例函数的定义，熟练掌握待定系数法求函数解析式是关键．
19．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为，将（﹣6，﹣3）代入，得：，
解得k＝（﹣3）×（﹣6）＝18，∴y与x的函数关系式为；
（2）由（1）得，将y＝9代入，得：，解得x＝2．
【点评】本题考查反比例函数的图象和性质：
20．【解答】解：（1）∵y与z成正比例，z与x成反比例，∴设y＝k1z，，
∴，把x＝﹣4，y＝﹣4代入得k1k2＝16，∴y关于x的函数表达式为；
（2）由（1）知函数表达式为y，点A的横坐标为2，点B的横坐标为4，
∴A（2，8），B（4，4），如图，
S长方形ODCE＝4×8＝32，
S△AEO2×8＝8，
S△ABC2×4＝4，
S△OBD4×4＝8，
∴S△OAB＝32﹣8﹣4﹣8＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查了正比例函数，反比例函数的解析式，
三角形面积的求法，熟练掌握求函数解析式是解题的关键．
21．【解答】解：（1）由题意，∵y1与x﹣1成反比例，
∴可设y1．∴y＝y1﹣y2x﹣b．
结合表格数据可得，．∴k＝2，b＝﹣1．∴yx+1（x≠1）．
（2）由（1）yx+1，∴当x＝﹣2时，y＝m1；
当x＝3时，y＝n＝11．故答案为：；．
（3）由题意，令y1＝y2，∴x﹣1．∴x．
∴当y1≥y2时，结合表格数据可得，x或1＜x．
故答案为：x或1＜x．
【点评】本题主要考查了反比例函数的定义、函数关系式、函数自变量的取值范围，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键．
22．【解答】解：（1）由于两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；
则点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，6）；
（2）由于两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数；则k＝﹣3，
即反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为y；
（3）由于两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数；
则反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式为：y．故答案为：（﹣3，6）、y．
【点评】本题考查了反比例函数的对称性，要求同学们熟练掌握．
23．【解答】解：（1）在矩形OABC中，点B的坐标为（6，10），
∴BC边中点D的坐标为（3，10），∵双曲线的图象经过BC的中点D，
∴k＝3×10＝30，∴反比例函数的解析式y，
∵E点在AB上，∴E点的横坐标为6，∵反比例函数y图象经过点E，
【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，读懂题意，在网格中画出反比例函数图象是解题的关键．
27．【解答】（1）解：在函数上任取一点A（x，），则点A关于原点对称的点B为（﹣x，），
∵（﹣x） （）＝3，∴点B也在反比例函数y的图象上．
故答案为：（﹣x，），（﹣x） （）＝3．
（2）①证明：在反比例函数y的图象上任取一点A（x，），
则点A关于直线y＝x对称的点B为（，x），∵ x＝3，∴点B也在反比例函数y的图象上，
∵点A是反比例函数y上的任意一点，它关于直线y＝x对称的点都在反比例函数y的图象上，
∴反比例函数y的图象关于直线y＝x对称；
②证明：在反比例函数y的图象上任取一点A（x，），
则点A关于直线y＝﹣x对称的点B为（，﹣x），
∵（） （﹣x）＝3，∴点B也在反比例函数y的图象上，
∵点A是反比例函数y上的任意一点，它关于直线y＝﹣x对称的点都在反比例函数y的图象上，
∴反比例函数y的图象关于直线y＝﹣x对称．
（3）证明：设点（a，），（b，）都是反比例函数y的图象上的点，且b＞a＞0，
∵，∴，即对于反比例函数y，当x＞0时，y随x的增大而减小．
【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，坐标系中关于原点对称、关于直线y＝x对称和关于直线y＝﹣x对称的点的特征，准确写出关于原点、直线y＝x和直线y＝﹣x的对称点是解决本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑