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28.2.1　中心对称及其性质
【课时目标】
1.了解中心对称的概念,探索中心对称的基本性质.(几何直观、抽象能力、推理能力)
2.会画出一个简单几何图形关于某一点对称的图形.(空间观念、几何直观)
基础　主干落实　筑牢根基 　
新知要点 对点小练
1.中心对称的概念 把一个图形绕着某一点旋转 ,如果它能够与另一个图形 ,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫作对称中心,旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点. 1.下面各组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的是( )
2.中心对称的性质 (1)中心对称的两个图形,对称点所连线段经过 ,并且被 所平分; (2)中心对称的两个图形是 . 2.如图,已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列判断不正确的是( ) A.∠ABC=∠A'B'C'　 B.∠BOC=∠B'A'C' C.AB=A'B' D.OA=OA'
重点　典例研析　启思凝智　
重点1　中心对称的概念与性质(几何直观)
【典例1】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD上一点,点D与点C关于点E成中心对称,连接AE并延长,与BC的延长线交于点F.
(1)填空:E是线段CD的_________,点A与点F关于点_________成中心对称,若AB=AD+BC,则△ABF是_________三角形.
(2)四边形ABCD的面积为12,求△ABF的面积.
举一反三
如图,△ABC和△DEF关于点O成中心对称.
(1)找出它们的对称中心O.
(2)若AC=6,AB=5,BC=4,求△DEF的周长.
(3)连接AF,CD,试判断四边形ACDF的形状,并说明理由.
技法点拨
　中心对称的两个图形,对称中心与对应点连线的两个关系
(1)位置关系:对称中心是所有对应点连线的交点;
(2)数量关系:对称中心平分所有对应点的连线.
重点2　利用中心对称作图(空间观念)
【典例2】(教材再开发·P100例1强化)如图,在正方形网格中有△ABC.
(1)将△ABC进行平移,使得点A的对应点为点A1(如图所示),画出△A1B1C1;
(2)画出(1)中△A1B1C1关于B1C1中点成中心对称的图形.
所画图形均需用实线画出.
举一反三
如图,在△ABC中,点D是AB边上的中点,已知AC=4,BC=6,
(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形;
(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.
素养　思维提升　入境深探　
【教材整合】轴对称与中心对称的区别:
轴对称 中心对称
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
图形沿对称轴翻折180° 图形绕对称中心旋转180°
对称轴是对称点所连线段的垂直平分线 对称中心是对称点所连线段的中点
【实践操作】
　如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C都是格点.
(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;
(3)作出△ABC关于直线l对称的△A3B3C3,使A,B,C的对称点分别是A3,B3,C3;
(4)△A2B2C2与△A3B3C3成__________________,△A1B1C1与△A2B2C2成_________ (均选填“中心对称”或“轴对称”).如果成中心对称请你在图中确定其对称中心点P的位置. 28.2　中心对称
28.2.1　中心对称及其性质
【课时目标】
1.了解中心对称的概念,探索中心对称的基本性质.(几何直观、抽象能力、推理能力)
2.会画出一个简单几何图形关于某一点对称的图形.(空间观念、几何直观)
基础　主干落实　筑牢根基 　
新知要点 对点小练
1.中心对称的概念 把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫作对称中心,旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点. 1.下面各组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的是(D)
2.中心对称的性质 (1)中心对称的两个图形,对称点所连线段经过对称中心,并且被对称中心所平分; (2)中心对称的两个图形是全等图形. 2.如图,已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列判断不正确的是(B) A.∠ABC=∠A'B'C'　 B.∠BOC=∠B'A'C' C.AB=A'B' D.OA=OA'
重点　典例研析　启思凝智　
重点1　中心对称的概念与性质(几何直观)
【典例1】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD上一点,点D与点C关于点E成中心对称,连接AE并延长,与BC的延长线交于点F.
(1)填空:E是线段CD的_________,点A与点F关于点_________成中心对称,若AB=AD+BC,则△ABF是_________三角形.
(2)四边形ABCD的面积为12,求△ABF的面积.
【自主解答】(1)∵点D与点C关于点E中心对称,
∴E是线段CD的中点,DE=EC,
∵AD∥BC,∴∠D=∠DCF,
在△ADE与△FCE中,,
∴△ADE≌△FCE(ASA),∴AE=FE,AD=CF,
∴点A与点F关于点E成中心对称,
∵AB=AD+BC,AD=CF,∴AB=CF+BC=BF,
∴△ABF是等腰三角形.
答案:中点　E　等腰
(2)∵△ADE≌△FCE,
∴△ADE与△FCE面积相等,
∴△ABF的面积等于四边形ABCD的面积,
∵四边形ABCD的面积为12,
∴△ABF的面积为12.
举一反三
如图,△ABC和△DEF关于点O成中心对称.
(1)找出它们的对称中心O.
(2)若AC=6,AB=5,BC=4,求△DEF的周长.
(3)连接AF,CD,试判断四边形ACDF的形状,并说明理由.
【解析】(1)如图,点O即为所求.
(2)由题意,△ABC≌△DEF,
∴△DEF的周长=△ABC的周长=6+5+4=15.
(3)结论:四边形ACDF是平行四边形.
理由:由题意,OA=OD,OC=OF,
∴四边形ACDF是平行四边形.
技法点拨
　中心对称的两个图形,对称中心与对应点连线的两个关系
(1)位置关系:对称中心是所有对应点连线的交点;
(2)数量关系:对称中心平分所有对应点的连线.
重点2　利用中心对称作图(空间观念)
【典例2】(教材再开发·P100例1强化)如图,在正方形网格中有△ABC.
(1)将△ABC进行平移,使得点A的对应点为点A1(如图所示),画出△A1B1C1;
(2)画出(1)中△A1B1C1关于B1C1中点成中心对称的图形.
所画图形均需用实线画出.
【自主解答】(1)如图,△A1B1C1即为所求.
(2)如图,△A2B1C1即为所求.
举一反三
如图,在△ABC中,点D是AB边上的中点,已知AC=4,BC=6,
(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形;
(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.
【解析】(1)所画图形如图所示:
△AED就是所作的图形.
(2)由(1)知:△ADE≌△BDC,则CD=DE,AE=BC,
∴AE-AC<2CD即BC-AC<2CD素养　思维提升　入境深探　
【教材整合】轴对称与中心对称的区别:
轴对称 中心对称
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
图形沿对称轴翻折180° 图形绕对称中心旋转180°
对称轴是对称点所连线段的垂直平分线 对称中心是对称点所连线段的中点
【实践操作】
　如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C都是格点.
(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;
(3)作出△ABC关于直线l对称的△A3B3C3,使A,B,C的对称点分别是A3,B3,C3;
(4)△A2B2C2与△A3B3C3成__________________,△A1B1C1与△A2B2C2成_________　　(均选填“中心对称”或“轴对称”).如果成中心对称请你在图中确定其对称中心点P的位置.
【解析】(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求;
(3)如图所示,△A3B3C3即为所求;
(4)由图可得,△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称,△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称,点P即为对称中心.

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