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北师大版数学五年级上册第五单元第3课时 探索平行四边形面积(分层作业)
一、基础巩固
1．把一个长方形框架沿对角线拉成一个平行四边形，平行四边形与长方形相比，(　　)。
A．周长不变，面积变小 B．周长变小，面积不变
C．周长不变，面积变大 D．周长变大，面积不变
2．已知“4、7、20、35”(单位：厘米)是一个平行四边形的两条底和两条高的长度，这个平行四边形的面积是(　　)平方厘米。
A．245 B．140 C．80 D．28
3．下列说法正确的是(　　)。
A．等底等高的两个平行四边形，形状一定相同
B．等底等高的两个平行四边形，面积一定相等
C．平行四边形的面积总是比长方形小
D．周长相等的平行四边形和长方形，面积也相等
4．如下图，已知平行四边形ABCD 中，线段AB 长 30cm，那么线段AD 长　 　cm。
5．如下图，用木条做一个长方形框架，长20cm，宽18cm，把它拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是　 　cm，面积是　 　cm2。
6．如下图所示，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形 ABCD 的周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。
7．下边是用一副七巧板拼成的正方形(如图5)，边长8厘米。请你算出3号图形的面积。
8．如下图所示，王叔叔靠墙边用篱笆围一块平行四边形菜地，面积为27平方米。王叔叔一共需要篱笆多少米？
二、能力提升
9．将一个长10厘米、宽6厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，拉成的平行四边形的面积可能是(　　)。
A．45平方厘米 B．60平方厘米 C．70平方厘米 D．75平方厘米
10．如图，一个平行四边形相邻的两条边分别是12厘米和8厘米，若其中一条高是9厘米，则它的面积是 (　　)平方厘米。
A．108 B．72 C．96 D．54
11． 一个平行四边形的相邻两条边分别是10厘米和6厘米，其中一条底边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是(　　)平方厘米。
A．60 B．36 C．80 D．48
12．如下图，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，原来长方形的周长是　 　 cm， 平行四边形的面积是　 　cm2。
13．如图中平行四边形的面积是12m2，底边BD长　 　m。
14．一块平行四边形白菜地，底是36米，高是15米，如果每平方米收白菜3千克，这块地共收白菜多少千克？
三、思维拓展
15．一个平行四边形，若底增加3cm， 高不变，则面积增加33cm2； 若高减少2cm，底不变， 则面积减少26cm2。原来平行四边形的面积是多少平方厘米？
16．晨光小学计划建设劳动基地，同学们靠墙围了一块平行四边形菜园(如图)，围菜园的篱笆长46m(靠墙不围)。这个菜园的面积是多少平方米？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】长方形的周长；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：长方形拉成平行四边形，只是形状发生了改变，框架的四条边的长度都没有变。
周长是四条边的长度和，所以周长不变。、
拉成平行四边形后，平行四边形的底等于长方形的长，但平行四边形的高比长方形的宽要短（可以用三角尺的直角边直观对比：长方形的宽是垂直的，拉斜后高会缩短）。
因为底不变，高变小了，所以平行四边形的面积比长方形的面积变小了。
故答案为：A。
【分析】把长方形框架拉成平行四边形时，四条边的长度不变，所以周长不变；但平行四边形的高比原来长方形的宽短，底不变，因此面积变小，所以选 A。
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
当底为35厘米时，高等于4厘米，此时，平行四边形的面积为：35×4=140（平方厘米）
当底为20厘米时，高等于7厘米，此时，平行四边形的面积为：20×7=140（平方厘米）
故答案为：B
【分析】平行四边形的面积=底×高，将给出的底和高分成两组，因为平行四边形的面积是固定的，所以两组的结果应该是一样的，因此底长的高就应该短，所以35厘米为底时，高应该是4厘米，面积是：35×4=140平方厘米，20厘米为底时，高应该是7厘米，面积是：20×7=140平方厘米。
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解： A.等底等高的两个平行四边形，形状不一定相同，说法错误；
B.平行四边形的面积=底×高，所以等底等高的两个平行四边形，面积一定相等，说法正确；
C.没有具体数据，无法判断平行四边形和长方形的面积大小，说法错误；
D.周长相等的平行四边形和长方形，长方形的面积更大，说法错误。
故答案为：B。
【分析】 A.等底等高的两个平行四边形，形状不一定相同；形状相同的两个平行四边形，不一定等底
等高；
C.平行四边形的底和高，长方形的长和宽未知，无法判断二者的面积大小；
D.假设平行四边形的长、短边分别为4厘米、3厘米，长方形的长、宽分别为4厘米、3厘米，两个图形的周长相等，但是平行四边形的面积比长方形的面积小。
4．【答案】20
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：30×18÷27
=540÷27
=20（厘米）
故答案为：20。
【分析】根据平行四边形的面积公式：S=ah，那么a=S÷h，把数据代入公式解答。
5．【答案】76；240
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：拉成平行四边形后，木条长度不变，所以周长与原长方形相等：
周长=(20+18)×2=76 cm；
平行四边形的底为 20 cm，高为 12 cm，代入面积公式：
面积=20×12=240 cm2。
故答案为：76；240。
【分析】这道题考察平行四边形的周长与面积计算，核心是理解 “拉成长方形为平行四边形时，周长不变但面积改变” 的特点，以及运用平行四边形面积公式 S=底×高。解题中用到了 “周长不变性” 和 “面积公式代入” 的技巧，关键是抓住木条长度不变的特点确定周长，再根据图中给出的高计算面积。
6．【答案】21；13
【知识点】长方形的周长；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：（4+6.5）×2
=10.5×2
=21（cm）
6.5×2=13（cm2）
答：这个平行四边形 ABCD 的周长是21厘米，面积是13平方厘米。
故答案为：21；13。
【分析】 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小了。所以，平行四边形 ABCD 的周长=长方形的面积=长×宽；平行四边形 ABCD 的面积=底×高=长×高。带入相关数据解答即可。
7．【答案】解：3号平行四边形的为 4 cm（大正方形边长的一半）；平行四边形的底为2cm（大正方形边长的）
4×2=8（cm2）
答：3号图形的面积为8cm2。
【知识点】平行四边形的面积；七巧板
【解析】【分析】本题考查七巧板各图形与大正方形的面积关系，平行四边形的面积公式。先根据七巧板的分割特点，确定 3 号平行四边形的底和高分别是大正方形边长的和 ，再代入平行四边形面积公式计算面积。
8．【答案】解：27÷4.5×2+5
=6×2+5
=12+5
=17 (米)
答： 王叔叔一共需要篱笆17米。
【知识点】平行四边形的面积；平行四边形的特征及性质
【解析】【分析】观察图可知，这个平行四边形的高是4.5米，其中的一条边是5米，面积是27平方米，平行四边形的面积÷高=底，由此求出底，要求篱笆的长度，将3条边的长度相加即可。
9．【答案】A
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解： 拉成的平行四边形的面积应小于 60平方厘米 。
故答案为：A。
【分析】由图可知，长方形的长=平行四边形的底边=10厘米，长方形宽的长度＞平行四边形高的长度，所以长方形的面积＞平行四边形的面积。长方形的面积=长×宽=10×6=60（平方厘米），所以平行四边形的面积可能是45平方厘米 。
10．【答案】B
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：，
在最左边的小直角三角形中，斜边是8厘米，8＜9，那么12厘米的底对应的高不可能是9厘米；
在右上角的直角三角形中，斜边是12厘米，12＞9，那么8厘米的底对应的高是9厘米，
8×9＝72（平方厘米）
故答案为：B。
【分析】根据题意先画出两条底边上的高，再根据“直角三角形中，斜边最长”判断高9厘米是哪一条，最后根据“平行四边形面积＝底×高”列式求出它的面积。
11．【答案】D
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】平行四边形的高与对应底边必须满足：高不能大于相邻的另一条边。
若以 10 厘米为底，高为 8 厘米，此时相邻边为 6 厘米。因为 8>6，不满足高≤相邻边的条件，所以不可能。
因此，高 8 厘米只能对应 6 厘米的底边。
S=6×8=48 平方厘米。
故答案为：D。
【分析】这道题考察平行四边形面积公式的应用，核心是理解 “平行四边形的高必须小于或等于相邻的另一条边” 这一几何限制，从而确定高对应的底边。解题中用到了 “几何限制判断” 和 “面积公式代入” 的技巧，关键是先判断高对应的底边，再计算面积。
12．【答案】20；18
【知识点】长方形的周长；平行四边形的面积；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：
（cm）
（cm2）
故答案为：20；18
【分析】长方形拉成平行四边形后周长与面积的变化规律，区分周长和面积的影响因素。周长不变的原因，拉伸过程中仅改变图形的形状，四条边的长度（长方形的长、宽，平行四边形的邻边）始终未变，因此周长保持相等，计算公式为 ；面积变化的原因：平行四边形面积公式为，拉成后底与长方形的长相等（6cm），但平行四边形的高（3cm）小于原长方形的宽（4cm），因此面积比原长方形减小。
13．【答案】4
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
12÷3＝4（米）
答：底边BD的长是4米。
故答案为：4
【分析】观察图形，可知，底边BD所对的高为AD，根据平行四边形的面积公式：S=底×高，可知底=S÷高，代入数据即可求解。
14．【答案】解：36×15=540（平方米）
3×540=1620（千克）
答：这块地共收白菜1620千克。
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【分析】平行四边形面积=底×高，先计算出这块地的面积，然后用这块地的面积乘每平方米收白菜的重量求出共收白菜的重量。
15．【答案】解：分析题意，画出示意图。
根据底增加3 cm， 高不变 ，面积增加33cm2， 可 求出原平行四边形的高为33÷3=11( cm)；
根据高减少2 cm， 底不变，面积减少26cm2，可求出原平行四边形的底为26÷2=13(cm)；
故 S原平行四边形=11×13=143 (cm2)。
答：原来平行四边形的面积是143平方厘米。
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【分析】利用底增加 3cm、高不变带来的增加面积算出原高，再依靠高减少 2cm、底不变带来的减少面积算出原底，最后用底乘高求出原平行四边形面积。
16．【答案】解：平行四边形底：46-14×2=18（m）
面积：18×11.6=208.8（m2）
答：面积208.8平方米。
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【分析】用篱笆的长度减去两条14米边的长度就是平行四边形底边的长度，然后用底边长度乘这条底边上的高求出菜园的面积。
1 / 1北师大版数学五年级上册第五单元第3课时 探索平行四边形面积(分层作业)
一、基础巩固
1．把一个长方形框架沿对角线拉成一个平行四边形，平行四边形与长方形相比，(　　)。
A．周长不变，面积变小 B．周长变小，面积不变
C．周长不变，面积变大 D．周长变大，面积不变
【答案】A
【知识点】长方形的周长；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：长方形拉成平行四边形，只是形状发生了改变，框架的四条边的长度都没有变。
周长是四条边的长度和，所以周长不变。、
拉成平行四边形后，平行四边形的底等于长方形的长，但平行四边形的高比长方形的宽要短（可以用三角尺的直角边直观对比：长方形的宽是垂直的，拉斜后高会缩短）。
因为底不变，高变小了，所以平行四边形的面积比长方形的面积变小了。
故答案为：A。
【分析】把长方形框架拉成平行四边形时，四条边的长度不变，所以周长不变；但平行四边形的高比原来长方形的宽短，底不变，因此面积变小，所以选 A。
2．已知“4、7、20、35”(单位：厘米)是一个平行四边形的两条底和两条高的长度，这个平行四边形的面积是(　　)平方厘米。
A．245 B．140 C．80 D．28
【答案】B
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
当底为35厘米时，高等于4厘米，此时，平行四边形的面积为：35×4=140（平方厘米）
当底为20厘米时，高等于7厘米，此时，平行四边形的面积为：20×7=140（平方厘米）
故答案为：B
【分析】平行四边形的面积=底×高，将给出的底和高分成两组，因为平行四边形的面积是固定的，所以两组的结果应该是一样的，因此底长的高就应该短，所以35厘米为底时，高应该是4厘米，面积是：35×4=140平方厘米，20厘米为底时，高应该是7厘米，面积是：20×7=140平方厘米。
3．下列说法正确的是(　　)。
A．等底等高的两个平行四边形，形状一定相同
B．等底等高的两个平行四边形，面积一定相等
C．平行四边形的面积总是比长方形小
D．周长相等的平行四边形和长方形，面积也相等
【答案】B
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解： A.等底等高的两个平行四边形，形状不一定相同，说法错误；
B.平行四边形的面积=底×高，所以等底等高的两个平行四边形，面积一定相等，说法正确；
C.没有具体数据，无法判断平行四边形和长方形的面积大小，说法错误；
D.周长相等的平行四边形和长方形，长方形的面积更大，说法错误。
故答案为：B。
【分析】 A.等底等高的两个平行四边形，形状不一定相同；形状相同的两个平行四边形，不一定等底
等高；
C.平行四边形的底和高，长方形的长和宽未知，无法判断二者的面积大小；
D.假设平行四边形的长、短边分别为4厘米、3厘米，长方形的长、宽分别为4厘米、3厘米，两个图形的周长相等，但是平行四边形的面积比长方形的面积小。
4．如下图，已知平行四边形ABCD 中，线段AB 长 30cm，那么线段AD 长　 　cm。
【答案】20
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：30×18÷27
=540÷27
=20（厘米）
故答案为：20。
【分析】根据平行四边形的面积公式：S=ah，那么a=S÷h，把数据代入公式解答。
5．如下图，用木条做一个长方形框架，长20cm，宽18cm，把它拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是　 　cm，面积是　 　cm2。
【答案】76；240
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：拉成平行四边形后，木条长度不变，所以周长与原长方形相等：
周长=(20+18)×2=76 cm；
平行四边形的底为 20 cm，高为 12 cm，代入面积公式：
面积=20×12=240 cm2。
故答案为：76；240。
【分析】这道题考察平行四边形的周长与面积计算，核心是理解 “拉成长方形为平行四边形时，周长不变但面积改变” 的特点，以及运用平行四边形面积公式 S=底×高。解题中用到了 “周长不变性” 和 “面积公式代入” 的技巧，关键是抓住木条长度不变的特点确定周长，再根据图中给出的高计算面积。
6．如下图所示，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形 ABCD 的周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。
【答案】21；13
【知识点】长方形的周长；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：（4+6.5）×2
=10.5×2
=21（cm）
6.5×2=13（cm2）
答：这个平行四边形 ABCD 的周长是21厘米，面积是13平方厘米。
故答案为：21；13。
【分析】 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小了。所以，平行四边形 ABCD 的周长=长方形的面积=长×宽；平行四边形 ABCD 的面积=底×高=长×高。带入相关数据解答即可。
7．下边是用一副七巧板拼成的正方形(如图5)，边长8厘米。请你算出3号图形的面积。
【答案】解：3号平行四边形的为 4 cm（大正方形边长的一半）；平行四边形的底为2cm（大正方形边长的）
4×2=8（cm2）
答：3号图形的面积为8cm2。
【知识点】平行四边形的面积；七巧板
【解析】【分析】本题考查七巧板各图形与大正方形的面积关系，平行四边形的面积公式。先根据七巧板的分割特点，确定 3 号平行四边形的底和高分别是大正方形边长的和 ，再代入平行四边形面积公式计算面积。
8．如下图所示，王叔叔靠墙边用篱笆围一块平行四边形菜地，面积为27平方米。王叔叔一共需要篱笆多少米？
【答案】解：27÷4.5×2+5
=6×2+5
=12+5
=17 (米)
答： 王叔叔一共需要篱笆17米。
【知识点】平行四边形的面积；平行四边形的特征及性质
【解析】【分析】观察图可知，这个平行四边形的高是4.5米，其中的一条边是5米，面积是27平方米，平行四边形的面积÷高=底，由此求出底，要求篱笆的长度，将3条边的长度相加即可。
二、能力提升
9．将一个长10厘米、宽6厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，拉成的平行四边形的面积可能是(　　)。
A．45平方厘米 B．60平方厘米 C．70平方厘米 D．75平方厘米
【答案】A
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解： 拉成的平行四边形的面积应小于 60平方厘米 。
故答案为：A。
【分析】由图可知，长方形的长=平行四边形的底边=10厘米，长方形宽的长度＞平行四边形高的长度，所以长方形的面积＞平行四边形的面积。长方形的面积=长×宽=10×6=60（平方厘米），所以平行四边形的面积可能是45平方厘米 。
10．如图，一个平行四边形相邻的两条边分别是12厘米和8厘米，若其中一条高是9厘米，则它的面积是 (　　)平方厘米。
A．108 B．72 C．96 D．54
【答案】B
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：，
在最左边的小直角三角形中，斜边是8厘米，8＜9，那么12厘米的底对应的高不可能是9厘米；
在右上角的直角三角形中，斜边是12厘米，12＞9，那么8厘米的底对应的高是9厘米，
8×9＝72（平方厘米）
故答案为：B。
【分析】根据题意先画出两条底边上的高，再根据“直角三角形中，斜边最长”判断高9厘米是哪一条，最后根据“平行四边形面积＝底×高”列式求出它的面积。
11． 一个平行四边形的相邻两条边分别是10厘米和6厘米，其中一条底边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是(　　)平方厘米。
A．60 B．36 C．80 D．48
【答案】D
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】平行四边形的高与对应底边必须满足：高不能大于相邻的另一条边。
若以 10 厘米为底，高为 8 厘米，此时相邻边为 6 厘米。因为 8>6，不满足高≤相邻边的条件，所以不可能。
因此，高 8 厘米只能对应 6 厘米的底边。
S=6×8=48 平方厘米。
故答案为：D。
【分析】这道题考察平行四边形面积公式的应用，核心是理解 “平行四边形的高必须小于或等于相邻的另一条边” 这一几何限制，从而确定高对应的底边。解题中用到了 “几何限制判断” 和 “面积公式代入” 的技巧，关键是先判断高对应的底边，再计算面积。
12．如下图，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，原来长方形的周长是　 　 cm， 平行四边形的面积是　 　cm2。
【答案】20；18
【知识点】长方形的周长；平行四边形的面积；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：
（cm）
（cm2）
故答案为：20；18
【分析】长方形拉成平行四边形后周长与面积的变化规律，区分周长和面积的影响因素。周长不变的原因，拉伸过程中仅改变图形的形状，四条边的长度（长方形的长、宽，平行四边形的邻边）始终未变，因此周长保持相等，计算公式为 ；面积变化的原因：平行四边形面积公式为，拉成后底与长方形的长相等（6cm），但平行四边形的高（3cm）小于原长方形的宽（4cm），因此面积比原长方形减小。
13．如图中平行四边形的面积是12m2，底边BD长　 　m。
【答案】4
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
12÷3＝4（米）
答：底边BD的长是4米。
故答案为：4
【分析】观察图形，可知，底边BD所对的高为AD，根据平行四边形的面积公式：S=底×高，可知底=S÷高，代入数据即可求解。
14．一块平行四边形白菜地，底是36米，高是15米，如果每平方米收白菜3千克，这块地共收白菜多少千克？
【答案】解：36×15=540（平方米）
3×540=1620（千克）
答：这块地共收白菜1620千克。
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【分析】平行四边形面积=底×高，先计算出这块地的面积，然后用这块地的面积乘每平方米收白菜的重量求出共收白菜的重量。
三、思维拓展
15．一个平行四边形，若底增加3cm， 高不变，则面积增加33cm2； 若高减少2cm，底不变， 则面积减少26cm2。原来平行四边形的面积是多少平方厘米？
【答案】解：分析题意，画出示意图。
根据底增加3 cm， 高不变 ，面积增加33cm2， 可 求出原平行四边形的高为33÷3=11( cm)；
根据高减少2 cm， 底不变，面积减少26cm2，可求出原平行四边形的底为26÷2=13(cm)；
故 S原平行四边形=11×13=143 (cm2)。
答：原来平行四边形的面积是143平方厘米。
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【分析】利用底增加 3cm、高不变带来的增加面积算出原高，再依靠高减少 2cm、底不变带来的减少面积算出原底，最后用底乘高求出原平行四边形面积。
16．晨光小学计划建设劳动基地，同学们靠墙围了一块平行四边形菜园(如图)，围菜园的篱笆长46m(靠墙不围)。这个菜园的面积是多少平方米？
【答案】解：平行四边形底：46-14×2=18（m）
面积：18×11.6=208.8（m2）
答：面积208.8平方米。
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【分析】用篱笆的长度减去两条14米边的长度就是平行四边形底边的长度，然后用底边长度乘这条底边上的高求出菜园的面积。
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