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1.1.5《认识三角形》导学案
备课人： 备课时间： 使用时间： 姓名： .
学习目标：1.知道三角形的三条角平分线交于一点.
2.了解三角形的高线并能在三角形中作出它,知道三角形的三条高所在的直线交于一点.
3.会根据高的交点位置判断三角形的形状.
4.根据三角形的角平分线和高进行相关的计算.
教学过程【第一环节：课堂导入】
1.任何三角形的三条中线都交于一点，且该点在三角形的 ，如图，这个点叫三角形的 ．
2.如图，如果∠1=∠2，线段AD叫做什么？
几何语言：∵_______________，∴____________________________.
【第二环节：新知探究】
任务一：三角形的角平分线的性质
【操作交流】1.三角形有几条角平分线，通过什么方法可以画出一个三角形的角平分线。
2.三角形的角平分线与角的平分线的区别是什么？
3.三角形的角平分线的性质：
锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；
三角形的三条角平分线相交于 点；交点我们叫做三角形的内心。
任务二：三角形的高线的性质
1.【回顾旧知】（1）你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗
（2）你能“过一点画已知线段的垂线”吗？
【尝试思考】(1)你能分别画出这三个三角形的三条高线吗？
在每一个三角形中，这三条高交于一点吗？ 它们所在的直线呢？
(
A
B
C
) (
A
B
C
) (
A
B
C
)
4.三角形三条高线的性质：锐角三角形的三条高 ，这一点在三角形的 。直角三角形的三条高交于 。钝角三角形的三条高 交于一点，此点在三角形的 。
综上所述：三角形的三条高 。
针对练习一：1.三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（ ）
A．直线 B．射线 C．线段 D．射线或线段
2.三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是 ( )
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
3.在下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的图形是（　　）
A．B．C．D．
任务三：例题讲解1. 如图,在△ABC中,AD,AF分别是BC边上中线和高,
（1）AF是图中哪几个三角形的高？（2）图中哪两个三角形的面积相等？请说明理由。
【第三环节：盘点收获】通过本节课的学习，你有哪些收获？（知识、方法或学习经验……）
【第四环节：当堂检测】
1.下列说法中，正确的有（ ）
①三角形的中线、角平分线、高都是线段；
②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；
③直角三角形只有一条高；
④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高（或所在的直线）分别交于一点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.锐角三角形的三条高所在的直线的交点在（ ）
A．三角形的内部 B.三角形的直角顶点上 C.三角形的一条边上 D.三角形的外部
3.如图，的角平分线、中线相交于点，则是的角平分线；是的中线；是的中线；，其中结论正确的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．如图，在三角形中，，三角形的面积为16，则点到直线的距离为________．
5.如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,他们相交于点O,
∠BAC=60°,∠C=70°,求∠CAD，∠BOA的度数.
【课下作业】基础题：1.如图所示，，下列结论中错误的是（ ）
是的角平分线 B．是的角平分线
C． D．是的角平分线
2.如图，将矩形沿直线折叠，使点落在处，交边于点，若，则的度数是________．
3.如图，在中，是角平分线，是中线，若，则_____________，若，则____________度．
4.如图，把纸片沿折叠，使点落在四边形内部点的位置．如果，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
提高题：1.如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案,若图案中小正方形的边长都是1,则阴影部分的面积是　　　　　.
2.如图，在中，，，边上的高，点为上一点，且，．则的值为______．
3.如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．
（1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为 ；
（2）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数；
（3）若∠A＝78°，CD是角平分线，求∠BOC的度数．
答案：
针对练习一：1. C 2.C 3.C
当堂检测答案
1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】8 5.【答案】 20°、125°
课下作业：
基础题
1.【答案】D 2.【答案】 3.【答案】 12 36 4.【答案】C
提高题
【答案】6.5
2.【答案】
3.
答案为：1．
（2）CD是△ABC的高，
∴∠CDB＝90°，
∵∠ABC＝62°，BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE＝1/2∠ABC＝1/2×62°＝31°，
∴∠BOD＝59°.
∴∠BOC＝180°﹣59°＝121°.
（3）∵∠A＝78°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣78°＝102°，
∵BE，CD是△ABC的角平分线，
∴∠OBC＝1/2∠ABC，∠OCB＝1/2∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝1/2（∠ABC+∠ACB）＝1/2×102°＝51°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣51°＝129°．

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