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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 3.2.2 探索三角形相似的条件（2）
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”． 2.在进行探索的活动过程中，发展转化的数学思想，激发学生的探索发现意识，增强合情推理的语言表达能力． 3.能运用判定定理进行有关证明和计算，发展应用意识．
课前学习任务
复习引入 【复习导入】 问题1 两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？与同伴交流. 问题2 如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？
课上学习任务
【学习任务一】 探究点：利用两边及夹角判定三角形相似 [操作·交流] (1) 任意画 △ABC . (2) 再画 △A′B′C′，使∠A=∠A′，和 都等于给定的值 k. (3) 量出 BC 及 B′C′ 的长，它们的比值等于 k 吗？ 设法比较 ∠B 与 ∠B' (或 ∠C 与 ∠C′ ) 的大小. △ABC 和 △A'B'C' 相似吗？ (4) 改变 k 值的大小，△ABC 和 △A'B'C' 还相似吗？ 【学习任务二】 归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 符号语言：∵=，∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′． 【学习任务三】 典例精讲 例：如图，D、E 分别是 △ABC 的边 AC、AB 上的点，AE = 1.5，AC = 2，BC = 3，且 ，求 DE 的长. 想一想 如果 △ABC 与 △A'B'C' 两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 小明和小颖分别画出了如图所示的三角形. 由此你能得到什么结论？ 归纳总结: 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.能判定△ABC∽△DEF的条件是（ ） A． B．，∠A=∠F C．，∠B=∠E D．，∠A=∠D 选做题： 2.如图，每组中的两个三角形是否相似 为什么 【综合拓展类作业】 3.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且AC2=AB AD。 (1)求证：△ABC∽△ACD； (2)若∠BCD=150°，求∠BAC的度数。 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是 ( ) A. AB·CD＝BD·BC B．AC·CB＝CA·CD C．BC2＝AC·DC D．BD2＝CD·DA 选做题： 2．如图，零件的外径为a，要求它的厚度x，需求出内孔的直径AB，但不能直接量出AB，现用一个交叉长钳(AC和BD相等)去量，若OA∶OC＝OB∶OD＝n，且量得CD＝b，求厚度x。 【综合拓展类作业】 　3. 如图，在四边形 中，已知 ，，，，， 求 的长。 答案： 【课堂练习】 1.D 2.解：(1)△AEF∽△ABC。 理由：因为∠A=∠A， AE/AB= AF/AC=1/2， 所以△AEF∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)。 (2)不相似。 理由：两个三角形虽然有一组角相等，但夹这个角的两边不成比例，所以这两个三角形不相似。 3.解：(1)证明：∵AC2=AB AD， ∴AC/AD=AB/AC 。 ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠CAD， ∴△ABC∽△ACD。 (2)解：∵△ABC∽△ACD，∠BCD=150°， ∴∠B=∠ACD， ∴∠B+∠ACB=∠ACD+∠ACB=∠BCD=150°， ∴∠BAC=180° (∠B+∠ACB)=30°， ∴∠BAC的度数是30°。 【作业设计】 C 2.解：∵OA∶OC＝OB∶OD，∠AOB＝∠COD， ∴△AOB∽△COD， ∴ AB/CD= OA/OC=n，则AB＝n·CD＝bn， ∴x＝ a－bn/2 。 3.解：∵AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD = ， 又∵∠B =∠ACD，∴ △ABC∽△DCA.
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