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分课时学案
课题 22.4.2相似三角形的性质 单元 22 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.掌握相似三角形的周长比等于相似比 2.掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方 3.会用相似三角形的性质定理解决简单的实际问题
重点 掌握相似三角形的性质定理
难点 能熟练运用相似三角形的性质解决相关问题
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 回顾一下相似三角形的性质定理1的内容是什么？
新知讲解 创设情境，引入课题 如图,在比例尺为1∶500的地图上,测得一个三角形地块的周长为12 cm,面积为6 cm2,求这个地块的实际周长及面积. 问题1　在这个情境中,地图上的三角形地块与实际地块是什么关系 1∶500表示什么含义 问题2　要解决这个问题,需要什么知识 问题3　你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗 问题4　如何判断你的猜想是否正确呢 两个全等三角形的周长、面积相等,那么两个相似三角形的周长、面积分别有怎样的关系呢 合作探究，活动领悟 相似三角形周长的比和面积比分别与相似比有什么关系呢？ 已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，求两个三角形的周长比. 问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们周长的比等于相似比.那么它们面积之比之间有什么关系？也等于相似比吗？ 已知∶如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，求两个三角形的面积比. 归纳： 相似三角形的性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比. 相似三角形的性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 师生互动，变式深化 例1 如图，△ABC的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB，AC于点D，E.如果△ADE的面积是9，求的值.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.若△AB C∽△AB'C，且面积比为4∶9，则其对应边上的高的比为 (　　) A.B. C. D. 2.若两个相似三角形周长的比为1 : 4，则这两个三角形对应边的比是(　　) A. 1 : 2 B. 1 : 4 C. 1 : 8 D. 1 : 16 3.已知△ABC的三边分别是5，6，7，与它相似△A'B'C'的最短边为10，则△A'B'C'的周长是　　. 4.如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE交于点F. 若，则＝______. 5. 如图，在Rt△ABC中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，D，E分别为AC，BC的中点，连接AE，BD相交于点F，点G在CD上，且DG : GC＝1 : 2，求四边形DFEG的面积.
作业布置 1.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点P到CD的距离是3 m，则P到AB的距离是 (　　) A. m B. m C. m D. m 2.如果两个相似三角形的面积之比为9∶4，那么这两个三角形的周长之比为 (　　) A.81∶16 B.27∶12 C.9∶4 D.3∶2 3.△ABC与△A1B1C1是相似三角形，且＝2，S△ABC＝9，则＝　 　. 4.已知△ABC∽△DEF，且相似比为2∶3，则下列说法中正确的结论是　 　. ①对应中线之比为2∶3；②对应角平分线之比为3∶2； ③△ABC与△DEF的周长之比为4∶9；④△ABC与△DEF的面积之比为4∶9. 5.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，求： (1)△DEF的周长与△ABC的周长之比. (2)△DEF的面积与△ABC的面积之比.
答案：
复习提问，温故孕新
回顾一下相似三角形的性质定理1的内容是什么？
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
课堂练习
尝试练习，巩固提高
1.若△AB C∽△AB'C，且面积比为4∶9，则其对应边上的高的比为 (　C　)
A.B. C. D.
2.若两个相似三角形周长的比为1 : 4，则这两个三角形对应边的比是(　B　)
A. 1 : 2 B. 1 : 4 C. 1 : 8 D. 1 : 16
3.已知△ABC的三边分别是5，6，7，与它相似△A'B'C'的最短边为10，则△A'B'C'的周长是　36　.
4.如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE交于点F. 若，则＝________.
5. 如图，在Rt△ABC中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，D，E分别为AC，BC的中点，连接AE，BD相交于点F，点G在CD上，且DG : GC＝1 : 2，求四边形DFEG的面积.
解：如图，连接DE.
∵D，E分别为AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线.
∴DE＝AB＝3 cm，DE∥AB.
∴△DEF∽△BAF，∠DEC＝∠ABC＝90°.
∴=()2=，==
∴==
∴S ABF=S ABE=×AB BE=××6××8=8(cm2)
∴S DEF=S ABF=2cm2.
∵S DEC=DE CE=×3×4=6cm2
∵DG:GC=1:2
∴S DEG=S DEC=2cm2
∴S四边形DFEG=S DEF+S DEG=4cm2
作业设计
1.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点P到CD的距离是3 m，则P到AB的距离是 (　C　)
A. m B. m C. m D. m
2.如果两个相似三角形的面积之比为9∶4，那么这两个三角形的周长之比为 (　D　)
A.81∶16 B.27∶12 C.9∶4 D.3∶2
3.△ABC与△A1B1C1是相似三角形，且＝2，S△ABC＝9，则＝　36　.
4.已知△ABC∽△DEF，且相似比为2∶3，则下列说法中正确的结论是　①④　.
①对应中线之比为2∶3；②对应角平分线之比为3∶2；
③△ABC与△DEF的周长之比为4∶9；④△ABC与△DEF的面积之比为4∶9.
5.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，求：
(1)△DEF的周长与△ABC的周长之比.
(2)△DEF的面积与△ABC的面积之比.
解：∵D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，
∴DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，
且DE=AB，DF=AC,EF=BC
∴===
∴△DEF∽△ABC.
∴△DEF的周长与△ABC的周长之比为1∶2，
△DEF的面积与△ABC的面积之比为1∶4.
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