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北师大版数学五年级上册第二单元第2课时 探索三角形三边关系(分层作业)
一、基础巩固
1．瑞瑞要把一根12厘米的塑料管剪成三段，拼接成一个三角形框架(接口处忽略不 计)。如果第一刀剪在5cm 处，那么第二刀应剪在(　　) 处。
A．a B．b C．c D．d
2．贝贝用三根小棒围成了一个三角形，第三根小棒的长度可能是(　　)厘米。
A．5 B．9 C．12 D．30
3． 下图是一个平行四边形，∠1=75°，∠2=40°，那么∠3=　 　°。
4．三角形任意两边的和　 　第三边。5厘米，8厘米，　 　厘米(最短的整厘米数)的三根小棒能围成一个三角形。
5．两个完全一样的直角三角形一定可以拼成　 　或　 　。
6．小明用4根小棒围成一个平面图形(如图)。
（1）这个图形　 　(填“是”或“不是”)一个轴对称图形；
（2）如果拿走一根　 　厘米长的小棒，剩下的三根就不能围成三角形。
7． 一个三角形三条边长均为整厘米数，已知其中两条边长分别是6厘米和9厘米，第三条边最长是　 　厘米，最短是　 　厘米，
8．三角形中的一个底角是多少度？
9．把一根18 cm长的铁丝剪成3段后围成一个三角形，三角形的三条边分别是多少厘米？请写出5种情况。(每段的长度都是整厘米数)
二、能力提升
10．手工课上，李老师准备了四种纸条。将纸条沿虚线折叠后，能围成一个三角形的是(　　)。
A．
B．
C．
D．
11． 将一根12厘米长的小棒剪成3段，再把它们围成一个三角形。若第一刀剪在E处 (如图)，则第二刀剪在(　　)处一定能围成三角形。
A．A B．B C．C D．D
12．一辆小汽车从A地出发，先向B地行驶，再向C地行驶，最后直接返回A地，A、C两地之间的距离可能是 (　　)千米。
A．52 B．25 C．20 D．18
13．从图中4根小棒中任意取出3根，可以摆出　 　种不同的三角形。
14．一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边长分别是7厘米和9厘米。第三条边最长是　 　厘米，最短是　 　厘米。
15．为了营造良好的城市环境，某街道需要对部分花坛进行维修。图1、图2分别是张叔叔和李叔叔测量的两个三角形花坛各边的长。(单位：米)
（1）你认为张叔叔和李叔叔谁测量的数据是对的？请说明你的理由。
（2）求出下面三角形花坛中∠1的度数。
三、思维拓展
16．张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备了长5米和8米的栅栏各一条，那么第三条栅栏可能长多少米？(提示：①最长边可能是8米的栅栏，也可能是第三条栅栏；②每种情况至少写出一种结果；③栅栏的长度为整米数)
17． 东东要在一根 16 cm长的木棒上截两刀，使截出的三根木棒能围成一个三角形。(截出的木棒长为整厘米数)
（1）想一想，第一刀能截在8cm 处吗？请说明理由。
（2）若第一刀截在点A 处，则第二刀截在哪里能围成一个三角形？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：A项：4＋1=5（厘米）＜7厘米，不能拼成三角形；
B项：3＋2=5（厘米）＜7厘米，不能拼成三角形；
C项：5＋2=7（厘米）＞5厘米，能拼成三角形；
D项：5＋1=6（厘米）=6厘米，不能拼成三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，据此判断。
2．【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：A：5+9＜18，不可能是；
B：9+9=18，不可能是；
C：9+12＞18，可能是；
D：9+18＜30，不可能是。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，所以两条较短小棒的长度和大于较长小棒的长度，就能围成三角形。
3．【答案】35
【知识点】三角形的特点；三角形的内角和
【解析】【解答】解：因为∠1=∠2+∠3
所以∠3=∠1-∠2=75°-40°=35°
故答案为：35。
【分析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
4．【答案】大于；4
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：三角形任意两边的和大于第三边；
8-5＋1=4（厘米）。
故答案为：大于；4。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形第三条边最长=任意两边的和-1，三角形第三条边最短=任意两边的差＋1（三角形各条边的长度取整数）。
5．【答案】长方形；平行四边形
【知识点】三角形的特点；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：，两个完全一样的直角三角形一定可以拼成长方形或者平行四边形。
故答案为：长方形；平行四边形。
【分析】用两个完全一样的直角三角形一定可以拼成长方形或者平行四边形。
6．【答案】（1）不是
（2）13
【知识点】轴对称；三角形的特点
【解析】【解答】解：（1）平行四边形对折后，两侧的图形不能完全重合，不是轴对称图形；
（2）6＋6=12（厘米），12＜13，所以如果拿走一根13厘米长的小棒，剩下的三根就不能围成三角形。
故答案为：（1）不是；（2）13。
【分析】（1）依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。
（2）三角形任意两边之和大于第三边，拿走一根13厘米长的小棒，剩下的三根就不能围成三角形。
7．【答案】14；4
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：第三条边最长是6+9-1=14（厘米），最短是9-6+1=4（厘米）。
故答案为：14；4。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，所以第三边的长度最短比已知两条边的长度差多1厘米，最长比已知两条边的长度和少1厘米。
8．【答案】解：①当顶角是底角的2倍时：
②当底角是顶角的2倍时：
答·：三角形中的一个底角是45°或72°。
【知识点】三角形的特点；三角形的内角和
【解析】【分析】第一种情况按照顶角为底角 2 倍设定份数，结合三角形内角和求出单份度数即底角度数；
第二种情况按照底角为顶角 2 倍设定份数，先求出顶角度数再推算出底角度数。
9．【答案】答：三角形的三条边分别是：
①8 cm、5 cm、5cm
②8 cm、6 cm、4 cm
③8 cm、7 cm、3c m
④8 cm、8 cm、2cm
⑤7 cm、7 cm、4 cm
⑥7 cm、6 cm、5cm
⑦6 cm、6 cm、6 cm。
【知识点】三角形的特点
【解析】【分析】三角形三条边的和是 18 cm。18÷2=9(cm) ，如果最长的边是 9 cm，那么不符合三角形三边的关系，所以最长的边最大只能是9-1=8(cm)。因此围绕着最长的边最大是8cm 来判定其他两边的长度，依据三角形任意两边之和大于第三边进行计算。
10．【答案】A
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：选项A，图中两小段的长度和大于第3段，可以围成三角形；
选项B，图中两小段的长度和小于第3段，不能围成三角形；
选项C，图中两小段的长度和小于第3段，不能围成三角形；
选项D，图中两小段的长度和小于第3段，不能围成三角形。
故答案为：A。
【分析】 纸条沿两条虚线折叠后，两条虚线将纸条划分为三段，这三段的长度即为三角形的三条边，三段长度之和等于纸条的总长度，在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断。
11．【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：剪在A、B、D处，两段较短小棒的长度和小于第三段，不能围成三角形；剪在C处，两段较短的长度和大于第三段，能围成三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，所以两条较短小棒的长度和大于较长小棒的长度，就能围成三角形。
12．【答案】B
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：因为36-16＜AC＜16+36，所以20＜AC＜52，
选项A，因为52=52，所以围不成三角形；
选项B，因为20＜25＜52，所以可以围成三角形；
选项C，因为20=20，所以围不成三角形；
选项D，因为18＜20，所以围不成三角形。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了三角形的特点，在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断。
13．【答案】3
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：4根小棒长度：4cm、5cm、5cm、7cm，任取3根的组合有4种：
1. 4、5、5：，符合三角形三边规则，能摆成；
2. 4、5、7：，符合规则，能摆成；
3. 4、5、7：和上一组重复，不算新类型；
4. 5、5、7：，符合规则，能摆成。
一共3种不同三角形。
故答案为：3。
【分析】先列出从4根小棒里取3根的全部组合，再依据三角形两边之和大于第三边的规则筛选可行组合，剔除重复长度组合后得到一共3种不同三角形。
14．【答案】15；3
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：9-7＜第三条边长＜9+7，2＜第三条边长＜16，第三条边最长是15厘米，最短是3厘米。
故答案为：15；3。
【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。
15．【答案】（1）解：李叔叔的测量是对的。理由是：
9+7<18，两边之和小于第三边，不能围成三角形。
11+6>13，两边之和大于第三边，能围成三角形。
（2）解：如图：∠2=180°-145°=35°∠1=180°-75°-∠2=180°-75°-35°=70°
【知识点】平角、周角的特征；三角形的特点；三角形的内角和
【解析】【分析】（1）判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
（2）∠2和145°的角刚好拼成平角；∠1、∠2和75°的角刚好是三角形的内角和，据此解答。
16．【答案】解：8-5＜三角形第三边的取值范围＜8+5
3＜三角形第三边的取值范围＜13
情况一 最长边是8米的栅栏，第三条栅栏可能长6米。
情况二 最长边是第三条栅栏，第三条栅栏可能长10米。
【知识点】三角形的特点
【解析】【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。据此求出第三条边的取值范围，再根据提示解答即可。
17．【答案】（1）解：16-8=8(cm)
8=8，这与“三角形任意两边的和大于第三边”不相符。
答：第一刀不能截在8cm 处。
（2）答：第二刀截在9 cm、10 cm、11 cm、12cm 或 13 cm处都能围成一个三角形。
【知识点】三角形的特点
【解析】【分析】（1）三角形任意两边之和大于第三边。如果一条木棒的长度是8厘米，那么另外两条木棒的长度和是8厘米，不能围成三角形；
（2）另外两条边的长度和是10厘米，如果第二根的长度是2厘米，则第三根的长度是8厘米，6+2=8，不能围成三角形，所以第二根长度最短是3厘米，也就是需要从（6+3）厘米处截下一段；第二根的长度可能是3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米。由此判断截的位置即可。
1 / 1北师大版数学五年级上册第二单元第2课时 探索三角形三边关系(分层作业)
一、基础巩固
1．瑞瑞要把一根12厘米的塑料管剪成三段，拼接成一个三角形框架(接口处忽略不 计)。如果第一刀剪在5cm 处，那么第二刀应剪在(　　) 处。
A．a B．b C．c D．d
【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：A项：4＋1=5（厘米）＜7厘米，不能拼成三角形；
B项：3＋2=5（厘米）＜7厘米，不能拼成三角形；
C项：5＋2=7（厘米）＞5厘米，能拼成三角形；
D项：5＋1=6（厘米）=6厘米，不能拼成三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，据此判断。
2．贝贝用三根小棒围成了一个三角形，第三根小棒的长度可能是(　　)厘米。
A．5 B．9 C．12 D．30
【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：A：5+9＜18，不可能是；
B：9+9=18，不可能是；
C：9+12＞18，可能是；
D：9+18＜30，不可能是。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，所以两条较短小棒的长度和大于较长小棒的长度，就能围成三角形。
3． 下图是一个平行四边形，∠1=75°，∠2=40°，那么∠3=　 　°。
【答案】35
【知识点】三角形的特点；三角形的内角和
【解析】【解答】解：因为∠1=∠2+∠3
所以∠3=∠1-∠2=75°-40°=35°
故答案为：35。
【分析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
4．三角形任意两边的和　 　第三边。5厘米，8厘米，　 　厘米(最短的整厘米数)的三根小棒能围成一个三角形。
【答案】大于；4
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：三角形任意两边的和大于第三边；
8-5＋1=4（厘米）。
故答案为：大于；4。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形第三条边最长=任意两边的和-1，三角形第三条边最短=任意两边的差＋1（三角形各条边的长度取整数）。
5．两个完全一样的直角三角形一定可以拼成　 　或　 　。
【答案】长方形；平行四边形
【知识点】三角形的特点；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】解：，两个完全一样的直角三角形一定可以拼成长方形或者平行四边形。
故答案为：长方形；平行四边形。
【分析】用两个完全一样的直角三角形一定可以拼成长方形或者平行四边形。
6．小明用4根小棒围成一个平面图形(如图)。
（1）这个图形　 　(填“是”或“不是”)一个轴对称图形；
（2）如果拿走一根　 　厘米长的小棒，剩下的三根就不能围成三角形。
【答案】（1）不是
（2）13
【知识点】轴对称；三角形的特点
【解析】【解答】解：（1）平行四边形对折后，两侧的图形不能完全重合，不是轴对称图形；
（2）6＋6=12（厘米），12＜13，所以如果拿走一根13厘米长的小棒，剩下的三根就不能围成三角形。
故答案为：（1）不是；（2）13。
【分析】（1）依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。
（2）三角形任意两边之和大于第三边，拿走一根13厘米长的小棒，剩下的三根就不能围成三角形。
7． 一个三角形三条边长均为整厘米数，已知其中两条边长分别是6厘米和9厘米，第三条边最长是　 　厘米，最短是　 　厘米，
【答案】14；4
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：第三条边最长是6+9-1=14（厘米），最短是9-6+1=4（厘米）。
故答案为：14；4。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，所以第三边的长度最短比已知两条边的长度差多1厘米，最长比已知两条边的长度和少1厘米。
8．三角形中的一个底角是多少度？
【答案】解：①当顶角是底角的2倍时：
②当底角是顶角的2倍时：
答·：三角形中的一个底角是45°或72°。
【知识点】三角形的特点；三角形的内角和
【解析】【分析】第一种情况按照顶角为底角 2 倍设定份数，结合三角形内角和求出单份度数即底角度数；
第二种情况按照底角为顶角 2 倍设定份数，先求出顶角度数再推算出底角度数。
9．把一根18 cm长的铁丝剪成3段后围成一个三角形，三角形的三条边分别是多少厘米？请写出5种情况。(每段的长度都是整厘米数)
【答案】答：三角形的三条边分别是：
①8 cm、5 cm、5cm
②8 cm、6 cm、4 cm
③8 cm、7 cm、3c m
④8 cm、8 cm、2cm
⑤7 cm、7 cm、4 cm
⑥7 cm、6 cm、5cm
⑦6 cm、6 cm、6 cm。
【知识点】三角形的特点
【解析】【分析】三角形三条边的和是 18 cm。18÷2=9(cm) ，如果最长的边是 9 cm，那么不符合三角形三边的关系，所以最长的边最大只能是9-1=8(cm)。因此围绕着最长的边最大是8cm 来判定其他两边的长度，依据三角形任意两边之和大于第三边进行计算。
二、能力提升
10．手工课上，李老师准备了四种纸条。将纸条沿虚线折叠后，能围成一个三角形的是(　　)。
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：选项A，图中两小段的长度和大于第3段，可以围成三角形；
选项B，图中两小段的长度和小于第3段，不能围成三角形；
选项C，图中两小段的长度和小于第3段，不能围成三角形；
选项D，图中两小段的长度和小于第3段，不能围成三角形。
故答案为：A。
【分析】 纸条沿两条虚线折叠后，两条虚线将纸条划分为三段，这三段的长度即为三角形的三条边，三段长度之和等于纸条的总长度，在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断。
11． 将一根12厘米长的小棒剪成3段，再把它们围成一个三角形。若第一刀剪在E处 (如图)，则第二刀剪在(　　)处一定能围成三角形。
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：剪在A、B、D处，两段较短小棒的长度和小于第三段，不能围成三角形；剪在C处，两段较短的长度和大于第三段，能围成三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，所以两条较短小棒的长度和大于较长小棒的长度，就能围成三角形。
12．一辆小汽车从A地出发，先向B地行驶，再向C地行驶，最后直接返回A地，A、C两地之间的距离可能是 (　　)千米。
A．52 B．25 C．20 D．18
【答案】B
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：因为36-16＜AC＜16+36，所以20＜AC＜52，
选项A，因为52=52，所以围不成三角形；
选项B，因为20＜25＜52，所以可以围成三角形；
选项C，因为20=20，所以围不成三角形；
选项D，因为18＜20，所以围不成三角形。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了三角形的特点，在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断。
13．从图中4根小棒中任意取出3根，可以摆出　 　种不同的三角形。
【答案】3
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：4根小棒长度：4cm、5cm、5cm、7cm，任取3根的组合有4种：
1. 4、5、5：，符合三角形三边规则，能摆成；
2. 4、5、7：，符合规则，能摆成；
3. 4、5、7：和上一组重复，不算新类型；
4. 5、5、7：，符合规则，能摆成。
一共3种不同三角形。
故答案为：3。
【分析】先列出从4根小棒里取3根的全部组合，再依据三角形两边之和大于第三边的规则筛选可行组合，剔除重复长度组合后得到一共3种不同三角形。
14．一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边长分别是7厘米和9厘米。第三条边最长是　 　厘米，最短是　 　厘米。
【答案】15；3
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：9-7＜第三条边长＜9+7，2＜第三条边长＜16，第三条边最长是15厘米，最短是3厘米。
故答案为：15；3。
【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。
15．为了营造良好的城市环境，某街道需要对部分花坛进行维修。图1、图2分别是张叔叔和李叔叔测量的两个三角形花坛各边的长。(单位：米)
（1）你认为张叔叔和李叔叔谁测量的数据是对的？请说明你的理由。
（2）求出下面三角形花坛中∠1的度数。
【答案】（1）解：李叔叔的测量是对的。理由是：
9+7<18，两边之和小于第三边，不能围成三角形。
11+6>13，两边之和大于第三边，能围成三角形。
（2）解：如图：∠2=180°-145°=35°∠1=180°-75°-∠2=180°-75°-35°=70°
【知识点】平角、周角的特征；三角形的特点；三角形的内角和
【解析】【分析】（1）判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
（2）∠2和145°的角刚好拼成平角；∠1、∠2和75°的角刚好是三角形的内角和，据此解答。
三、思维拓展
16．张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备了长5米和8米的栅栏各一条，那么第三条栅栏可能长多少米？(提示：①最长边可能是8米的栅栏，也可能是第三条栅栏；②每种情况至少写出一种结果；③栅栏的长度为整米数)
【答案】解：8-5＜三角形第三边的取值范围＜8+5
3＜三角形第三边的取值范围＜13
情况一 最长边是8米的栅栏，第三条栅栏可能长6米。
情况二 最长边是第三条栅栏，第三条栅栏可能长10米。
【知识点】三角形的特点
【解析】【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。据此求出第三条边的取值范围，再根据提示解答即可。
17． 东东要在一根 16 cm长的木棒上截两刀，使截出的三根木棒能围成一个三角形。(截出的木棒长为整厘米数)
（1）想一想，第一刀能截在8cm 处吗？请说明理由。
（2）若第一刀截在点A 处，则第二刀截在哪里能围成一个三角形？
【答案】（1）解：16-8=8(cm)
8=8，这与“三角形任意两边的和大于第三边”不相符。
答：第一刀不能截在8cm 处。
（2）答：第二刀截在9 cm、10 cm、11 cm、12cm 或 13 cm处都能围成一个三角形。
【知识点】三角形的特点
【解析】【分析】（1）三角形任意两边之和大于第三边。如果一条木棒的长度是8厘米，那么另外两条木棒的长度和是8厘米，不能围成三角形；
（2）另外两条边的长度和是10厘米，如果第二根的长度是2厘米，则第三根的长度是8厘米，6+2=8，不能围成三角形，所以第二根长度最短是3厘米，也就是需要从（6+3）厘米处截下一段；第二根的长度可能是3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米。由此判断截的位置即可。
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