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《1.1 正数和负数》学案
知识点1
大于0的数是正数，正数前面加上“ ”号是负数；“ ”是负号，读作“负”；0既不是正数，也不是负数。
正数前面“+”号可以省略，负数前面“ ”号不可以省略。
典例探究
例题1 在数字中，那些是正数，哪些是负数？
变式训练
1. 在，这6个数中，负数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 关于这六个数，下列说法错误的是（ ）
A．不是正数
B．正数
C．不是负数
D．是负数
知识点2
0是正数和负数的分界，0除了表示“没有”，还可以作为现实问题中的分界基准。
的双重意义
典例探究
例题2 如果水库的水位升高时,水位变化记作，那么水位不升不降时，水位变化记作 。
变式训练
1. 下列说法正确的有______．
①0是最小的正数；
②任意一个正数，前面加一个“”号，就是一个负数；
③大于0的数是正数；
④字母既是正数，又是负数．
2. 判断题
（1）0是自然数，也是偶数( )；
（2）0可以看成是正数，也可以看成是负数( )；
温度就是没有温度( )。
知识点3
正数和负数具有相反意义的量，人为规定一个标准参照点，这参照标准就叫基准(基准量/基准数)。
成为相反意义的量需要同时满足两点：①意义相反；②属于同一类量（计量单位相同），数值大小不需要相等。
典例探究
例题3 下列各对关系中，不具有相反意义的量的是( )
A.运进货物3吨与运出货物2吨
B.升温与降温
C.增加货物100吨与减少货物2000吨
D.胜3局与亏本400元
例题4 若向东走80米，记作米，那么向西走20米，记作 ；如果温度下降记作，那么温度上升记作 。
例题5 七(1)班上学期期末数学平均成绩是83分，如果低于平均成绩2分记作分，那么李强的成绩是90分，应记作 。
变式训练
1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2. 把下列具有相反意义的量用线连接起来．
前进米 收入300元
运出吨 盈利元
上升 后退米
支出元 运进吨
亏损元 下降
知识点4
用正负数表示允许偏差：比如: 某种零件的直径的合格标准是，这表示该零件的标准直径为，偏差为,这就是实际直径最大可以是，最小可以是，直径在这个范围内的零件就是合格的。
抓住基准，再计算
典例探究
例题6 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有字样，请问是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为，问抽查产品的容量是否合格？
变式训练
1. 某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（ ）
A． B． C． D．
2. 如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛（跳台是指跳台离水面的高度为），这名运动员举高手臂时身长为2m，跳水池池深为（规定向上为正）．
(1)若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示？
(2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？参考答案
知识点1
正数前面“+”号可以省略，负数前面“ ”号不可以省略。
典例探究
例题1
解：正数有：；
负数有：；
0既不是正数，也不是负数。
变式训练
1.
解：题目中的负数为 ，一共个．
2.
解：这六个数中，正数有，负数有，既不是正数也不是负数；
A．不是正数，说法正确；
B．是正数，说法不正确；
C．不是负数，说法正确；
D．是负数，说法正确．
典例探究
例题2
解：水位不升不降时，水位变化记作．
变式训练
1.
解：①0既不是正数也不是负数，因此0不是最小的正数，故①错误；
②任意一个正数，前面加一个“”号，是负数，故②正确；
③大于0的数是正数，这是正数的定义，故③正确；
④字母可以表示正数或负数，但不能同时既是正数又是负数，故④错误．
∴正确的说法有②③．
2.
解：（1）0是自然数，也是偶数，故原说法正确；
（2）0不是正数，也不是负数，故原说法错误；
（3）温度不是没有温度，故原说法错误．
知识点3
成为相反意义的量需要同时满足两点：①意义相反；②属于同一类量（计量单位相同），数值大小不需要相等。
典例探究
例题3
选D
例题4
解：向西走20米，记作米；温度上升记作+4.8℃。
例题5
解：李强的成绩是90分，高于平均分7分，应记作分。
变式训练
1.
解：若向北运动米记作米，则向南运动米可记作米．
2.
解：
前进米 收入元
运出吨 盈利元
上升 后退米
支出元 运进吨
亏损元 下降
知识点4
抓住基准，再计算
典例探究
例题6
解：是为标准容量，是合格范围，即；
故，抽查产品的容量是合格的。
变式训练
1.
解：∵一只乒乓球的质量高于标准质量记作，
∴那么低于标准质量记作．
2.
解：（1）（米）
∴以水面为基准，这名运动员指尖的高度为，池底的深度为；
（2）解：（米）
∴以跳台为基准，池底的深度为，水面的高度为．

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