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28.2.3　关于原点对称的点的坐标
【课时目标】
1.探究归纳关于原点对称的点的坐标特征.(模型观念、运算能力)
2.会用关于原点对称的点的坐标特征画出图形.(几何直观、空间观念)
基础　主干落实　筑牢根基 　
新知要点 对点小练
关于原点对称的点的坐标的特征 文字语言两个点关于原点对称时,它们的坐标符号 符号语言P(x,y)关于原点对称的点 为P'
下列各点中,关于原点对称的两个点是( ) A.(-5,0)与(0,5) B.(0,2)与(2,0) C.(-2,-1)与(-2,1) D.(2,-1)与(-2,1)
重点　典例研析　启思凝智　
重点1　关于原点对称的点的坐标的特征(几何直观、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P103归纳拓展)在平面直角坐标系中,已知点A(2a,a-b+1)和点B(b,a+1)关于原点对称,求代数式ab+ab的值.
举一反三
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.已知点M(-1-3a,2a-5)关于原点对称的点M'在第一象限,则a的整数解有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知点A(2a-b,-8)与点B(-2,a+3b)关于原点对称,则点P(a,b)关于y轴的对称点P'的坐标为 .
重点2　利用中心对称的点的坐标特征画图(空间观念)
【典例2】(教材再开发·P103例2拓展)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上.
(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出A1,B1,C1的坐标.
(2)画出△ABC向上平移4个单位长度后的△A2B2C2,并求平移过程中△ABC扫过的面积.
举一反三
1.如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上.
(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1);
(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C(点A,B的对应点分别为A2,B2),写出点B2的坐标为_________.
2.如图,下列网格中,每个小方格的边长都是1.
(1)分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形;
(2)求出四边形ABCD的面积.
技法点拨
根据坐标画已知图形关于原点对称的图形的三个步骤
(1)算:根据坐标互为相反数的特性,算出对称点的横、纵坐标.
(2)描:在坐标系内描出对称点的位置.
(3)连:按照顺序连接各个对称点.
素养　思维提升　入境深探　
【教材整合】
关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的特征:
项目 变换与坐标
关于坐标轴 对称的点 关于x轴对称的点 横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点 纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点 对称的点 关于原点对称的点 横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数
【实践操作】
　如图,△ABC中A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2).
(1)将△ABC向右平移4个单位长度,画出平移后的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标__________________ ;
(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2;
(3)画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3;
(4)在△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3中,△ 与△ 成轴对称,对称轴是 ;△ 与△ 成中心对称,对称中心的坐标是 . 28.2.3　关于原点对称的点的坐标
【课时目标】
1.探究归纳关于原点对称的点的坐标特征.(模型观念、运算能力)
2.会用关于原点对称的点的坐标特征画出图形.(几何直观、空间观念)
基础　主干落实　筑牢根基 　
新知要点 对点小练
关于原点对称的点的坐标的特征 文字语言两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反符号语言P(x,y)关于原点对称的点为P'(-x, -y)
下列各点中,关于原点对称的两个点是(D) A.(-5,0)与(0,5) B.(0,2)与(2,0) C.(-2,-1)与(-2,1) D.(2,-1)与(-2,1)
重点　典例研析　启思凝智　
重点1　关于原点对称的点的坐标的特征(几何直观、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P103归纳拓展)在平面直角坐标系中,已知点A(2a,a-b+1)和点B(b,a+1)关于原点对称,求代数式ab+ab的值.
【自主解答】∵点A(2a,a-b+1)和点B(b,a+1)关于原点对称,∴,解得,
则ab+ab的值是(-)1+(-)×1=-=-1.
举一反三
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.已知点M(-1-3a,2a-5)关于原点对称的点M'在第一象限,则a的整数解有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知点A(2a-b,-8)与点B(-2,a+3b)关于原点对称,则点P(a,b)关于y轴的对称点P'的坐标为　(-2,2)　.
重点2　利用中心对称的点的坐标特征画图(空间观念)
【典例2】(教材再开发·P103例2拓展)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上.
(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出A1,B1,C1的坐标.
(2)画出△ABC向上平移4个单位长度后的△A2B2C2,并求平移过程中△ABC扫过的面积.
【自主解答】(1)如图,△A1B1C1即为所求,A1(-1,3),B1(-5,3),C1(-4,1).
(2)如图,△A2B2C2即为所求作.平移过程中△ABC扫过的面积为4×4+×4×2=20.
举一反三
1.如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上.
(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1);
(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C(点A,B的对应点分别为A2,B2),写出点B2的坐标为_________.
【解析】(1)如图,△A1B1C1即为所求;
(2)如图,△A2B2C即为所求,
∴点B2的坐标为(-1,-1).
答案:(-1,-1)
2.如图,下列网格中,每个小方格的边长都是1.
(1)分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形;
(2)求出四边形ABCD的面积.
【解析】(1)如图,四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形分别是四边形A1B1C1D1、四边形A2B2C2D2、四边形A3B3C3D3;
(2)S四边形ABCD=2S△ABD=2××2×1=2.
技法点拨
根据坐标画已知图形关于原点对称的图形的三个步骤
(1)算:根据坐标互为相反数的特性,算出对称点的横、纵坐标.
(2)描:在坐标系内描出对称点的位置.
(3)连:按照顺序连接各个对称点.
素养　思维提升　入境深探　
【教材整合】
关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的特征:
项目 变换与坐标
关于坐标轴 对称的点 关于x轴对称的点 横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点 纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点 对称的点 关于原点对称的点 横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数
【实践操作】
　如图,△ABC中A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2).
(1)将△ABC向右平移4个单位长度,画出平移后的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标__________________　　;
(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2;
(3)画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3;
(4)在△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3中,△　　　与△　　　成轴对称,对称轴是　　　;△　　　与△　　　成中心对称,对称中心的坐标是　　　.
【解析】(1)画出△A1B1C1,如图所示,A1(2,3),B1(1,1),C1(3,2);
(2)画出△A2B2C2,如图所示;
(3)画出△A3B3C3,如图所示;
(4)△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称,对称轴是y轴.△A1B1C1与△A3B3C3成中心对称,对称中心的坐标是(2,0).
答案:(1)A1(2,3),B1(1,1),C1(3,2)
(4)A2B2C2　A3B3C3　y轴　A1B1C1
A3B3C3　(2,0)

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