资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
同步探究学案
课题 26.2.2 二次函数的图象和性质(第1课时) 单元 第二十六章 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.画出的图象，对比，理解上下平移规律． 2.掌握的顶点、对称轴、增减性与最值． 3.体会数形结合思想，理解解析式变化与图象平移之间的联系．
重点 掌握图象性质，理解带来的上下平移规律．
难点 辨析正负对应的平移方向，建立解析式与图象位置的对应关系．
探究过程
导入新课 【引入思考】 问题：说一说的开口方向、对称轴、顶点坐标．
新知探究 本节课来研究： 本节我们对比研究的图象和性质。 思考：回想一下，上一章是如何通过配方法解一元二次方程 的 由此, 你得到了什么启发 分析：通过配方,可以将 “ ” 转化为 “ ”的形式，即将二次函数 转化为 的形式. 当分别讨论 的取值时,就可以建立起 与 的联系了. 想一想：用 表示，这里的 和 分别是什么 下面我们先来讨论当 时,二次函数 的图象和性质. 探究：(1)在同一平面直角坐标系中，画出二次函数，的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点． (2)抛物线，与抛物线有什么关系？ 解：(1)先列表: ...-4-3-2-101234...... ...... ...
后描点画图,就得到 , 的图象. 可以看出,抛物线 的开口________，对称轴是________，顶点是________ ；抛物线 的开口________,对称轴是________,顶点是________ . (2) 可以发现,把抛物线 (图中的虚线图形) 向________平移 ________个单位长度,就得到抛物线 ; 把抛物线 向________平移________个单位长度,就得到抛物线 . 也可以利用信息技术工具画函数的图象(不妨令分别为和.改变的值,可以发现,随着的变化,二次函数的图象在向上或向下平移,即把抛物线向上或向下平移个单位长度,就得到抛物线. 思考：你能归纳出二次函数 的图象特征和性质吗 与同学交流一下.
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线在y轴右侧的部分是_____（填“上升”或“下降”）． 3．在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数，的图象． (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； (2)抛物线可由抛物线向______平移______个单位长度得到． 选做题： 4．嘉嘉绘制抛物线时，将“”看成了“3”，和原图象相比，发生改变的是（ ） A．开口方向 B．对称轴 C．开口大小 D．与轴的交点 【综合拓展类练习】 5．把抛物线向下平移3个单位长度后得到抛物线． (1)求平移前的抛物线的解析式； (2)求函数的最大值或最小值，并指出相应的x的值； (3)对于，指出当x为何值时，y随x的增大而减小？
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．二次函数图象的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．已知抛物线经过点、，那么______．（填“＞”、“＜”、或“＝”） 3．已知是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）当m为何值时，函数y有最大值，并求出图象的顶点坐标． 选做题： 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过正方形的三个顶点A、B、C，则a的值是多少？（ ） A． B． C．2 D． 【综合拓展类作业】 5．如图，将二次函数位于轴下方的图象沿轴翻折，再得到一个新函数的图象（图中的实线）． (1)当时，新函数值为______，当时，新函数值为______； (2)当______时，新函数有最小值； (3)当新函数中函数随的增大而增大时，自变量的范围是______； (4)若关于的方程有且只有两个解，则的取值范围_______．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
同步探究学案
课题 26.2.2 二次函数的图象和性质(第1课时) 单元 第二十六章 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.画出的图象，对比，理解上下平移规律． 2.掌握的顶点、对称轴、增减性与最值． 3.体会数形结合思想，理解解析式变化与图象平移之间的联系．
重点 掌握图象性质，理解带来的上下平移规律．
难点 辨析正负对应的平移方向，建立解析式与图象位置的对应关系．
探究过程
导入新课 【引入思考】 问题：说一说的开口方向、对称轴、顶点坐标． 答案：开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，0）
新知探究 本节课来研究： 本节我们对比研究的图象和性质。 思考：回想一下，上一章是如何通过配方法解一元二次方程 的 由此, 你得到了什么启发 分析：通过配方,可以将 “ ” 转化为 “ ”的形式，即将二次函数 转化为 的形式. 当分别讨论 的取值时,就可以建立起 与 的联系了. 想一想：用 表示，这里的 和 分别是什么 答案： y=ax2+bx+c =a(x2+ x)+c =a[x2+ x+( )2 ( )2]+c =a(x+ )2 +c =a[x ( )]2+ 即：h= ，k= 下面我们先来讨论当 时,二次函数 的图象和性质. 探究：(1)在同一平面直角坐标系中，画出二次函数，的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点． (2)抛物线，与抛物线有什么关系？ 解：(1)先列表: ...-4-3-2-101234......106.542.522.546.510......62.50-1.5-2-1.502.56...
后描点画图,就得到 , 的图象. 可以看出,抛物线 的开口向上，对称轴是 轴，顶点是 ；抛物线 的开口向上,对称轴是 轴,顶点是 . (2) 可以发现,把抛物线 (图中的虚线图形) 向上平移 2 个单位长度,就得到抛物线 ; 把抛物线 向下平移 2 个单位长度,就得到抛物线 . 也可以利用信息技术工具画函数的图象(不妨令分别为和.改变的值,可以发现,随着的变化,二次函数的图象在向上或向下平移,即把抛物线向上或向下平移个单位长度,就得到抛物线. 思考：你能归纳出二次函数 的图象特征和性质吗 与同学交流一下. 归纳： （1）图象形状：图象是抛物线，形状、开口大小和完全相同，可由抛物线上下平移得到：向上平移个单位；向下平移个单位. （2）对称轴：轴（直线）. （3）顶点坐标：. （4）开口方向、最值及增减性 ①当时，开口向上；顶点是最低点，函数最小值为； 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大. ②当时，开口向下；顶点是最高点，函数最大值为； 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小. 注意：只改变抛物线上下位置，不改变开口大小、对称
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 答案：C 2．抛物线在y轴右侧的部分是_____（填“上升”或“下降”）． 答案：下降 3．在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数，的图象． (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； (2)抛物线可由抛物线向______平移______个单位长度得到． 答案：(1) 如图所示： ，开口向下、对称轴为：轴，顶点坐标为： ，开口向下、对称轴为：轴，顶点坐标为：； (2)上，3 选做题： 4．嘉嘉绘制抛物线时，将“”看成了“3”，和原图象相比，发生改变的是（ ） A．开口方向 B．对称轴 C．开口大小 D．与轴的交点 答案：A 【综合拓展类练习】 5．把抛物线向下平移3个单位长度后得到抛物线． (1)求平移前的抛物线的解析式； (2)求函数的最大值或最小值，并指出相应的x的值； (3)对于，指出当x为何值时，y随x的增大而减小？ 解：（1）抛物线向下平移3个单位长度后得到抛物线， ，． ． 平移前的抛物线的解析式为． （2）由（1）可知抛物线的解析式为， 当时，函数取最大值，最大值为2． （3）由（1）可知抛物线的解析式为，对称轴为直线，且， 当时，函数的值y随x的增大而减小．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．二次函数图象的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 答案：A 2．已知抛物线经过点、，那么______．（填“＞”、“＜”、或“＝”） 答案： 3．已知是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）当m为何值时，函数y有最大值，并求出图象的顶点坐标． 解：（1）∵是关于x的二次函数 ∴m2+2m-1=2，m+1≠0， ∴m=-3或1 （2）当m=-3时， ∴二次函数的解析式为： ∵a=-2<0 ∴抛物线开口向下，图象有最高点，函数y有最大值 顶点坐标为：（0，3） 当m=1时， ∴二次函数的解析式为： ∴函数y有最小值，不合题意舍去 ∴当m=-3时，函数y有最大值，顶点坐标为：（0，3） 选做题： 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过正方形的三个顶点A、B、C，则a的值是多少？（ ） A． B． C．2 D． 答案：B 【综合拓展类作业】 5．如图，将二次函数位于轴下方的图象沿轴翻折，再得到一个新函数的图象（图中的实线）． (1)当时，新函数值为______，当时，新函数值为______； (2)当______时，新函数有最小值； (3)当新函数中函数随的增大而增大时，自变量的范围是______； (4)若关于的方程有且只有两个解，则的取值范围_______． 答案：(1)5，3 (2)或2 (3)或 (4)或
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑