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2025-2026学年广东省潮州市实验学校八年级（上）月考数学试卷（1月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中属于分式的是（　　）
A. B. C. D.
2.一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗.我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A. 7×10-8 B. 7×10-9 C. 0.7×10-10 D. 0.7×10-11
3.下列分式变形正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是（　　）
A. AB=CD
B. AC=BD
C. ∠A=∠D
D. ∠ABC=∠DCB
5.已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是（　　）
A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17
6.如果多项式x2+2（m+4）x+25是一个完全平方式，则m的值是（　　）
A. 5 B. 1 C. 1或-9 D. 1或9
7.在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在ABC的（　　）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点
8.已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（　　）
A. k≠1 B. C. k＞且k≠1 D. k＜且k≠
9.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠ABC=63°，点D是AB的中点，点E是边AC上一动点，将三角形纸片沿DE对折，使点A落在点A′处，当A′E∥BC时，∠ADE的度数为（　　）
A. 18° B. 27° C. 108° D. 18°或108°
10.如图，在△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥BC于点E，AB的垂直平分线分别交AB，DE于点F，G，且，若DG=2，EG=3，则BC的长为（　　）
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若点A（3，-2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为 ．
12.与最简二次根式是同类二次根式，则a= ．
13.若△ABC的三边长a,b,c满足a2-bc=c2-ab,则△ABC是 三角形.
14.如图，在等边△ABC中，AD是△ABC的角平分线，且AD=4，E，F分别是AC，AD上的动点，则CF+EF的最小值等于 .

15.如图，等边△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AD=CE，连接AE、BD交于点F，∠CBD、∠AEC的平分线交于AC边上的点G，BG与AE交于点H，连接FG.下列说法：①△BAF≌△ACE；②∠EFG=60°；③BC=FG+AH；④∠ABG=∠BGF；⑤S△BGC：S△AGE=DG：GC，其中正确的说法是 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中.
18.(本小题7分)
解分式方程：-=1．
19.(本小题9分)
如图，平面直角坐标系中，点A（2，1），点B（4，1），点C（1，3）.
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）在y轴上存在点P，使得△ACP的周长最小，请在图上作出点P的位置并保留作图痕迹；
（3）平面直角坐标系中存在点D，满足△ABD和△ABC全等，请直接写出所有满足条件的点D的坐标.
20.(本小题9分)
中国高铁以其庞大的网络规模、先进的技术和快速便捷的服务，成为世界上最长的高速铁路网络，连接了国内众多城市，极大地促进了区域经济的发展和人员流动的便利.从A地到B地，路程为180km,某趟动车行驶的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少30min,求该动车行驶的平均速度.
21.(本小题9分)
已知AE⊥AB，DA⊥AC，AE=AB，AD=AC．直线MN过点A，交DE、BC于点M、N
(1) 若AM是△EAD中线，求证：AN⊥BC
(2) 若AN⊥BC，求证：EM=DM
22.(本小题13分)
阅读下列解题过程：
例：若代数式，求a的取值.
解：原式=|a-2|+|a-4|，
当a＜2时，原式=（2-a）+（4-a）=6-2a=2，解得a=2（舍去）；
当2≤a＜4时，原式=（a-2）+（4-a）=2，等式恒成立；
当a≥4时，原式=（a-2）+（a-4）=2a-6=2，解得a=4；
所以，a的取值范围是2≤a≤4.
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
（1）当3≤a≤7时，化简：= ______；
（2）请直接写出满足=5的a的取值范围______；
（3）若=6，求a的取值.
23.(本小题14分)
如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正整数，则称M与N互为“一中分式”，常数k称为“一中值”.如分式，则M与N互为“一中分式”，“一中值”k=1.
（1）已知分式，判断A与B是否互为“一中分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“一中值”k；
（2）已知分式与D互为“一中分式”，“一中值”k=3，x为正整数.
①求G所代表的代数式；
②求x的值.
（3）已知分式，，P与Q互为“一中分式”，“一中值”为k,若关于x的方程P+Q=k无解，求实数m的值（可用含k的式子表示）.
24.(本小题8分)
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF=∠CBE，CH平分∠ACB交BE于点G，交AB于点H.
（1）求证：△BCG≌△CAF；
（2）当点D是CF的中点时，求的值；
（3）如图2，连接AG，若∠GAC=2∠FCH，，求AC的长.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】（-3，-2）
12.【答案】2
13.【答案】等腰
14.【答案】4
15.【答案】②③④
16.【答案】【小题1】原式=4-2-2+-1
=-1
【小题2】原式=5-6+4
=20-18+4
=2+4

17.【答案】解：原式=
=
=，
当时，原式=．
18.【答案】解：-=1
（x+1）2-4=x2-1
x2+2x+1-4=x2-1
x=1，
检验：把x=1代入x2-1=1-1=0，
∴x=1是原方程的增根，原方程无解．
19.【答案】见解析；
见解析；
（5，3），（1，-1），（5，-1）．
20.【答案】解：设普通列车的平均速度为xkm/h,则该动车行驶的平均速度为（1+50%）x km/h,30min=h,
由题意得：，
解得：x=120，
经检验，x=120是方程的根且符合题意，
∴（1+50%）x=120（1+50%）=180，
答：该动车行驶的平均速度180km/h.
21.【答案】【小题1】证明：如图，延长AM至F，使MF=AM，
∵AM是△EAD中线，
∴EM=DM，
在△EMF和△DMA中，
，
∴△EMF≌△DMA（SAS），
∴∠DAM=∠F，EF=AD，
∵AD=AC，
∴EF=AC，
∵AE⊥AB，DA⊥AC，
∴∠BAC=360°-90°×2-∠DAE=180°-∠DAE，
∵∠AEF=180°-∠F-∠EAM=180°-∠DAM-∠EAM=180°-∠DAE，
∴∠BAC=∠AEF，
在△ABC和△EAF中，
，
∴△ABC≌△EAF（SAS），
∴∠EAF=∠B，
∵AE⊥AB，
∴∠EAF+∠BAN=90°，
∴∠B+∠BAN=90°，
在△ABN中，∠ANB=180°-（∠B+∠BAN）=180°-90°=90°，
∴AN⊥BC
【小题2】证明：如图，过点E作EF∥AD交AM的延长线于F，
则∠F=∠DAM，
∵DA⊥AC，
∴∠DAM+∠CAN=90°，
∵AN⊥BC，
∴∠CAN+∠C=90°，
∴∠F=∠DAM=∠C，
∵AE⊥AB，DA⊥AC，
∴∠BAC=360°-90°×2-∠DAE=180°-∠DAE，
∵∠AEF=180°-∠F-∠EAM=180°-∠DAM-∠EAM=180°-∠DAE，
∴∠BAC=∠AEF，
在△ABC和△EAF中，
，
∴△ABC≌△EAF（AAS），
∴EF=AC，
∵AD=AC，
∴EF=AD，
在△EFM和△DAM中，
，
∴△EFM≌△DAM（AAS），
∴EM=DM

22.【答案】解：（1）4；
（2）1≤a≤6；
（3）原式=|a+1|+|a-3|，
当a＜-1时，原式=-（a+1）+（3-a）=2-2a=6，解得a=-2；
当-1≤a＜3时，原式=（a+1）+（3-a）=4，等式不成立；
当a≥3时，原式=（a+1）+（a-3）=2a-2=6，解得a=4；
所以，a的值为-2或4．
23.【答案】因为B==，
所以A+B
=
=
=
=2，
∵A+B=2（常数），
∴A与B互为“一中分式”，“一中值”k=2 ①G=-2x-4；②x=1 m=3-k（k≠1）或m=2
24.【答案】证明见解答；
的值是2；
AC的长是6+2．
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