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参考答案
巩固训练参考答案 · A 组 巩固训练参考答案 · B 组 巩固训练参考答案 · C 组
A1. 过点 A 作 l 的垂线，垂足 O；用圆规截取 OA 等长在 l 另一侧得 A'。 B4. 找已知半幅的关键格点，按"数格"取对称点（横坐标相反/纵坐标相反），依次连接。 C7. 同例1：A、B、C 都不在 l 上，分别作其关于 l 的对称点，连成 △A'B'C'。
A2. 分别作 A、B 关于 l 的对称点 A'、B'，连接 A'B'。 B5. 连接一对对称点（如 A-A'），用"找格点中垂线"或"尺规作垂直平分线"作 AA' 的垂直平分线，即为 l。 C8. 对称轴上点的对称点是自身；其余关键点按"数格/尺规截取"取对称点，按原顺序连。
A3. 三字诀：分别作 A、B、C 关于 l 的对称点 A'、B'、C'，按 A-B-C 顺序连 A'B'、B'C'、C'A'。 B6. 分别作 A、B、C、D 关于 MN 的对称点 A'、B'、C'、D'，依次连 A'B'C'D'。 C9. 设计 1 对称轴 + 3 对称点 + 顺次连线即可；评分看对称性与美观度。
课后作业参考答案（习题15.2 第 1—8 题）
1. 分别补全图形（保留作图痕迹）：① 找到原图形的对称点，连出对称线段；② 同理。
2. 在适当位置添加最少的小方格，使图形关于虚线对称；常见做法：沿对称轴在每行/列加一个对应的小方格，使左右两边的小方格数与位置互为对称。
3. B( 1, 1)、C( 1, 1)、D(1, 1)。
4. △AB1C1（关于 y 轴对称）：A( 4, 1) → A1(4, 1)，B( 1, 1) → B1(1, 1)，C( 3, 2) → C1(3, 2)；△A2B2C2（关于 x 轴对称）：A2( 4, 1)、B2( 1, 1)、C2( 3, 2)。
5. (1) 关于 x 轴对称；(2) 向上平移 5 个单位长度；(3) 关于 y 轴对称；(4) 先关于 x 轴对称再关于 y 轴对称。
6. 轨迹 (3, 0) → (0, 3) → (1, 4) → (5, 0) → (8, 3) → (7, 4) → (3, 0)；关于直线 l 对称的点对：(3, 0) 与 (5, 0)、(0, 3) 与 (8, 3)、(1, 4) 与 (7, 4)。起始点 (1, 0) 时的轨迹请按原方向在网格中画出。
7. 这样的格点 D 共有 2 个：(4, 4)（使四边形 ABCD 关于对角线 BD 对称）与 (2, 2)（使四边形关于 AC 的中垂线对称）。
8. (1) 分别作四边形与两个三角形关于 MN 的对称图形，按原顺序连接即可；(2) 把原图形与对称图形看成一个整体后，整个图形有 2 条对称轴：MN 与垂直于 MN 的中横线。15.2 画轴对称的图形
2026—2027学年 人教版数学八年级上册
一、学习目标
1. 理解轴对称变换的性质（形状大小相同、新点=原点的对称点、连接对称点的线段被垂直平分）。
2. 会画已知点、线段、三角形、四边形关于某条直线的对称图形——掌握"三字诀"：找点 → 画点 → 连点。
3. 会在方格纸上补全轴对称图形、找出已知对称图形之间的对称轴。
4. 能按课本 P72 例1 的方法画三角形关于已知直线的对称图形；初步认识用坐标表示轴对称的变化规律。
二、预习导航（课前填空）
同学们在课前阅读课本 P72—P74，完成下列填空（每空唯一答案）。
轴对称变换的性质
① 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、__________完全相同。
② 新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的__________。
③ 连接任意一对对称点的线段被对称轴__________。
三字诀
④ 画已知图形关于直线的对称图形的方法是：① __________：确定图形中的一些特殊点（如线段端点）；② __________：画出各特殊点关于已知直线的对称点；③ __________：按原图形顺次连接对称点。
⑤ 画点 A 关于直线 l 的对称点 A' 时，过 A 作 l 的垂线，垂足 O，截取 __________。
网格与坐标
⑥ 在方格纸上画已知图形的对称图形时，可用"__________"代替圆规截取。
⑦ 关于 x 轴对称的两个点，其横坐标__________，纵坐标互为__________。
⑧ 关于 y 轴对称的两个点，其纵坐标__________，横坐标互为__________。
我的作答区
三、课内探究（与教师讲义例题对应，留白作答）
【探究一 · 三字诀在画三角形对称图形中的应用（对应例1）】
观察下图：△ABC 和直线 l，画 △ABC 关于直线 l 的对称图形 △A'B'C'。
例1 配图：△ABC 与直线 l
问题 1：填写三字诀的关键步骤（每空唯一答案）。
① 找点：找 △ABC 的三个顶点__________、、。
② 画点：分别过点 A、B、C 作 l 的垂线，截取 OA' = __________、OB' = __________、OC' = __________。
③ 连点：依次连接__________、__________、__________，得到 △A'B'C' 即为所求。
探究一作答区
问题 2：在图上标出 A'、B'、C' 的位置（用圆规或直尺保留作图痕迹）。
探究一问题 2 作图区
【探究二 · 画线段的对称线段】
已知线段 AB 和直线 l，画线段 AB 关于直线 l 的对称线段 A'B'。
画线段的对称线段
问题 3：填空。
① 先画 A 关于 l 的对称点 A'，再画 B 关于 l 的对称点 B'。
② 用直尺连接__________，则 A'B' 即为所求的对称线段。
③ 为什么 A'B' 是 AB 的对称线段？答：因为 A'B' 上的每一点都是 AB 上某一点关于 l 的__________（这是 15.1 节"轴对称变换性质②"的直接推论）。
探究二作答区
【探究三 · 画点的对称点（最基本单元）】
已知点 A 和直线 l，画 A 关于 l 的对称点 A'。
画点的对称点
问题 4：填写画法的关键。
① 用三角板（或尺规）过点 A 作直线 l 的__________，垂足为 O。
② 用圆规量取 OA 的长，在 l 的__________截取 OA' = OA，则 A' 即为所求。
探究三作答区
【探究四 · 网格中补全轴对称图形】
在方格纸中，把下图补成关于虚线 l 对称的图形（不写画法，保留画图痕迹）。
网格中补全对称图形
问题 5：填空。
① 找已知部分的关键格点（如左下角、左上角、右下角）。
② 若对称轴是竖直格线，则水平距离取相等、垂直位置__________。
③ 若对称轴是水平格线，则垂直距离取相等、水平位置__________。
探究四作答区
【探究五 · 网格中找对称轴】
在网格中，△ABC 与 △A'B'C' 关于虚线对称，画出对称轴 l。
网格中找对称轴
问题 6：填空。
① 由轴对称的性质，连接一对对称点（如 A 和 A'），对称轴是 AA' 的__________。
② 用方格纸中"找格点中垂线"或尺规作 AA' 的垂直平分线，即得对称轴 l。
探究五作答区
【探究六 · 设计轴对称图案】
在方格纸上设计一个由三角形与正方形构成的简单轴对称图案，标注对称轴与至少 3 对对称点。
设计轴对称图案示例
问题 7：填空。
① 设计的图案共有__________条对称轴。
② 写出图中你标出的 3 对对称点：__________与__________、__________与__________、__________与__________。
探究六作答区
四、分层训练（原创 A/B/C 三组）
A 组（基础） B 组（综合） C 组（拓广）
1. 画出点 P 关于直线 l 的对称点 P'（不写作法，保留作图痕迹）。 4. 画出四边形 ABCD 关于直线 MN 的对称图形（保留作图痕迹）。 7. 按课本 P72 例1 的方法，画 △ABC 关于直线 l 对称的图形，并在图上标注 AA'、BB'、CC' 的垂直平分线关系。
2. 画出线段 PQ 关于直线 l 的对称线段 P'Q'。 5. 在方格纸中把下图补成关于虚线 l 对称的图形。 8. 把下面的图形补成关于直线 l 对称的图形（已知半幅图，至少 5 个关键点）。
3. 画出 △ABC 关于直线 l 对称的 △A'B'C'（A、B、C 都不在 l 上）。 6. 已知 △ABC 与 △A'B'C' 关于虚线 l 对称，画出对称轴 l。 9. 设计一个由三角形与圆构成的轴对称图案，标注对称轴与 3 对对称点。
A1 配图：画点的对称点
A2 配图：画线段的对称线段
A3 配图：画三角形的对称图形
B4 配图：四边形关于 MN 对称
B5 配图：网格中补全轴对称图形
B6 配图：网格中找对称轴
C7 配图：按例1 方法画对称三角形
C8 配图：补全半个轴对称图形
C9 配图：设计轴对称图案
五、课堂小结（填空巩固）
本节课我们学习了"画轴对称的图形"，请用关键词填空（每空唯一答案）。
① 画已知图形关于直线的对称图形的核心方法是"三字诀"：__________ → __________ → __________。
② 画点的对称点：过已知点作对称轴的__________，垂足为 O，在垂线上截取 OA' = __________，使 A' 在对称轴的__________。
③ 在网格中，可以用"__________"代替圆规截取，快速画出已知图形的对称图形。
④ 关于 x 轴对称的两个点，横坐标__________，纵坐标互为相反数。
⑤ 关于 y 轴对称的两个点，纵坐标__________，横坐标互为相反数。
课堂小结作答区
六、课后作业（课本《习题15.2》P75—P77）
复习巩固（1—4）
1. 如图，将各图形补成关于直线 l 对称的图形（不写作法，保留作图痕迹）。
第1题配图：两小题分别关于竖轴/横轴对称
2. 在下列各图中的适当位置添加最少的小方格，使得到的图形关于虚线成轴对称。
第2题配图：网格中补全最少小方格
3. 如图，以正方形 ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系。点 A 的坐标为 (1, 1)，写出点 B、C、D 的坐标。
4. 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出 △ABC 关于 x 轴和 y 轴对称的图形。
综合运用（5—7）
5. 根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换。
(1) ( 1, 3) → ( 1, 3) ；(2) ( 5, 6) → ( 5, 1) ；(3) (3, 4) → ( 3, 4) ；(4) ( 2, 3) → (2, 3) 。
第5题配图：点的坐标变化与变换的对应关系
6. 如图，小球起始时位于 (3, 0) 处，沿所示的方向击球。用坐标描述这个运动，找出小球运动的轨迹上几个关于直线 l 对称的点。如果小球起始时位于 (1, 0) 处，仍按原来方向击球，请你画出这时小球运动的轨迹。
7. 如图，已知格点 A、B、C，请你再找一个格点 D，使 A、B、C、D 四点构成一个轴对称图形。这样的点 D 有几个？
第7题配图：在格点中找点 D 使四点构成轴对称图形
拓广探索（8）
8. 如图，在 10 × 10 的方格中有一个四边形和两个三角形（所有顶点都在方格的格点上）。（1）请你画出三个图形关于直线 MN 对称的图形。（2）将 (1) 中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数。
第8题配图：网格中四边形和两个三角形的对称图形与对称轴条数
我的作答区（作业）

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