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29.1.1　圆的有关概念
【课时目标】
1.理解圆的定义.(抽象能力、推理能力)
2.理解弧、弦、半圆、直径等有关概念.(抽象能力、几何直观)
3.探索掌握点和圆的位置关系.(运算能力、推理能力、几何直观)
基础　主干落实　筑牢根基 　
新知要点 对点小练
1.圆的定义 (1)描述性定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ,另一个端点A所形成的图形叫作圆.其固定的端点O叫作 圆心,线段OA叫作半径. 定位置　　　　　　定大小 (2)集合性定义:所有到 的距离等于 的点的集合. 1.下列条件中,能确定圆的是( ) A.以已知点O为圆心 B.以1 cm长为半径 C.经过已知点A,且半径为2 cm D.以点O为圆心,1 cm长为半径
2.与圆有关的概念 相 关 概 念弦连接圆上任意两点的 直径经过 的弦弧圆上任意两点间的部分半圆任意 的两端点分圆得到的每条弧优弧大于半圆的弧(三个点表示)劣弧小于半圆的弧等圆能重合的两个圆,即 相等等弧同圆或等圆中能够互相 的弧
2.下列说法:①弦是直径;②半径相等的两个半圆是等弧;③长度相等的两条弧是等弧;④半径相等的两个圆是等圆;其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图,若点O为☉O的圆心,则线段 是☉O的半径;线段 是☉O的弦,其中最长的弦是 ;劣弧是 ,优弧是 ;是 .
3.点和圆的位置关系 设圆的半径为r,点P到圆心的距离为d. 4.已知☉O的半径为1,OA=2,则点A在( ) A.☉O内　　B.☉O上 C.☉O外 D.无法确定
重点　典例研析　启思凝智　
重点1　圆的定义及其应用(几何直观、推理能力)
【典例1】如图所示,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠AEC=20°.求∠AOC的度数.
举一反三
1.如图,将一个含有60°角的三角板,按如图所示的方式摆放在半圆形纸片上,O为圆心,则∠ACO的度数为( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.150° B.120° C.100° D.60°
2.如图,AB是☉O的直径,点C,D在AB的异侧,连接AD,OD,OC,若∠AOC=70°,且AD∥OC,则∠AOD的度数为 .
重点2　圆的有关概念(抽象能力)
【典例2】下列说法正确的有( )
A.经过圆心的线段是直径
B.直径是同一个圆中最长的弦
C.长度相等的两条弧是等弧
D.弧分为优弧和劣弧
举一反三
如图,AB为☉O的直径,点C,E在圆上,CO的延长线交BE于点D,则图中的线段是弦的是 ,是直径的是 ,是半径的是 .图中的弧是劣弧的是 ,是优弧的是 .
技法点拨
圆中易混淆的三对概念
1.弦与直径:(1)直径是弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.(2)弦是连接圆上任意两点的线段;直径是过圆心的弦.
2.弧与半圆:(1)半圆是弧,但弧不一定是半圆.(2)圆上任意两点分圆成两段弧;圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都是半圆.
3.等弧与长度相等的弧:等弧只在同圆或等圆中出现,长度相等的弧不一定是等弧.
重点3　点和圆的位置关系(运算能力、推理能力)
【典例3】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心,r为半径作圆,当点C在☉A内且点B在☉A外时,r的值可能是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,点O为AB的中点,以点C为圆心,5为半径作☉C,则下列判断错误的是( )
A.点O在☉C上 B.点B在☉C上
C.点A在☉C外 D.OB的中点在☉C外29.1　圆的有关概念
29.1.1　圆的有关概念
【课时目标】
1.理解圆的定义.(抽象能力、推理能力)
2.理解弧、弦、半圆、直径等有关概念.(抽象能力、几何直观)
3.探索掌握点和圆的位置关系.(运算能力、推理能力、几何直观)
基础　主干落实　筑牢根基 　
新知要点 对点小练
1.圆的定义 (1)描述性定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫作圆.其固定的端点O叫作 圆心,线段OA叫作半径. 定位置　　　　　　定大小 (2)集合性定义:所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 1.下列条件中,能确定圆的是(D) A.以已知点O为圆心 B.以1 cm长为半径 C.经过已知点A,且半径为2 cm D.以点O为圆心,1 cm长为半径
2.与圆有关的概念 相 关 概 念弦连接圆上任意两点的线段直径经过圆心的弦弧圆上任意两点间的部分半圆任意直径的两端点分圆得到的每条弧优弧大于半圆的弧(三个点表示)劣弧小于半圆的弧等圆能重合的两个圆,即半径相等等弧同圆或等圆中能够互相重合的弧
2.下列说法:①弦是直径;②半径相等的两个半圆是等弧;③长度相等的两条弧是等弧;④半径相等的两个圆是等圆;其中正确的有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图,若点O为☉O的圆心,则线段　OA,OB,OC　是☉O的半径;线段　AB,BC,AC　是☉O的弦,其中最长的弦是　AC　;劣弧是 ,　,优弧是,;是　半圆　.
3.点和圆的位置关系 设圆的半径为r,点P到圆心的距离为d. 4.已知☉O的半径为1,OA=2,则点A在(C) A.☉O内　　B.☉O上 C.☉O外 D.无法确定
重点　典例研析　启思凝智　
重点1　圆的定义及其应用(几何直观、推理能力)
【典例1】如图所示,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠AEC=20°.求∠AOC的度数.
【自主解答】连接OD,如图,
∵AB=2DE,AB为☉O的直径,AB=2OD,
∴OD=DE,
∴∠DOE=∠E,
∴∠CDO=∠DOE+∠E=2∠E=40°.
∵OC=OD,∴∠C=∠ODC=40°,
∴∠AOC=∠C+∠E=60°.
举一反三
1.如图,将一个含有60°角的三角板,按如图所示的方式摆放在半圆形纸片上,O为圆心,则∠ACO的度数为(B)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.150° B.120° C.100° D.60°
2.如图,AB是☉O的直径,点C,D在AB的异侧,连接AD,OD,OC,若∠AOC=70°,且AD∥OC,则∠AOD的度数为　40°　.
重点2　圆的有关概念(抽象能力)
【典例2】下列说法正确的有(B)
A.经过圆心的线段是直径
B.直径是同一个圆中最长的弦
C.长度相等的两条弧是等弧
D.弧分为优弧和劣弧
举一反三
如图,AB为☉O的直径,点C,E在圆上,CO的延长线交BE于点D,则图中的线段是弦的是线段AB,BE,是直径的是线段AB,是半径的是线段OA,OB,OC.图中的弧是劣弧的是,,,,,是优弧的是,,,,.
技法点拨
圆中易混淆的三对概念
1.弦与直径:(1)直径是弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.(2)弦是连接圆上任意两点的线段;直径是过圆心的弦.
2.弧与半圆:(1)半圆是弧,但弧不一定是半圆.(2)圆上任意两点分圆成两段弧;圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都是半圆.
3.等弧与长度相等的弧:等弧只在同圆或等圆中出现,长度相等的弧不一定是等弧.
重点3　点和圆的位置关系(运算能力、推理能力)
【典例3】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心,r为半径作圆,当点C在☉A内且点B在☉A外时,r的值可能是(C)
A.2 B.3 C.4 D.5
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,点O为AB的中点,以点C为圆心,5为半径作☉C,则下列判断错误的是(D)
A.点O在☉C上 B.点B在☉C上
C.点A在☉C外 D.OB的中点在☉C外

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