资源简介

28.2.2　中心对称图形
【课时目标】
1.了解中心对称图形的概念,探索它的基本性质.(几何直观、抽象能力)
2.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.(几何直观、空间观念)
基础　主干落实　筑牢根基 　
新知要点 对点小练
1.中心对称图形的概念 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫作中心对称图形,这个点叫作对称中心. 1.下列图案是我国几家银行的标志,其中是中心对称图形的为(A)
2.中心对称图形的性质 (1)中心对称图形上的每一对对称点所连线段经过 对称中心是这些线段的公共中点 对称中心,并且被对称中心平分; (2)过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形. 2.如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,BC=1,则B'C'=　1　,∠B'=　30°　.
重点　典例研析　启思凝智　
重点1　中心对称图形的识别(空间观念)
【典例1】(2025·青岛中考)围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(D)
举一反三
1.(2025·福建中考)中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题,是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形,其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是(D)
2.(2025·北京中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)
技法点拨
判断中心对称图形的三个方法
1.若一个图形上,存在这样的一个点,使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合,则这个图形就是中心对称图形.
2.若图形中的对应点的连线都经过同一个点,并且被这个点平分,则这个图形就是中心对称图形.
3.只有具有偶数个顶点的图形才有可能为中心对称图形.
重点2　中心对称图形的性质(几何直观、运算能力)
【典例2】如图,点O是 ABCD的对称中心,BE平分∠ABC交AD于点E,连接EO并延长交BC于点F.若AB=8,BC=12,则BF的长为(A)
A.4 B.3 C.2 D.1
举一反三
1.(2025·北京期中)如图,点O为 ABCD的对称中心,EF过点O与边BC,AD分别相交于点E,F,若AB=3,BC=5,OE=1.5,则四边形ABEF的周长为(C)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.13 B.12 C.11 D.9.5
2.如图,已知点O是 ABCD的对称中心,S ABCD=24,线段GH和MN都经过点O,其中点M,G在AD上,点H,N在BC上,连接OA和OD,则该图中阴影部分的面积为　6　.
技法点拨
关于对称中心的三个结论
(1)对称中心是所有对称点连线的公共中点.
(2)过对称中心的任意一条直线总是能把图形的面积二等分.
(3)既是中心对称又是轴对称的图形,所有对称轴都经过对称中心.
素养　思维提升　入境深探　
一题多解
　中心对称图形都可以过对称中心作一条直线把它分成面积相等的两部分.例如:经过平行四边形对角线交点的直线把其分成面积相等的两部分.请你画一条直线将图形分成面积相等的两部分.
【解析】解法一:利用左右分割的方法.
解法二:利用上下分割的方法.
解法三:利用补齐的方法.28.2.2　中心对称图形
【课时目标】
1.了解中心对称图形的概念,探索它的基本性质.(几何直观、抽象能力)
2.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.(几何直观、空间观念)
基础　主干落实　筑牢根基 　
新知要点 对点小练
1.中心对称图形的概念 把一个图形绕着某一个点旋转 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形 ,那么这个图形叫作中心对称图形,这个点叫作 . 1.下列图案是我国几家银行的标志,其中是中心对称图形的为( )
2.中心对称图形的性质 (1)中心对称图形上的每一对对称点所连线段经过 对称中心是这些线段的公共中点 ,并且被对称中心 ; (2)过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是 . 2.如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,BC=1,则B'C'= ,∠B'= .
重点　典例研析　启思凝智　
重点1　中心对称图形的识别(空间观念)
【典例1】(2025·青岛中考)围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
举一反三
1.(2025·福建中考)中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题,是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形,其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是( )
2.(2025·北京中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
技法点拨
判断中心对称图形的三个方法
1.若一个图形上,存在这样的一个点,使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合,则这个图形就是中心对称图形.
2.若图形中的对应点的连线都经过同一个点,并且被这个点平分,则这个图形就是中心对称图形.
3.只有具有偶数个顶点的图形才有可能为中心对称图形.
重点2　中心对称图形的性质(几何直观、运算能力)
【典例2】如图,点O是 ABCD的对称中心,BE平分∠ABC交AD于点E,连接EO并延长交BC于点F.若AB=8,BC=12,则BF的长为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
举一反三
1.(2025·北京期中)如图,点O为 ABCD的对称中心,EF过点O与边BC,AD分别相交于点E,F,若AB=3,BC=5,OE=1.5,则四边形ABEF的周长为( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.13 B.12 C.11 D.9.5
2.如图,已知点O是 ABCD的对称中心,S ABCD=24,线段GH和MN都经过点O,其中点M,G在AD上,点H,N在BC上,连接OA和OD,则该图中阴影部分的面积为 .
技法点拨
关于对称中心的三个结论
(1)对称中心是所有对称点连线的公共中点.
(2)过对称中心的任意一条直线总是能把图形的面积二等分.
(3)既是中心对称又是轴对称的图形,所有对称轴都经过对称中心.
素养　思维提升　入境深探　
一题多解
　中心对称图形都可以过对称中心作一条直线把它分成面积相等的两部分.例如:经过平行四边形对角线交点的直线把其分成面积相等的两部分.请你画一条直线将图形分成面积相等的两部分.

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