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(共34张PPT)
第2节　常用逻辑用语
课标要求 考题分析 1.理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系;理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系;理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定;能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 年份 Ⅰ卷(一卷) Ⅱ卷(二卷)
2023年 T7
2024年 T2
2025年
主干梳理 基础落实
【知识梳理】
1.充分条件、必要条件与充要条件
若p q,则p是q的______条件,q是p的______条件 p是q的____________条件 p q且q p
p是q的____________条件 p q且q p
p是q的______条件 p q
p是q的__________________条件 p q且q p
充分
必要
充分不必要
必要不充分
充要
既不充分也不必要
2.全称量词和存在量词
(1)全称量词:所有的、任意一个等,用符号“___”表示.
(2)存在量词:存在一个、至少有一个等,用符号“___”表示.
(3)含有全称量词的命题,叫作全称量词命题.“对M中任意一个x,p(x)成立”
可用符号简记为_______________.
(4)含有存在量词的命题,叫作存在量词命题.“存在M中的元素x,p(x)成立”
可用符号简记为_______________.


x∈M,p(x)
x∈M,p(x)
3.含有一个量词的命题的否定
命题 命题的否定
x∈M,p(x) _________________
x∈M,p(x) _________________
x∈M, p(x)
x∈M, p(x)
【常用结论】
1.若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,
即p:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)},则
(1)若A B,则p是q的充分条件;
(2)若B A,则p是q的必要条件;
(3)若A B,则p是q的充分不必要条件;
(4)若B A,则p是q的必要不充分条件;
(5)若A=B,则p是q的充要条件.
2.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词,否结论”.
3.命题p和 p的真假性相反,若判断一个命题的真假有困难时,可判断此命题的否定的真假.
【知能自测】
类型 回源教材 澄清盲点 结论应用
题号 2 1 3,4
1.(多选题)下列结论正确的是(　　)
A.p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件
B.“三角形的内角和为180°”是全称量词命题
C.已知集合A,B,A∪B=A∩B的充要条件是A=B
D.命题“ x∈R,sin2 +cos2 =”是真命题
【解析】选ABC.A选项,充分条件与必要条件是相对而言的,正确;
B选项,任意三角形的内角和为180°,正确;
C选项,由集合的运算知,正确;
D选项,由同角基本关系式易知,对任意实数x,sin2+cos2=1,错误.
√
√
√
2.(2023·天津高考)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的(　　)
A.充分不必要条件　 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.a2=b2,即(a+b)(a b)=0,
解得a= b或a=b;
a2+b2=2ab,即(a b)2=0,解得a=b;
故“a2=b2”不能推出“a2+b2=2ab”,充分性不成立.
“a2+b2=2ab”能推出“a2=b2”,必要性成立.
故“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件.
√
3.(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p: x∈R,|x+1|>1,命题q: x>0,x3=x,则(　　)
A.p和q都是真命题
B. p和q都是真命题
C.p和 q都是真命题
D. p和 q都是真命题
【解析】选B.由x=0时p不成立知p是假命题,由x=1时q成立知q是真命题,
所以B选项正确.
√
4.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个必要不充分条件
是(　　)
A.m<　 B.m≤　 C.m< 　 D.m<
【解析】选A.因为一元二次方程x2+x+m=0有实根,所以Δ=1 4m≥0,解得m≤.又( ∞,]是( ∞,)的真子集,所以“( ∞,)”是“( ∞,]”的必要不充分条件.
√
考点探究 核心突破
考点一　充分、必要条件的判定
【例1】(1)(2025·天津高考)设x∈R,则“x=0”是“sin 2x=0”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.充分性:当x=0时,sin 0=0,故充分性成立;
必要性:当sin 2x=0时,2x=kπ,k∈Z,即x=,k∈Z,故必要性不成立,
故“x=0”是“sin 2x=0”的充分不必要条件.
√
(2)(2023·北京卷)若xy≠0,则“x+y=0”是“+= 2”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选C.因为xy≠0,x+y=0,所以y= x≠0,所以+= 2;令=t,则t+= 2,
化为t2+2t+1=0,解得t= 1,即= 1.故“x+y=0”是“+= 2”的充要条件.
√
【方法总结】
判断充分条件、必要条件的三种方法
定义 法 直接判断“若p,则q”“若q,则p”的真假.在判断时,确定条件是什么、结论是什么
集合 法 利用集合中包含思想判定的特点,抓住“以小推大”的技巧,即小范围推得大范围,即可解决充分性、必要性问题
等价 转化法 对于带有否定性词语的命题,要判断p是q的什么条件,只需判断 q是 p的什么条件
[提醒]定义法适用于推理判断性问题;集合法适用于涉及字母范围的推断问题.
【对点训练】
1.对于实数x,“x≠5”是“|x 3|≠2”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.因为|x 3|≠2,等价于x≠1且x≠5,且( ∞,1)∪(1,5)∪(5,+∞)
是( ∞,5)∪(5,+∞)的真子集,所以“x≠5”是“|x 3|≠2”的必要不充分条件.
√
2.明代罗贯中《三国演义》第49回中“欲破曹公,宜用火攻;万事倶备,只欠东风”,比喻一切都准备好了,只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件,但不是充分条件.
√
【例2】(1)(2025·济南模拟)已知p:1<2x<4,q:x2 ax 1<0,若p是q的充分
不必要条件,则(　　)
A.a≥ B.02 D.0【解析】选A.命题p:1<2x<4,即p:0因为p是q的充分不必要条件,
显然当x=0时满足q:x2 ax 1<0,所以当0则a>x 在0又函数f(x)=x 在(0,2)上单调递增,且f(2)=,所以a≥.
考点二　充分、必要条件的应用
√
(2)易错对对碰
①已知P={x|x2 8x 20≤0},非空集合S={x|1 m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S
的必要条件,则m的取值范围是__________.
【解析】①由x2 8x 20≤0,得 2≤x≤10,所以P={x| 2≤x≤10},
由x∈P是x∈S的必要条件,知S P,则
所以0≤m≤3.
所以当0≤m≤3时,x∈P是x∈S的必要条件,即所求m的取值范围是[0,3].
[0,3]
②已知P={x|x2 8x 20≤0},非空集合S={x|1 m≤x≤1+m},若 P是 S的必要
不充分条件,则m的取值范围是__________.
【解析】②由已知可得P={x| 2≤x≤10},
因为 P是 S的必要不充分条件,
所以S是P的必要不充分条件,所以x∈P x∈S且x∈S x∈P.
所以[ 2,10] [1 m,1+m].
所以或
所以m≥9,
即m的取值范围是[9,+∞).
[9,+∞)
【方法总结】
由充分条件、必要条件求参数范围的策略
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合的包含、相等关系,然后根据集合之间的关系列出有关参数的不等式(组)求解,注意条件的等价变形.
(2)在求参数范围时,要注意端点值的检验,处理不当容易造成漏解或增解.
【对点训练】
1.(2025·南昌模拟)已知p:“x>2”,q:“x2 x a>0”,若p是q的充分不必要条件,
则实数a的取值范围是(　　)
A.[ ,2] B.( ∞,2] C.( ,+∞) D.[2,+∞)
【解析】选B.若p是q的充分不必要条件,故x2 x a>0在x>2时恒成立,故得af(2)=2,可得a∈( ∞,2].
√
2.设条件p:|x|≤m(m>0),q: 1≤x≤4.若p是q的充分条件,则m的最大值为________;若p是q的必要条件,则m的最小值为__________.
【解析】因为|x|≤m(m>0),所以 m≤x≤m.
①由p是q的充分条件,得,
解得0②由p是q的必要条件,得,
解得m≥4,所以m的最小值为4.
1
4
考点三　全称量词与存在量词
角度1　含量词命题的否定
【例3】(2025·郑州模拟)命题“ x>0,x2+x 1>0”的否定是(　　)
A. x>0,x2+x 1>0 B. x>0,x2+x 1≤0
C. x≤0,x2+x 1>0 D. x≤0,x2+x 1≤0
【解析】选B.根据存在量词命题的否定为全称量词命题,
即命题“ x>0,x2+x 1>0”的否定为“ x>0,x2+x 1≤0”.
√
【对点训练】
(2025·青岛模拟)已知命题p: x∈(0,),sin xA. x (0,),sin x>x B. x∈(0,),sin x>x
C. x (0,),sin x≥x D. x∈(0,),sin x≥x
【解析】选D.命题p: x∈(0,),sin x则 p为 x∈(0,),sin x≥x.
√
角度2　含量词命题的真假判断
【例4】(2024·新课标Ⅱ卷)(一题多法)已知命题p: x∈R,|x+1|>1;
命题q: x>0,x3=x.则(　　)
A.p和q都是真命题
B. p和q都是真命题
C.p和 q都是真命题
D. p和 q都是真命题
√
【解析】选B.方法一(常规法):
因为 x∈R,|x+1|≥0,所以命题p为假命题,所以 p为真命题.因为x3=x,所以x3 x=0,所以x(x2 1)=0,即x(x+1)(x 1)=0,解得x= 1或x=0或x=1,所以 x>0,使得x3=x,所以命题q为真命题,所以 q为假命题,所以 p和q都是真命题.
方法二:(特殊值法)
在命题p中,当x= 1时,|x+1|=0,所以命题p为假命题, p为真命题.在命题q中,因为立方根等于本身的实数有 1,0,1,所以 x>0,使得x3=x,所以命题q为真命题, q为假命题,所以 p和q都是真命题.
【对点训练】
(2025·蚌埠模拟)下列四个命题中,是假命题的是(　　)
A. x∈R,且x≠0,x+≥2
B. x∈R,使得x2+1≤2x
C.若x>0,y>0,则≥
D.若x≥,则的最小值为1
√
【解析】选A.对于A, x∈R,且x≠0,x+≥2对x<0时不成立;
对于B,当x=1时,x2+1=2,2x=2,x2+1≤2x成立,B正确;
对于C,若x>0,y>0,则(x2+y2)(x+y)2≥2xy·4xy=8x2y2,化为≥,
当且仅当x=y>0时等号成立,C正确;
对于D,设y===[(x 2)+],因为x≥,所以x 2>0,
所以[(x 2)+]≥×2=1,
当且仅当x 2=,即x=3时等号成立.故y的最小值为1,D正确.
角度3　由含量词命题的真假求参数的值(范围)
【例5】(2025·漳州模拟)若 α∈[0,+∞),cos α取值范围为(　　)
A.m≥1 B.m>1 C.m≥ 1 D.m> 1
【解析】选D.若 α∈[0,+∞),cos α(cos α)min.
因为cos α在[0,+∞)上的最小值为 1,所以m> 1.
√
【方法总结】
根据命题的真假求参数取值范围的步骤
(1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围;
(2)根据题意确定每个命题的真假;
(3)由各个命题的真假列出关于参数的不等式(组)并求解.
【对点训练】
已知命题“ x∈[1,4],ex m≥0”为真命题,则实数m的取值范围为(　　)
A.( ∞,e 2] B.( ∞,e4 ] C.[e 2,+∞) D.[e4 ,+∞)
【解析】选A.因为命题“ x∈[1,4],ex m≥0”为真命题,
所以 x∈[1,4],m≤ex .
令f(x)=ex ,x∈[1,4],y=ex与y= 在[1,4]上均为增函数,
故f(x)为增函数,当x=1时,f(x)有最小值e 2,即m≤e 2.
√第2节　常用逻辑用语
课标要求 考题分析
1.理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系;理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系;理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定;能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 年份 Ⅰ卷(一卷) Ⅱ卷(二卷)
2023年 T7
2024年 T2
2025年
【主干梳理·基础落实】
【知识梳理】
1.充分条件、必要条件与充要条件
若p q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件 p q且qp
p是q的必要不充分条件 pq且q p
p是q的充要条件 p q
p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp
2.全称量词和存在量词
(1)全称量词:所有的、任意一个等,用符号“ ”表示.
(2)存在量词:存在一个、至少有一个等,用符号“ ”表示.
(3)含有全称量词的命题,叫作全称量词命题.“对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为 x∈M,p(x).
(4)含有存在量词的命题,叫作存在量词命题.“存在M中的元素x,p(x)成立”可用符号简记为 x∈M,p(x).
3.含有一个量词的命题的否定
命题 命题的否定
x∈M,p(x) x∈M, p(x)
x∈M,p(x) x∈M, p(x)
【常用结论】
1.若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即p:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)},则
(1)若A B,则p是q的充分条件;
(2)若B A,则p是q的必要条件;
(3)若A B,则p是q的充分不必要条件;
(4)若B A,则p是q的必要不充分条件;
(5)若A=B,则p是q的充要条件.
2.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词,否结论”.
3.命题p和 p的真假性相反,若判断一个命题的真假有困难时,可判断此命题的否定的真假.
【知能自测】
类型 回源教材 澄清盲点 结论应用
题号 2 1 3,4
1.(多选题)下列结论正确的是(　　)
A.p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件
B.“三角形的内角和为180°”是全称量词命题
C.已知集合A,B,A∪B=A∩B的充要条件是A=B
D.命题“ x∈R,sin2 +cos2 =”是真命题
【解析】选ABC.A选项,充分条件与必要条件是相对而言的,正确;
B选项,任意三角形的内角和为180°,正确;
C选项,由集合的运算知,正确;
D选项,由同角基本关系式易知,对任意实数x,sin2+cos2=1,错误.
2.(2023·天津高考)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的(　　)
A.充分不必要条件　 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.a2=b2,即(a+b)(a b)=0,
解得a= b或a=b;
a2+b2=2ab,即(a b)2=0,解得a=b;
故“a2=b2”不能推出“a2+b2=2ab”,充分性不成立.
“a2+b2=2ab”能推出“a2=b2”,必要性成立.
故“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件.
3.(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p: x∈R,|x+1|>1,命题q: x>0,x3=x,则(　　)
A.p和q都是真命题
B. p和q都是真命题
C.p和 q都是真命题
D. p和 q都是真命题
【解析】选B.由x=0时p不成立知p是假命题,由x=1时q成立知q是真命题,所以B选项正确.
4.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个必要不充分条件是(　　)
A.m<　 B.m≤　 C.m< 　 D.m<
【解析】选A.因为一元二次方程x2+x+m=0有实根,所以Δ=1 4m≥0,解得m≤.又( ∞,]是( ∞,)的真子集,所以“( ∞,)”是“( ∞,]”的必要不充分条件.
【考点探究·核心突破】
考点一　充分、必要条件的判定
【例1】(1)(2025·天津高考)设x∈R,则“x=0”是“sin 2x=0”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.充分性:当x=0时,sin 0=0,故充分性成立;
必要性:当sin 2x=0时,2x=kπ,k∈Z,即x=,k∈Z,故必要性不成立,故“x=0”是“sin 2x=0”的充分不必要条件.
(2)(2023·北京卷)若xy≠0,则“x+y=0”是“+= 2”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选C.因为xy≠0,x+y=0,所以y= x≠0,所以+= 2;令=t,则t+= 2,化为t2+2t+1=0,解得t= 1,即= 1.故“x+y=0”是“+= 2”的充要条件.
【方法总结】
判断充分条件、必要条件的三种方法
定义 法 直接判断“若p,则q”“若q,则p”的真假.在判断时,确定条件是什么、结论是什么
集合 法 利用集合中包含思想判定的特点,抓住“以小推大”的技巧,即小范围推得大范围,即可解决充分性、必要性问题
等价 转化法 对于带有否定性词语的命题,要判断p是q的什么条件,只需判断 q是 p的什么条件
[提醒]定义法适用于推理判断性问题;集合法适用于涉及字母范围的推断问题.
【对点训练】
1.对于实数x,“x≠5”是“|x 3|≠2”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.因为|x 3|≠2,等价于x≠1且x≠5,且( ∞,1)∪(1,5)∪(5,+∞)是( ∞,5)∪(5,+∞)的真子集,所以“x≠5”是“|x 3|≠2”的必要不充分条件.
2.明代罗贯中《三国演义》第49回中“欲破曹公,宜用火攻;万事倶备,只欠东风”,比喻一切都准备好了,只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件,但不是充分条件.
考点二　充分、必要条件的应用
【例2】(1)(2025·济南模拟)已知p:1<2x<4,q:x2 ax 1<0,若p是q的充分不必要条件,则(　　)
A.a≥ B.0C.a>2 D.0【解析】选A.命题p:1<2x<4,即p:0因为p是q的充分不必要条件,
显然当x=0时满足q:x2 ax 1<0,所以当0则a>x 在0又函数f(x)=x 在(0,2)上单调递增,且f(2)=,所以a≥.
(2)易错对对碰
①已知P={x|x2 8x 20≤0},非空集合S={x|1 m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件,则m的取值范围是__________.
【解析】①由x2 8x 20≤0,得 2≤x≤10,所以P={x| 2≤x≤10},由x∈P是x∈S的必要条件,知S P,则
所以0≤m≤3.
所以当0≤m≤3时,x∈P是x∈S的必要条件,即所求m的取值范围是[0,3].
答案:[0,3]
②已知P={x|x2 8x 20≤0},非空集合S={x|1 m≤x≤1+m},若 P是 S的必要不充分条件,则m的取值范围是__________.
【解析】②由已知可得P={x| 2≤x≤10},
因为 P是 S的必要不充分条件,
所以S是P的必要不充分条件,所以x∈P x∈S且x∈Sx∈P.
所以[ 2,10] [1 m,1+m].
所以或
所以m≥9,
即m的取值范围是[9,+∞).
答案:[9,+∞)
【方法总结】
由充分条件、必要条件求参数范围的策略
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合的包含、相等关系,然后根据集合之间的关系列出有关参数的不等式(组)求解,注意条件的等价变形.
(2)在求参数范围时,要注意端点值的检验,处理不当容易造成漏解或增解.
【对点训练】
1.(2025·南昌模拟)已知p:“x>2”,q:“x2 x a>0”,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是(　　)
A.[ ,2] B.( ∞,2]
C.( ,+∞) D.[2,+∞)
【解析】选B.若p是q的充分不必要条件,故x2 x a>0在x>2时恒成立,故得af(2)=2,可得a∈( ∞,2].
2.设条件p:|x|≤m(m>0),q: 1≤x≤4.若p是q的充分条件,则m的最大值为________;若p是q的必要条件,则m的最小值为__________.
【解析】因为|x|≤m(m>0),所以 m≤x≤m.
①由p是q的充分条件,得,
解得0②由p是q的必要条件,得,
解得m≥4,所以m的最小值为4.
答案:1　4
考点三　全称量词与存在量词
角度1　含量词命题的否定
【例3】(2025·郑州模拟)命题“ x>0,x2+x 1>0”的否定是(　　)
A. x>0,x2+x 1>0 B. x>0,x2+x 1≤0
C. x≤0,x2+x 1>0 D. x≤0,x2+x 1≤0
【解析】选B.根据存在量词命题的否定为全称量词命题,即命题“ x>0,x2+x 1>0”的否定为“ x>0,x2+x 1≤0”.
【对点训练】
(2025·青岛模拟)已知命题p: x∈(0,),sin xA. x (0,),sin x>x B. x∈(0,),sin x>x
C. x (0,),sin x≥x D. x∈(0,),sin x≥x
【解析】选D.命题p: x∈(0,),sin x角度2　含量词命题的真假判断
【例4】(2024·新课标Ⅱ卷)(一题多法)已知命题p: x∈R,|x+1|>1;命题q: x>0,x3=x.则(　　)
A.p和q都是真命题
B. p和q都是真命题
C.p和 q都是真命题
D. p和 q都是真命题
【解析】选B.方法一(常规法):
因为 x∈R,|x+1|≥0,所以命题p为假命题,所以 p为真命题.因为x3=x,所以x3 x=0,所以x(x2 1)=0,即x(x+1)(x 1)=0,解得x= 1或x=0或x=1,所以 x>0,使得x3=x,所以命题q为真命题,所以 q为假命题,所以 p和q都是真命题.
方法二:(特殊值法)
在命题p中,当x= 1时,|x+1|=0,所以命题p为假命题, p为真命题.在命题q中,因为立方根等于本身的实数有 1,0,1,所以 x>0,使得x3=x,所以命题q为真命题, q为假命题,所以 p和q都是真命题.
【对点训练】
(2025·蚌埠模拟)下列四个命题中,是假命题的是(　　)
A. x∈R,且x≠0,x+≥2
B. x∈R,使得x2+1≤2x
C.若x>0,y>0,则≥
D.若x≥,则的最小值为1
【解析】选A.对于A, x∈R,且x≠0,x+≥2对x<0时不成立;
对于B,当x=1时,x2+1=2,2x=2,x2+1≤2x成立,B正确;
对于C,若x>0,y>0,则(x2+y2)(x+y)2≥2xy·4xy=8x2y2,化为≥,当且仅当x=y>0时等号成立,C正确;
对于D,设y===[(x 2)+],因为x≥,所以x 2>0,所以[(x 2)+]≥×2=1,当且仅当x 2=,即x=3时等号成立.故y的最小值为1,D正确.
角度3　由含量词命题的真假求参数的值(范围)
【例5】(2025·漳州模拟)若 α∈[0,+∞),cos αA.m≥1 B.m>1
C.m≥ 1 D.m> 1
【解析】选D.若 α∈[0,+∞),cos α(cos α)min.因为cos α在[0,+∞)上的最小值为 1,所以m> 1.
【方法总结】
根据命题的真假求参数取值范围的步骤
(1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围;
(2)根据题意确定每个命题的真假;
(3)由各个命题的真假列出关于参数的不等式(组)并求解.
【对点训练】
已知命题“ x∈[1,4],ex m≥0”为真命题,则实数m的取值范围为(　　)
A.( ∞,e 2] B.( ∞,e4 ]
C.[e 2,+∞) D.[e4 ,+∞)
【解析】选A.因为命题“ x∈[1,4],ex m≥0”为真命题,所以 x∈[1,4],m≤ex .
令f(x)=ex ,x∈[1,4],y=ex与y= 在[1,4]上均为增函数,故f(x)为增函数,当x=1时,f(x)有最小值e 2,即m≤e 2.

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