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(共23张PPT)
尝试与枚举
智慧广场——尝试与枚举
情境引入,初步观察
生活中经常会遇到这样的问题——买东西时选择不同的包装，付钱时选择不同的面值，租船时选择不同的船只搭配，这些问题都需要找出所有可能的方案。今天就一起来学习一种解决这类问题的好方法——尝试与枚举。
情境引入,初步观察
一共有多少种不同的买法？
情境引入,初步观察
厘清关键信息：
总块数为50；
两种包装：6块装、4块装；
要求“不同的买法”即两种包装的数量组合，刚好凑够50块。
把想到的买法和同桌说一说。
探究交流,掌握方法
任务1：分享买法，有序尝试
分享一下想到的买法，它们分别是怎样的？
想一想，怎样思考，才能让大家看清楚、听明白所有不同的买法，不重复、不遗漏？
探究交流,掌握方法
要从一种包装的数量入手，有序尝试(从0包开始，依次增加或减少)，再计算另一种包装的数量，验证是否符合总块数要求，这样才能不重复、不遗漏。
探究交流,掌握方法
任务2：从6块装的数量入手，有序枚举
先从6块装的数量开始尝试，假设6块装买0包，那么4块装需要买多少包？能刚好凑够50块吗？
计算50÷4时发现不能得到整数，说明6块装买0包时，没有符合条件的买法；包装数量必须是整数。
探究交流,掌握方法
填写枚举表格：
探究交流,掌握方法
我们是怎样有序尝试的？这样尝试有什么好处？
从6块装0包开始，依次增加1包，计算4块装的数量，判断是否符合要求，这样做能避免重复、遗漏。
枚举法的核心是“有序、不重复、不遗漏”。
枚举时要结合实际情况，包装数量、钱的张数、船只数量等都必须是整数，不符合整数要求的要舍去。
探究交流,掌握方法
任务3：从4块装的数量入手，自主枚举
从6块装的数量入手，找到了所有符合条件的买法，那如果从4块装的数量入手，先假设4块装买0包，再有序尝试，能找到所有买法吗？ 请大家自己试一试，填写在学习任务单的表格中。
探究交流,掌握方法
从4块装0包开始，依次增加1包，计算6块装的数量，判断是否为整数、是否符合总块数要求。
探究交流,掌握方法
①4块装11包，6块装1包(4×11+6×1=50)；
②4块装8包，6块装3包(4×8+6×3=50)；
③4块装5包，6块装5包(4×5+6×5=50)；
④4块装2包，6块装7包(4×2+6×7=50)。
探究交流,掌握方法
任务4：总结尝试与枚举的方法
通过刚才解决“买巧克力”的问题，想一想，什么是尝试与枚举？用枚举法解决问题时，需要注意什么？
探究交流,掌握方法
总结：尝试与枚举就是把所有可能的情况，按照一定的顺序一一列举出来，再筛选出符合条件的答案；关键是要做到“有序、不重复、不遗漏”，同时结合实际情况，判断列举的情况是否合理(如数量为整数)。
探究交流,掌握方法
枚举法的常用步骤是“假设→计算→验证→记录”，可以用表格记录枚举过程，这样更清晰、更直观，不容易出错。
巩固练习
1.商店现有4节装和6节装两种不同包装的电池。要购买26节这种电池有多少种不同的买法？
买法一：5 盒 4 节装 + 1 盒 6 节装(4×5+6×1=26)
买法二：2 盒 4 节装 + 3 盒 6 节装(4×2+6×3=26)
答：一共有 2 种不同的买法。
巩固练习
2.明明的储蓄罐中有1元和5元的人民币若干张。他要买一本价格为21元的《十万个为什么》，有多少种不同的付钱方法？
巩固练习
①4张5元：
5×4=20(元），21-20=1(元)，需要1张1元。
②3张5元：
5×3=15(元)，21-15=6(元)，需要6张1元。
③2张5元：
5×2=10(元)，21-10=11(元)，需要11张1元。
巩固练习
④1张5元：
5×1=5(元)，21-5=16(元)，需要16张1元。
⑤0张5元：
5×0=0(元)，21-0=21(元)，需要21张1元。
答：一共有5种不同的付钱方法。
课堂总结
1.说一说在这节课学习中有哪些收获。
2.这节课学习了尝试与枚举的方法，知道了枚举法的关键是“有序、不重复、不遗漏”，常用步骤是“假设→计算→验证→记录”，可以用表格清晰地记录枚举过程。
课堂总结
3.这节课我们还运用枚举法解决了购物、付钱两种不同类型的实际问题，体会到了枚举法在解决实际问题中的实用价值。
作业设计
教材练习应用第3题。
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