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北师大版数学五年级上册第四单元第3课时 用字母表示数量关系(分层作业)
一、基础巩固
1．已知0A．a+2 B．2a C．a2 D．a÷2
【答案】A
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：取符合的具体数值，比如令代入计算：
A：
B：
C：
D：
对比可得最大，也就是选项A结果最大。
故答案为：A。
【分析】选取区间内一个具体的小数，分别代入四个选项算出结果，再比较数值大小就能找到最大值对应的选项。
2．认真观察下图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系，如果中间的数是y，下列关于方框中5个数之和表示正确的是(　　)。
A．4y B．5y C．y+5 D．y-5
【答案】B
【知识点】含字母式子的化简与求值；数列中的规律
【解析】【解答】解：y-7+y+7+y-1+y+1+y=5y
故答案为：B。
【分析】观察表格中的数字，中间的数字是y，上面的数字比它少7，下面的数字比它多7，左边的数字比它少1，右边的数字比它多1，把5个数字相加表示出数字之和即可。
3．伊伊今年x岁，妈妈今年(x+25)岁，a年后，伊伊和妈妈相差(　　)岁。
A．25 B．a C．25+a D．x+a
【答案】A
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：x+25-x=25（岁）
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，两个人的年龄差是不变的，用减法求出今年的年龄差，也是a年后，两人的年龄差，据此列式解答。
4．下面各组中两个式子相等的是(　　)。
A．m2和2m B．a×4和a+a+a+a
C．x×x和x+x D．2.7a-1.5b和1.2ab
【答案】B
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：A：m为0或2之外的数字时，m2和2m不相等，
B：a×4=a+a+a+a，相等；
C：x为0或2以外的数时，x×x和x+x不相等；
D：2.7a-1.5b和1.2ab不相等。
故答案为：B。
【分析】A：m2表示两个m相乘，2m表示2个m相加或者2与m相乘；
B：乘法是求几个相同加数和的简便运算；
C：x×x表示两个x相乘，x+x表示两个x相加；
D：这两个式子包含的字母不相同，不能相减。
5． 一本《童话故事}共250页，淘气每天看a页，看了3天后还剩　 　页没看。如果a=28，那么淘气第4天应从　 　页开始看。
【答案】250-3a；85
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：看了3天后还剩（250-3a）页没看。
如果a=28，3天看了：3a=3×28=84，第4天应从第85页开始看。
故答案为：250-3a；85。
【分析】用每天看的页数乘3表示出已经看的页数，用总页数减去已经看的页数表示出还剩的页数。用每天看的页数乘3求出3天看的页数，再加上1页就是第4天应开始看的页数。
6． 一个正方形的边长是a厘米，这个正方形的周长是　 　厘米；当a=0.5时，周长是　 　厘米。
【答案】4a；2
【知识点】正方形的周长；用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：a×4=4a（厘米）
当a=0.5时，
4a=4×0.5=2
故答案为：4a；2。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，已知正方形的边长，要求正方形的周长，正方形的周长=边长×4，据此列式解答。
7．五个人比身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米。甲与戊谁高，高几厘米？
【答案】解：设甲的身高是x厘米
则戊的身高是x-3+7-10+5=x-1(厘米)
x>x-1
x-(x-1)=1(厘米)
答：甲高，甲比戊高1厘米。
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】分析题干，假设甲的身高是x厘米，根据题目条件计算出戊的身高是x-3+7-10+5=x-1(厘米)，通过比较甲和戊的身高确定谁高，并求出甲和戊的身高差。
8．鸟的骨骼约是体重的0.05~0.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍。已知小新的体重为a kg。
（1）用含有字母的式子表示小新的骨骼约为多少千克。
（2）根据这个式子，求出当a=35时，小新的骨骼约为多少千克。
【答案】（1）答：0.18a。
（2）解：0.18×35=6.3（kg）
答：小新的骨骼约为 6.3 千克。
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】这道题考察代数式的表示与求值，核心是理解 “倍数关系” 并将其转化为代数式，再代入具体数值进行计算。解题中用到了 “倍数关系转化” 和 “代入求值” 的技巧，关键是准确将文字描述转化为数学表达式。
（1）已知人的骨骼约是体重的 0.18 倍，小新的体重为 a kg，所以小新的骨骼重量用代数式表示为：0.18a。
（2）将 a=35 代入代数式 0.18a 进行计算，即可得到小新的骨骼重量。
二、能力提升
9．我们所穿的鞋的尺码通常用“码”和“cm”作单位，它们之间的换算关系式为b=2a-10(b表示码数，a表示厘米数)，24 cm的鞋用“码”作单位表示是(　　)码。
A．24 B．48 C．38 D．36
【答案】C
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：当a=24cm时，
b=2a-10
=2×24-10
=48-10
=38
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，24 cm的鞋用“码”作单位表示是几码，则a=24cm，直接代入式子b=2a-10中求解。
10．成成在计算6x+2时，错写成6(x+2)，结果比原来(　　)。
A．多10 B．多12 C．少12
【答案】A
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：6（x＋2）=6x＋12
6x＋12-（6x＋2）=6x＋12-6x-2=10。
故答案为：A。
【分析】计算6（x＋2）时，应用乘法分配律，得到6x＋12，然后再相减，结果比原来多10。
11．刘阿姨家有m只公鸡，母鸡的只数是公鸡的5倍，公鸡和母鸡共有　 　只。
【答案】6m
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：m+5m=6m（只）
故答案为：6m。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，公鸡的只数×倍数=母鸡的只数，由此先表示母鸡的只数，然后用公鸡的只数+母鸡的只数=总只数，据此列式解答。
12． 三个连续的数，已知中间一个数是m，那么其中较小的数是　 　，较大的数是　 　，三数之和是　 　。
【答案】m-1；m+1；3m
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：三个连续的数，已知中间一个数是m，那么其中较小的数是m-1，较大的数是m+1，三个数之和：m+m-1+m+1=3m。
故答案为：m-1；m+1；3m。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，相邻的两个自然数相差1，已知中间数，则前面的一个数少1，后面的一个数多1，据此用含字母的式子表示。
13．甲、乙两地相距1200km，一辆客车和一辆货车分别从两地相对开出，客车每小时行74 km，货车每小时行46km，开出t小时后(未相遇)。(共6分)
（1）两车相距　 　千米。(用含有未知数的式子表示)
（2）如果此刻两车相距120km，那么t此时是多少
【答案】（1）1200-120t
（2） 1200-120t=120
解：1200-120t+120t=120+120t
1200=120+120t
120+120t=1200
120+120t-120=1200-120
120t=1080
120t÷120=1080÷120
t=9
答：t此时是9。
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】（1）此题主要用字母表示数和含字母式子的求值，甲乙两地之间的距离-客车和货车行驶的路程和=现在两车相距的距离，据此用含字母的式子表示；
（2） 如果此刻两车相距120km，则1200-120t=120，由此利用等式的性质求t的值，据此解答。
14．一辆卡车每小时耗油7升。
（1）用含有字母的式子表示这辆卡车行驶t小时后消耗的油量。
（2）求出这辆卡车行驶5小时后消耗的油量。
【答案】（1）这辆卡车行驶t小时消耗7t升油。
（2）解：7t=7×5=35(升)
答：这辆卡车行驶5小时后消耗的油量是35升。
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】（1）用每小时耗油的升数乘行驶的时间表示出消耗的油量，表示数字与字母相乘时把数字写在字母前面，同时省略乘号；
（2）把表示消耗油量的式子中的代换成5即可求出耗油量。
三、思维拓展
15．在下面的除法竖式中，关于a(一位数)和b(两位数)关系描述正确的是(　　)。
A．a=6b B．b=6a C． D．不能确定
【答案】B
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：设除数为a（一位数）：
竖式商十位是1，a=1除数；商个位是6，b=6除数。
故答案为：B。
【分析】结合除法竖式计算规则，a是商十位数字 1 乘除数的积，b是商个位数字 6 乘同一个除数的积，由此推出b是a的 6 倍，即b=6a。
16．如果 (m，n都是正整数) ，那么m+n=　 　。
【答案】19
【知识点】含字母式子的化简与求值；数列中的规律
【解析】【解答】解：先观察规律：
，，，能总结出通用形式。
针对式子进行整理：
因为、是正整数，所以需要是9的倍数，取最小的正整数，
代入得。
计算：
故答案为：19。
【分析】先从给出的几组等式提炼运算规律，再对题目给出的等式移项化简推出和的倍数关系，结合二者为正整数的条件确定、，最后相加得到结果。
1 / 1北师大版数学五年级上册第四单元第3课时 用字母表示数量关系(分层作业)
一、基础巩固
1．已知0A．a+2 B．2a C．a2 D．a÷2
2．认真观察下图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系，如果中间的数是y，下列关于方框中5个数之和表示正确的是(　　)。
A．4y B．5y C．y+5 D．y-5
3．伊伊今年x岁，妈妈今年(x+25)岁，a年后，伊伊和妈妈相差(　　)岁。
A．25 B．a C．25+a D．x+a
4．下面各组中两个式子相等的是(　　)。
A．m2和2m B．a×4和a+a+a+a
C．x×x和x+x D．2.7a-1.5b和1.2ab
5． 一本《童话故事}共250页，淘气每天看a页，看了3天后还剩　 　页没看。如果a=28，那么淘气第4天应从　 　页开始看。
6． 一个正方形的边长是a厘米，这个正方形的周长是　 　厘米；当a=0.5时，周长是　 　厘米。
7．五个人比身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米。甲与戊谁高，高几厘米？
8．鸟的骨骼约是体重的0.05~0.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍。已知小新的体重为a kg。
（1）用含有字母的式子表示小新的骨骼约为多少千克。
（2）根据这个式子，求出当a=35时，小新的骨骼约为多少千克。
二、能力提升
9．我们所穿的鞋的尺码通常用“码”和“cm”作单位，它们之间的换算关系式为b=2a-10(b表示码数，a表示厘米数)，24 cm的鞋用“码”作单位表示是(　　)码。
A．24 B．48 C．38 D．36
10．成成在计算6x+2时，错写成6(x+2)，结果比原来(　　)。
A．多10 B．多12 C．少12
11．刘阿姨家有m只公鸡，母鸡的只数是公鸡的5倍，公鸡和母鸡共有　 　只。
12． 三个连续的数，已知中间一个数是m，那么其中较小的数是　 　，较大的数是　 　，三数之和是　 　。
13．甲、乙两地相距1200km，一辆客车和一辆货车分别从两地相对开出，客车每小时行74 km，货车每小时行46km，开出t小时后(未相遇)。(共6分)
（1）两车相距　 　千米。(用含有未知数的式子表示)
（2）如果此刻两车相距120km，那么t此时是多少
14．一辆卡车每小时耗油7升。
（1）用含有字母的式子表示这辆卡车行驶t小时后消耗的油量。
（2）求出这辆卡车行驶5小时后消耗的油量。
三、思维拓展
15．在下面的除法竖式中，关于a(一位数)和b(两位数)关系描述正确的是(　　)。
A．a=6b B．b=6a C． D．不能确定
16．如果 (m，n都是正整数) ，那么m+n=　 　。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：取符合的具体数值，比如令代入计算：
A：
B：
C：
D：
对比可得最大，也就是选项A结果最大。
故答案为：A。
【分析】选取区间内一个具体的小数，分别代入四个选项算出结果，再比较数值大小就能找到最大值对应的选项。
2．【答案】B
【知识点】含字母式子的化简与求值；数列中的规律
【解析】【解答】解：y-7+y+7+y-1+y+1+y=5y
故答案为：B。
【分析】观察表格中的数字，中间的数字是y，上面的数字比它少7，下面的数字比它多7，左边的数字比它少1，右边的数字比它多1，把5个数字相加表示出数字之和即可。
3．【答案】A
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：x+25-x=25（岁）
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，两个人的年龄差是不变的，用减法求出今年的年龄差，也是a年后，两人的年龄差，据此列式解答。
4．【答案】B
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：A：m为0或2之外的数字时，m2和2m不相等，
B：a×4=a+a+a+a，相等；
C：x为0或2以外的数时，x×x和x+x不相等；
D：2.7a-1.5b和1.2ab不相等。
故答案为：B。
【分析】A：m2表示两个m相乘，2m表示2个m相加或者2与m相乘；
B：乘法是求几个相同加数和的简便运算；
C：x×x表示两个x相乘，x+x表示两个x相加；
D：这两个式子包含的字母不相同，不能相减。
5．【答案】250-3a；85
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：看了3天后还剩（250-3a）页没看。
如果a=28，3天看了：3a=3×28=84，第4天应从第85页开始看。
故答案为：250-3a；85。
【分析】用每天看的页数乘3表示出已经看的页数，用总页数减去已经看的页数表示出还剩的页数。用每天看的页数乘3求出3天看的页数，再加上1页就是第4天应开始看的页数。
6．【答案】4a；2
【知识点】正方形的周长；用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：a×4=4a（厘米）
当a=0.5时，
4a=4×0.5=2
故答案为：4a；2。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，已知正方形的边长，要求正方形的周长，正方形的周长=边长×4，据此列式解答。
7．【答案】解：设甲的身高是x厘米
则戊的身高是x-3+7-10+5=x-1(厘米)
x>x-1
x-(x-1)=1(厘米)
答：甲高，甲比戊高1厘米。
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】分析题干，假设甲的身高是x厘米，根据题目条件计算出戊的身高是x-3+7-10+5=x-1(厘米)，通过比较甲和戊的身高确定谁高，并求出甲和戊的身高差。
8．【答案】（1）答：0.18a。
（2）解：0.18×35=6.3（kg）
答：小新的骨骼约为 6.3 千克。
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】这道题考察代数式的表示与求值，核心是理解 “倍数关系” 并将其转化为代数式，再代入具体数值进行计算。解题中用到了 “倍数关系转化” 和 “代入求值” 的技巧，关键是准确将文字描述转化为数学表达式。
（1）已知人的骨骼约是体重的 0.18 倍，小新的体重为 a kg，所以小新的骨骼重量用代数式表示为：0.18a。
（2）将 a=35 代入代数式 0.18a 进行计算，即可得到小新的骨骼重量。
9．【答案】C
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：当a=24cm时，
b=2a-10
=2×24-10
=48-10
=38
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，24 cm的鞋用“码”作单位表示是几码，则a=24cm，直接代入式子b=2a-10中求解。
10．【答案】A
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：6（x＋2）=6x＋12
6x＋12-（6x＋2）=6x＋12-6x-2=10。
故答案为：A。
【分析】计算6（x＋2）时，应用乘法分配律，得到6x＋12，然后再相减，结果比原来多10。
11．【答案】6m
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：m+5m=6m（只）
故答案为：6m。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，公鸡的只数×倍数=母鸡的只数，由此先表示母鸡的只数，然后用公鸡的只数+母鸡的只数=总只数，据此列式解答。
12．【答案】m-1；m+1；3m
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：三个连续的数，已知中间一个数是m，那么其中较小的数是m-1，较大的数是m+1，三个数之和：m+m-1+m+1=3m。
故答案为：m-1；m+1；3m。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，相邻的两个自然数相差1，已知中间数，则前面的一个数少1，后面的一个数多1，据此用含字母的式子表示。
13．【答案】（1）1200-120t
（2） 1200-120t=120
解：1200-120t+120t=120+120t
1200=120+120t
120+120t=1200
120+120t-120=1200-120
120t=1080
120t÷120=1080÷120
t=9
答：t此时是9。
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】（1）此题主要用字母表示数和含字母式子的求值，甲乙两地之间的距离-客车和货车行驶的路程和=现在两车相距的距离，据此用含字母的式子表示；
（2） 如果此刻两车相距120km，则1200-120t=120，由此利用等式的性质求t的值，据此解答。
14．【答案】（1）这辆卡车行驶t小时消耗7t升油。
（2）解：7t=7×5=35(升)
答：这辆卡车行驶5小时后消耗的油量是35升。
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】（1）用每小时耗油的升数乘行驶的时间表示出消耗的油量，表示数字与字母相乘时把数字写在字母前面，同时省略乘号；
（2）把表示消耗油量的式子中的代换成5即可求出耗油量。
15．【答案】B
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：设除数为a（一位数）：
竖式商十位是1，a=1除数；商个位是6，b=6除数。
故答案为：B。
【分析】结合除法竖式计算规则，a是商十位数字 1 乘除数的积，b是商个位数字 6 乘同一个除数的积，由此推出b是a的 6 倍，即b=6a。
16．【答案】19
【知识点】含字母式子的化简与求值；数列中的规律
【解析】【解答】解：先观察规律：
，，，能总结出通用形式。
针对式子进行整理：
因为、是正整数，所以需要是9的倍数，取最小的正整数，
代入得。
计算：
故答案为：19。
【分析】先从给出的几组等式提炼运算规律，再对题目给出的等式移项化简推出和的倍数关系，结合二者为正整数的条件确定、，最后相加得到结果。
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