资源简介

(共30张PPT)
植树问题
智慧广场——植树问题
校园内有一条长20米的甬路。学校计划在甬路一旁植树，每隔5米栽一棵。
情境引入,激发兴趣
从图中能得到哪些数学信息？
校园内有一条长20米的甬路。学校计划在甬路一旁植树，每隔5米栽一棵。
能提出什么数学问题？
情境引入,激发兴趣
1.如果两端都栽，需要多少棵树苗？
2.如果一端栽另一端不栽，需要多少棵树苗？
3.如果两端都不栽，需要多少棵树苗？
怎么解决这些问题呢？
情境引入,激发兴趣
任务1：探究两端都栽的情况
每隔5米栽一棵是什么意思？两端都栽是什么意思？
每隔5米指相邻两棵树之间的距离是5米；两端都栽指小路的起点和终点都要栽树。
探究交流,建立模型
1.借助学具，模拟植树。
20米有多长？(已知：黑板的长是4米)
5个黑板的长是20米。
20米挺长的，没法实际操作，该怎么办呢？
用小棒代替树，用直尺代替小路。
探究交流,建立模型
动手摆一摆，看看20米的小路，每隔5米栽一棵，两端都栽，能栽几棵？
通过摆小棒，发现“20米的小路，每隔5米摆一根小棒，两端都摆，一共摆了5根小棒”。
探究交流,建立模型
2.画图分析，梳理关系。
除了摆小棒，还可以用什么方法来表示呢？
请试着在练习本上画一画，用线段表示小路，用短线表示树，画出栽树的示意图。
探究交流,建立模型
(1)这条20米的小路，被平均分成了几个5米的小段？也就是20米里有几个5米？（小段的数量叫间隔数）
20÷5=4(个)
被平均分成了4 个5 米的小段，也就是20米里有4个5米。
探究交流,建立模型
(2)一共栽了几棵树？
20÷5+1=5(棵)
(3)间隔数和棵数之间有什么关系？
棵数比间隔数多1。
探究交流,建立模型
间隔数=总长÷间隔距离，
棵数=间隔数+1(两端都栽)。
探究交流,建立模型
3.用手验证。
正好是5 棵树，对应我们一只手的5 个手指，你能借助一只手来解答问题吗？
用手指代表树，用两指间的空隙代表树间距，5 棵树之间有4 个间隔，间隔数+1=棵数。20÷5+1=5(棵)。
探究交流,建立模型
任务2：探究一端不栽、两端都不栽的情况
一端不栽时，间隔数与棵数又有怎样的关系呢？
先画线段图表示，再握住大拇指，用剩余手指模拟验证一端不栽的情况。
探究交流,建立模型
发现：间隔数=棵数。
列式计算：20÷5=4(棵)。
棵数=间隔数（一端不栽）。
探究交流,建立模型
两端都不栽的情况怎样呢？
①用画图的方法可以画出如下线段图。
两端都不栽，一共能栽20÷5-1=3(棵)。
探究交流,建立模型
②握住大拇指和小指，可以发现间隔数-1=棵数，即20÷5-1=3 (棵)。
棵数=间隔数-1（两端都不栽）
探究交流,建立模型
任务3：改变数据，深化理解
如果小路长是100米，每隔5米栽一棵树苗，两端都栽，需要多少棵树苗？一端不栽呢？两端都不栽呢？
不画图，直接根据间隔数与棵数的关系来计算。
探究交流,建立模型
如果小路长是100米，每隔5米栽一棵树苗，两端都栽，需要多少棵树苗？一端不栽呢？两端都不栽呢？
两端都栽：100÷5+1=21(棵)。
一端不栽：100÷5=20(棵)。
两端都不栽：100÷5-1=19(棵)。
探究交流,建立模型
无论总长和间隔距离如何变化，三种情况的棵数与间隔数关系固定不变，间隔数始终等于总长除以间隔距离。
探究交流,建立模型
1.某社区举办“喜迎国庆”画展，计划在画廊的一面挂画。画廊长24米，每隔2米挂一幅画，两端都挂，一共需要准备多少幅画？(先画出示意图，再列式解答。)
巩固练习
先判断属于哪类植树问题？画的数量与间隔数有什么关系？
这是两端都栽的植树问题。
画的数量=间隔数+1，
间隔数=总长÷间隔长度。
巩固练习
先算间隔数：24÷2=12(个)
两端都挂：12+1=13(幅)
答：一共需要准备13 幅画。
巩固练习
24米
2米
2.张师傅要给4 米长的客厅安装一排射灯，每隔8分米安装一盏，一共需要准备多少盏射灯？(两端都不安。)
巩固练习
先判断属于哪种植树问题？射灯数量与间隔数有什么关系？还需要注意什么？
这是两端都不栽的植树问题。
射灯数量=间隔数-1。
注：单位要统一，先把米换算成分米。
巩固练习
单位换算：4 米=40 分米。
算间隔数：40÷8=5(个)。
两端都不安：5-1=4(盏)。
答：一共需要准备4 盏射灯。
巩固练习
课堂总结
这节课学习了什么内容？有哪些收获？
课堂总结
植树问题是生活中常见的数学问题，核心是找到“棵数”和“间隔数”的关系，只要我们认真审题，找准对应关系，就能将复杂的实际问题转化为简单的数学模型，轻松解决。希望大家以后能用数学的眼光观察生活,用数学的方法解决生活中的问题。
作业设计
教材练习应用第3~6题。
课堂总结
希望大家以后能用数学的眼光观察生活，用数学的方法解决生活中的问题。
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