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浙江省宁波市2025-2026学年第一学期八年级科学素养大讲堂测试 科学
1．如图所示，只含红光和紫光的复色光束P0，沿半径方向射入空气中的玻璃半圆柱后，如果只被分成和两光束沿图示方向射出，则（　　）
A．为红光，为紫光 B．为紫光，为红光
C．为红光，为复色光 D．为紫光，为复色光
【答案】C
【知识点】光的色散
【解析】【分析】（1）不同色光的折射率与临界角规律：玻璃对紫光的折射率大于红光；根据临界角公式，折射率n越大，临界角C越小。相同入射角下，紫光更容易发生全反射，红光更易折射出去。
（2）光的反射规律：光发生反射时，所有入射光都会同时产生反射光线，不会单独反射某一种色光；
（3）光的折射现象：只有没发生全反射的光才会产生折射光线，紫光临界角小。
【解答】本题入射光是红光 + 紫光的复色光，所以反射光线 OB 一定同时包含红光、紫光，属于复色光。紫光发生全反射，只有红光折射形成 OA；OA 只有红光，OB 是红光、紫光的复色反射光。
故答案为：C。
2．如图所示，物体靠在竖直墙面上，在竖直向上的力的作用下，保持静止，物体的受力个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】力的作用是相互的；摩擦力的存在
【解析】【分析】（1）整体受力平衡判断弹力、摩擦力：将 A、B 看作整体，整体受竖直向上的拉力 F、竖直向下的总重力；水平方向墙面无弹力，若墙面有弹力则无其他水平力平衡，因此墙面与 A 之间不存在弹力、摩擦力。
（2）受力分析基本步骤：先重力，再外力，后接触力（弹力、摩擦力）；两物体间有挤压且有相对运动趋势时，同时存在弹力与静摩擦力；无挤压则无弹力、无摩擦力。
【解答】单独分析物体 B，首先存在自身竖直向下的重力、竖直向上的外力 F；A 与 B 接触且相互挤压，A 对 B 存在垂直接触面的压力；A、B 接触面有相对滑动趋势，因此 A 对 B 存在沿接触面的静摩擦力，共 4 个力。
故答案为：C。
3．通过横截面积为S的铜导线的电流为I，设导线内单位体积的自由电子数为，电子的电荷量为e，此时电子定向移动的速率为，则在时间内，通过导线横截面的电子数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A,D
【知识点】电流和电流的单位换算
【解析】【分析】（1）根据Q=It求通过导线横截面的电量，而Q=Ne，据此求在△t时间内，通过导线横截面的电子数目；
（2）由电流定义（单位时间内通过导体横截面的电荷量）可求电流，，据此求在△t时间内，通过导线横截面的电子数目。
【解答】CD、通过导线横截面的电量为：Q=I△t ①；
设通过导线横截面的电子数目为N，则Q=Ne ②；
联立①②式得：Ne=I△t；
解得：；故C错、D正确；
AB、由电流的微观表达式可得：I=nSve③；
由①②式可得出④；
联立③④式可得出：；
解得：N=nSv△t，故A正确、B错。
故选：AD。
4．如图所示，不可伸长的轻质柔软细绳和的结点为，在点悬吊重物，绳处于水平，重物G 处于平衡。如果保持点位置不变，改变的长度，使点逐渐上移至点。随着点逐渐上移，细绳的拉力将（　　）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先减小再增大 D．先增大再减小
【答案】C
【知识点】力的三要素及力的示意图；力与运动的关系；力与图象的结合
【解析】【分析】由题，结点O在三个力作用下平衡，合力保持为零，分析结点O的受力情况，作出力图，并作出AO绳在三个不同位置的力的合成图，判断AO绳拉力如何变化.
【解答】以结点O为研究对象，分析受力情况：重力G、AO绳的拉力T1和BO绳的拉力T2，作出三个不同位置的力的合成图，
并作出AO绳在三个不同位置的力的合成图，由平衡条件可知，AO绳的拉力T1和BO绳的拉力T2的合力与重力G大小相等、方向相反，如图可以看出，在A点向上移过程中，AO绳的拉力先减小后增大，当两根绳相垂直时，AO的拉力最小。
故选：C。
5．在如图所示的电路中，无论电路中的电阻如何变化，设定流人电路的总电流始终保持恒定。当变阻器的滑动触头向上滑动时，电压表 V 、电流表 A 的示数变化量分别为，则为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】欧姆定律及其应用
【解析】【分析】由图可知，滑动变阻器R0和R1并联后与R2串联，电流表测量变阻器R0的电流，电压表V测量电源电压；
由于流入电路的总电流I始终保持恒定，R2两端电压U2不变；
所以，当滑动变阻器的滑动触头向上滑动时，电压表读数的变化量等于电阻R1两端电压的变化量，由并联电路的电流特点和欧姆定律求出电压表的示数变化量的表达式，即可整理得出电压表的示数变化量与电流表的读数变化量之比的绝对值。
【解答】由图可知，滑动变阻器R0和R1并联后与R2串联，电流表测量变阻器R0的电流，电压表V测量电源电压；
据题意可知，电源为恒流源，能够提供持续的恒定电流，即：流入电路的干路电流I始终保持恒定；
根据U=IR可知，电阻R2两端电压U2不变；
所以电压表示数的变化量等于电阻R1两端电压的变化量；
设当滑动变阻器的滑动触头向上滑动时R1两端电压的变化量为 △ U，总电流为I，滑片移动前后两次电流表的示数分别为IA、IA'；
根据并联电路的电流特点和欧姆定律可知，
电阻R1两端电压U1=（I-IA）R1，U1'=（I-IA'）R1，
则 △ U= △ U1=U1'-U1=（I-IA'）R1-（I-IA）R1=（IA-IA'）R1= △ IAR1，
所以，，故A正确。
故选：A。
6．如图所示，在凸透镜的两个焦点处，垂直光轴放置两个大小相同的平面镜，镜面相对，每个平面镜都关于凸透镜的光轴上下对称，现在左侧平面镜的中心处挖去一个圆孔，在凸透镜左侧两倍焦距处放一个点光源S，则点光源S在该光具组中所成的虚像个数为（　　）
A．一个 B．两个 C．无数个 D．一个也没有
【答案】D
【知识点】光的直线传播及应用；透镜的光路图
【解析】【分析】根据小孔成像特点可知，光源S先成像在凸透镜上，由于凸透镜和平面镜的放置位置可知，此实像在凸透镜的光心上，再根据通过凸透镜光心的光线传播方向不改变可知，此光源将照在平面镜的中心上，再根据平面镜成像特点可知点光源在该光具组中所成的虚像个数。
【解答】在左侧平面镜的中心处挖去一个小圆孔，因光通过圆孔时沿直线传播，则可作出射向凸透镜的入射光线；
点光源S在凸透镜左侧两倍焦距处，若没有右侧的平面镜，根据凸透镜成像规律可知在凸透镜右侧两倍焦距处（C点）成实像，由此画出通过凸透镜的折射光线；
而右侧存在平面镜，则折射光线射在右侧平面镜上会发生反射现象，在下图中BC=BO=f，所以反射光线会通过凸透镜的光心，此时光线会聚成实像（即在凸透镜光心处成一实像），且过透镜光心的光线传播方向不变，由下图可知OA=SA=f，根据对称性可知，光线刚好从小孔射出，不会再次成像，所以一个虚像也没有。
故选：D。
7．如图所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块A，在木块A的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体中，而木块A漂浮在液面上，液面正好与容器口平齐。某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了；然后取出金属块，液面又下降了；最后取出木块，液面又下降了，由此可判断与的密度比为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【分析】当细线断开后，木块受到的浮力减小，减小的浮力等于金属块B的重力与金属块B所受浮力之差；根据此关系列出等式；木块在液体中最后漂浮，受到的浮力等于自身重力，根据此关系列出等式，二式相比较即可h2得出结论。
【解答】设容器的底面积为S，细线断开后，
木块减小的浮力F浮1=ρ液gV排1=ρ液gSh1=GB-ρ液gSh2=ρBVg-ρ液gSh2；
所以ρBVg=ρ液gSh1+ρ液gSh2；
当木块漂浮在液面上时，受到的浮力等于自身的重力，
F浮2=GA=ρ液gSh3=ρAVg；
所以ρB：ρA=（ρ液gSh1+ρ液gSh2）：ρ液gSh3=（h1+h2）：h3；
则A与B的密度比为h3：（h1+h2）。
故选：A。
8．某温度下，向盐 A 的饱和溶液（溶质质量分数为）中加入无水盐 A ，同温下析出晶体，则从饱和溶液中析出的溶质质量为（设A的式量为M）（　　）
A． B． C． D．
【答案】C,D
【知识点】固体溶解度的概念；溶质的质量分数及相关计算
【解析】【分析】根据溶液析出水合物后仍是饱和溶液，n克水合物中，分为两部分，一部分是加入的m克的无水盐；另一部分是饱和溶液的一部分，从原溶液中析出的溶质就在这部分里，而饱和溶液的溶质质量分数已知，则饱和溶液减少的质量为（n-m）g.然后利用饱和溶液中，溶质的质量=溶液的质量×饱和溶液的质量分数进行计算．
【解答】 晶体中全部无水 A 的总质量，减去加入的mg无水盐，剩余部分就是仅从原饱和溶液中析出的溶质质量，C 正确；
由题意可知，原溶液为饱和溶液，
则加入mg该无水盐后晶体析出后的溶液仍然为饱和溶液，
则饱和溶液减少的质量为（n-m）g也是饱和溶液，
由一定温度下，某无水盐在水中溶质的质量分数为a%，
从原饱和溶液中析出溶质的质量为x，
则
X=（n-m）×a%
故选：CD。
9．西瓜是夏季消暑圣品。将一个质量为m的圆形西瓜沿着直径所在的平面一分为二（图1所示）。先后按照图2、3所示的方式以沿水平和竖直两种不同方向静止放置在支架上（忽略摩擦），已知支架间的距离为西瓜直径的一半，则图2中，两半西瓜之间的作用力为　 　，图3中两半西瓜之间的作用力为　 　.
【答案】0.5mg；
【知识点】力的作用是相互的；平衡状态的判断；重力及其方向
【解析】【分析】（1）重力与重心：质量为m的完整西瓜重力G=mg，对半分开后每一半西瓜质量为，单块西瓜重力G半=；物体重心在几何中心，圆形西瓜重心位于圆心。
（2）受力平衡：静止的物体受力平衡，物体所受合外力为 0，水平、竖直方向分力分别平衡；本题忽略摩擦，接触面仅存在弹力，无摩擦力。
（3）力的分解与几何受力分析：支架间距为西瓜直径的一半，设圆半径为R，支架支撑点到圆心水平距离为，可由直角三角形算出支撑弹力与竖直方向夹角为 60°，三角函数用于分解弹力、列平衡方程求解内力。
（4）相互作用力：两半西瓜之间的作用力属于弹力，是两者之间的相互作用力，分析时选取单块西瓜作为受力研究对象，求解另一半西瓜对它的弹力大小。
【解答】支架间的距离为西瓜直径的一半，支点与圆心构成等边三角形，故以左侧支撑点为支点，重力为阻力，重心在中间位置，阻力臂等于半价的一半，即0.5R；
由于右侧的支持力垂直圆面，故经过圆心，此时的动力臂为半价R；
根据杠杆平衡条件知，FR=mg×0.5R；
解得F=0.5mg；
图3中，以左侧支撑点为支点，阻力是重力，力臂是0.5R，则动力是右侧西瓜向左的推力，作用点认为在圆心O，方向水平向左；
根据几何知识，此时的动力臂；
根据杠杆平衡条件知，；
解得。
10．有一根长度为的弹簧，它能承受的最大拉力为，在最大拉力的作用下，弹簧伸长了，现用剪刀将弹簧剪成长度为和的两段，则长度为的弹簧能承受的最大拉力为　 　F，在这个最大拉力作用下，弹簧伸长了　 　。
【答案】1；
【知识点】弹力
【解析】【分析】因为弹簧受到拉力作用，各点受到的力大小相等，所以弹簧的伸长是均匀的。
【解答】弹簧能承受的最大拉力为F，各点受到的力大小相等都是F，当将弹簧剪成长度为L/3和2L/3的两段，弹簧能承受的最大拉力是不变的，大小仍为F。
因为弹簧受到拉力作用，各点受到的力大小相等，所以弹簧的伸长是均匀的。
当弹簧在最大拉力F的作用下，弹簧伸长了 △ L，所以长度为2L/3的弹簧在这个最大拉力作用下，弹簧伸长是 △ L。
11．在如图所示的电路中，是三个完全相同的电压表。是两个定值电阻，若电压表、的示数分别是 3 V 和 1 V ，则之间的电压可能为　 　
【答案】7V或5V
【知识点】电压的测量及电压表的使用；串、并联电路的电压特点
【解析】【分析】根据电压表在电路中的连接的方式，假设出通过它们的电流关系，利用欧姆定律即可解答。
【解答】如图：由于电压表的连接并没有采取与电阻直接并联的形式连接，所以将电压表按一个电阻分析，因V1、V2、V3是三个完全相同的电压表，设电压表的内阻为R，假设电路中的电流是从A流向B，在有电压表的支路上，通过电压表V1的电流I1方向是A→V1→C，通过电压表V3的电流I3方向是C→V3→B，而通过电压表V2的电流I2方向不能确定；
（1）若电流I2方向是C→V2→D，则I1=I2+I3；
由欧姆定律可知，则U3=U1-U2=3V-1V=2V；
根据串联电路电压规律可得UAB=U1+U3=3V+2V=5V；
（2）若电流I2方向是D→V2→C→V3→B，则I3=I1+I2；
由欧姆定律可知，则U3=U1+U2=3V+1V=4V；
根据串联电路电压规律可得UAB=U1+U3=3V+4V=7V；
所以A、B之间的电压可能为7V或5V。
12．如图是一个足够长、粗细均匀的 U 形管，先从端注人密度为的液体，再从端注人密度为、长度为的液柱，平衡时左右两管的液面高度差为。现再从端注人密度为的液体，且，要使左右两管的液面等高，则注人的液柱长度为　 　
【答案】
【知识点】密度及其特性；密度公式的应用
【解析】【分析】由“先从A端注入密度为ρA的液体，再从B端注入密度为ρB、长度为L的液柱，平衡时左右两管的液面高度差为；可以得到A、B两种液体的密度关系；设在A端注入深度为h的密度为ρC的液体后，C液柱产生压强与A液体（L-h）深度产生压强之和等于B液柱产生压强。
【解答】从A端注入密度为ρA的液体，再从B端注入密度为ρB、长度为L的液柱，平衡时
ρBgL=ρAg（L-）
化简得 ρA=2ρB
设C液体的深度为h，左右液面相平时
ρBgL=ρAg（L-h）+ρCgh
又已知 ρC=ρB
解得：
13．内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为的黑球，距球心为处有一点光源S，球心O和光源S皆在圆筒轴线上，如图所示。若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，筒的内半径r最大为多少？
【答案】自S作球的切线SΜ，并画出S经管壁反射形成的虚像S'，及由S'画出球面的切线S'N，如图1所示，由图1可看出，只要S'M和S'N之间有一夹角，则筒壁对从S 向右的光线的反射光线就有一部分进入球的右方，不会完全落在球上被吸收。
由图2可看出，如果r的大小能使S'N与S'M重合，如图2，
则r就是题所要求的筒的内半径的最大，这时SM 与MN的交点到球心的距离MO就是所要求的筒的半径r。
由图2可得，；
由几何关系可知，，θ=30°，
联立可得。
【知识点】光的反射；光的反射定律
【解析】【分析】自S作球的切线SΜ，并画出S经管壁反射形成的虚像点，画出球面的切线。
14．在柱状容器里注人适量的浓盐水，在盐水中放入一块冰，冰与盐水的质量相等，并始终漂浮在盐水面上，当三分之一的冰熔化之后，发现容器里的液面上升了h，当剩余的冰全部熔化之后，液面又会上升　 　。
【答案】h
【知识点】阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【分析】（1）物体漂浮时受到的浮力等于物体自身的重力，阿基米德原理表明，物体漂浮时排开液体的质量等于物体自身的质量。冰熔化成水，质量保持不变，熔化得到的水的质量和原来冰的质量相等。
（2）冰在浓盐水中熔化，盐水密度会随着水的加入不断变小。柱状容器中，液面变化高度由体积变化和容器底面积共同决定，冰每熔化相同质量，对应液面上升的高度相等。
【解答】 设水的密度为ρ，最开始未入冰块前盐水的密度为ρ1，液体深度为h1；
当三分之一的冰融化之后，盐水的密度为ρ2，液体深度为h2冰全部融化之后，盐水的密度为ρ3，液体深度为h3；
由于柱状容器，所以冰熔化过程中，容器底部受到的压力不变，则由F=pS可得：
ρ1gh1S=ρ2gh2S=ρ3gh3S
化简后可得：；
；
根据题意可知此为①式；
设开始时盐水及冰的质量为m，则有
此为②式；
联立①②可得：
剩余的冰全部熔化后，液面又会上升的高度：
此为④式；
又因为
此为⑤式；
将②⑤代入④得：
剩余的冰全部熔化后，液面又会上升的高度：h
故答案为：h。
15．如图所示， 12 根长度相等、阻值均为的金属棒焊接成一个正方体框，试求：
（1）两点之间的电阻值。
（2）两点之间的电阻值。
【答案】（1）先设法将立体电路转化为平面电路。若将A，A1两点分别与电源的正、负极相连，根据电路的对称性，易得B，D两点为等势点，D1，B1两点为等势点。如图a所示，可将B，D两点“捏”在一起成为一个新的节点E，将D1，B1两点“捏”在一起成为一个新的节点F，则原来的金属棒AD与AB，CD与 CB，BB1与 DD1，A1 D1与 A1B1，以及 C1D1与C1B1均为并联关系，如图b所示。进而可得到简化后的平面电路如图c所示，两根金属棒并联后的阻值为R；
ECC1F的阻值为2R，
EF间的电阻为：，
AEFA1的阻值为，
AA1间的总电阻为：
；
（2）A，B 两点之间的电阻值时可以将四边形DD1，CC1压到四边形AA1，BB1之内，如图d所示；
假设A1，B分别与电源的正、负极相连，则结合电路的对称性，可知A，D两点为等势点，B1，C1两点为等势点，因此金属棒AD，BC中不会有电流流过，可将这两根金属棒去除，如图e所示，则容易看出电路最终简化为图f所示的平面电路；
支路1：A1→A→B，电阻为2R；
支路2：A1→B1→B，电阻为2R；
支路3：电阻为3R；
A1，B两点之间的电阻值为：。
【知识点】电阻和电阻的串联、并联；影响电阻大小的因素；欧姆定律及其应用
【解析】【分析】（1）A，A1两点之间有三条支路：
支路1：A→A1；
支路2：A→B→B1→A1，三段串联；
支路3：A→D→D1→A1，三段串联；
根据串联、并联电路电阻规律计算答案；
（2）A1，B两点之间有三条支路：
支路1：A1→A→B，两段串联；
支路2：A1→B1→B，两段串联；
支路3：两条等势路径A1→D1→C1→C→B与A1→D1→D→C→B三段串联；
根据串联、并联电路电阻规律计算答案。
16．如图所示，一根细绳悬挂一个半径为质量为m的半球，半球的底面与容器底部紧密接触，此容器内液体的密度为，高度为，大气压强为，已知球体的体积公式是，球表面积公式是。则：求
（1）液体对半球的压力？
（2）若要把半球从水中拉起，则要用的竖直向上的拉力F至少为多少？
【答案】（1）假设半球下表面处全部为液体，
则半球受到的浮力F浮方向竖直向上，由阿基米德原理可知，
F浮=ρgV排=ρgV半球=ρg××πr3=ρgπr3；
半球表面各处所受液体压力的分布如图所示，
半球上表面受到的液体压力F上竖直向下，
由可得，半球下表面受到的液体压力：
F下=p下S圆=p液S圆=ρgH×πr2，方向竖直向上，
半球受到的浮力F浮等于半球下表面与上表面所受液体对它的压力的合力，
即：F浮=F下-F上，F上=F下-F浮=ρgH×πr2-ρgπr3，
在本题给出的条件中，半球底部与容器底部紧密接触，即半球的下表面处并不与液体接触，
但这并不改变半球上表面受液体压力作用的情况，
则液体本身对半球的压力为F上=πr2ρgH-ρgπr3，
本题中要考虑大气压，大气压作用在液体上，且液体能传递压强，
则实际上液体对半球的压力为F上'=πr2ρgH-ρgπr3+p0πr2；
（2）半球刚要被拉起时，容器底板对半球的下表面已无向上的支持力，
则竖直向上的拉力F拉至少要等于上述的F上、半球本身的重力、大气压力之和，
即：F拉=F上+mg+p0S=πr2ρgH-ρgπr3+mg+p0πr2。
【知识点】压强的大小及其计算；阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）浸没在液体中的固体受到的浮力等于固体各表面所受液体压力的合力；我们可以先设想半球体下表面有液体，求出此时下表面受到的液体压力和半球体受到的浮力，从而求出此时液体对半球体上表面的压力；
（2）对半球体进行受力分析，求出把半球体从水中拉起需要的拉力。
1 / 1浙江省宁波市2025-2026学年第一学期八年级科学素养大讲堂测试 科学
1．如图所示，只含红光和紫光的复色光束P0，沿半径方向射入空气中的玻璃半圆柱后，如果只被分成和两光束沿图示方向射出，则（　　）
A．为红光，为紫光 B．为紫光，为红光
C．为红光，为复色光 D．为紫光，为复色光
2．如图所示，物体靠在竖直墙面上，在竖直向上的力的作用下，保持静止，物体的受力个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．通过横截面积为S的铜导线的电流为I，设导线内单位体积的自由电子数为，电子的电荷量为e，此时电子定向移动的速率为，则在时间内，通过导线横截面的电子数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，不可伸长的轻质柔软细绳和的结点为，在点悬吊重物，绳处于水平，重物G 处于平衡。如果保持点位置不变，改变的长度，使点逐渐上移至点。随着点逐渐上移，细绳的拉力将（　　）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先减小再增大 D．先增大再减小
5．在如图所示的电路中，无论电路中的电阻如何变化，设定流人电路的总电流始终保持恒定。当变阻器的滑动触头向上滑动时，电压表 V 、电流表 A 的示数变化量分别为，则为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，在凸透镜的两个焦点处，垂直光轴放置两个大小相同的平面镜，镜面相对，每个平面镜都关于凸透镜的光轴上下对称，现在左侧平面镜的中心处挖去一个圆孔，在凸透镜左侧两倍焦距处放一个点光源S，则点光源S在该光具组中所成的虚像个数为（　　）
A．一个 B．两个 C．无数个 D．一个也没有
7．如图所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块A，在木块A的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体中，而木块A漂浮在液面上，液面正好与容器口平齐。某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了；然后取出金属块，液面又下降了；最后取出木块，液面又下降了，由此可判断与的密度比为（　　）
A． B．
C． D．
8．某温度下，向盐 A 的饱和溶液（溶质质量分数为）中加入无水盐 A ，同温下析出晶体，则从饱和溶液中析出的溶质质量为（设A的式量为M）（　　）
A． B． C． D．
9．西瓜是夏季消暑圣品。将一个质量为m的圆形西瓜沿着直径所在的平面一分为二（图1所示）。先后按照图2、3所示的方式以沿水平和竖直两种不同方向静止放置在支架上（忽略摩擦），已知支架间的距离为西瓜直径的一半，则图2中，两半西瓜之间的作用力为　 　，图3中两半西瓜之间的作用力为　 　.
10．有一根长度为的弹簧，它能承受的最大拉力为，在最大拉力的作用下，弹簧伸长了，现用剪刀将弹簧剪成长度为和的两段，则长度为的弹簧能承受的最大拉力为　 　F，在这个最大拉力作用下，弹簧伸长了　 　。
11．在如图所示的电路中，是三个完全相同的电压表。是两个定值电阻，若电压表、的示数分别是 3 V 和 1 V ，则之间的电压可能为　 　
12．如图是一个足够长、粗细均匀的 U 形管，先从端注人密度为的液体，再从端注人密度为、长度为的液柱，平衡时左右两管的液面高度差为。现再从端注人密度为的液体，且，要使左右两管的液面等高，则注人的液柱长度为　 　
13．内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为的黑球，距球心为处有一点光源S，球心O和光源S皆在圆筒轴线上，如图所示。若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，筒的内半径r最大为多少？
14．在柱状容器里注人适量的浓盐水，在盐水中放入一块冰，冰与盐水的质量相等，并始终漂浮在盐水面上，当三分之一的冰熔化之后，发现容器里的液面上升了h，当剩余的冰全部熔化之后，液面又会上升　 　。
15．如图所示， 12 根长度相等、阻值均为的金属棒焊接成一个正方体框，试求：
（1）两点之间的电阻值。
（2）两点之间的电阻值。
16．如图所示，一根细绳悬挂一个半径为质量为m的半球，半球的底面与容器底部紧密接触，此容器内液体的密度为，高度为，大气压强为，已知球体的体积公式是，球表面积公式是。则：求
（1）液体对半球的压力？
（2）若要把半球从水中拉起，则要用的竖直向上的拉力F至少为多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】光的色散
【解析】【分析】（1）不同色光的折射率与临界角规律：玻璃对紫光的折射率大于红光；根据临界角公式，折射率n越大，临界角C越小。相同入射角下，紫光更容易发生全反射，红光更易折射出去。
（2）光的反射规律：光发生反射时，所有入射光都会同时产生反射光线，不会单独反射某一种色光；
（3）光的折射现象：只有没发生全反射的光才会产生折射光线，紫光临界角小。
【解答】本题入射光是红光 + 紫光的复色光，所以反射光线 OB 一定同时包含红光、紫光，属于复色光。紫光发生全反射，只有红光折射形成 OA；OA 只有红光，OB 是红光、紫光的复色反射光。
故答案为：C。
2．【答案】C
【知识点】力的作用是相互的；摩擦力的存在
【解析】【分析】（1）整体受力平衡判断弹力、摩擦力：将 A、B 看作整体，整体受竖直向上的拉力 F、竖直向下的总重力；水平方向墙面无弹力，若墙面有弹力则无其他水平力平衡，因此墙面与 A 之间不存在弹力、摩擦力。
（2）受力分析基本步骤：先重力，再外力，后接触力（弹力、摩擦力）；两物体间有挤压且有相对运动趋势时，同时存在弹力与静摩擦力；无挤压则无弹力、无摩擦力。
【解答】单独分析物体 B，首先存在自身竖直向下的重力、竖直向上的外力 F；A 与 B 接触且相互挤压，A 对 B 存在垂直接触面的压力；A、B 接触面有相对滑动趋势，因此 A 对 B 存在沿接触面的静摩擦力，共 4 个力。
故答案为：C。
3．【答案】A,D
【知识点】电流和电流的单位换算
【解析】【分析】（1）根据Q=It求通过导线横截面的电量，而Q=Ne，据此求在△t时间内，通过导线横截面的电子数目；
（2）由电流定义（单位时间内通过导体横截面的电荷量）可求电流，，据此求在△t时间内，通过导线横截面的电子数目。
【解答】CD、通过导线横截面的电量为：Q=I△t ①；
设通过导线横截面的电子数目为N，则Q=Ne ②；
联立①②式得：Ne=I△t；
解得：；故C错、D正确；
AB、由电流的微观表达式可得：I=nSve③；
由①②式可得出④；
联立③④式可得出：；
解得：N=nSv△t，故A正确、B错。
故选：AD。
4．【答案】C
【知识点】力的三要素及力的示意图；力与运动的关系；力与图象的结合
【解析】【分析】由题，结点O在三个力作用下平衡，合力保持为零，分析结点O的受力情况，作出力图，并作出AO绳在三个不同位置的力的合成图，判断AO绳拉力如何变化.
【解答】以结点O为研究对象，分析受力情况：重力G、AO绳的拉力T1和BO绳的拉力T2，作出三个不同位置的力的合成图，
并作出AO绳在三个不同位置的力的合成图，由平衡条件可知，AO绳的拉力T1和BO绳的拉力T2的合力与重力G大小相等、方向相反，如图可以看出，在A点向上移过程中，AO绳的拉力先减小后增大，当两根绳相垂直时，AO的拉力最小。
故选：C。
5．【答案】A
【知识点】欧姆定律及其应用
【解析】【分析】由图可知，滑动变阻器R0和R1并联后与R2串联，电流表测量变阻器R0的电流，电压表V测量电源电压；
由于流入电路的总电流I始终保持恒定，R2两端电压U2不变；
所以，当滑动变阻器的滑动触头向上滑动时，电压表读数的变化量等于电阻R1两端电压的变化量，由并联电路的电流特点和欧姆定律求出电压表的示数变化量的表达式，即可整理得出电压表的示数变化量与电流表的读数变化量之比的绝对值。
【解答】由图可知，滑动变阻器R0和R1并联后与R2串联，电流表测量变阻器R0的电流，电压表V测量电源电压；
据题意可知，电源为恒流源，能够提供持续的恒定电流，即：流入电路的干路电流I始终保持恒定；
根据U=IR可知，电阻R2两端电压U2不变；
所以电压表示数的变化量等于电阻R1两端电压的变化量；
设当滑动变阻器的滑动触头向上滑动时R1两端电压的变化量为 △ U，总电流为I，滑片移动前后两次电流表的示数分别为IA、IA'；
根据并联电路的电流特点和欧姆定律可知，
电阻R1两端电压U1=（I-IA）R1，U1'=（I-IA'）R1，
则 △ U= △ U1=U1'-U1=（I-IA'）R1-（I-IA）R1=（IA-IA'）R1= △ IAR1，
所以，，故A正确。
故选：A。
6．【答案】D
【知识点】光的直线传播及应用；透镜的光路图
【解析】【分析】根据小孔成像特点可知，光源S先成像在凸透镜上，由于凸透镜和平面镜的放置位置可知，此实像在凸透镜的光心上，再根据通过凸透镜光心的光线传播方向不改变可知，此光源将照在平面镜的中心上，再根据平面镜成像特点可知点光源在该光具组中所成的虚像个数。
【解答】在左侧平面镜的中心处挖去一个小圆孔，因光通过圆孔时沿直线传播，则可作出射向凸透镜的入射光线；
点光源S在凸透镜左侧两倍焦距处，若没有右侧的平面镜，根据凸透镜成像规律可知在凸透镜右侧两倍焦距处（C点）成实像，由此画出通过凸透镜的折射光线；
而右侧存在平面镜，则折射光线射在右侧平面镜上会发生反射现象，在下图中BC=BO=f，所以反射光线会通过凸透镜的光心，此时光线会聚成实像（即在凸透镜光心处成一实像），且过透镜光心的光线传播方向不变，由下图可知OA=SA=f，根据对称性可知，光线刚好从小孔射出，不会再次成像，所以一个虚像也没有。
故选：D。
7．【答案】A
【知识点】阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【分析】当细线断开后，木块受到的浮力减小，减小的浮力等于金属块B的重力与金属块B所受浮力之差；根据此关系列出等式；木块在液体中最后漂浮，受到的浮力等于自身重力，根据此关系列出等式，二式相比较即可h2得出结论。
【解答】设容器的底面积为S，细线断开后，
木块减小的浮力F浮1=ρ液gV排1=ρ液gSh1=GB-ρ液gSh2=ρBVg-ρ液gSh2；
所以ρBVg=ρ液gSh1+ρ液gSh2；
当木块漂浮在液面上时，受到的浮力等于自身的重力，
F浮2=GA=ρ液gSh3=ρAVg；
所以ρB：ρA=（ρ液gSh1+ρ液gSh2）：ρ液gSh3=（h1+h2）：h3；
则A与B的密度比为h3：（h1+h2）。
故选：A。
8．【答案】C,D
【知识点】固体溶解度的概念；溶质的质量分数及相关计算
【解析】【分析】根据溶液析出水合物后仍是饱和溶液，n克水合物中，分为两部分，一部分是加入的m克的无水盐；另一部分是饱和溶液的一部分，从原溶液中析出的溶质就在这部分里，而饱和溶液的溶质质量分数已知，则饱和溶液减少的质量为（n-m）g.然后利用饱和溶液中，溶质的质量=溶液的质量×饱和溶液的质量分数进行计算．
【解答】 晶体中全部无水 A 的总质量，减去加入的mg无水盐，剩余部分就是仅从原饱和溶液中析出的溶质质量，C 正确；
由题意可知，原溶液为饱和溶液，
则加入mg该无水盐后晶体析出后的溶液仍然为饱和溶液，
则饱和溶液减少的质量为（n-m）g也是饱和溶液，
由一定温度下，某无水盐在水中溶质的质量分数为a%，
从原饱和溶液中析出溶质的质量为x，
则
X=（n-m）×a%
故选：CD。
9．【答案】0.5mg；
【知识点】力的作用是相互的；平衡状态的判断；重力及其方向
【解析】【分析】（1）重力与重心：质量为m的完整西瓜重力G=mg，对半分开后每一半西瓜质量为，单块西瓜重力G半=；物体重心在几何中心，圆形西瓜重心位于圆心。
（2）受力平衡：静止的物体受力平衡，物体所受合外力为 0，水平、竖直方向分力分别平衡；本题忽略摩擦，接触面仅存在弹力，无摩擦力。
（3）力的分解与几何受力分析：支架间距为西瓜直径的一半，设圆半径为R，支架支撑点到圆心水平距离为，可由直角三角形算出支撑弹力与竖直方向夹角为 60°，三角函数用于分解弹力、列平衡方程求解内力。
（4）相互作用力：两半西瓜之间的作用力属于弹力，是两者之间的相互作用力，分析时选取单块西瓜作为受力研究对象，求解另一半西瓜对它的弹力大小。
【解答】支架间的距离为西瓜直径的一半，支点与圆心构成等边三角形，故以左侧支撑点为支点，重力为阻力，重心在中间位置，阻力臂等于半价的一半，即0.5R；
由于右侧的支持力垂直圆面，故经过圆心，此时的动力臂为半价R；
根据杠杆平衡条件知，FR=mg×0.5R；
解得F=0.5mg；
图3中，以左侧支撑点为支点，阻力是重力，力臂是0.5R，则动力是右侧西瓜向左的推力，作用点认为在圆心O，方向水平向左；
根据几何知识，此时的动力臂；
根据杠杆平衡条件知，；
解得。
10．【答案】1；
【知识点】弹力
【解析】【分析】因为弹簧受到拉力作用，各点受到的力大小相等，所以弹簧的伸长是均匀的。
【解答】弹簧能承受的最大拉力为F，各点受到的力大小相等都是F，当将弹簧剪成长度为L/3和2L/3的两段，弹簧能承受的最大拉力是不变的，大小仍为F。
因为弹簧受到拉力作用，各点受到的力大小相等，所以弹簧的伸长是均匀的。
当弹簧在最大拉力F的作用下，弹簧伸长了 △ L，所以长度为2L/3的弹簧在这个最大拉力作用下，弹簧伸长是 △ L。
11．【答案】7V或5V
【知识点】电压的测量及电压表的使用；串、并联电路的电压特点
【解析】【分析】根据电压表在电路中的连接的方式，假设出通过它们的电流关系，利用欧姆定律即可解答。
【解答】如图：由于电压表的连接并没有采取与电阻直接并联的形式连接，所以将电压表按一个电阻分析，因V1、V2、V3是三个完全相同的电压表，设电压表的内阻为R，假设电路中的电流是从A流向B，在有电压表的支路上，通过电压表V1的电流I1方向是A→V1→C，通过电压表V3的电流I3方向是C→V3→B，而通过电压表V2的电流I2方向不能确定；
（1）若电流I2方向是C→V2→D，则I1=I2+I3；
由欧姆定律可知，则U3=U1-U2=3V-1V=2V；
根据串联电路电压规律可得UAB=U1+U3=3V+2V=5V；
（2）若电流I2方向是D→V2→C→V3→B，则I3=I1+I2；
由欧姆定律可知，则U3=U1+U2=3V+1V=4V；
根据串联电路电压规律可得UAB=U1+U3=3V+4V=7V；
所以A、B之间的电压可能为7V或5V。
12．【答案】
【知识点】密度及其特性；密度公式的应用
【解析】【分析】由“先从A端注入密度为ρA的液体，再从B端注入密度为ρB、长度为L的液柱，平衡时左右两管的液面高度差为；可以得到A、B两种液体的密度关系；设在A端注入深度为h的密度为ρC的液体后，C液柱产生压强与A液体（L-h）深度产生压强之和等于B液柱产生压强。
【解答】从A端注入密度为ρA的液体，再从B端注入密度为ρB、长度为L的液柱，平衡时
ρBgL=ρAg（L-）
化简得 ρA=2ρB
设C液体的深度为h，左右液面相平时
ρBgL=ρAg（L-h）+ρCgh
又已知 ρC=ρB
解得：
13．【答案】自S作球的切线SΜ，并画出S经管壁反射形成的虚像S'，及由S'画出球面的切线S'N，如图1所示，由图1可看出，只要S'M和S'N之间有一夹角，则筒壁对从S 向右的光线的反射光线就有一部分进入球的右方，不会完全落在球上被吸收。
由图2可看出，如果r的大小能使S'N与S'M重合，如图2，
则r就是题所要求的筒的内半径的最大，这时SM 与MN的交点到球心的距离MO就是所要求的筒的半径r。
由图2可得，；
由几何关系可知，，θ=30°，
联立可得。
【知识点】光的反射；光的反射定律
【解析】【分析】自S作球的切线SΜ，并画出S经管壁反射形成的虚像点，画出球面的切线。
14．【答案】h
【知识点】阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【分析】（1）物体漂浮时受到的浮力等于物体自身的重力，阿基米德原理表明，物体漂浮时排开液体的质量等于物体自身的质量。冰熔化成水，质量保持不变，熔化得到的水的质量和原来冰的质量相等。
（2）冰在浓盐水中熔化，盐水密度会随着水的加入不断变小。柱状容器中，液面变化高度由体积变化和容器底面积共同决定，冰每熔化相同质量，对应液面上升的高度相等。
【解答】 设水的密度为ρ，最开始未入冰块前盐水的密度为ρ1，液体深度为h1；
当三分之一的冰融化之后，盐水的密度为ρ2，液体深度为h2冰全部融化之后，盐水的密度为ρ3，液体深度为h3；
由于柱状容器，所以冰熔化过程中，容器底部受到的压力不变，则由F=pS可得：
ρ1gh1S=ρ2gh2S=ρ3gh3S
化简后可得：；
；
根据题意可知此为①式；
设开始时盐水及冰的质量为m，则有
此为②式；
联立①②可得：
剩余的冰全部熔化后，液面又会上升的高度：
此为④式；
又因为
此为⑤式；
将②⑤代入④得：
剩余的冰全部熔化后，液面又会上升的高度：h
故答案为：h。
15．【答案】（1）先设法将立体电路转化为平面电路。若将A，A1两点分别与电源的正、负极相连，根据电路的对称性，易得B，D两点为等势点，D1，B1两点为等势点。如图a所示，可将B，D两点“捏”在一起成为一个新的节点E，将D1，B1两点“捏”在一起成为一个新的节点F，则原来的金属棒AD与AB，CD与 CB，BB1与 DD1，A1 D1与 A1B1，以及 C1D1与C1B1均为并联关系，如图b所示。进而可得到简化后的平面电路如图c所示，两根金属棒并联后的阻值为R；
ECC1F的阻值为2R，
EF间的电阻为：，
AEFA1的阻值为，
AA1间的总电阻为：
；
（2）A，B 两点之间的电阻值时可以将四边形DD1，CC1压到四边形AA1，BB1之内，如图d所示；
假设A1，B分别与电源的正、负极相连，则结合电路的对称性，可知A，D两点为等势点，B1，C1两点为等势点，因此金属棒AD，BC中不会有电流流过，可将这两根金属棒去除，如图e所示，则容易看出电路最终简化为图f所示的平面电路；
支路1：A1→A→B，电阻为2R；
支路2：A1→B1→B，电阻为2R；
支路3：电阻为3R；
A1，B两点之间的电阻值为：。
【知识点】电阻和电阻的串联、并联；影响电阻大小的因素；欧姆定律及其应用
【解析】【分析】（1）A，A1两点之间有三条支路：
支路1：A→A1；
支路2：A→B→B1→A1，三段串联；
支路3：A→D→D1→A1，三段串联；
根据串联、并联电路电阻规律计算答案；
（2）A1，B两点之间有三条支路：
支路1：A1→A→B，两段串联；
支路2：A1→B1→B，两段串联；
支路3：两条等势路径A1→D1→C1→C→B与A1→D1→D→C→B三段串联；
根据串联、并联电路电阻规律计算答案。
16．【答案】（1）假设半球下表面处全部为液体，
则半球受到的浮力F浮方向竖直向上，由阿基米德原理可知，
F浮=ρgV排=ρgV半球=ρg××πr3=ρgπr3；
半球表面各处所受液体压力的分布如图所示，
半球上表面受到的液体压力F上竖直向下，
由可得，半球下表面受到的液体压力：
F下=p下S圆=p液S圆=ρgH×πr2，方向竖直向上，
半球受到的浮力F浮等于半球下表面与上表面所受液体对它的压力的合力，
即：F浮=F下-F上，F上=F下-F浮=ρgH×πr2-ρgπr3，
在本题给出的条件中，半球底部与容器底部紧密接触，即半球的下表面处并不与液体接触，
但这并不改变半球上表面受液体压力作用的情况，
则液体本身对半球的压力为F上=πr2ρgH-ρgπr3，
本题中要考虑大气压，大气压作用在液体上，且液体能传递压强，
则实际上液体对半球的压力为F上'=πr2ρgH-ρgπr3+p0πr2；
（2）半球刚要被拉起时，容器底板对半球的下表面已无向上的支持力，
则竖直向上的拉力F拉至少要等于上述的F上、半球本身的重力、大气压力之和，
即：F拉=F上+mg+p0S=πr2ρgH-ρgπr3+mg+p0πr2。
【知识点】压强的大小及其计算；阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）浸没在液体中的固体受到的浮力等于固体各表面所受液体压力的合力；我们可以先设想半球体下表面有液体，求出此时下表面受到的液体压力和半球体受到的浮力，从而求出此时液体对半球体上表面的压力；
（2）对半球体进行受力分析，求出把半球体从水中拉起需要的拉力。
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