资源简介

北师大版数学五年级上册第四单元第2课时 回声测距离(分层作业)
一、基础巩固
1． 一个两位数，十位上的数字是a， 个位上的数字是b， 这个两位数可以用 (　　)来表示.
A．10a+b B．ab C．a+10b
2．妈妈今年a岁，爸爸比妈妈大5岁，再过n年后，爸爸比妈妈大(　　)岁。
A．a+5 B．5+n C．5 D．n
3．一支钢笔m元，比一支铅笔价格的3倍还多8元，铅笔的单价是（　　）元。
A．3m+8 B．(m-8)×3 C．(m+8)÷3 D．(m-8)÷3
4． 2a表示的意思与下面算式一样的是( )。
A．a+a B．2-a C．a+2 D．a×a
5． 一辆汽车每小时行驶70千米，m小时一共行驶　 　千米，照这样的速度，行驶n千米需要　 　小时。
6．小陈今年x岁，小胡今年的年龄是小陈的4.5倍。4.5x表示　 　；4.5x-x表示　 　。
7．水果店原有x箱梨，卖出一些后，还剩10箱，卖出了　 　箱梨。
8．工人师傅上午做了a小时零件，每小时做15个，下午用同样的速度做了b小时。
（1）用含有字母的式子表示工人师傅上午做的零件个数。
（2）用含有字母的式子表示工人师傅这一天一共做的零件个数。
二、能力提升
9．比x的3倍少5的数用式子表示是(　　)。
A．3x+5 B．3x-5 C．3(x-5) D．3(x+5)
10．手工课上，笑笑用一根绳子分别围成若干个大小相同的正方形，绳子不重叠不剩余。围成的正方形个数与每个正方形边长的关系如下表，若围成n个正方形，每个正方形的边长为(　　)厘米。
正方形/个 1 2 3 …… n
边长/厘米 24 12 8 …… ？
A．24n B．24÷n C．12n D．12÷n
11．每千克香菜a元，每千克白菜b元，买0.6千克香菜和2千克白菜共　 　元。
12．一个长方形的长是a厘米，是宽的1倍，则宽为　 　厘米，周长为　 　厘米。
13．“1张桌子4条腿，a张桌子4a条腿。”结合生活实际，请你照样子写一个可以用4a表示的例子：　 　。
14．乐乐想用字母表示下面这首儿歌的规律，他是这样想的：a只青蛙b条腿，你同意他的想法吗？请说明理由。
15．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地开出，相向而行，经过1.25时相遇，已知甲车比乙车快，甲车每时行驶80km，乙车每时行驶x km，__________？
（1）不计算，将下面左边的问题与右边正确的算式用线连起来。(可多连)
每时甲车比乙车多行驶多少千米 80×1.25+1.25x
(80+x) ×1.25
A、B两地相距多少千米 80-x
乙车行驶的路程是多少千米 1.25x
（2）如果A、B 两地相距150km，那么你能找到甲、乙两车相遇的位置吗？请画图并写出你的解答过程。
三、思维拓展
16．摄氏度(centigrade)和华氏度(fahrenhite)都是用来计量温度的单位。包括我国在内的世界上很多国家都使用摄氏度，美国和其他一些英语国家使用华氏度而较少使用摄氏度。华氏度与摄氏度是相互联系的，当摄氏度是3℃时，华氏度是37.4℉，如下表所示。
华氏度 (℉) 摄氏度 (℃) 探索华氏度与摄氏度的关系
32 0 32=32+0 32=32+1.8×0
33.8 1 33.8=32+1.8 33.8=32+1.8×1
35.6 2 35.6=32+3.6 35.6=32+1.8×2
37.4 3 37.4=32+5.4 37.4=32+1.8×3
39.2 4 39.2=32+____ 39.2=32+____
…… …… …… ……
F C / F=____
（1）观察华氏度和摄氏度的数据变化情况，理解表中探索华氏度和摄氏度关系的思考过程，在表中的横线上填上适当的数或式子。
（2）当摄氏度是6℃时，相当于华氏度多少 F 写出你的想法。
（3）当华氏度是68°F时，相当于摄氏度多少℃ 写出你的想法。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：一个两位数，十位上的数字是a， 个位上的数字是b， 这个两位数可以用(10a+b)来表示。
故答案为：A。
【分析】两位数的十位数字是a，表示a个十，个位数字是b，表示b个1，a个十和b个一相加就能表示出这个数。
2．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：妈妈今年a岁，爸爸比妈妈大5岁，再过n年后，爸爸和妈妈的年龄差还是5岁。
故答案为：C。
【分析】两人的年龄差永远不变，据此解答即可。
3．【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：设铅笔单价为元，根据题意可得等式：
两边同时除以3，得，对应选项D。
故答案为：D。
【分析】根据钢笔价格比铅笔价格的3倍多8元的描述，反向推导时先从钢笔价格里减去多出的8元，再将所得结果平均分成3份，就能得到铅笔的单价。
4．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：2a=a+a=a×2
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，乘号省略，据此判断。
5．【答案】70m；n÷70
【知识点】用字母表示数；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：70×m=70m（千米）
n÷70=（n÷70）小时
故答案为：70m；n÷70。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，速度×时间=路程，路程÷速度=时间，据此用含字母的式子表示。
6．【答案】小胡今年的年龄；小胡比小陈大的年龄
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解： 4.5x表示小胡今年的年龄，4.5x-x表示小胡比小陈大的年龄。
故答案为：小胡今年的年龄；小胡比小陈大的年龄。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，小陈今年的年龄×倍数=小胡今年的年龄，由此表示出小胡今年的年龄，要求年龄差，用减法计算。
7．【答案】x-10
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：卖出的箱数=原来的箱数-剩下的箱数=x-10（箱）。
故答案为：x-10。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，水果店原来梨的箱数-卖出的箱数=还剩的箱数，据此用含字母的式子解答。
8．【答案】（1）解：15×a=15a(个)
答：用含有字母的式子表示工人师傅上午做的零件个数是15a个。
（2）解：15×a+15×b
=15×(a+b)
=15(a+b)(个)
答：用含有字母的式子表示工人师傅这一天一共做的零件个数是15(a+b)个。
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）根据题意可得：每小时做的零件个数×上午做的时间=上午做的零件个数，据此代入相关数据即可用含字母的式子表示工人师傅上午做的零件个数；
（2）根据题意可得：每小时做的零件个数×上午做的时间=上午做的零件个数，每小时做的零件个数×下午做的时间=下午做的零件个数，每小时做的零件个数×上午做的时间+每小时做的零件个数×下午做的时间=工人师傅一天做的零件个数，据此代入相关数据并化简即可用含字母的式子表示工人师傅一天做的零件个数。
9．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：x的3倍可表示为3 ×x=3x
比3x少5的数：3x - 5
故答案为：B。
【分析】本题考查用字母表示数的数量关系，重点是梳理运算顺序，准确列出对应式子。求一个数的几倍是多少用乘法计算，x的3倍可表示为3 ×x，简写为3x；求比一个数少几的数用减法计算，比3x少5的数可表示为3x - 5。
10．【答案】B
【知识点】正方形的周长；用字母表示数
【解析】【解答】解：1个正方形时，正方形边长24厘米，则周长：24×4=96（厘米）
2个正方形时，正方形边长12厘米，则周长：12×4×2=96（厘米）
3个正方形时，正方形边长8厘米，则周长：8×4×3=96（厘米）
若围成n个正方形，每个正方形的边长为：96÷n÷4=24÷n（厘米）
故答案为：B。
【分析】本题考查图形与数字的变化规律，重点在于理解“绳子不重叠不剩余”意味着绳子的总长度是一个定值；根据正方形的周长=边长×4，即求出所有正方形的周长之和，通过计算总长度来推导边长与个数之间的数量关系。
11．【答案】0.6a+2b
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：0.6a表示香菜钱数，2b表示白菜钱数，共（0.6a+2b）元。
故答案为：0.6a+2b。
【分析】根据“单价×数量=总价”分别表示出香菜和白菜的钱数，相加后就表示出总钱数。
12．【答案】；
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：已知长是宽的倍，长为厘米，根据“一倍数=几倍数÷倍数”，宽=，化简：
长方形周长=（长+宽）×2，代入长和宽：
故答案为：；。
【分析】先利用长和宽的倍数关系，用长除以算出长方形的宽，再把长和算出的宽代入长方形周长公式，求出对应的周长表达式。
13．【答案】1辆汽车4个轮子，a辆汽车4a个轮子
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：举例子：1辆汽车4个轮子，a辆汽车4a个轮子。
故答案为：1辆汽车4个轮子，a辆汽车4a个轮子。（答案不唯一）
【分析】表示数字与字母相乘时要把数字写在字母前面，同时省略乘号。根据式子的意义举例子即可。
14．【答案】解：不同意他的想法。腿的条数是青蛙只数乘4，a只青蛙4a条腿。
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】1只青蛙4条腿，腿的条数是只数乘4，由此判断并说明理由即可。
15．【答案】（1）解：

（2）解：1.25×80=100（km）
【知识点】相遇问题；用字母表示数
【解析】【分析】（1）根据题意可知甲车每时行驶80km，乙车每时行驶xkm，经过1.25时相遇，因此，每时甲车比乙车多行驶多少千米：甲车每时行驶的路程－乙车每时行驶的路程=每时甲车比乙车多行驶的路程；
A、B两地相距多少千米：甲车每时行驶的路程×相遇时间=相遇时甲车行驶的路程，乙车每时行驶的路程×相遇时间=相遇时乙车行驶的路程，甲车每时行驶的路程×相遇时间+乙车每时行驶的路程×相遇时间=A、B两地相距的路程，或，甲车每时行驶的路程+乙车每时行驶的路程=两车每时行驶的路程和，（甲车每时行驶的路程+乙车每时行驶的路程）×相遇时间=A、B两地相距的路程；
乙车行驶的路程是多少千米：乙车每时行驶的路程×相遇时间=相遇时乙车行驶的路程；
（2）先根据：甲车每时行驶的路程×相遇时间=相遇时甲车行驶的路程，计算出相遇时甲车行驶的路程，即可找到相遇位置，再画图即可。
16．【答案】（1）解：39.2=32+7.2；
39.2=32+（1.8×4）；
F=32÷1.8×C
（2）解：32+1.8×6=42.8(℉)
（3）解：(68-32)÷1.8=20(℃)
【知识点】小数乘整数的小数乘法；用字母表示数
【解析】【分析】本题主要涉及华氏度与摄氏度之间的数量关系，通过观察表格数据找出规律，再利用规律进行计算。
（1）观察表格中数据，发现华氏度与摄氏度的关系为：华氏度=32+1.8摄氏度。
（2）根据华氏度与摄氏度的关系：华氏度=32+1.8x摄氏度，进行计算；
（3）由华氏度与摄氏度的关系：华氏度=32+1.8摄氏度，可推导出摄氏度=(华氏度32)1.8。
1 / 1北师大版数学五年级上册第四单元第2课时 回声测距离(分层作业)
一、基础巩固
1． 一个两位数，十位上的数字是a， 个位上的数字是b， 这个两位数可以用 (　　)来表示.
A．10a+b B．ab C．a+10b
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：一个两位数，十位上的数字是a， 个位上的数字是b， 这个两位数可以用(10a+b)来表示。
故答案为：A。
【分析】两位数的十位数字是a，表示a个十，个位数字是b，表示b个1，a个十和b个一相加就能表示出这个数。
2．妈妈今年a岁，爸爸比妈妈大5岁，再过n年后，爸爸比妈妈大(　　)岁。
A．a+5 B．5+n C．5 D．n
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：妈妈今年a岁，爸爸比妈妈大5岁，再过n年后，爸爸和妈妈的年龄差还是5岁。
故答案为：C。
【分析】两人的年龄差永远不变，据此解答即可。
3．一支钢笔m元，比一支铅笔价格的3倍还多8元，铅笔的单价是（　　）元。
A．3m+8 B．(m-8)×3 C．(m+8)÷3 D．(m-8)÷3
【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：设铅笔单价为元，根据题意可得等式：
两边同时除以3，得，对应选项D。
故答案为：D。
【分析】根据钢笔价格比铅笔价格的3倍多8元的描述，反向推导时先从钢笔价格里减去多出的8元，再将所得结果平均分成3份，就能得到铅笔的单价。
4． 2a表示的意思与下面算式一样的是( )。
A．a+a B．2-a C．a+2 D．a×a
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：2a=a+a=a×2
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，乘号省略，据此判断。
5． 一辆汽车每小时行驶70千米，m小时一共行驶　 　千米，照这样的速度，行驶n千米需要　 　小时。
【答案】70m；n÷70
【知识点】用字母表示数；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：70×m=70m（千米）
n÷70=（n÷70）小时
故答案为：70m；n÷70。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，速度×时间=路程，路程÷速度=时间，据此用含字母的式子表示。
6．小陈今年x岁，小胡今年的年龄是小陈的4.5倍。4.5x表示　 　；4.5x-x表示　 　。
【答案】小胡今年的年龄；小胡比小陈大的年龄
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解： 4.5x表示小胡今年的年龄，4.5x-x表示小胡比小陈大的年龄。
故答案为：小胡今年的年龄；小胡比小陈大的年龄。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，小陈今年的年龄×倍数=小胡今年的年龄，由此表示出小胡今年的年龄，要求年龄差，用减法计算。
7．水果店原有x箱梨，卖出一些后，还剩10箱，卖出了　 　箱梨。
【答案】x-10
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：卖出的箱数=原来的箱数-剩下的箱数=x-10（箱）。
故答案为：x-10。
【分析】此题主要考查了用字母表示数的知识，水果店原来梨的箱数-卖出的箱数=还剩的箱数，据此用含字母的式子解答。
8．工人师傅上午做了a小时零件，每小时做15个，下午用同样的速度做了b小时。
（1）用含有字母的式子表示工人师傅上午做的零件个数。
（2）用含有字母的式子表示工人师傅这一天一共做的零件个数。
【答案】（1）解：15×a=15a(个)
答：用含有字母的式子表示工人师傅上午做的零件个数是15a个。
（2）解：15×a+15×b
=15×(a+b)
=15(a+b)(个)
答：用含有字母的式子表示工人师傅这一天一共做的零件个数是15(a+b)个。
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）根据题意可得：每小时做的零件个数×上午做的时间=上午做的零件个数，据此代入相关数据即可用含字母的式子表示工人师傅上午做的零件个数；
（2）根据题意可得：每小时做的零件个数×上午做的时间=上午做的零件个数，每小时做的零件个数×下午做的时间=下午做的零件个数，每小时做的零件个数×上午做的时间+每小时做的零件个数×下午做的时间=工人师傅一天做的零件个数，据此代入相关数据并化简即可用含字母的式子表示工人师傅一天做的零件个数。
二、能力提升
9．比x的3倍少5的数用式子表示是(　　)。
A．3x+5 B．3x-5 C．3(x-5) D．3(x+5)
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：x的3倍可表示为3 ×x=3x
比3x少5的数：3x - 5
故答案为：B。
【分析】本题考查用字母表示数的数量关系，重点是梳理运算顺序，准确列出对应式子。求一个数的几倍是多少用乘法计算，x的3倍可表示为3 ×x，简写为3x；求比一个数少几的数用减法计算，比3x少5的数可表示为3x - 5。
10．手工课上，笑笑用一根绳子分别围成若干个大小相同的正方形，绳子不重叠不剩余。围成的正方形个数与每个正方形边长的关系如下表，若围成n个正方形，每个正方形的边长为(　　)厘米。
正方形/个 1 2 3 …… n
边长/厘米 24 12 8 …… ？
A．24n B．24÷n C．12n D．12÷n
【答案】B
【知识点】正方形的周长；用字母表示数
【解析】【解答】解：1个正方形时，正方形边长24厘米，则周长：24×4=96（厘米）
2个正方形时，正方形边长12厘米，则周长：12×4×2=96（厘米）
3个正方形时，正方形边长8厘米，则周长：8×4×3=96（厘米）
若围成n个正方形，每个正方形的边长为：96÷n÷4=24÷n（厘米）
故答案为：B。
【分析】本题考查图形与数字的变化规律，重点在于理解“绳子不重叠不剩余”意味着绳子的总长度是一个定值；根据正方形的周长=边长×4，即求出所有正方形的周长之和，通过计算总长度来推导边长与个数之间的数量关系。
11．每千克香菜a元，每千克白菜b元，买0.6千克香菜和2千克白菜共　 　元。
【答案】0.6a+2b
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：0.6a表示香菜钱数，2b表示白菜钱数，共（0.6a+2b）元。
故答案为：0.6a+2b。
【分析】根据“单价×数量=总价”分别表示出香菜和白菜的钱数，相加后就表示出总钱数。
12．一个长方形的长是a厘米，是宽的1倍，则宽为　 　厘米，周长为　 　厘米。
【答案】；
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：已知长是宽的倍，长为厘米，根据“一倍数=几倍数÷倍数”，宽=，化简：
长方形周长=（长+宽）×2，代入长和宽：
故答案为：；。
【分析】先利用长和宽的倍数关系，用长除以算出长方形的宽，再把长和算出的宽代入长方形周长公式，求出对应的周长表达式。
13．“1张桌子4条腿，a张桌子4a条腿。”结合生活实际，请你照样子写一个可以用4a表示的例子：　 　。
【答案】1辆汽车4个轮子，a辆汽车4a个轮子
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：举例子：1辆汽车4个轮子，a辆汽车4a个轮子。
故答案为：1辆汽车4个轮子，a辆汽车4a个轮子。（答案不唯一）
【分析】表示数字与字母相乘时要把数字写在字母前面，同时省略乘号。根据式子的意义举例子即可。
14．乐乐想用字母表示下面这首儿歌的规律，他是这样想的：a只青蛙b条腿，你同意他的想法吗？请说明理由。
【答案】解：不同意他的想法。腿的条数是青蛙只数乘4，a只青蛙4a条腿。
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】1只青蛙4条腿，腿的条数是只数乘4，由此判断并说明理由即可。
15．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地开出，相向而行，经过1.25时相遇，已知甲车比乙车快，甲车每时行驶80km，乙车每时行驶x km，__________？
（1）不计算，将下面左边的问题与右边正确的算式用线连起来。(可多连)
每时甲车比乙车多行驶多少千米 80×1.25+1.25x
(80+x) ×1.25
A、B两地相距多少千米 80-x
乙车行驶的路程是多少千米 1.25x
（2）如果A、B 两地相距150km，那么你能找到甲、乙两车相遇的位置吗？请画图并写出你的解答过程。
【答案】（1）解：

（2）解：1.25×80=100（km）
【知识点】相遇问题；用字母表示数
【解析】【分析】（1）根据题意可知甲车每时行驶80km，乙车每时行驶xkm，经过1.25时相遇，因此，每时甲车比乙车多行驶多少千米：甲车每时行驶的路程－乙车每时行驶的路程=每时甲车比乙车多行驶的路程；
A、B两地相距多少千米：甲车每时行驶的路程×相遇时间=相遇时甲车行驶的路程，乙车每时行驶的路程×相遇时间=相遇时乙车行驶的路程，甲车每时行驶的路程×相遇时间+乙车每时行驶的路程×相遇时间=A、B两地相距的路程，或，甲车每时行驶的路程+乙车每时行驶的路程=两车每时行驶的路程和，（甲车每时行驶的路程+乙车每时行驶的路程）×相遇时间=A、B两地相距的路程；
乙车行驶的路程是多少千米：乙车每时行驶的路程×相遇时间=相遇时乙车行驶的路程；
（2）先根据：甲车每时行驶的路程×相遇时间=相遇时甲车行驶的路程，计算出相遇时甲车行驶的路程，即可找到相遇位置，再画图即可。
三、思维拓展
16．摄氏度(centigrade)和华氏度(fahrenhite)都是用来计量温度的单位。包括我国在内的世界上很多国家都使用摄氏度，美国和其他一些英语国家使用华氏度而较少使用摄氏度。华氏度与摄氏度是相互联系的，当摄氏度是3℃时，华氏度是37.4℉，如下表所示。
华氏度 (℉) 摄氏度 (℃) 探索华氏度与摄氏度的关系
32 0 32=32+0 32=32+1.8×0
33.8 1 33.8=32+1.8 33.8=32+1.8×1
35.6 2 35.6=32+3.6 35.6=32+1.8×2
37.4 3 37.4=32+5.4 37.4=32+1.8×3
39.2 4 39.2=32+____ 39.2=32+____
…… …… …… ……
F C / F=____
（1）观察华氏度和摄氏度的数据变化情况，理解表中探索华氏度和摄氏度关系的思考过程，在表中的横线上填上适当的数或式子。
（2）当摄氏度是6℃时，相当于华氏度多少 F 写出你的想法。
（3）当华氏度是68°F时，相当于摄氏度多少℃ 写出你的想法。
【答案】（1）解：39.2=32+7.2；
39.2=32+（1.8×4）；
F=32÷1.8×C
（2）解：32+1.8×6=42.8(℉)
（3）解：(68-32)÷1.8=20(℃)
【知识点】小数乘整数的小数乘法；用字母表示数
【解析】【分析】本题主要涉及华氏度与摄氏度之间的数量关系，通过观察表格数据找出规律，再利用规律进行计算。
（1）观察表格中数据，发现华氏度与摄氏度的关系为：华氏度=32+1.8摄氏度。
（2）根据华氏度与摄氏度的关系：华氏度=32+1.8x摄氏度，进行计算；
（3）由华氏度与摄氏度的关系：华氏度=32+1.8摄氏度，可推导出摄氏度=(华氏度32)1.8。
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