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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 第一学期
课题 3.3.2 相似三角形判定定理的证明(2)
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.了解相似三角形判定定理的证明过程，发展推理能力，会证明相似三角形判定定理． 2.通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，使学生获得数学猜想经验，激发学生探索知识的兴趣．
课前学习任务
复习引入 【复习导入】 探究点1：证明相似三角形的判定定理 在上一节中，我们探索了三角形相似的条件，本节我们将对它们进行证明． 定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A =∠A'，∠B =∠B'. 求证：△ABC∽△A'B'C'．
课上学习任务
【学习任务一】 定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 如图，在 △ABC与△A′B′C′ 中，已知∠A = ∠A′， 求证：△ABC∽△A′B′C′. 【学习任务二】 定理3：三边成比例的两个三角形相似. 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，. 求证：△ABC ∽ △A'B'C' . 【学习任务三】 典例精讲 例：你能类比判定定理2的证明过程，给出另一种证明方法吗 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠BAC = ∠A′，。求证：△ABC∽△A′B′C′。 【 学习任务四】课堂练习 必做题： 1.如图，点P是等腰三角形ABC的腰AB 上的一点，过点P作直线（不与直线AB 重合）截△ABC ,使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有( ) A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 选做题： 2.将三角形纸片ABC按如图的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF。已知AB = AC = 3，BC = 4，若△B′FC与△ABC相似，则BF = 。 【综合拓展类作业】 3.如图，∠ABD = ∠C，AD = 2，AC = 8，求 AB. 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图， ,下列添加的条件不能 使△ABC∽△ADE 的是( ) A. ∠BAD=∠CAE B. C. D. ∠ABD=∠ACE 选做题： 2.如图，△ABC是边长为7 cm的等边三角形，BD=6 cm，CE=2 cm，P 为BC上的动点，以0.25 cm/s的速度从点B向点C 运动，假设点P运动的时间为t s，当t= ____________时，△BDP与△CPE 相似. 【综合拓展类作业】 3.如图，D为△ABC内一点，连接BD，AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD，连接DE。求证：△DBE∽△ABC。 　 答案： 【课堂练习】 B 2.2或12/7 3.解：∵ ∠A = ∠A，∠ABD = ∠C， ∴ △ABD∽△ACB. ∴ AB : AC = AD : AB. ∴ AB = AD · AC. ∵ AD = 2， AC = 8， ∴ AB = 4. 【作业设计】 1.D 2. 12或16或21 3.证明：在△CBE和△ABD中，∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD， ∴△CBE∽△ABD， ∴ ，即。 ∵∠CBE＝∠ABD，∴∠DBE＝∠ABC。 又∵ ，∴△DBE∽△ABC。
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