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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 第一学期
课题 3.3.1 相似三角形判定定理的证明(1)
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论． 2.能熟练运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论计算线段的长度．
课前学习任务
复习引入 【复习导入】 观察猜想 下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道： AD，BE，CF 互相平行，若 AB = BC，你能猜想出什么结果呢？
课上学习任务
【学习任务一】 【合作探究】 探究点1：平行线分线段成比例（基本事实） 合作探究 如图①，小方格的边长都是1，直线 l1∥l2∥l3，分别交直线 m，n 于点 A1，A2，A3，B1，B2，B3. （1）计算与，与，与的值，你有什么发现？ 将l2向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线l2的交点分别为A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？ 【学习任务二】 (3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ [归纳总结] 探究点2：平行线分线段成比例定理的推论 观察·思考 如图，直线 A // B // C，分别交直线 m，n 于点 A1，A2，A3，B1，B2，B3，过点 A1 作直线 n 的平行线，分别交直线 B，C 于点 C2，C3.图中有哪些成比例线段？ 追问：过点 A2 作直线 n 的平行线，分别交直线 A，C 于点 D1，D3. 图中有哪些成比例线段？ 【归纳总结】 【学习任务三】 典例精讲 例：如图，在 △ABC 中，E，F 分别是 AB 和 AC 上的点，且 EF//BC. (1) 如果 AE = 7，EB = 5，FC = 4，那么 AF 的长是多少？ (2) 如果 AB = 10，AE = 6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直 线上的三个点A，B，C 都在横线上.若线段AB=3，则线段BC 的长是( ) A. B. 1 C. D. 2 选做题： 2. 如图，DE∥BC，AD = 4，DB = 6，AE = 3，则 AC = ；FG∥BC，AF = 4.5，则 AG = . 【综合拓展类作业】 3.如图，在△ABC中，点D，F在边AB上，点E在边AC上，若DE∥BC，EF∥CD。 求证 ：AD = AB·AF。 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图，已知l1//l2//l3，直线l1，l2，l3 分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D ，E，F ，那么下列比例式正确的是( ) A. B. C. D. 选做题： 2. 如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l1，l3，l4，l2 上，若直线l1//l2//l3且相邻两直线间距离相等.若AB=6 ，BC=4，则l2，l3 之间的距离为( ) A. 5 B. C. D. 【综合拓展类作业】 如图，在 △ABC 中，点 D、E、F 分别在边AB、AC、BC 上，且 DE//BC、EF//AB.若 AD = 2BD. (1)求证： (2)求 的值. 答案： 【课堂练习】 1.C 2. 7.5 ，6 3.证明：∵ DE∥BC， ∴ 。 ∵ EF∥CD， ∴ 。 ∴ AD/AB = AF/AD。 ∴ AD = AB·AF。 【作业设计】 1.A 2.C 3.解：(1)∵DE//BC，EF//AB (2)∵AD = 2BD
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