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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 第一学期
课题 3.4.2 相似三角形的性质(2)
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.理解并掌握相似三角形的周长及面积与相似比的关系． 2.能用三角形的性质解决简单的问题． 3.运用相似三角形的周长比，面积比解决实际问题，增强对知识的应用意识.
课前学习任务
复习引入 【复习导入】 问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们对应边上高的比、中线的比和对应角的角平分线的比都等于相似比.那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？
课上学习任务
【学习任务一】 探究点1：相似三角形周长比与面积比 问题：如果△ABC 的△A'B'C'，相似比为 2，那么△ABC 与△A'B'C' 的周长比是多少？面积比呢？ 与 (2) 的相似比=______， (1) 与 (3) 的相似比=______， (1)与 (2) 的周长比=______， (1) 与 (3) 的周长比=______， (1)与 (2) 的面积比=______； (1) 与 (3) 的面积比=______. 【学习任务二】 [尝试·思考] 如果△ABC 的△A'B'C'，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C' 的周长比和面积比吗？ 证一证 如果△ABC的△A'B'C'，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C'的周长比和面积比吗？ 【归纳总结】 【学习任务三】 典例精讲 例：如图，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积S△GEC是△ABC面积S△ABC的一半。已知BC = 2，求△ABC平移的距离。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.判断正误： (1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；( ) (2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它三边的长都扩大为原来的9倍。( ) 选做题： 2. 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB ,AC上,DE//BC,若AD=3BD，△ADE 的周长为3,则△ABC 的周长为 【综合拓展类作业】 3.在□ABCD中，E为AB上一点，BE ＝ 2AE，对角线AC交DE于点F，若S△AEF ＝ 6，求S△CDF。 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，一张锐角三角形纸片ABC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=2DB，沿DE将ABC剪成面积相等的两部分，则的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 选做题： 2.如图，△ABC∽△ADE，S△ABC:S四边形BDEC=1:3 ，BC=，则DE 的长为_____. 【综合拓展类作业】 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC 上，连接DE，EF.已知四边形BFED是平行四边形， . 　（1）若AB=4，求线段AD 的长； （2）若△ADE的面积为2，求 BFED 的面积. 答案： 【课堂练习】 1.√，× 2. 4 3. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC＝AB，DC∥AB，∴∠DCA＝∠BAC， 又∵∠CFD＝∠AFE， ∴△AFE∽△CFD， ∵BE＝2AE，∴ ， ∵CD＝AB，∴ ， ∴ ， ∴S△CDF＝9S△AEF＝9×6＝54。 【作业设计】 C 2.2 3.（1）【解】∵ 点F在边BC上,四边形BFED 是 平行四边形， ∴DE//BC.∴ 易得△ADE∽△ABC . ∴ . 又∵AB=4，∴AD=1 . （2）∵△ADE∽△ABC ， ∴， . ∴ . ∵△ADE的面积为2，∴△ABC 的面积是32. ∵ 四边形BFED是平行四边形，∴EF//AB . ∴ 易得△EFC∽△ABC . ∴ . ∴△EFC 的面积是18. ∴ BFED的面积=32 18 2=12 .
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