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同步探究学案
课题 26.2.2 二次函数的图象和性质(第3课时) 单元 第二十六章 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.认识顶点式，综合掌握对抛物线的影响． 2.直接由顶点式读出顶点坐标、对称轴，分析函数增减与最值． 3.理解完整的抛物线平移变换过程．
重点 掌握顶点式图象性质，会直接读出对称轴、顶点坐标．
难点 综合理解的作用，处理为负数时，准确写出顶点与对称轴．
探究过程
导入新课 【引入思考】 问题：说一说二次函数y＝a(x－h) (a≠0)的图象和性质. 答案：(1) 图象形状：图象是抛物线，形状、开口大小和完全相同，可由抛物线左右平移得到：向右平移个单位；向左平移个单位. (2) 对称轴：直线. (3) 顶点坐标：. (4) 开口方向、最值及增减性 ①当时，开口向上；顶点是最低点，函数最小值为； 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大. ②当时，开口向下；顶点是最高点，函数最大值为； 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小. 注意：只改变抛物线左右位置，不改变开口大小、开口方向.
新知探究 本节课来研究： 本节我们借助抛物线 上下、左右平移，研究的 ，图象和性质。 探究：(1)画出二次函数 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点. (2)抛物线 与抛物线 有什么关系 解：(1)列表: ...-4-3-2-1012......-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5...
然后描点画图，得到 的图象（如图所示） 抛物线 的开口向下，对称轴是 ，顶点是 . (2)如图所示，把抛物线 向下平移 1 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度，就得到抛物线 . 归纳：一般地，抛物线 与 形状相同，位置不同. 把抛物线 向上 (或向下)、向左 (或向右) 平移，可以得到抛物线 . 平移的方向、距离要根据 的值来决定. 抛物线 有如下特点: (1)当 时，开口向上； 当 时，开口向下. (2)对称轴是 . (3)顶点是( ). 从二次函数 的图象可以看出: 如果 ，那么当 时， 随 的增大而减小，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 取最小值，最小值为 ；如果 ，那么当 时， 随 的增大而增大， 当 时， 随 的增大而减小，当 时， 取最大值，最大值为 . 例 ：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 处达到最高，高度为 ，水柱落地处离池中心 ，水管的长应为多少？ 解:如图所示，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为 轴，水管所在直线为 轴，建立平面直角坐标系. 点 是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式为 由这段抛物线经过点 ，可得 解得 因此 当 时， ，也就是说，水管的长应为 .
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．二次函数的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 答案：D 2．已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 答案：D 3．把二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数的图象． (1) ； ； ； (2)指出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值． 解：（1）由题意，将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，即可得到的图象， ∴； ∴，，； （2）∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴当时，随增大而增大，当 时，随增大而减小，当时，函数有最大值为． 选做题： 4．抛物线，当时，随增大而减小，则的取值范围是________． 答案： 【综合拓展类练习】 5．将抛物线先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线． (1)求a，h，k的值； (2)指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)说明此二次函数的增减性和最大（小）值． 解：（1）∵抛物线先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线， ∴抛物线平移后的解析式为， ∴，，， ∴； （2）由（1）知，抛物线为抛物线， ∴抛物线的开口方向向下，对称轴为，顶点坐标为； （3）∵， ∴当时，y随x的增长而增大，当时，y随x的增长而减小，当时，y的最大值是．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 答案：B 2．已知点，都在二次函数的图象上，则的大小关系是_________． 答案： 3．画出下列抛物线的大致图象： (1)； (2)． 解：（1）函数的顶点坐标为，对称轴为，令得，即该抛物线与轴的交点为，则图象开口向上，对称轴在轴右侧，顶点在第四象限，函数图象如图所示： （2）函数的顶点坐标为，对称轴为，令得，即该抛物线与轴的交点为， 则图象开口向下，对称轴在轴右侧，顶点在第一象限，函数图象如图所示 选做题： 4．已知点，，都在抛物线上，当，，时，三者之间的大小关系是（ ） A． B． C． D． 答案：C 【综合拓展类作业】 5．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： (1)； (2)； (3)； (4)． 解：（1）， ， 该抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为． （2）， ， 该抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为． （3）， ， 该抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为． （4）， ， 该抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为．
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课题 26.2.2 二次函数的图象和性质(第3课时) 单元 第二十六章 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.认识顶点式，综合掌握对抛物线的影响． 2.直接由顶点式读出顶点坐标、对称轴，分析函数增减与最值． 3.理解完整的抛物线平移变换过程．
重点 掌握顶点式图象性质，会直接读出对称轴、顶点坐标．
难点 综合理解的作用，处理为负数时，准确写出顶点与对称轴．
探究过程
导入新课 【引入思考】 问题：说一说二次函数y＝a(x－h) (a≠0)的图象和性质.
新知探究 本节课来研究： 本节我们借助抛物线 上下、左右平移，研究的 ，图象和性质。 探究：(1)画出二次函数 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点. (2)抛物线 与抛物线 有什么关系 解：(1)列表: ...-4-3-2-1012...... ...
然后描点画图，得到 的图象（如图所示） 抛物线 的开口__________，对称轴是__________，顶点是__________ . (2)如图所示，把抛物线 向__________平移 __________个单位长度，再向__________平移 __________个单位长度，就得到抛物线 . 归纳：一般地，抛物线与形状相同，位置不同.把抛物线向上(或向下)、向左(或向右)平移，可以得到抛物线.平移的方向、距离要根据的值来决定. 抛物线有如下特点: (1)当时，开口向上；当时，开口向下. (2)对称轴是. (3)顶点是(). 从二次函数的图象可以看出:如果，那么当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，当时，取最小值，最小值为；如果，那么当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，取最大值，最大值为. 例：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管的长应为多少？
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．二次函数的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3．把二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数的图象． (1) ； ； ； (2)指出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值． 选做题： 4．抛物线，当时，随增大而减小，则的取值范围是________． 【综合拓展类练习】 5．将抛物线先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线． (1)求a，h，k的值； (2)指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)说明此二次函数的增减性和最大（小）值．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 2．已知点，都在二次函数的图象上，则的大小关系是_________． 3．画出下列抛物线的大致图象： (1)； (2)． 选做题： 4．已知点，，都在抛物线上，当，，时，三者之间的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 5．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： (1)；(2)；(3)；(4)．
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