资源简介

北师大版数学五年级上册第五单元第8课时 成长的脚印(分层作业)
一、基础巩固
1．如图，小正方形的面积为1平方分米，估一估，长方形的面积大约是(　　)平方分米。
A．10 B．15 C．20
2．如图，贝贝把一片树叶的轮廓描在方格纸上(每个小方格的面积是1cm2)，这片树叶的面积最接近(　　)cm2。
A．16 B．20 C．27 D．35
3．下面是慈溪某滩涂的平面图(涂色部分)，估计一下这个滩涂的面积大约是(　　) k㎡。 (每个小方格代表10 k㎡)
A．100 B．150 C．250 D．350
4．估算下图的银杏叶所占的面积大约是　 　cm2。(每小格表示1cm2)
5．下图是一个冰箱贴的图案，小维将该图案转化为学过的　 　形估测面积约是　 　cm2。
6．下图中每个小方格的面积表示 1 cm2。
（1）图形A的面积是　 　cm2。
（2）图形 B的面积是　 　
（3）图形C的面积大约是　 　cm2。
7．如图，小海在科学课上将一片银杏树叶拓印在方格纸上(每个小方格的面积是1cm2)，求这片银杏树叶的面积。
8．中国是一个地域广阔，资源丰富的国家。某地发现一处天然温泉(如图)，请你估算它的占地面积。(每个小方格的面积是1m2)
二、能力提升
9．美术课上，同学们用树叶制作拓印画，并比较谁的树叶面积最大。小林拓印出了他的树叶形状(如图1)，每个小方格的面积是1平方厘米，请你估计这片树叶的面积大约是(　　)。
A．12cm2 B．30cm2 C．10cm2 D．25cm2
10．下面每个小方格的面积是1cm'，四种估算叶子面积的方法中合理的有(　　)。
A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
11．洋洋有一张“大湾鸡”的卡片，他把这张卡片的轮廓描在了方格纸上(如图)，这张卡片的面积最接近(　　)cm2。
(每个小方格的面积表示1cm2)
A．16 B．18 C．25 D．32
12．下图中的战机是中国成都飞机工业集团研发的第六代重型隐身战斗机，于2024年12月首飞，引发全球关注。专家预测，若该战机在2027年提前列装，中国将成为全球首个装备六代机的国家，领先美国NGAD 项目至少5年。该战机的形状大致如下图所示，它在右图中的面积大约是　 　平方厘米。(图中每个小方格的边长为1厘米)
13．下图钉子板中多边形的面积是　 　平方厘米。如果在这个钉子板上围出一个内部有2枚钉子，边上有9枚钉子的多边形，这个多边形的面积是　 　平方厘米。
14．估计下列图形的面积。(每个小方格的边长表示1cm)
　 　cm2 　 　cm2
15．如图，爷爷在山坡上开垦了两块菜地，一块种白菜，另一块种萝卜。哪一块菜地的面积大？(每个小方格的面积表示1m2)
三、思维拓展
16．下面两个大正方形的边长都是12 cm。
（1）分别估计枫叶的面积。
（2）哪幅图中估计的枫叶面积更接近实际面积 为什么
17．一块花圃地(如图)，每格占1 m2，这块花圃地如果全部栽花苗，每平方米栽16株，这块地大约栽多少株花苗？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【解答】解：如图，长方形的面积大约是15平方分米。
故答案为：B。
【分析】可以判断出沿着长边的小正方形的个数，沿着宽边的小正方形的个数，然后判断长方形的面积。
2．【答案】C
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【解答】先数完整的方格，大约有 16 个。
再数不完整的方格，把它们按半格合并计算，大约有 22 个半格，相当于 11 个完整方格。
总面积约为 16+11=27 cm2。
故答案为： C。
【分析】本题考查不规则图形面积的估算，核心是用 “数方格法”，将完整方格与半格合并计算来近似得到面积。解题中用数方格法估算，完整方格加半格合并后的总面积约为 27 cm2，从而选出正确选项。
3．【答案】C
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【解答】解：2510=250（平方千米）
故答案选：C。
【分析】先数出大约有多少整格数，不足一格的按照半格计算，然后根据每个小方格10平方千米，求出它的面积，解答即可。
4．【答案】39
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【解答】解：26+26÷2
=26+13
=39（cm2）
答：银杏叶所占的面积大约是39cm2。
故答案为：39。
【分析】通过数方格的方法估算银杏叶的面积，满格有26个按每个1cm2计算，不满一格的也有26个，每个按半格即0.5cm2计算。最后两者相加得到总面积。
5．【答案】梯；12
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【解答】解：该图案可以转化为梯形；
（2+6）3
=8
=12（cm)
故答案填：梯；12.
【分析】根据图片可以运用转化法估算不规则图形的面积，据题意可以将图案转化为一个规则的、面积相近的梯形，然后利用梯形的面积公式进行计算。
6．【答案】（1）5
（2）9
（3）10
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【解答】解：（1）可拆分为三角形和梯形，或用数格子法（满格 + 半格）。
数得满格 3 个，半格 4 个（按 2 个半格算 1 个满格），总面积 3+4÷2=5cm2 。
（2）是四边形，可用割补法或梯形 / 三角形组合计算。
用梯形面积公式（上底 2，下底 3，高 4）：
(2+3)×4÷2=10，或用对角线分成两个三角形计算，最终面积为 9cm2 。
（3）是不规则图形，采用数格子估算（满格 + 半格 / 大于半格算 1 格）。
数得满格约 7 个，大于半格约 3 个，总面积约 10cm2 。
故答案为：5；9；10。
【分析】通过数格子（满格、半格）或割补、公式法计算规则图形面积，不规则图形则通过估算满格和大半格数量得到近似面积。
7．【答案】解：24+22÷2
=24+11
=35（cm2）
答： 这片银杏树叶的面积大约是35cm2。
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【分析】此题主要考查了不规则图形面积的估算，可以采用“数方格”的方法，先数整格的，再数不满一格的，不满1格的可以按半格计算，然后相加即可。
8．【答案】解：
答：它的占地面积约是81m2。(答案不唯一，合理即可)
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算；也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积；这个图形近似于一个边长是9m的正方形（答案不唯一，合理即可）。
9．【答案】D
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【解答】采用 “数方格法” 估算不规则图形面积，满格算 1 平方厘米，半格及以上算 1 平方厘米，不足半格舍去。这片树叶大约覆盖 25 个完整或半格以上的方格，因此面积约为 25 平方厘米。
故答案为：D。
【分析】这道题考察不规则图形面积的估算，核心是使用 “数方格法” 来近似计算。解题中用到了 “满格计 1、半格计 0.5 或合并计数” 的技巧，关键是在估算时保持一致性，对不足半格的部分舍去，以保证结果的合理性。
10．【答案】D
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【解答】解：①不满一格按半格计算，这是方格法估算面积的标准方法之一，计算结果合理。
②超过半格算一格，不到半格忽略，方格法估算的常用简化规则，计算结果合理。
③看作近似平行四边形估算，把不规则图形近似为规则平行四边形，是图形近似法的常见方式，计算结果 合理。
④看作近似长方形估算，将不规则图形近似为规则长方形，也是图形近似法的一种，计算结果 合理。
故答案为：D。
【分析】不规则图形面积的估算方法，方格法（①、②）：通过对不完整方格的规则化处理，将不规则图形转化为可计数的方格，是估算面积的基础方法，图形近似法（③、④）：将不规则图形近似为平行四边形、长方形等规则图形，利用规则图形面积公式估算，是工程和数学中常用的估算思路；四种方法虽精度不同，但均符合估算的合理性原则，因此全部正确。
11．【答案】C
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【解答】先数完整的方格，再数不完整的方格（按半格计算）。
估算可得，完整方格约 18 个，不完整方格约 14 个（约等于 7 个完整方格）。
总面积 ≈ 18 + 7 = 25 cm2。
因此，这张卡片的面积最接近 25 cm2。
故答案为：C。
【分析】本题考查用数方格法估算不规则图形的面积。先数完整方格和不完整方格，将不完整方格按半格折算，累加得到不规则图形的近似面积，再与选项对比得出最接近的值。
12．【答案】16
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【解答】解：9+14÷2
=9+7
=16（个）
1×1×16=16（平方厘米）
【分析】根据数方格求面积的方法，先数出整格的，然后数出不足整格的，不足整格的按照半格计算，据此结合题意分析解答即可。
13．【答案】3.5；5.5
【知识点】梯形的面积；不规则图形面积的估测
【解析】【解答】解：我们使用皮克定理：S=a+ 1其中 a 为内部钉子数，b 为边上钉子数。观察图形可得：
内部钉子数 a=1；
边上钉子数 b=7；
代入公式：S=1+ 1=4.5 1=3.5 cm2
计算内部 2 枚、边上 9 枚钉子的多边形面积：
同样使用皮克定理：
内部钉子数 a=2；
边上钉子数 b=9；
代入公式：S=2+ 1=2+4.5 1=5.5 cm2
故答案为：3.5；5.5。
【分析】本题主要考察皮克定理在钉子板多边形面积计算中的应用，以及对内部钉子数和边上钉子数的识别与代入计算。先确定多边形的内部钉子数和边上钉子数，再代入皮克定理 S=a+ 1，即可分别算出图中多边形面积为 3.5 cm2，以及内部 2 枚、边上 9 枚钉子的多边形面积为 5.5 cm2。
14．【答案】15；11
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【解答】解：7+16÷2
=7+8
=15（cm2）
5+12÷2
=5+6
=11（cm2）
故答案为：15；11。
【分析】此题主要考查了不规则图形的面积估算，采用“数方格”的方法，先数整格，再数半格，然后用整格的数量+半格的数量÷2=图形的面积，据此解答。
15．【答案】解：白菜：
27+24÷2
=27+12
=39（m2）
萝卜：
38+14÷2
=38+7
=45（m2）
45 >39
答：萝卜地的面积大。
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【分析】可以用数方格的方法求出两块菜地的面积(不满一格的按半格计算)，则白菜完整方格有27格，不完整方格有14格，因此，白菜地的面积=完整方格的面积+不完整方格数÷2；萝卜地完整方格有38格，不完整方格有14格，因此，萝卜地的面积=完整方格的面积+不完整方格数÷2，最后再比较两个面积的大小即可判断。
16．【答案】（1）解：左图：
12÷3=4（cm）
4×4=16（cm2）
7÷2×16
=3.5×16
=56（cm2）
右图：
12÷12=1（cm）
15+50÷2
=15+25
=40（cm2）
（2）解：第二幅图的估计更接近实际面积。因为方格划分得越小，对不规则图形的面积估算就越精准，第二幅图的小方格边长更小，能更细致地贴合枫叶的轮廓，减少估算误差。
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【分析】此题主要考查了不规则图形面积的估算，可以采用“数方格”的方法，先数整格的，再数不满一格的，不满1格的可以按半格计算，然后相加即可；方格划分得越小，对不规则图形的面积估算就越精准。
17．【答案】解：9×4=36(m2)
36×16=576(株)
答：这块地大约栽576株花苗。
【知识点】平行四边形的面积；不规则图形面积的估测
【解析】【分析】可以将不规则图形转化为规则图形，如图：
这个不规则图形近似于底为9 m，高为4m 的平行四边形。根据平行四边形的面积公式：底×高=平行四边形面积，计算它的面积，再用平行四边形的面积×每平方米栽的棵数=这块地大约能栽的花苗株数，就是这块地大约能栽的花苗总数。
1 / 1北师大版数学五年级上册第五单元第8课时 成长的脚印(分层作业)
一、基础巩固
1．如图，小正方形的面积为1平方分米，估一估，长方形的面积大约是(　　)平方分米。
A．10 B．15 C．20
【答案】B
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【解答】解：如图，长方形的面积大约是15平方分米。
故答案为：B。
【分析】可以判断出沿着长边的小正方形的个数，沿着宽边的小正方形的个数，然后判断长方形的面积。
2．如图，贝贝把一片树叶的轮廓描在方格纸上(每个小方格的面积是1cm2)，这片树叶的面积最接近(　　)cm2。
A．16 B．20 C．27 D．35
【答案】C
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【解答】先数完整的方格，大约有 16 个。
再数不完整的方格，把它们按半格合并计算，大约有 22 个半格，相当于 11 个完整方格。
总面积约为 16+11=27 cm2。
故答案为： C。
【分析】本题考查不规则图形面积的估算，核心是用 “数方格法”，将完整方格与半格合并计算来近似得到面积。解题中用数方格法估算，完整方格加半格合并后的总面积约为 27 cm2，从而选出正确选项。
3．下面是慈溪某滩涂的平面图(涂色部分)，估计一下这个滩涂的面积大约是(　　) k㎡。 (每个小方格代表10 k㎡)
A．100 B．150 C．250 D．350
【答案】C
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【解答】解：2510=250（平方千米）
故答案选：C。
【分析】先数出大约有多少整格数，不足一格的按照半格计算，然后根据每个小方格10平方千米，求出它的面积，解答即可。
4．估算下图的银杏叶所占的面积大约是　 　cm2。(每小格表示1cm2)
【答案】39
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【解答】解：26+26÷2
=26+13
=39（cm2）
答：银杏叶所占的面积大约是39cm2。
故答案为：39。
【分析】通过数方格的方法估算银杏叶的面积，满格有26个按每个1cm2计算，不满一格的也有26个，每个按半格即0.5cm2计算。最后两者相加得到总面积。
5．下图是一个冰箱贴的图案，小维将该图案转化为学过的　 　形估测面积约是　 　cm2。
【答案】梯；12
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【解答】解：该图案可以转化为梯形；
（2+6）3
=8
=12（cm)
故答案填：梯；12.
【分析】根据图片可以运用转化法估算不规则图形的面积，据题意可以将图案转化为一个规则的、面积相近的梯形，然后利用梯形的面积公式进行计算。
6．下图中每个小方格的面积表示 1 cm2。
（1）图形A的面积是　 　cm2。
（2）图形 B的面积是　 　
（3）图形C的面积大约是　 　cm2。
【答案】（1）5
（2）9
（3）10
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【解答】解：（1）可拆分为三角形和梯形，或用数格子法（满格 + 半格）。
数得满格 3 个，半格 4 个（按 2 个半格算 1 个满格），总面积 3+4÷2=5cm2 。
（2）是四边形，可用割补法或梯形 / 三角形组合计算。
用梯形面积公式（上底 2，下底 3，高 4）：
(2+3)×4÷2=10，或用对角线分成两个三角形计算，最终面积为 9cm2 。
（3）是不规则图形，采用数格子估算（满格 + 半格 / 大于半格算 1 格）。
数得满格约 7 个，大于半格约 3 个，总面积约 10cm2 。
故答案为：5；9；10。
【分析】通过数格子（满格、半格）或割补、公式法计算规则图形面积，不规则图形则通过估算满格和大半格数量得到近似面积。
7．如图，小海在科学课上将一片银杏树叶拓印在方格纸上(每个小方格的面积是1cm2)，求这片银杏树叶的面积。
【答案】解：24+22÷2
=24+11
=35（cm2）
答： 这片银杏树叶的面积大约是35cm2。
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【分析】此题主要考查了不规则图形面积的估算，可以采用“数方格”的方法，先数整格的，再数不满一格的，不满1格的可以按半格计算，然后相加即可。
8．中国是一个地域广阔，资源丰富的国家。某地发现一处天然温泉(如图)，请你估算它的占地面积。(每个小方格的面积是1m2)
【答案】解：
答：它的占地面积约是81m2。(答案不唯一，合理即可)
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算；也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积；这个图形近似于一个边长是9m的正方形（答案不唯一，合理即可）。
二、能力提升
9．美术课上，同学们用树叶制作拓印画，并比较谁的树叶面积最大。小林拓印出了他的树叶形状(如图1)，每个小方格的面积是1平方厘米，请你估计这片树叶的面积大约是(　　)。
A．12cm2 B．30cm2 C．10cm2 D．25cm2
【答案】D
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【解答】采用 “数方格法” 估算不规则图形面积，满格算 1 平方厘米，半格及以上算 1 平方厘米，不足半格舍去。这片树叶大约覆盖 25 个完整或半格以上的方格，因此面积约为 25 平方厘米。
故答案为：D。
【分析】这道题考察不规则图形面积的估算，核心是使用 “数方格法” 来近似计算。解题中用到了 “满格计 1、半格计 0.5 或合并计数” 的技巧，关键是在估算时保持一致性，对不足半格的部分舍去，以保证结果的合理性。
10．下面每个小方格的面积是1cm'，四种估算叶子面积的方法中合理的有(　　)。
A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【解答】解：①不满一格按半格计算，这是方格法估算面积的标准方法之一，计算结果合理。
②超过半格算一格，不到半格忽略，方格法估算的常用简化规则，计算结果合理。
③看作近似平行四边形估算，把不规则图形近似为规则平行四边形，是图形近似法的常见方式，计算结果 合理。
④看作近似长方形估算，将不规则图形近似为规则长方形，也是图形近似法的一种，计算结果 合理。
故答案为：D。
【分析】不规则图形面积的估算方法，方格法（①、②）：通过对不完整方格的规则化处理，将不规则图形转化为可计数的方格，是估算面积的基础方法，图形近似法（③、④）：将不规则图形近似为平行四边形、长方形等规则图形，利用规则图形面积公式估算，是工程和数学中常用的估算思路；四种方法虽精度不同，但均符合估算的合理性原则，因此全部正确。
11．洋洋有一张“大湾鸡”的卡片，他把这张卡片的轮廓描在了方格纸上(如图)，这张卡片的面积最接近(　　)cm2。
(每个小方格的面积表示1cm2)
A．16 B．18 C．25 D．32
【答案】C
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【解答】先数完整的方格，再数不完整的方格（按半格计算）。
估算可得，完整方格约 18 个，不完整方格约 14 个（约等于 7 个完整方格）。
总面积 ≈ 18 + 7 = 25 cm2。
因此，这张卡片的面积最接近 25 cm2。
故答案为：C。
【分析】本题考查用数方格法估算不规则图形的面积。先数完整方格和不完整方格，将不完整方格按半格折算，累加得到不规则图形的近似面积，再与选项对比得出最接近的值。
12．下图中的战机是中国成都飞机工业集团研发的第六代重型隐身战斗机，于2024年12月首飞，引发全球关注。专家预测，若该战机在2027年提前列装，中国将成为全球首个装备六代机的国家，领先美国NGAD 项目至少5年。该战机的形状大致如下图所示，它在右图中的面积大约是　 　平方厘米。(图中每个小方格的边长为1厘米)
【答案】16
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【解答】解：9+14÷2
=9+7
=16（个）
1×1×16=16（平方厘米）
【分析】根据数方格求面积的方法，先数出整格的，然后数出不足整格的，不足整格的按照半格计算，据此结合题意分析解答即可。
13．下图钉子板中多边形的面积是　 　平方厘米。如果在这个钉子板上围出一个内部有2枚钉子，边上有9枚钉子的多边形，这个多边形的面积是　 　平方厘米。
【答案】3.5；5.5
【知识点】梯形的面积；不规则图形面积的估测
【解析】【解答】解：我们使用皮克定理：S=a+ 1其中 a 为内部钉子数，b 为边上钉子数。观察图形可得：
内部钉子数 a=1；
边上钉子数 b=7；
代入公式：S=1+ 1=4.5 1=3.5 cm2
计算内部 2 枚、边上 9 枚钉子的多边形面积：
同样使用皮克定理：
内部钉子数 a=2；
边上钉子数 b=9；
代入公式：S=2+ 1=2+4.5 1=5.5 cm2
故答案为：3.5；5.5。
【分析】本题主要考察皮克定理在钉子板多边形面积计算中的应用，以及对内部钉子数和边上钉子数的识别与代入计算。先确定多边形的内部钉子数和边上钉子数，再代入皮克定理 S=a+ 1，即可分别算出图中多边形面积为 3.5 cm2，以及内部 2 枚、边上 9 枚钉子的多边形面积为 5.5 cm2。
14．估计下列图形的面积。(每个小方格的边长表示1cm)
　 　cm2 　 　cm2
【答案】15；11
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【解答】解：7+16÷2
=7+8
=15（cm2）
5+12÷2
=5+6
=11（cm2）
故答案为：15；11。
【分析】此题主要考查了不规则图形的面积估算，采用“数方格”的方法，先数整格，再数半格，然后用整格的数量+半格的数量÷2=图形的面积，据此解答。
15．如图，爷爷在山坡上开垦了两块菜地，一块种白菜，另一块种萝卜。哪一块菜地的面积大？(每个小方格的面积表示1m2)
【答案】解：白菜：
27+24÷2
=27+12
=39（m2）
萝卜：
38+14÷2
=38+7
=45（m2）
45 >39
答：萝卜地的面积大。
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【分析】可以用数方格的方法求出两块菜地的面积(不满一格的按半格计算)，则白菜完整方格有27格，不完整方格有14格，因此，白菜地的面积=完整方格的面积+不完整方格数÷2；萝卜地完整方格有38格，不完整方格有14格，因此，萝卜地的面积=完整方格的面积+不完整方格数÷2，最后再比较两个面积的大小即可判断。
三、思维拓展
16．下面两个大正方形的边长都是12 cm。
（1）分别估计枫叶的面积。
（2）哪幅图中估计的枫叶面积更接近实际面积 为什么
【答案】（1）解：左图：
12÷3=4（cm）
4×4=16（cm2）
7÷2×16
=3.5×16
=56（cm2）
右图：
12÷12=1（cm）
15+50÷2
=15+25
=40（cm2）
（2）解：第二幅图的估计更接近实际面积。因为方格划分得越小，对不规则图形的面积估算就越精准，第二幅图的小方格边长更小，能更细致地贴合枫叶的轮廓，减少估算误差。
【知识点】不规则图形面积的估测
【解析】【分析】此题主要考查了不规则图形面积的估算，可以采用“数方格”的方法，先数整格的，再数不满一格的，不满1格的可以按半格计算，然后相加即可；方格划分得越小，对不规则图形的面积估算就越精准。
17．一块花圃地(如图)，每格占1 m2，这块花圃地如果全部栽花苗，每平方米栽16株，这块地大约栽多少株花苗？
【答案】解：9×4=36(m2)
36×16=576(株)
答：这块地大约栽576株花苗。
【知识点】平行四边形的面积；不规则图形面积的估测
【解析】【分析】可以将不规则图形转化为规则图形，如图：
这个不规则图形近似于底为9 m，高为4m 的平行四边形。根据平行四边形的面积公式：底×高=平行四边形面积，计算它的面积，再用平行四边形的面积×每平方米栽的棵数=这块地大约能栽的花苗株数，就是这块地大约能栽的花苗总数。
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