资源简介

第2课时　圆锥的侧面积和全面积
【课时目标】
　了解圆锥母线的概念,掌握圆锥侧面积和全面积的求法.(推理能力、运算能力、几何直观)
基础　主干落实　筑牢根基 　
新知要点 对点小练
1.圆锥的有关概念 (1)圆锥:由一个底面和一个侧面围成的几何体. (2)母线:连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段. 2.圆锥的侧面展开图:一个扇形,其半径等于母线长,其弧长等于底面圆周长. 3.圆锥的侧面积和全面积 (1)S侧=πrl. (2)S全=πr(r+l). 1.如图,圆锥的侧面展开图可能是(D) 2.用半径为4 cm,面积为12π cm2的扇形纸片,围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径为　3　cm.
重点　典例研析　启思凝智　
重点1　圆锥及侧面展开图(运算能力、几何直观)
【典例1】(教材再开发·P139T8改编)如图,从一个直径为4 dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的最大扇形ABC,并将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的高为(A)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A. dm B. dm
C.2 dm D.2 dm
举一反三
1.(2025·昆明期中)如图,圆锥形的烟囱帽的底面圆的周长是24π cm,其侧面展开图是圆心角为180°的扇形,则它的母线长是(D)
A.6 cm B.10 cm
C.20 cm D.24 cm
2.“奇妙”手工课堂开课啦!一起动手试试吧!拿出一张正方形的纸片,在上面剪出一个扇形和一个圆,拼成一个圆锥,尝试后发现圆恰好是该圆锥的底面(圆心O2与圆锥顶点同在如图虚线上).测量后得知,圆锥母线长16 cm,则以下这张正方形纸片的边长是　　　cm.(B)
A.16 B.10+4
C.20 D.18
3.一圆锥母线长为6,底面圆半径为2,则该圆锥侧面展开图扇形圆心角度数为　120°　.
技法点拨
圆锥与其侧面展开扇形的两个对应关系
1.圆锥的母线与侧面展开后扇形的半径对应.
2.侧面展开后扇形的弧长与圆锥底面圆周长对应.
重点2　圆锥的侧面积和全面积(运算能力、几何直观)
【典例2】将圆心角为150°的扇形围成一个圆锥,若底面圆的直径为10 cm,则该圆锥的侧面积为(B)
A.50π cm2 B.60π cm2
C.90π cm2 D.120π cm2
举一反三
1.一个圆锥的底面半径的长为3,母线的长为15,则侧面展开图的面积是(C)
A.6π B.9π C.45π D.54π
2.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形,则该圆锥的侧面积与底面积的比为(C)
A.3∶2 B.2∶1 C.3∶1 D.4∶1
3.圆锥的底面直径是8 cm,母线长9 cm,则它的全面积是　52π　cm2.
技法点拨
求圆锥侧面积的三种方法
已知条件 选用公式
1.已知侧面展开扇形的圆心角n°和母线R S侧=
2.已知侧面展开扇形的弧长l和母线R S侧=lR
3.已知圆锥底面圆半径r和母线l S侧=πrl　
素养　思维提升　入境深探　
阅读理解
由于等腰三角形的特殊性质,我们有这样一个“新定义”:如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,当顶角∠A的大小确定时,它的邻边(即腰AB或AC)与对边(即底边BC)的比值也就确定,我们把这个比值记作T(A),
即T(A)== 或 T(A)==.
试着解答下面的问题.
(1)尝试感知:当∠A=60°时,T(60°)=_________.
(2)理解巩固:T(90°)=_________,T(120°)=_________,T(A)的取值范围是________;
(3)学以致用:如图2,圆锥的母线长为18,底面直径PQ=14,一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q,求蚂蚁爬行的最短路径长(精确到0.1).
(参考数据:T(140°)≈0.53,T(70°)≈0.87,T(35°)≈1.66)
【解析】(1)∠A=60°,AB=AC,
故△ABC为等边三角形,
则T(60°)==1;
答案:1
(2)如图1,∠A=90°,AB=AC,
则=,
∴T(90°)==,
如图2,∠BAC=120°,AB=AC,作AD⊥BC于D,则∠BAD=60°,
∴BD=AB,
∴BC=AB,
∴T(120°)==;
∵2AB>BC,
∴>,
∴T(A)>.
答案:　　T(A)>
(3)∵圆锥的底面直径PQ=14,
∴圆锥的底面周长为14π,即侧面展开图扇形的弧长为14π,
设扇形的圆心角为n°,则=14π,
解得n=140,∵T(70°)≈0.87,
∴蚂蚁爬行的最短路径长为≈20.7.第2课时　圆锥的侧面积和全面积
【课时目标】
　了解圆锥母线的概念,掌握圆锥侧面积和全面积的求法.(推理能力、运算能力、几何直观)
基础　主干落实　筑牢根基 　
新知要点 对点小练
1.圆锥的有关概念 (1)圆锥:由一个底面和一个 围成的几何体. (2)母线:连接圆锥 和底面圆周上 的线段. 2.圆锥的侧面展开图:一个扇形,其半径等于 ,其弧长等于 . 3.圆锥的侧面积和全面积 (1)S侧= . (2)S全= . 1.如图,圆锥的侧面展开图可能是( ) 2.用半径为4 cm,面积为12π cm2的扇形纸片,围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径为 cm.
重点　典例研析　启思凝智　
重点1　圆锥及侧面展开图(运算能力、几何直观)
【典例1】(教材再开发·P139T8改编)如图,从一个直径为4 dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的最大扇形ABC,并将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的高为( )
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A. dm B. dm
C.2 dm D.2 dm
举一反三
1.(2025·昆明期中)如图,圆锥形的烟囱帽的底面圆的周长是24π cm,其侧面展开图是圆心角为180°的扇形,则它的母线长是( )
A.6 cm B.10 cm
C.20 cm D.24 cm
2.“奇妙”手工课堂开课啦!一起动手试试吧!拿出一张正方形的纸片,在上面剪出一个扇形和一个圆,拼成一个圆锥,尝试后发现圆恰好是该圆锥的底面(圆心O2与圆锥顶点同在如图虚线上).测量后得知,圆锥母线长16 cm,则以下这张正方形纸片的边长是 cm.( )
A.16 B.10+4
C.20 D.18
3.一圆锥母线长为6,底面圆半径为2,则该圆锥侧面展开图扇形圆心角度数为 .
技法点拨
圆锥与其侧面展开扇形的两个对应关系
1.圆锥的母线与侧面展开后扇形的半径对应.
2.侧面展开后扇形的弧长与圆锥底面圆周长对应.
重点2　圆锥的侧面积和全面积(运算能力、几何直观)
【典例2】将圆心角为150°的扇形围成一个圆锥,若底面圆的直径为10 cm,则该圆锥的侧面积为( )
A.50π cm2 B.60π cm2
C.90π cm2 D.120π cm2
举一反三
1.一个圆锥的底面半径的长为3,母线的长为15,则侧面展开图的面积是( )
A.6π B.9π C.45π D.54π
2.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形,则该圆锥的侧面积与底面积的比为( )
A.3∶2 B.2∶1 C.3∶1 D.4∶1
3.圆锥的底面直径是8 cm,母线长9 cm,则它的全面积是 cm2.
技法点拨
求圆锥侧面积的三种方法
已知条件 选用公式
1.已知侧面展开扇形的圆心角n°和母线R S侧=
2.已知侧面展开扇形的弧长l和母线R S侧=lR
3.已知圆锥底面圆半径r和母线l S侧=πrl　
素养　思维提升　入境深探　
阅读理解
由于等腰三角形的特殊性质,我们有这样一个“新定义”:如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,当顶角∠A的大小确定时,它的邻边(即腰AB或AC)与对边(即底边BC)的比值也就确定,我们把这个比值记作T(A),
即T(A)== 或 T(A)==.
试着解答下面的问题.
(1)尝试感知:当∠A=60°时,T(60°)=_________.
(2)理解巩固:T(90°)=_________,T(120°)=_________,T(A)的取值范围是________;
(3)学以致用:如图2,圆锥的母线长为18,底面直径PQ=14,一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q,求蚂蚁爬行的最短路径长(精确到0.1).
(参考数据:T(140°)≈0.53,T(70°)≈0.87,T(35°)≈1.66)

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