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北师大版数学五年级上册第五单元第2课时 认识底和高(分层作业)
一、基础巩固
1．如图是由两个边长分别为7cm和5cm的正方形组成的，涂色部分是三角形ABC，如果以BC为底，那么高是(　　)cm。
A．5 B．7 C．12 D．2
2．如下图，这个梯形的高是(　　)厘米。
A．7 B．20 C．22 D．25
3．过平行四边形的一个顶点最多可以画(　　)条高。
A．1 B．2 C．3 D．无数
4．如下图的△ABC中，如果以AB为底，它的高是　 　；AE是△ABC　 　边上的高。
5．给一个直角三角形的两条直角边作高，能作出　 　条高；给一个平行四边形作高，最多能作出　 　条高。
6．图中平行四边形ABCD的边AD//　 　， CD边上的高是　 　厘米。
7．三角形有　 　条高，三角形的内角和是　 　°。直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是　 　°。
8．下图是由两个边长为9cm和6cm的正方形组成的，那么三角形ABC 以线段BC为底边的高是多少厘米？
9．
（1）以A为顶点画一个70°的角，以B为顶点画一个30°的角，组成一个三角形，并以所给线段为底画出三角形的高。
（2） 这个三角形的第三个角是　 　°。
二、能力提升
10．把一个长 20厘米、宽15厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是20厘米，高可能是(　　)厘米。
A．20 B．18 C．15 D．12
11．有一个平行四边形活动框架，如果沿箭头方向一直推动框架，如下图。那么图中指定底边上的高会(　　)。
A．先增大后减小 B．先减小后增大
C．逐渐增大 D．逐渐减小
12．在下图三角形中，底边AB边上的高是（　　）。
A．线段CD B．线段BF C．线段EF D．线段BE
13．如下图，将两张长8厘米、宽3厘米的长方形纸交叉摆放，阴影部分的四边形是　 　形，它的高是　 　厘米。
14．张萍用4根小棒围成一个平面图形（如图）。
（1）这个图形　 　（填“是”或“不是”）一个轴对称图形；
（2）它的一条高是10厘米，这条高应该是以　 　厘米的边为底所作的高；
（3）如果她拿走其中　 　厘米长的小棒，剩下的三根就不能围成三角形。
15．田田学习了测量土地后，亲自测量了一块三角形地，他把测量的结果画成下面的平面图(单位：m)。果果看了平面图，对田田说：“你的测量有误。”请你想一想，为什么果果没有测量，就知道田田的测量有误呢？
16． 如图是由平行四边形ABCD和梯形CEFG构成，延长FG和EC相交于点A，过A作DC和FE的垂线分别交DC、FE于点M、点N。
（1）三角形AFE的FE边的高是　 　。
（2）梯形GMNF的高是　 　。
三、思维拓展
17．下面各三角形给定底边上的高长度相等吗？和同学们分享一下你是怎样判断的。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【解答】解：观察图形， 涂色部分三角形ABC， 如果以BC为底 ，则对应的底是小正方形的边长为5cm。
故答案为：A。
【分析】从A点向BC所在的直线作垂线，这条垂线的长度就是三角形的高，而这条垂线的长度刚好是小正方形的边长，也就是5cm。
2．【答案】B
【知识点】梯形高的特点及画法
【解析】【解答】解：图中这个梯形的高是20厘米。
故答案为：B。
【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形。梯形两底之间的垂线段长度就是梯形的高。
3．【答案】B
【知识点】平行四边形高的特点及画法
【解析】【解答】解：过平行四边形的一个顶点最多可以画2条高。
故答案为：B。
【分析】过平行四边形的一个顶点可以两个对边分别做高，最多可以画2条高。
4．【答案】CD；BC
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【解答】解：如下图的△ABC中，如果以AB为底，它的高是CD；AE是△ABCBC边上的高。
故答案为：CD；BC。
【分析】从三角形一个顶点到对边作垂线段，顶点到垂足之间的距离就是这条底边上的高。
5．【答案】2；无数
【知识点】三角形高的特点及画法；平行四边形高的特点及画法
【解析】【解答】解：给一个直角三角形的两条直角边作高，能作出2条高；给平行四边形作高，最多能作出无数条高。
故答案为：2；无数。
【分析】三角形一个顶点到对边做一套垂线段，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有3条高。平行四边形每组对边之间的距离就是高，平行四边形有无数条高。
6．【答案】BC；18
【知识点】平行四边形的特征及性质；平行四边形高的特点及画法
【解析】【解答】解：图中平行四边形ABCD的边AD//BC， CD边上的高是18厘米。
故答案为：BC；18。
【分析】平行四边形的两组对边分别平行，这个平行四边形中边AD//BC，边AB//CD；CD边上的高是18厘米，BC边上的高是15厘米。
7．【答案】三；180；55
【知识点】三角形高的特点及画法；三角形的内角和
【解析】【解答】解：三角形有三条高；三角形的内角和是180°；90°-35°=55°，直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是55°。
故答案为：三；180；55。
【分析】三角形都有三条高；锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部；钝角三角形的钝角的两边上的高在三角形外部，另一条高在三角形的内部。
直角三角形中一个锐角的度数=90度-另一个锐角的度数。
8．【答案】解：
9-6=3(cm)
答：以线段BC为底边的高是3厘米。
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【分析】可以给三角形ABC 作底边 BC上的高(即线段AD)，线段AD的长度等于大正方形边长与小正方形边长之差=9-6=3厘米。
9．【答案】（1）解：
（2）80
【知识点】三角形高的特点及画法；三角形的内角和
【解析】【解答】解：（2）180°-70°-30°=80°，
这个三角形的第三个角是80°。
故答案为：（2）80。
【分析】（1）三角形高的画法：由三角形底边的对应顶点处，向底边做垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高；画高时，注意高和底边所成的直角标上直角符号；
（2）三角形的内角和-∠A的度数-∠B的度数=这个三角形第三个角的度数。
10．【答案】D
【知识点】长方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质；平行四边形高的特点及画法
【解析】【解答】解：高比宽小，只有12＜15，高可能是12厘米。
故答案为：D。
【分析】长方形拉成平行四边形，底不变，高会变小。
11．【答案】D
【知识点】平行四边形的特征及性质；平行四边形高的特点及画法
【解析】【解答】解：如果沿箭头方向一直推动框架，那么图中指定底边上的高会逐渐减小。
故答案为：D。
【分析】 从平行四边形对边的一个顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是平行四边形的高。如图沿箭头方向一直推动框架，那么图中指定底边上的高会逐渐减小。
12．【答案】A
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【解答】解：底边AB边上的高，是从AB相对的顶点C点到线段AB作的垂直线段CD。
故答案为：A。
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高。
13．【答案】平行四边；3
【知识点】平行四边形的特征及性质；平行四边形高的特点及画法
【解析】【解答】解：阴影部分的四边形两组对边分别平行，是平行四边形，它的高是长方形的宽，是3厘米。
故答案为：平行四边形；3。
【分析】阴影部分的四边形两组对边分别是长方形对边的一部分，则分别平行，是平行四边形，它的高=长方形的宽=3厘米。
14．【答案】（1）不是
（2）6
（3）13
【知识点】轴对称；三角形的特点；平行四边形高的特点及画法
【解析】【解答】解：（1）平行四边形对折后，两侧的图形不能完全重合，不是一个轴对称图形；
（2）它的一条高是10厘米，10＜13，则这条高应该是以6厘米的边为底所作的高；
（3）①如果她拿走6厘米的小棒，6＋13＝19（厘米），19＞13，所以拿走6厘米的小棒能围成三角形；
②如果她拿走13厘米的小棒，6＋6＝12（厘米），12＜13，所以拿走13厘米的小棒不能围成三角形。
故答案为：（1）不是；（2）6；（3）13。
【分析】（1）依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。
（2）直角三角形中直角边比斜边短，因为10＜13，所以这条高应该是以6厘米的边为底所作的高；
（3）三角形任意两边的和大于第三边，据此计算。
（1）由分析可知，这个图形不是一个轴对称图形；
（2）由分析可知，它的一条高是10厘米，这条高应该是以6厘米的边为底所作的高；
（3）如果她拿走6厘米的小棒，6＋13＝19（厘米），19＞13，所以拿走6厘米的小棒能围成三角形；
如果她拿走13厘米的小棒，6＋6＝12（厘米），12＜13，所以拿走13厘米的小棒不能围成三角形。
因此，如果她拿走其中13厘米长的小棒，剩下的三根就不能围成三角形。
15．【答案】解：在直角三角形中，斜边是最长的边，斜边的长度不可能与一条直角边相等。
【知识点】三角形的特点；三角形高的特点及画法
【解析】【分析】在一个直角三角形中，最长的边为斜边，两条直角边互为彼此的底和高，据此判断。
16．【答案】（1）AN
（2）MN
【知识点】三角形高的特点及画法；梯形高的特点及画法
【解析】【解答】解：（1）根据三角形高的定义，可得
三角形AFE的FE边的高是：AN
（2）根据梯形高的定义，可得
梯形GMNF的高是：MN
故答案为：AN；MN
【分析】（1）根据三角形的高的定义：三角形的高是从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，即可求解
（2）梯形的高的定义：从梯形上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足间的距离叫做梯形的高，即可求解
17．【答案】解：相等，三角形底边所对的顶点到底边的距离都是2格。
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【分析】三角形的高就是过底边所对的顶点作底边的垂线，然后观察高所占的格子数。
1 / 1北师大版数学五年级上册第五单元第2课时 认识底和高(分层作业)
一、基础巩固
1．如图是由两个边长分别为7cm和5cm的正方形组成的，涂色部分是三角形ABC，如果以BC为底，那么高是(　　)cm。
A．5 B．7 C．12 D．2
【答案】A
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【解答】解：观察图形， 涂色部分三角形ABC， 如果以BC为底 ，则对应的底是小正方形的边长为5cm。
故答案为：A。
【分析】从A点向BC所在的直线作垂线，这条垂线的长度就是三角形的高，而这条垂线的长度刚好是小正方形的边长，也就是5cm。
2．如下图，这个梯形的高是(　　)厘米。
A．7 B．20 C．22 D．25
【答案】B
【知识点】梯形高的特点及画法
【解析】【解答】解：图中这个梯形的高是20厘米。
故答案为：B。
【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形。梯形两底之间的垂线段长度就是梯形的高。
3．过平行四边形的一个顶点最多可以画(　　)条高。
A．1 B．2 C．3 D．无数
【答案】B
【知识点】平行四边形高的特点及画法
【解析】【解答】解：过平行四边形的一个顶点最多可以画2条高。
故答案为：B。
【分析】过平行四边形的一个顶点可以两个对边分别做高，最多可以画2条高。
4．如下图的△ABC中，如果以AB为底，它的高是　 　；AE是△ABC　 　边上的高。
【答案】CD；BC
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【解答】解：如下图的△ABC中，如果以AB为底，它的高是CD；AE是△ABCBC边上的高。
故答案为：CD；BC。
【分析】从三角形一个顶点到对边作垂线段，顶点到垂足之间的距离就是这条底边上的高。
5．给一个直角三角形的两条直角边作高，能作出　 　条高；给一个平行四边形作高，最多能作出　 　条高。
【答案】2；无数
【知识点】三角形高的特点及画法；平行四边形高的特点及画法
【解析】【解答】解：给一个直角三角形的两条直角边作高，能作出2条高；给平行四边形作高，最多能作出无数条高。
故答案为：2；无数。
【分析】三角形一个顶点到对边做一套垂线段，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有3条高。平行四边形每组对边之间的距离就是高，平行四边形有无数条高。
6．图中平行四边形ABCD的边AD//　 　， CD边上的高是　 　厘米。
【答案】BC；18
【知识点】平行四边形的特征及性质；平行四边形高的特点及画法
【解析】【解答】解：图中平行四边形ABCD的边AD//BC， CD边上的高是18厘米。
故答案为：BC；18。
【分析】平行四边形的两组对边分别平行，这个平行四边形中边AD//BC，边AB//CD；CD边上的高是18厘米，BC边上的高是15厘米。
7．三角形有　 　条高，三角形的内角和是　 　°。直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是　 　°。
【答案】三；180；55
【知识点】三角形高的特点及画法；三角形的内角和
【解析】【解答】解：三角形有三条高；三角形的内角和是180°；90°-35°=55°，直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是55°。
故答案为：三；180；55。
【分析】三角形都有三条高；锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部；钝角三角形的钝角的两边上的高在三角形外部，另一条高在三角形的内部。
直角三角形中一个锐角的度数=90度-另一个锐角的度数。
8．下图是由两个边长为9cm和6cm的正方形组成的，那么三角形ABC 以线段BC为底边的高是多少厘米？
【答案】解：
9-6=3(cm)
答：以线段BC为底边的高是3厘米。
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【分析】可以给三角形ABC 作底边 BC上的高(即线段AD)，线段AD的长度等于大正方形边长与小正方形边长之差=9-6=3厘米。
9．
（1）以A为顶点画一个70°的角，以B为顶点画一个30°的角，组成一个三角形，并以所给线段为底画出三角形的高。
（2） 这个三角形的第三个角是　 　°。
【答案】（1）解：
（2）80
【知识点】三角形高的特点及画法；三角形的内角和
【解析】【解答】解：（2）180°-70°-30°=80°，
这个三角形的第三个角是80°。
故答案为：（2）80。
【分析】（1）三角形高的画法：由三角形底边的对应顶点处，向底边做垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高；画高时，注意高和底边所成的直角标上直角符号；
（2）三角形的内角和-∠A的度数-∠B的度数=这个三角形第三个角的度数。
二、能力提升
10．把一个长 20厘米、宽15厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是20厘米，高可能是(　　)厘米。
A．20 B．18 C．15 D．12
【答案】D
【知识点】长方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质；平行四边形高的特点及画法
【解析】【解答】解：高比宽小，只有12＜15，高可能是12厘米。
故答案为：D。
【分析】长方形拉成平行四边形，底不变，高会变小。
11．有一个平行四边形活动框架，如果沿箭头方向一直推动框架，如下图。那么图中指定底边上的高会(　　)。
A．先增大后减小 B．先减小后增大
C．逐渐增大 D．逐渐减小
【答案】D
【知识点】平行四边形的特征及性质；平行四边形高的特点及画法
【解析】【解答】解：如果沿箭头方向一直推动框架，那么图中指定底边上的高会逐渐减小。
故答案为：D。
【分析】 从平行四边形对边的一个顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是平行四边形的高。如图沿箭头方向一直推动框架，那么图中指定底边上的高会逐渐减小。
12．在下图三角形中，底边AB边上的高是（　　）。
A．线段CD B．线段BF C．线段EF D．线段BE
【答案】A
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【解答】解：底边AB边上的高，是从AB相对的顶点C点到线段AB作的垂直线段CD。
故答案为：A。
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高。
13．如下图，将两张长8厘米、宽3厘米的长方形纸交叉摆放，阴影部分的四边形是　 　形，它的高是　 　厘米。
【答案】平行四边；3
【知识点】平行四边形的特征及性质；平行四边形高的特点及画法
【解析】【解答】解：阴影部分的四边形两组对边分别平行，是平行四边形，它的高是长方形的宽，是3厘米。
故答案为：平行四边形；3。
【分析】阴影部分的四边形两组对边分别是长方形对边的一部分，则分别平行，是平行四边形，它的高=长方形的宽=3厘米。
14．张萍用4根小棒围成一个平面图形（如图）。
（1）这个图形　 　（填“是”或“不是”）一个轴对称图形；
（2）它的一条高是10厘米，这条高应该是以　 　厘米的边为底所作的高；
（3）如果她拿走其中　 　厘米长的小棒，剩下的三根就不能围成三角形。
【答案】（1）不是
（2）6
（3）13
【知识点】轴对称；三角形的特点；平行四边形高的特点及画法
【解析】【解答】解：（1）平行四边形对折后，两侧的图形不能完全重合，不是一个轴对称图形；
（2）它的一条高是10厘米，10＜13，则这条高应该是以6厘米的边为底所作的高；
（3）①如果她拿走6厘米的小棒，6＋13＝19（厘米），19＞13，所以拿走6厘米的小棒能围成三角形；
②如果她拿走13厘米的小棒，6＋6＝12（厘米），12＜13，所以拿走13厘米的小棒不能围成三角形。
故答案为：（1）不是；（2）6；（3）13。
【分析】（1）依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。
（2）直角三角形中直角边比斜边短，因为10＜13，所以这条高应该是以6厘米的边为底所作的高；
（3）三角形任意两边的和大于第三边，据此计算。
（1）由分析可知，这个图形不是一个轴对称图形；
（2）由分析可知，它的一条高是10厘米，这条高应该是以6厘米的边为底所作的高；
（3）如果她拿走6厘米的小棒，6＋13＝19（厘米），19＞13，所以拿走6厘米的小棒能围成三角形；
如果她拿走13厘米的小棒，6＋6＝12（厘米），12＜13，所以拿走13厘米的小棒不能围成三角形。
因此，如果她拿走其中13厘米长的小棒，剩下的三根就不能围成三角形。
15．田田学习了测量土地后，亲自测量了一块三角形地，他把测量的结果画成下面的平面图(单位：m)。果果看了平面图，对田田说：“你的测量有误。”请你想一想，为什么果果没有测量，就知道田田的测量有误呢？
【答案】解：在直角三角形中，斜边是最长的边，斜边的长度不可能与一条直角边相等。
【知识点】三角形的特点；三角形高的特点及画法
【解析】【分析】在一个直角三角形中，最长的边为斜边，两条直角边互为彼此的底和高，据此判断。
16． 如图是由平行四边形ABCD和梯形CEFG构成，延长FG和EC相交于点A，过A作DC和FE的垂线分别交DC、FE于点M、点N。
（1）三角形AFE的FE边的高是　 　。
（2）梯形GMNF的高是　 　。
【答案】（1）AN
（2）MN
【知识点】三角形高的特点及画法；梯形高的特点及画法
【解析】【解答】解：（1）根据三角形高的定义，可得
三角形AFE的FE边的高是：AN
（2）根据梯形高的定义，可得
梯形GMNF的高是：MN
故答案为：AN；MN
【分析】（1）根据三角形的高的定义：三角形的高是从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，即可求解
（2）梯形的高的定义：从梯形上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足间的距离叫做梯形的高，即可求解
三、思维拓展
17．下面各三角形给定底边上的高长度相等吗？和同学们分享一下你是怎样判断的。
【答案】解：相等，三角形底边所对的顶点到底边的距离都是2格。
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【分析】三角形的高就是过底边所对的顶点作底边的垂线，然后观察高所占的格子数。
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