资源简介

29.2.3　圆周角
【课时目标】
1.理解圆周角的概念.(几何直观、抽象能力)
2.了解并证明圆周角定理及其推论、圆内接四边形的对角互补,并能运用其进行相关的证明和计算.(推理能力、运算能力、几何直观)
基础　主干落实　筑牢根基 　
新知要点 对点小练
1.圆周角概念、定理及推论 (1)概念:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角. (2)圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 知一推四 (3)圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距五者之间的关系:在同圆或等圆中,这五组量中有一组量相等,则其余各组量都相等. (4)推论一:半圆(或直径)所对的圆周角是直角; 推论二:90°的圆周角所对的弦是直径. 1.(1)下列图形中的角是圆周角的是(B) (2)如图,在☉O中,∠ABC=60°,则∠AOC等于(C) 　　　　　 　　　　　　　　　　 A.30° B.60° C.120° D.150° (3)如图,AB是☉O的直径,C是圆上一点,连接AC,BC,则∠C的度数是(C) A.70° B.80° C.90° D.100°
2.圆内接多边形及圆内接四边形的性质 (1)圆内接多边形:所有顶点都在同一个圆上的多边形,这个圆叫作这个多边形的外接圆. (2)圆内接四边形性质:圆内接四边形的对角互补. 2.如图,四边形ABCD内接于☉O,若∠A=70°,则∠C的度数是(C) 　　　　　 　　　　　 A.70° B.90° C.110° D.140°
重点　典例研析　启思凝智　
重点1　圆周角定理及其推论(推理能力、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P129例3拓展)如图,△ABC内接于☉O且∠ACB=90°,弦CD平分∠ACB,连接AD,BD.若AB=5,AC=4,则BD= 　,CD= 　.
举一反三
1.(2025·长沙中考)如图,AC,BC为☉O的弦,连接OA,OB,OC.若∠AOB=40°,
∠OCA=30°,则∠BCO的度数为(C)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.40° B.45° C.50° D.55°
2.如图,△ABC内接于☉O,AB是直径,BC=4,AC=3,CD平分∠ACB,则弦AD长为(A)
A. B. C. D.3
重点2　圆内接四边形及其性质(推理能力、运算能力)
【典例2】如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,E在BC的延长线上,若∠A∶∠B∶∠D=4∶3∶3,则∠DCE的度数是(D)
A.100° B.105° C.110° D.120°
举一反三
1.(2025·东营中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,若∠BOD=130°,则∠ECD的度数是(C)
A.50° B.55° C.65° D.70°
2.如图,四边形ABCD内接于☉O,AE⊥CB交CB的延长线于点E,若BA平分
∠DBE,AD=6,CE=4,则AE的长为(D)
A.2 B.3 C.2 D.2
素养　思维提升　入境深探　
结对互助
一道尺规作图问题的思考
问题:如图1,弦DE交☉O直径AB于点F,连接AD,AD=AF,用尺规作弦DG∥AB,CG∥AD,C是直径AB上一点.
小蔡的思路:如图2,以E为圆心,AE长为半径作弧,交☉O于另一点G,连接DG,以A为圆心,DG长为半径作弧,交直径AB于点C,连接CG,则DG∥AB,CG∥AD.
小通的思路:以B为圆心,AD长为半径作弧,交☉O于点G,连接DG,以A为圆心,DG长为半径作弧,交直径AB于点C,连接CG,则DG∥AB,CG∥AD.
小蔡:“小通,你的作法有问题.”
经过一番探讨和辩论……
小通:“哦,我明白了.”
解决问题:(1)说明小蔡的思路正确.
(2)指出小通作法中存在的问题.
【解析】(1)∵AF=AD,∴∠AFD=∠ADF.
∵EG=AE,
∴∠FDG=∠ADF.∴∠FDG=∠AFD,
∴DG∥AB.
∵DG=AC,
∴四边形ACGD为平行四边形,
∴CG∥AD.
∴小蔡的思路是正确的.
(2)点G还可能在上,此时DG与AB相交,不满足结论,如图.29.2.3　圆周角
【课时目标】
1.理解圆周角的概念.(几何直观、抽象能力)
2.了解并证明圆周角定理及其推论、圆内接四边形的对角互补,并能运用其进行相关的证明和计算.(推理能力、运算能力、几何直观)
基础　主干落实　筑牢根基 　
新知要点 对点小练
1.圆周角概念、定理及推论 (1)概念:顶点在 ,并且两边都与圆 的角. (2)圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 . 知一推四 (3)圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距五者之间的关系:在同圆或等圆中,这五组量中有一组量相等,则其余各组量 . (4)推论一:半圆(或直径)所对的圆周角是 ; 推论二:90°的圆周角所对的弦是 . 1.(1)下列图形中的角是圆周角的是( ) (2)如图,在☉O中,∠ABC=60°,则∠AOC等于( ) 　　　　　 　　　　　　　　　　 A.30° B.60° C.120° D.150° (3)如图,AB是☉O的直径,C是圆上一点,连接AC,BC,则∠C的度数是( ) A.70° B.80° C.90° D.100°
2.圆内接多边形及圆内接四边形的性质 (1)圆内接多边形:所有顶点都在同一个圆上的多边形,这个圆叫作这个多边形的 . (2)圆内接四边形性质:圆内接四边形的对角 . 2.如图,四边形ABCD内接于☉O,若∠A=70°,则∠C的度数是( ) 　　　　　 　　　　　 A.70° B.90° C.110° D.140°
重点　典例研析　启思凝智　
重点1　圆周角定理及其推论(推理能力、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P129例3拓展)如图,△ABC内接于☉O且∠ACB=90°,弦CD平分∠ACB,连接AD,BD.若AB=5,AC=4,则BD= ,CD= .
举一反三
1.(2025·长沙中考)如图,AC,BC为☉O的弦,连接OA,OB,OC.若∠AOB=40°,
∠OCA=30°,则∠BCO的度数为( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.40° B.45° C.50° D.55°
2.如图,△ABC内接于☉O,AB是直径,BC=4,AC=3,CD平分∠ACB,则弦AD长为( )
A. B. C. D.3
重点2　圆内接四边形及其性质(推理能力、运算能力)
【典例2】如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,E在BC的延长线上,若∠A∶∠B∶∠D=4∶3∶3,则∠DCE的度数是( )
A.100° B.105° C.110° D.120°
举一反三
1.(2025·东营中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,若∠BOD=130°,则∠ECD的度数是( )
A.50° B.55° C.65° D.70°
2.如图,四边形ABCD内接于☉O,AE⊥CB交CB的延长线于点E,若BA平分
∠DBE,AD=6,CE=4,则AE的长为( )
A.2 B.3 C.2 D.2
素养　思维提升　入境深探　
结对互助
一道尺规作图问题的思考
问题:如图1,弦DE交☉O直径AB于点F,连接AD,AD=AF,用尺规作弦DG∥AB,CG∥AD,C是直径AB上一点.
小蔡的思路:如图2,以E为圆心,AE长为半径作弧,交☉O于另一点G,连接DG,以A为圆心,DG长为半径作弧,交直径AB于点C,连接CG,则DG∥AB,CG∥AD.
小通的思路:以B为圆心,AD长为半径作弧,交☉O于点G,连接DG,以A为圆心,DG长为半径作弧,交直径AB于点C,连接CG,则DG∥AB,CG∥AD.
小蔡:“小通,你的作法有问题.”
经过一番探讨和辩论……
小通:“哦,我明白了.”
解决问题:(1)说明小蔡的思路正确.
(2)指出小通作法中存在的问题.

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