资源简介

29.2.1　垂直于弦的直径
【课时目标】
1.探索并证明垂径定理.(几何直观、推理能力)
2.应用垂径定理解决生活中的实际问题.(抽象能力、运算能力、应用意识)
基础　主干落实　筑牢根基 　
新知要点 对点小练
1.圆的对称性 圆是 ,任何一条 所在直线都是圆的对称轴. 　　　　　　有无数条 1.判断对错. 直径是圆内最长的线段,它是圆的对称轴.( )
2.垂径定理及其推论 2.(1)下列说法中,错误的是( ) A.直径相等的两个圆是等圆 B.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧 C.圆中最长的弦是直径 D.一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧 (2)如图,线段CD是☉O的直径,CD⊥AB于点E,若AB=8,OE=3,则OC的长是( ) A.8 B.7 C.6 D.5
重点　典例研析　启思凝智　
重点1　圆的对称性(几何直观、抽象能力)
【典例1】(教材再开发·P123“探究”强化)下列说法中,不正确的是( )
A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B.圆有无数条对称轴
C.圆的每一条直径都是它的对称轴
D.圆的对称中心是它的圆心
举一反三
　如图中的图形为轴对称图形,该图形的对称轴的条数为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
重点2　垂径定理及推论(几何直观、推理能力)
【典例2】(2025·内江中考)如图,AB是☉O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=8,OC=5.则DC的长是 .
举一反三
1.如图,CD是☉O的直径,AB⊥CD于E,若AB=10 cm,CE∶ED=1∶5,则☉O的半径是( )
A.5 cm B.4 cm
C.3 cm D.2 cm
2.如图,☉O的直径AB与弦CD(不是直径)交于点E,若E为CD的中点,则下列说法错误的是( )
A.= B.OE=BE
C.= D.AB⊥CD
技法点拨
垂径定理基本图形的四变量、两关系
(1)四变量:如图,①弦长a;
②圆心到弦的距离d;
③半径r;
④弧的中点到弦的距离h.(知二推二)
(2)两关系:①()2+d2=r2;②h+d=r.
重点3　垂径定理的实际应用(推理能力、抽象能力、运算能力、应用意识)
【典例3】(2025·厦门期中)紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品,其形状及使用方法如图1.当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时,就可以保证要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上.图2是正确使用该工具时的示意图.如图3,☉O为某紫砂壶的壶口,已知A,B两点在☉O上,直线l过点O,且l⊥AB于点D,交☉O于点C.若AB=8 cm,CD=2 cm,则这个紫砂壶的壶口半径r的长为( )
A.5 cm B.5 cm C.5 cm D. cm
举一反三
如图,一个底部呈球形的烧瓶,球的半径为5 cm,瓶内液体的最大深度CD=2 cm,则截面圆中弦AB的长为( )
A.4 cm　　B.6 cm　　C.8 cm　　D.8.4 cm
技法点拨
利用垂径定理解决实际问题的步骤29.2　圆的有关性质
29.2.1　垂直于弦的直径
【课时目标】
1.探索并证明垂径定理.(几何直观、推理能力)
2.应用垂径定理解决生活中的实际问题.(抽象能力、运算能力、应用意识)
基础　主干落实　筑牢根基 　
新知要点 对点小练
1.圆的对称性 圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是圆的对称轴. 　　　　　　有无数条 1.判断对错. 直径是圆内最长的线段,它是圆的对称轴.(×)
2.垂径定理及其推论 2.(1)下列说法中,错误的是(B) A.直径相等的两个圆是等圆 B.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧 C.圆中最长的弦是直径 D.一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧 (2)如图,线段CD是☉O的直径,CD⊥AB于点E,若AB=8,OE=3,则OC的长是(D) A.8 B.7 C.6 D.5
重点　典例研析　启思凝智　
重点1　圆的对称性(几何直观、抽象能力)
【典例1】(教材再开发·P123“探究”强化)下列说法中,不正确的是(C)
A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B.圆有无数条对称轴
C.圆的每一条直径都是它的对称轴
D.圆的对称中心是它的圆心
举一反三
　如图中的图形为轴对称图形,该图形的对称轴的条数为(C)
A.2 B.4 C.6 D.8
重点2　垂径定理及推论(几何直观、推理能力)
【典例2】(2025·内江中考)如图,AB是☉O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=8,OC=5.则DC的长是　2　.
举一反三
1.如图,CD是☉O的直径,AB⊥CD于E,若AB=10 cm,CE∶ED=1∶5,则☉O的半径是(C)
A.5 cm B.4 cm
C.3 cm D.2 cm
2.如图,☉O的直径AB与弦CD(不是直径)交于点E,若E为CD的中点,则下列说法错误的是(B)
A.= B.OE=BE
C.= D.AB⊥CD
技法点拨
垂径定理基本图形的四变量、两关系
(1)四变量:如图,①弦长a;
②圆心到弦的距离d;
③半径r;
④弧的中点到弦的距离h.(知二推二)
(2)两关系:①()2+d2=r2;②h+d=r.
重点3　垂径定理的实际应用(推理能力、抽象能力、运算能力、应用意识)
【典例3】(2025·厦门期中)紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品,其形状及使用方法如图1.当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时,就可以保证要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上.图2是正确使用该工具时的示意图.如图3,☉O为某紫砂壶的壶口,已知A,B两点在☉O上,直线l过点O,且l⊥AB于点D,交☉O于点C.若AB=8 cm,CD=2 cm,则这个紫砂壶的壶口半径r的长为(A)
A.5 cm B.5 cm C.5 cm D. cm
举一反三
如图,一个底部呈球形的烧瓶,球的半径为5 cm,瓶内液体的最大深度CD=2 cm,则截面圆中弦AB的长为(C)
A.4 cm　　B.6 cm　　C.8 cm　　D.8.4 cm
技法点拨
利用垂径定理解决实际问题的步骤

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