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分课时学案
课题 22.4.1相似三角形的性质 单元 22 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1. 经历探索相似三角形中对应线段之比与相似比的关系的过程，掌握相似三角形的性质 2. 能熟练运用相似三角形的性质解决相关问题 3. 在探索过程中体会类比思想、由特殊到一般的数学思想
重点 掌握相似三角形的性质
难点 能熟练运用相似三角形的性质解决相关问题
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 1、什么是相似三角形？ 2、如何判定两个三角形相似？
新知讲解 创设情境，引入课题 相似的两个三角形，三个角分别对应相等，三条边对应成比例. 一个三角形有三条重要线段： 、 、 . 猜想：如果两个三角形相似，那么，对应边上的高、对应角的角平分线、以及对应边上的中线，会有关系吗？ 合作探究，活动领悟 已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应的高. 求证： 归纳： 把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？ 图中△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？ (1) 已知 ：两个三角形相似比为k，即k. 求证：＝k. 归纳： 师生互动，变式深化 例 如图，一块三角形铁皮，它的边BC=80cm，高AD=60cm.要把该铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为2∶1，且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在AB，AC上.求这个矩形零件的边长.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为(　　) A. B. C. D. 2.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是两个三角形对应角的平分线，且AC∶A′C′＝2∶3. 若BD＝4 cm，则B′D′的长是(　　) A. 3 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm 3.边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为________. 4.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩短到原来的______． 5.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6 cm，EF＝4 cm，BG＝4.8 cm．求EH的长．
作业布置 1. 若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(　　) 3∶2 B. 3∶5 C. 9∶4 D. 4∶9 2.如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB上的点，∠BAC的平分线分别交DE，BC于点G，F. 若AD∶AB＝AE∶AC＝1∶2，则AG∶AF＝(　　) 3. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A'B'，设AB＝36cm，A'B'＝24cm，小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到A'B'的距离为 cm. 4.如图，E是△ABC的中线AD的延长线上一点，EG∥AC交BC于点G. 若DG＝2BG，则 ＝____ 　 5. 两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？
答案：
复习提问，温故孕新
1、什么是相似三角形？
对应角相等，对应边成比例的两个三角形是相似三角形.
2、如何判定两个三角形相似？
①平行
②两角分别相等
③两边成比例且夹角相等
④三边成比例
特别地，一条斜边和一条直角边分别对应成比例的两个直角三角形相似．
课堂练习
尝试练习，巩固提高
1.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为(　A　)
A. B. C. D.
2.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是两个三角形对应角的平分线，且AC∶A′C′＝2∶3. 若BD＝4 cm，则B′D′的长是(　C　)
A. 3 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm
3.边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为____15____.
4.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩短到原来的______．
5.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6 cm，EF＝4 cm，BG＝4.8 cm．求EH的长．
解：∵△ABC∽△DEF，
∴＝，
∴＝，
解得，EH＝3.2(cm).
答：EH的长为3.2 cm.
作业设计
1. 若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(　A　)
3∶2 B. 3∶5 C. 9∶4 D. 4∶9
2.如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB上的点，∠BAC的平分线分别交DE，BC于点G，F. 若AD∶AB＝AE∶AC＝1∶2，则AG∶AF＝(　C　)
3. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A'B'，设AB＝36cm，A'B'＝24cm，小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到A'B'的距离为 20 cm.
4.如图，E是△ABC的中线AD的延长线上一点，EG∥AC交BC于点G. 若DG＝2BG，则 ＝____ 　
5. 两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？
解：设较短的角平分线的长为x cm，则较长的长为(42–x)cm.
它们的相似比为6∶8 = 3∶4.
根据相似三角形的性质，得
解这个方程，得x=18，42–x=24.
答：这两条角平分线的长分别为18cm，24cm.
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