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同步探究学案
课题 26.2.2 二次函数的图象和性质(第2课时) 单元 第二十六章 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.绘制图象，探究抛物线左右平移规律． 2.掌握的对称轴、顶点坐标、增减性． 3.辨析正负与图象平移方向的对应关系．
重点 掌握图象性质，掌握抛物线左右平移规律．
难点 理解的符号含义，辨析平移方向，准确写出顶点、对称轴．
探究过程
导入新课 【引入思考】 问题：想一想抛物线是由如何平移得到？ 答案：向下平移3个单位长度
新知探究 本节课来研究： 本节我们对比研究的图象和性质。 探究：(1)在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. (2)抛物线 与抛物线 有什么关系 解：(1)先分别列表: ...-4-3-2-1012...... -4.5-2-0.50-0.5-2-4.5...
...-2-101234......-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5...
然后描点画图，得到 的图象（如图所示） 可以看出，抛物线 的开口，对称轴是经过点 且与 轴垂直的直线，把它记作 ，顶点是 ； 抛物线 的开口，对称轴是 ，顶点是 . (2) 可以发现，把抛物线 (图中的虚线图形) 向左平移 1 个单位长度， 就得到抛物线 ； 把抛物线 向右平移 1 个单位长度，就得到抛物线 . 也可以利用信息技术工具画函数 的图象，改变 的值，可以发现，随着 的变化，二次函数 的图象向左或向右平移，即把抛物线 向左 或向右 平移 个单位长度，就可以得到抛物线 . 思考：你能归纳出二次函数 的图象特征和性质吗 与同学交流一下. 归纳：(1) 图象形状：图象是抛物线，形状、开口大小和完全相同，可由抛物线左右平移得到：向右平移个单位；向左平移个单位. (2) 对称轴：直线. (3) 顶点坐标：. (4) 开口方向、最值及增减性 ①当时，开口向上；顶点是最低点，函数最小值为； 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大. ②当时，开口向下；顶点是最高点，函数最大值为； 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小. 注意：只改变抛物线左右位置，不改变开口大小、开口方向.
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 答案：B 2．若，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是________（请按从小到大的顺序排列）． 答案： 3．已知抛物线经过点，解答下列问题： (1)求此抛物线的解析式； (2)填空： ①此抛物线的开口 ；顶点坐标是 ；对称轴是 ； ②当x 时，y 随 x 的增大而减小； ③ 当x 时，函数有最 值为 ； 解：（1）把代入解析式得： ， 解得， ∴此抛物线的解析式为：； （2）①向上；；；②；③，小， 选做题： 4．对于抛物线，下列结论： ①开口向上； ②对称轴为； ③顶点坐标为； ④当时，随的增大而减小． 其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 【综合拓展类练习】 5．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的顶点为，与y轴交于点A，过点A作轴，交该抛物线于点C，连接，以为边作，点D在x轴的负半轴上． (1)求该抛物线的解析式； (2)求点D的坐标及的面积． 解：（1）∵抛物线的顶点为， ∴将代入得：，即， 故该抛物线的解析式为． （2）该抛物线的对称轴为直线， 当时，， ， ， 四边形是平行四边形， ． ， ， 点的坐标为． 的面积为．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 答案：D 2．下列函数的图象，顶点在轴上的有______，顶点在轴上的有______．（填序号） ①；②；③；④． 答案：②④ ①③ 3．下列二次函数的图象是由二次函数的图象怎样平移得到的？ (1)； (2)． 解：（1）的图象向右平移3个单位长度得到的图象； （2）的图象向左平移1个单位长度得到的图象． 选做题： 4．关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A．开口向上 B．当时，随的增大而减小 C．当时，函数值最小 D．将抛物线向左平移1个单位长度得到 答案：B 【综合拓展类作业】 5．如图，抛物线的顶点为，且与轴交于点． (1)求，两点的坐标； (2)若点为点关于对称轴对称的点，点在抛物线上且在第一象限内，且，求点的坐标． 解：（1）∵抛物线的顶点为， ∴点， 当时，， ∴点； （2）设点的坐标为， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点为点关于对称轴对称的点，点， ∴点， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∵点在抛物线上，将代入抛物线得， ， 解得：， ∵在第一象限内， ∴， ∴点的坐标为．
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课题 26.2.2 二次函数的图象和性质(第2课时) 单元 第二十六章 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.绘制图象，探究抛物线左右平移规律． 2.掌握的对称轴、顶点坐标、增减性． 3.辨析正负与图象平移方向的对应关系．
重点 掌握图象性质，掌握抛物线左右平移规律．
难点 理解的符号含义，辨析平移方向，准确写出顶点、对称轴．
探究过程
导入新课 【引入思考】 问题：想一想抛物线是由如何平移得到？
新知探究 本节课来研究： 本节我们对比研究的图象和性质。 探究：(1)在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. (2)抛物线 与抛物线 有什么关系 解：(1)先分别列表: ...-4-3-2-1012...... ...
...-2-101234.........
然后描点画图，得到 的图象（如图所示） 可以看出，抛物线 的开口，对称轴是经过点 且与 轴垂直的直线，把它记作 ，顶点是 ； 抛物线 的开口，对称轴是 ，顶点是__________ . (2) 可以发现，把抛物线 (图中的虚线图形) 向__________平移 __________个单位长度， 就得到抛物线 ； 把抛物线 向__________平移__________ 个单位长度，就得到抛物线 . 也可以利用信息技术工具画函数 的图象，改变 的值，可以发现，随着 的变化，二次函数 的图象向左或向右平移，即把抛物线 向左 或向右 平移 个单位长度，就可以得到抛物线 . 思考：你能归纳出二次函数 的图象特征和性质吗 与同学交流一下.
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．若，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是________（请按从小到大的顺序排列）． 3．已知抛物线经过点，解答下列问题： (1)求此抛物线的解析式； (2)填空： ①此抛物线的开口 ；顶点坐标是 ；对称轴是 ； ②当x 时，y 随 x 的增大而减小； ③ 当x 时，函数有最 值为 ； 选做题： 4．对于抛物线，下列结论： ①开口向上； ②对称轴为； ③顶点坐标为； ④当时，随的增大而减小． 其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【综合拓展类练习】 5．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的顶点为，与y轴交于点A，过点A作轴，交该抛物线于点C，连接，以为边作，点D在x轴的负半轴上． (1)求该抛物线的解析式； (2)求点D的坐标及的面积．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数的图象，顶点在轴上的有______，顶点在轴上的有______．（填序号） ①；②；③；④． 3．下列二次函数的图象是由二次函数的图象怎样平移得到的？ (1)； (2)． 选做题： 4．关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A．开口向上 B．当时，随的增大而减小 C．当时，函数值最小 D．将抛物线向左平移1个单位长度得到 【综合拓展类作业】 5．如图，抛物线的顶点为，且与轴交于点． (1)求，两点的坐标； (2)若点为点关于对称轴对称的点，点在抛物线上且在第一象限内，且，求点的坐标．
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