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北师大版数学五年级上册第四单元第5课时 等式中的规律(分层作业)
一、基础巩固
1． 如果x÷5=y(x，y均不为0)，下面(　　)是正确的。
A． B．x×y=5
C．x-y-y-y-y-y=0 D．x-5-5-5-5-5=y
【答案】C
【知识点】用字母表示数；等式的性质
【解析】【解答】解：A选项：由x÷5=y可得x=5y，若5×=y，则x=，与x=5y矛盾，故错误。
B选项：将x=5y代入x×y=5，得5y2=5，即y2=1，仅当y=±1时成立，并非对所有满足x÷5=y的x，y都成立，故错误。
C选项：x y y y y y=x 5y，因为x=5y，所以x 5y=0，等式成立，故正确。
D选项：x 5 5 5 5 5=x 25，若x 25=y，结合x=5y，可得5y 25=y，解得y=，并非对所有满足x÷5=y的x，y都成立，故错误。
故答案为：C。
【分析】本题考查除法的基本含义，x÷5=y 本质就是：把x平均分成5份，每份是y，等价于 x=5×y（5个y的和就是x）。等式的变形：等式两边等量代换、式子化简，判断等式是否永远成立； 乘除法互逆关系：区分普遍成立的规律，和只有特殊数值才碰巧成立的况；减法的意义：x-y-y-y-y-y = x-5y，刚好对应原式关系，直接验证结果为0。
2．已知4x=10y，根据等式的性质，下面等式不成立的是(　　)。
A．6x=15y B．4x+3y=13y
C．2x=5y D．4x+12=10y+30
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：根据等式的基本性质，可得
A：4x÷2=10y÷2，2x×3=5y×3，6x=15y，故A正确
B：4x+3y=10y+3y，4x+3y=13y，故B正确
C：4x÷2=10y÷2，2x=5y，故C正确
D：4x+12=10y+12，故D错误
故答案为：D
【分析】A：根据等式的基本性质：等式两边同时除以2，然后再同时乘以3，即可判断；
B：根据等式的基本性质：等式两边同时加上3y，即可判断；
C：根据等式的基本性质：等式两边同时除以2，即可判断；
D：根据等式的基本性质：等式两边同时加上12，即可判断。
3．如果a=b，(a、b均不等于0)，根据等式的性质，下面不成立的是 (　　)。
A．a+3=3+b B．a÷5=b÷5
C．a×10=b×10 D．a×0.1=b÷0.1
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A：a+3=3+b，符合等式的基本性质1
B：a÷5=b÷5，符合等式的基本性质2；
c：a×10=b×10，符合等式的基本性质2；
D：因为b÷0.1=b×10，不等于a×0.1，
故答案为：D
【分析】（1）根据等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式两边保持不变；
（2）根据等式的基本性质：等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式两边保持不变。
然后在对各个选项进行逐一分析，即可求解。
4．结合下图，用等式的性质解“x＋8＝32”，方程两边应同时　 　。
【答案】减8或(-8)
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：图中两边同时去掉了一个8，方程中两边应同时减8。
故答案为：减8。
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
5．根据等式的性质，填上合适的运算符号和数。
已知a+3b=4.8，则a+3b-1.2=4.8 □；2(a+3b)=4.8 □。
【答案】解：a+3b-1.2=4.81.2
2(a+3b)=4.82
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解： 已知a+3b=4.8
则a+3b-1.2=4.81.2
2(a+3b)=4.82
故答案填：；1.2；；2.
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。
6．已知x+x+y=18，x+y+y=12。x和y分别是多少？
【答案】解：将两个算式的左右两边分别相加，得到x+x+x+y+y+y=18+12，即3(x+y)=30，所以x+y=10，将其代入第1个算式得到x+10=18，求出x=8；
将其代入第2个算式得到10+y=12，求出y=2。
【知识点】等式的性质；等量代换
【解析】【分析】可以把两个方程的左边和左边相加，右边和右边相加，然后根据等式的性质得到x+y的值，再把第一个方程中的x+y代换成数字求出x的值，进而求出y的值即可。
7．妈妈买了2斤苹果，4斤菠萝，花去14元；爸爸买了3斤苹果，2斤菠萝，花去13元；那么1斤苹果，1斤菠萝各多少钱？
【答案】解：3斤苹果+2斤菠萝=13元；根据等式性质可以推出：6斤苹果+4斤菠萝=26元①；
（26-14）÷（6-2）
=12÷4
=3（元）
（14-2×3）÷4
=（14-6）÷4
=8÷4
=2（元）
答：1斤苹果3元，1斤菠萝2元。
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】6斤苹果+4斤菠萝=26元①；
2斤苹果+4斤菠萝=14元②；
①和②的差表示4斤苹果是12元，由此推出1斤苹果3元；
把1斤苹果3元代入到①或②中，求的1斤菠萝的钱数。
8． 已知a+b=35.2，a-b=25.8，则 ab的值是多少？
【答案】解：a=（35.2+25.8）÷2=30.5
b=35.2-25.8=4.7
ab=30.5×4.7=143.35
答： ab的值是143.35。
【知识点】含字母式子的化简与求值；等式的性质
【解析】【分析】ab的值是多少，就要求出a、b的值。a＋b＝35.2，a－b＝25.8，把两个算式的左右两边分别相加，即可求出2a的值，再除以2，即可求出a的值；把a的值代入其中一个算式中，即可求出b的值。最后把a、b的值代入ab中，即可求出结果。
二、能力提升
9．在研究等式的基本性质时，发现等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。要使第二个天平保持平衡，我们需要在右边添上(　　)。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：2×2－1=3（个），即我们需要在右边添上3个同样的小正方体。
故答案为：A。
【分析】看左边天平可知一个球的质量等于两个同样的小正方体的质量和，因此，右边天平的左边托盘中有二个球，要使天平平衡则右边托盘中需要放入2×2=4个同样的小正方体，而此时已经有1个小正方体了，因此还需要添上4－1=3个同样的小正方体，据此可以判断。
10．如图，字母相同的球质量相等，则 与 两球的质量关系是(　　)。
A． > B． > C． = D．无法比较
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：左边：2 个 + 1 个 ；
右边：1 个 + 3 个 ；
2 + = +3 ；
两边同时减去 + ：
2 + - - = +3 - - ；
=2
故答案为：A。
【分析】这道题考察等式的基本性质（天平平衡原理），核心是通过天平的平衡状态建立等式，再利用等式的性质化简，从而比较两种球的质量关系。解题中用到了 “等式化简” 和 “消元法” 技巧，关键是通过两边同时减去相同的量来消去部分球的质量，直接得出两种球的质量倍数关系。
11．根据等式的性质，下面表达错误的是(　　)。
A．若x-3=30，则x-3+3=30+3
B．若3x-24=12，则3x-24÷12=12÷12
C．若6x=24，则6x÷6=24÷6
D．若x÷2.5=0.96，则x÷2.5×2.5 =0.96×2.5
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A. 若x-3=30，则x-3+3=30+3 ，两边同时加3，正确；
B. 若3x-24=12，则3x-24÷12=12÷12 错误，两边不能同时除以12；
C. 若6x=24，则6x÷6=24÷6 ，两边同时除以6，正确；
D. 若x÷2.5=0.96，则x÷2.5×2.5 =0.96×2.5 ，两边同时乘2.5，正确。
故答案为：B。
【分析】等式的基本性质：方程两边同时加减乘除（除数不为0）同一个数，等式仍成立。据此逐一分析各选项的变形是否符合该性质。
12．★+★+★+ + =26， +★=10，则 　 　，　 　。
【答案】6；4
【知识点】等式的性质；等量代换
【解析】【解答】解： ★+★+★+ + =26
★+（★+★+ + ）=26
★+（10+10）=26
★+20－20=26－20
★=6
=10－6=4。
故答案为：6；4。
【分析】根据“ +★=10”及加法结合律：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，可将原式左边转化为★+（10+10），即★+20=26，再根据等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等，在等式左右两边同时减去20即可求出★=6，再代入 +★=10中即可求出 的值。
13．如果m=n，根据等式的性质填空。
m+8=n+　 　 m×3.6=n×　 　
m÷　 　=n÷3 m-　 　=n-a
【答案】8；3.6；3；a
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解： 如果m=n，
m+8=n+8
m×3.6=n×3.6
m÷3=n÷3
m-a=n-a
故答案为：8；3.6；3；a。
【分析】此题主要考查了等式的性质，
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
14．有A、B、C三种货物，甲购A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙购A物4件、B物7件、C物1件付款25元；丙购A、B、C三种货物各1件，应付多少元？
【答案】解：①3A＋5B＋1C＝20元
②4A＋7B＋1C＝25元
由②－①可得：③1A＋2B＝5
③式×2可得：④2A＋4B＝10
由①－④可得：1A＋1B＋1C＝10（元）
答：丙购A、B、C三种货物各1件，应付10元。
【知识点】等式的性质；归一问题
【解析】【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
据此把等式进行加减，从而求的A＋B＋C的值。
三、思维拓展
15．李奶奶要用一袋重300g的盐腌制咸菜，她想把这些盐分成三等份，可手中的天平只配有一个5g和一个30g重的砝码。李奶奶用这架天平最少要称几次？ 写出称法。
【答案】解：A、30克砝码+5克砝码，取出35克盐…第1次用天平，
B、30克砝码+35克盐，取出65克盐…第2次用天平（已称出100克盐），
[注：因为是天平，所以盐和砝码可以放一起.克]
C、用已称出的100克盐又可称出100克…第3次用天平（剩下也为100克，等分完毕），一共3次就可以；
答：最少称3次
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】第1次，用一个5克砝码和一个30克砝码称出35克盐。
第2次，用一个30克砝码和35克盐称出65克盐，65克盐与35克盐合起来为100克盐。
第3次，用已称出的100克盐称出100克盐，还剩下100克盐。
1 / 1北师大版数学五年级上册第四单元第5课时 等式中的规律(分层作业)
一、基础巩固
1． 如果x÷5=y(x，y均不为0)，下面(　　)是正确的。
A． B．x×y=5
C．x-y-y-y-y-y=0 D．x-5-5-5-5-5=y
2．已知4x=10y，根据等式的性质，下面等式不成立的是(　　)。
A．6x=15y B．4x+3y=13y
C．2x=5y D．4x+12=10y+30
3．如果a=b，(a、b均不等于0)，根据等式的性质，下面不成立的是 (　　)。
A．a+3=3+b B．a÷5=b÷5
C．a×10=b×10 D．a×0.1=b÷0.1
4．结合下图，用等式的性质解“x＋8＝32”，方程两边应同时　 　。
5．根据等式的性质，填上合适的运算符号和数。
已知a+3b=4.8，则a+3b-1.2=4.8 □；2(a+3b)=4.8 □。
6．已知x+x+y=18，x+y+y=12。x和y分别是多少？
7．妈妈买了2斤苹果，4斤菠萝，花去14元；爸爸买了3斤苹果，2斤菠萝，花去13元；那么1斤苹果，1斤菠萝各多少钱？
8． 已知a+b=35.2，a-b=25.8，则 ab的值是多少？
二、能力提升
9．在研究等式的基本性质时，发现等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。要使第二个天平保持平衡，我们需要在右边添上(　　)。
A． B．
C． D．
10．如图，字母相同的球质量相等，则 与 两球的质量关系是(　　)。
A． > B． > C． = D．无法比较
11．根据等式的性质，下面表达错误的是(　　)。
A．若x-3=30，则x-3+3=30+3
B．若3x-24=12，则3x-24÷12=12÷12
C．若6x=24，则6x÷6=24÷6
D．若x÷2.5=0.96，则x÷2.5×2.5 =0.96×2.5
12．★+★+★+ + =26， +★=10，则 　 　，　 　。
13．如果m=n，根据等式的性质填空。
m+8=n+　 　 m×3.6=n×　 　
m÷　 　=n÷3 m-　 　=n-a
14．有A、B、C三种货物，甲购A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙购A物4件、B物7件、C物1件付款25元；丙购A、B、C三种货物各1件，应付多少元？
三、思维拓展
15．李奶奶要用一袋重300g的盐腌制咸菜，她想把这些盐分成三等份，可手中的天平只配有一个5g和一个30g重的砝码。李奶奶用这架天平最少要称几次？ 写出称法。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用字母表示数；等式的性质
【解析】【解答】解：A选项：由x÷5=y可得x=5y，若5×=y，则x=，与x=5y矛盾，故错误。
B选项：将x=5y代入x×y=5，得5y2=5，即y2=1，仅当y=±1时成立，并非对所有满足x÷5=y的x，y都成立，故错误。
C选项：x y y y y y=x 5y，因为x=5y，所以x 5y=0，等式成立，故正确。
D选项：x 5 5 5 5 5=x 25，若x 25=y，结合x=5y，可得5y 25=y，解得y=，并非对所有满足x÷5=y的x，y都成立，故错误。
故答案为：C。
【分析】本题考查除法的基本含义，x÷5=y 本质就是：把x平均分成5份，每份是y，等价于 x=5×y（5个y的和就是x）。等式的变形：等式两边等量代换、式子化简，判断等式是否永远成立； 乘除法互逆关系：区分普遍成立的规律，和只有特殊数值才碰巧成立的况；减法的意义：x-y-y-y-y-y = x-5y，刚好对应原式关系，直接验证结果为0。
2．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：根据等式的基本性质，可得
A：4x÷2=10y÷2，2x×3=5y×3，6x=15y，故A正确
B：4x+3y=10y+3y，4x+3y=13y，故B正确
C：4x÷2=10y÷2，2x=5y，故C正确
D：4x+12=10y+12，故D错误
故答案为：D
【分析】A：根据等式的基本性质：等式两边同时除以2，然后再同时乘以3，即可判断；
B：根据等式的基本性质：等式两边同时加上3y，即可判断；
C：根据等式的基本性质：等式两边同时除以2，即可判断；
D：根据等式的基本性质：等式两边同时加上12，即可判断。
3．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A：a+3=3+b，符合等式的基本性质1
B：a÷5=b÷5，符合等式的基本性质2；
c：a×10=b×10，符合等式的基本性质2；
D：因为b÷0.1=b×10，不等于a×0.1，
故答案为：D
【分析】（1）根据等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式两边保持不变；
（2）根据等式的基本性质：等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式两边保持不变。
然后在对各个选项进行逐一分析，即可求解。
4．【答案】减8或(-8)
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：图中两边同时去掉了一个8，方程中两边应同时减8。
故答案为：减8。
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
5．【答案】解：a+3b-1.2=4.81.2
2(a+3b)=4.82
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解： 已知a+3b=4.8
则a+3b-1.2=4.81.2
2(a+3b)=4.82
故答案填：；1.2；；2.
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。
6．【答案】解：将两个算式的左右两边分别相加，得到x+x+x+y+y+y=18+12，即3(x+y)=30，所以x+y=10，将其代入第1个算式得到x+10=18，求出x=8；
将其代入第2个算式得到10+y=12，求出y=2。
【知识点】等式的性质；等量代换
【解析】【分析】可以把两个方程的左边和左边相加，右边和右边相加，然后根据等式的性质得到x+y的值，再把第一个方程中的x+y代换成数字求出x的值，进而求出y的值即可。
7．【答案】解：3斤苹果+2斤菠萝=13元；根据等式性质可以推出：6斤苹果+4斤菠萝=26元①；
（26-14）÷（6-2）
=12÷4
=3（元）
（14-2×3）÷4
=（14-6）÷4
=8÷4
=2（元）
答：1斤苹果3元，1斤菠萝2元。
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】6斤苹果+4斤菠萝=26元①；
2斤苹果+4斤菠萝=14元②；
①和②的差表示4斤苹果是12元，由此推出1斤苹果3元；
把1斤苹果3元代入到①或②中，求的1斤菠萝的钱数。
8．【答案】解：a=（35.2+25.8）÷2=30.5
b=35.2-25.8=4.7
ab=30.5×4.7=143.35
答： ab的值是143.35。
【知识点】含字母式子的化简与求值；等式的性质
【解析】【分析】ab的值是多少，就要求出a、b的值。a＋b＝35.2，a－b＝25.8，把两个算式的左右两边分别相加，即可求出2a的值，再除以2，即可求出a的值；把a的值代入其中一个算式中，即可求出b的值。最后把a、b的值代入ab中，即可求出结果。
9．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：2×2－1=3（个），即我们需要在右边添上3个同样的小正方体。
故答案为：A。
【分析】看左边天平可知一个球的质量等于两个同样的小正方体的质量和，因此，右边天平的左边托盘中有二个球，要使天平平衡则右边托盘中需要放入2×2=4个同样的小正方体，而此时已经有1个小正方体了，因此还需要添上4－1=3个同样的小正方体，据此可以判断。
10．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：左边：2 个 + 1 个 ；
右边：1 个 + 3 个 ；
2 + = +3 ；
两边同时减去 + ：
2 + - - = +3 - - ；
=2
故答案为：A。
【分析】这道题考察等式的基本性质（天平平衡原理），核心是通过天平的平衡状态建立等式，再利用等式的性质化简，从而比较两种球的质量关系。解题中用到了 “等式化简” 和 “消元法” 技巧，关键是通过两边同时减去相同的量来消去部分球的质量，直接得出两种球的质量倍数关系。
11．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A. 若x-3=30，则x-3+3=30+3 ，两边同时加3，正确；
B. 若3x-24=12，则3x-24÷12=12÷12 错误，两边不能同时除以12；
C. 若6x=24，则6x÷6=24÷6 ，两边同时除以6，正确；
D. 若x÷2.5=0.96，则x÷2.5×2.5 =0.96×2.5 ，两边同时乘2.5，正确。
故答案为：B。
【分析】等式的基本性质：方程两边同时加减乘除（除数不为0）同一个数，等式仍成立。据此逐一分析各选项的变形是否符合该性质。
12．【答案】6；4
【知识点】等式的性质；等量代换
【解析】【解答】解： ★+★+★+ + =26
★+（★+★+ + ）=26
★+（10+10）=26
★+20－20=26－20
★=6
=10－6=4。
故答案为：6；4。
【分析】根据“ +★=10”及加法结合律：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，可将原式左边转化为★+（10+10），即★+20=26，再根据等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等，在等式左右两边同时减去20即可求出★=6，再代入 +★=10中即可求出 的值。
13．【答案】8；3.6；3；a
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解： 如果m=n，
m+8=n+8
m×3.6=n×3.6
m÷3=n÷3
m-a=n-a
故答案为：8；3.6；3；a。
【分析】此题主要考查了等式的性质，
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
14．【答案】解：①3A＋5B＋1C＝20元
②4A＋7B＋1C＝25元
由②－①可得：③1A＋2B＝5
③式×2可得：④2A＋4B＝10
由①－④可得：1A＋1B＋1C＝10（元）
答：丙购A、B、C三种货物各1件，应付10元。
【知识点】等式的性质；归一问题
【解析】【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
据此把等式进行加减，从而求的A＋B＋C的值。
15．【答案】解：A、30克砝码+5克砝码，取出35克盐…第1次用天平，
B、30克砝码+35克盐，取出65克盐…第2次用天平（已称出100克盐），
[注：因为是天平，所以盐和砝码可以放一起.克]
C、用已称出的100克盐又可称出100克…第3次用天平（剩下也为100克，等分完毕），一共3次就可以；
答：最少称3次
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】第1次，用一个5克砝码和一个30克砝码称出35克盐。
第2次，用一个30克砝码和35克盐称出65克盐，65克盐与35克盐合起来为100克盐。
第3次，用已称出的100克盐称出100克盐，还剩下100克盐。
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