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北师大版数学五年级上册第二单元第1课时 探索三角形内角和(分层作业)
一、基础巩固
1．研究三角形内角和时，奇思想把三角形ABC(如下图)的三个内角拼在一起，下面拼法中正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：、、，这三个图形都没有把内角拼在一起，错误；的拼法正确。
故答案为：D。
【分析】把三角形三个内角拼在一起，就能拼成一个平角，拼成的平角就是三角形的内角和。
2．下面的验证方法中，能说明“三角形内角和等于180°”的有(　　)。
A．① B．①② C．①③ D．①②③
【答案】D
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：①55°+89°+36°=180°，能说明；
②三个角拼成平角，能说明；
③三个内角组成平角，能说明。
故答案为：D。
【分析】①是采用测量的方法，测量出角的度数可能有误差；
②是把三个角撕下来拼成一个平角；
③是通过折叠的方法把三个角拼成一个平角。
3．悦悦将一个三角形的内角撕下来(下图)，可以拼成一个(　　)。
A．直角 B．钝角 C．平角 D．周角
【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：∠1+∠2+∠3=180°，可以拼成一个平角。
故答案为：C。
【分析】角的分类：0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，锐角＜直角＜钝角，平角=180°，周角=360°，三角形的内角和是180°，将三个内角拼接后，形成的角的度数等于三个内角之和，据此判断。
4． 一个三角形中最大内角的度数是最小内角的5倍，另一个内角的度数是最小内 角的3倍，那么这个三角形最大角的度数是　 　.
【答案】100°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°÷（1+3+5）
=180°÷9
=20°
最大角的度数：20°×5=100°。
故答案为：100°。
【分析】最小内角为1份，另外两个内角分别是3份、5份，用三角形内角和除以份数和即可求出每份的度数，用每份度数乘5就是最大角的度数。
5．如图，将长方形纸折起一角，∠1=　 　°，∠2=　 　°。
【答案】35；70
【知识点】角的度量（计算）；平角、周角的特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：90°-55°=35°
180°-55°×2
=180°-110°
=70°。
故答案为：35；70。
【分析】直角三角形中，两个锐角的和是90°，∠1=直角-55°，平角=180°，∠2=平角-55°×2。
6．临临在探究三角形内角和时把三角形纸片撕成三个角，不小心和同桌平平的一个角混在了一起，那么下图中　 　°的角是平平的。
【答案】60
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：因为53°+50°+77°=180°，所以60°的角是平平的。
故答案为：60。
【分析】三角形的内角和是180°，由此找出图中内角和是180° 的三个内角，则剩下的就是平平的角。
7． 如图， ∠2=60°， ∠4=125°， 请你算一算∠1和∠3各是多少度？ (写出解答过程)
【答案】解：∠3=180°-125°=55°
∠1=180°-60°-55°=65°
【知识点】角的度量（计算）；三角形的内角和
【解析】【分析】∠4与∠3组成平角，用180°减去∠4度数即可求出∠3度数。在三角形中，用三角形内角和减去∠2度数，再减去∠3度数即可求出∠1度数。
8．算一算，下图三角形中∠B的度数是多少 (5分)
【答案】解：180°-132°=48°
180°-48°-35°=97°
答：三角形中∠B的度数是97°。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】用180°减去132°求出三角形中最下角的度数，然后用三角形内角和减去三角形中两个已知角的度数即可求出∠B的度数。
二、能力提升
9．下面每组三个角，不可能在同一个三角形里的是（　　）。
A．100°，45°，45°
B．34°，56°，90°
C．35°，67°，78°
【答案】A
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：100°＋45°＋45°＝145°＋45°＝190°
不可能在同一个三角形里的是100°，45°，45°。
故答案为：A。
【分析】三角形的内角和为180°，据此解答。
10．下面能说明“三角形的内角和是180”的有(　　)。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：图①：把三角形三个内角∠1、∠2、∠3剪下来拼成一个平角，平角是180°，能证明内角和为180°。
图②：沿三角形高把两个直角三角形拼接，只能说明等腰三角形可以分成两个直角三角形，无法直观把三个内角拼成平角，不能直接证明三角形内角和是180°，这个操作只是拆分三角形，没有凑出180°的平角。
图③：利用长方形（内角和360°）沿对角线分成两个完全相同的三角形，每个三角形内角和为360°÷2=180°，可以证明。
故答案为：C。
【分析】①剪拼三角内角成平角、③借长方形平分推导都能证明内角和180°，②仅拆分三角形无法证明。
11．用两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是　 　°。
【答案】180
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：用两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°。
故答案为：180。
【分析】三角形的内角和是180°，据此解答。
12．如图所示，已知∠1=70°，∠2=115°，那么∠3=　 　°。
【答案】
【知识点】角的度量（计算）；平角、周角的特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：三角形的一个内角：180°-115°=65°
∠3=180°-70°-65°=45°
故答案为：45°。
【分析】根据1平角=180°，已知∠2和三角形的一个角凑成一个平角，所以三角形的一个内角：180°-115°=65°；根据一个三角形的内角和=180°，即∠3=180°-∠1-65°，即180°-70°-65°=45°。
13．工厂生产了一批零件(如下图)，要求零件中∠1=32°。∠2=25°，∠3=90°。
工人师傅在检验零件时，只量了∠4=145°。就判断零件不符合要求。你知道为什么吗
【答案】解：在三角形ABC中，∠1+∠5+∠2+∠6=90°
∠5+∠6=90°-32°-25°=33°，
∠4=145°，则∠5+∠6=180°-145°=35°，与∠5、∠6应该的度数和不符，所以这个零件不符合要求。
【知识点】角的度量（计算）；三角形的内角和
【解析】【分析】在三角形ABC中，∠1、∠5、∠2、∠6是两个锐角的度数和，这四个角的度数和是90°，这样就能求出∠5与∠6的度数和。在三角形BCD中，三个内角的度数和是180°，用180°减去∠4的度数就是∠5与∠6的度数和，如果两种方法计算出的度数和相等，就说明零件符合要求。
14．在一个直角三角形中，最大的角的度数是最小的角的3倍。最小的角是多少度？
【答案】解：设最小的角是x度，则最大的角是3x度，
x+3x=90
4x=90
4x÷4=90÷4
x=22.5
答：最小的角是22.5度。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】三角形的内角和是180°，在直角三角形中，两个锐角的和是90°，设最小的角是x度，则最大的角是3x度，据此列方程解答。
三、思维拓展
15．已知∠1＝38°，∠3＝62°，∠5＝104°，求∠2、∠4、∠6的度数。
【答案】解：∠4=180°－104°＝76°
∠2=180°－（76°＋62°）
=180°-138°
=42°
∠6=180°-（104°＋38°）
=180°-152°
=38°
【知识点】平角、周角的特征；三角形的内角和
【解析】【分析】平角=80°，∠4=180°-∠5=76°，三角形的内角和是180°，∠2=三角形的内角和-（∠3＋∠4）；∠6=三角形的内角和-（∠1＋∠5）。
1 / 1北师大版数学五年级上册第二单元第1课时 探索三角形内角和(分层作业)
一、基础巩固
1．研究三角形内角和时，奇思想把三角形ABC(如下图)的三个内角拼在一起，下面拼法中正确的是(　　)
A． B．
C． D．
2．下面的验证方法中，能说明“三角形内角和等于180°”的有(　　)。
A．① B．①② C．①③ D．①②③
3．悦悦将一个三角形的内角撕下来(下图)，可以拼成一个(　　)。
A．直角 B．钝角 C．平角 D．周角
4． 一个三角形中最大内角的度数是最小内角的5倍，另一个内角的度数是最小内 角的3倍，那么这个三角形最大角的度数是　 　.
5．如图，将长方形纸折起一角，∠1=　 　°，∠2=　 　°。
6．临临在探究三角形内角和时把三角形纸片撕成三个角，不小心和同桌平平的一个角混在了一起，那么下图中　 　°的角是平平的。
7． 如图， ∠2=60°， ∠4=125°， 请你算一算∠1和∠3各是多少度？ (写出解答过程)
8．算一算，下图三角形中∠B的度数是多少 (5分)
二、能力提升
9．下面每组三个角，不可能在同一个三角形里的是（　　）。
A．100°，45°，45°
B．34°，56°，90°
C．35°，67°，78°
10．下面能说明“三角形的内角和是180”的有(　　)。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
11．用两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是　 　°。
12．如图所示，已知∠1=70°，∠2=115°，那么∠3=　 　°。
13．工厂生产了一批零件(如下图)，要求零件中∠1=32°。∠2=25°，∠3=90°。
工人师傅在检验零件时，只量了∠4=145°。就判断零件不符合要求。你知道为什么吗
14．在一个直角三角形中，最大的角的度数是最小的角的3倍。最小的角是多少度？
三、思维拓展
15．已知∠1＝38°，∠3＝62°，∠5＝104°，求∠2、∠4、∠6的度数。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：、、，这三个图形都没有把内角拼在一起，错误；的拼法正确。
故答案为：D。
【分析】把三角形三个内角拼在一起，就能拼成一个平角，拼成的平角就是三角形的内角和。
2．【答案】D
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：①55°+89°+36°=180°，能说明；
②三个角拼成平角，能说明；
③三个内角组成平角，能说明。
故答案为：D。
【分析】①是采用测量的方法，测量出角的度数可能有误差；
②是把三个角撕下来拼成一个平角；
③是通过折叠的方法把三个角拼成一个平角。
3．【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：∠1+∠2+∠3=180°，可以拼成一个平角。
故答案为：C。
【分析】角的分类：0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，锐角＜直角＜钝角，平角=180°，周角=360°，三角形的内角和是180°，将三个内角拼接后，形成的角的度数等于三个内角之和，据此判断。
4．【答案】100°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°÷（1+3+5）
=180°÷9
=20°
最大角的度数：20°×5=100°。
故答案为：100°。
【分析】最小内角为1份，另外两个内角分别是3份、5份，用三角形内角和除以份数和即可求出每份的度数，用每份度数乘5就是最大角的度数。
5．【答案】35；70
【知识点】角的度量（计算）；平角、周角的特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：90°-55°=35°
180°-55°×2
=180°-110°
=70°。
故答案为：35；70。
【分析】直角三角形中，两个锐角的和是90°，∠1=直角-55°，平角=180°，∠2=平角-55°×2。
6．【答案】60
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：因为53°+50°+77°=180°，所以60°的角是平平的。
故答案为：60。
【分析】三角形的内角和是180°，由此找出图中内角和是180° 的三个内角，则剩下的就是平平的角。
7．【答案】解：∠3=180°-125°=55°
∠1=180°-60°-55°=65°
【知识点】角的度量（计算）；三角形的内角和
【解析】【分析】∠4与∠3组成平角，用180°减去∠4度数即可求出∠3度数。在三角形中，用三角形内角和减去∠2度数，再减去∠3度数即可求出∠1度数。
8．【答案】解：180°-132°=48°
180°-48°-35°=97°
答：三角形中∠B的度数是97°。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】用180°减去132°求出三角形中最下角的度数，然后用三角形内角和减去三角形中两个已知角的度数即可求出∠B的度数。
9．【答案】A
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：100°＋45°＋45°＝145°＋45°＝190°
不可能在同一个三角形里的是100°，45°，45°。
故答案为：A。
【分析】三角形的内角和为180°，据此解答。
10．【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：图①：把三角形三个内角∠1、∠2、∠3剪下来拼成一个平角，平角是180°，能证明内角和为180°。
图②：沿三角形高把两个直角三角形拼接，只能说明等腰三角形可以分成两个直角三角形，无法直观把三个内角拼成平角，不能直接证明三角形内角和是180°，这个操作只是拆分三角形，没有凑出180°的平角。
图③：利用长方形（内角和360°）沿对角线分成两个完全相同的三角形，每个三角形内角和为360°÷2=180°，可以证明。
故答案为：C。
【分析】①剪拼三角内角成平角、③借长方形平分推导都能证明内角和180°，②仅拆分三角形无法证明。
11．【答案】180
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：用两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°。
故答案为：180。
【分析】三角形的内角和是180°，据此解答。
12．【答案】
【知识点】角的度量（计算）；平角、周角的特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：三角形的一个内角：180°-115°=65°
∠3=180°-70°-65°=45°
故答案为：45°。
【分析】根据1平角=180°，已知∠2和三角形的一个角凑成一个平角，所以三角形的一个内角：180°-115°=65°；根据一个三角形的内角和=180°，即∠3=180°-∠1-65°，即180°-70°-65°=45°。
13．【答案】解：在三角形ABC中，∠1+∠5+∠2+∠6=90°
∠5+∠6=90°-32°-25°=33°，
∠4=145°，则∠5+∠6=180°-145°=35°，与∠5、∠6应该的度数和不符，所以这个零件不符合要求。
【知识点】角的度量（计算）；三角形的内角和
【解析】【分析】在三角形ABC中，∠1、∠5、∠2、∠6是两个锐角的度数和，这四个角的度数和是90°，这样就能求出∠5与∠6的度数和。在三角形BCD中，三个内角的度数和是180°，用180°减去∠4的度数就是∠5与∠6的度数和，如果两种方法计算出的度数和相等，就说明零件符合要求。
14．【答案】解：设最小的角是x度，则最大的角是3x度，
x+3x=90
4x=90
4x÷4=90÷4
x=22.5
答：最小的角是22.5度。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】三角形的内角和是180°，在直角三角形中，两个锐角的和是90°，设最小的角是x度，则最大的角是3x度，据此列方程解答。
15．【答案】解：∠4=180°－104°＝76°
∠2=180°－（76°＋62°）
=180°-138°
=42°
∠6=180°-（104°＋38°）
=180°-152°
=38°
【知识点】平角、周角的特征；三角形的内角和
【解析】【分析】平角=80°，∠4=180°-∠5=76°，三角形的内角和是180°，∠2=三角形的内角和-（∠3＋∠4）；∠6=三角形的内角和-（∠1＋∠5）。
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