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27.1　反比例函数的概念
【课时目标】
1.理解反比例函数的概念.(抽象能力)
2.能根据实际问题情境列出反比例函数解析式.(抽象能力、模型观念)
3.会用待定系数法求反比例函数解析式.(运算能力)
基础　主干落实　筑牢根基 　
新知要点 对点小练
判断(对的打“√”,错的打“×”) 　(1)矩形的面积为2,一条边的长为x,另一条边的长为y,则用x表示y的函数解析式为y=(其中x>0).( ) (2)已知函数y与x成反比例,当x=1时,y=-4,可得y与x的函数关系式为y=-.( )
重点　典例研析　启思凝智　
重点1　反比例函数的概念(抽象能力、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P64“思考”拓展)用函数解析式表示下列问题中两个变量之间的关系,并指出其中哪些是反比例函数.
(1)某中学八年级(2)班学生为校运动会制作小红花800朵,完成天数y(天)随该班学生平均每天制作的数量x(朵)的变化而变化;
(2)已知菱形的面积为24 cm2,一条对角线长a(cm)随另一条对角线长b(cm)的变化而变化;
(3)小明家距学校4 000 m,若他骑车上学的平均速度是300 m/min,则上学途中他与学校的距离y(m)随他骑车的时间x(min)的变化而变化.
举一反三
1.下列函数不是反比例函数的是( )
A.y=3x-1 　　　B.y=-
C.xy=5 　　　 D.y=
2.函数y=是反比例函数,则m=　 　.
重点2　待定系数法求反比例函数解析式(抽象能力、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P65例拓展)已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=-1时,y=-4;当x=3时,y=4.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)当x=-2时,求y的值.
举一反三
1.y是关于x的反比例函数,x是关于z的正比例函数,比例系数都为3,则y关于z的函数解析式为( )
A.y=9z B.y= C.y= D.y=z
2.已知点A(-4,m)在一个反比例函数的图象上,点A',点A关于y轴对称.若点A'在正比例函数y=x的图象上,则这个反比例函数的解析式为　 　.
3.已知y=y1+y2,其中y1与x成正比例,y2与x-2成反比例,且当x=-1时,y=2;当x=5时,y=4.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)当y=-6时,求自变量x的值.
技法点拨
　待定系数法确定反比例函数解析式的四个步骤
素养　思维提升　入境深探　
火眼金睛(找错并纠正)
已知函数y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x成反比例,当x=1时,y=4;当x=2时,y=3.求y与x之间的函数解析式.27.1　反比例函数的概念
【课时目标】
1.理解反比例函数的概念.(抽象能力)
2.能根据实际问题情境列出反比例函数解析式.(抽象能力、模型观念)
3.会用待定系数法求反比例函数解析式.(运算能力)
基础　主干落实　筑牢根基 　
新知要点 对点小练
判断(对的打“√”,错的打“×”) 　(1)矩形的面积为2,一条边的长为x,另一条边的长为y,则用x表示y的函数解析式为y=(其中x>0).(√) (2)已知函数y与x成反比例,当x=1时,y=-4,可得y与x的函数关系式为y=-.(×)
重点　典例研析　启思凝智　
重点1　反比例函数的概念(抽象能力、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P64“思考”拓展)用函数解析式表示下列问题中两个变量之间的关系,并指出其中哪些是反比例函数.
(1)某中学八年级(2)班学生为校运动会制作小红花800朵,完成天数y(天)随该班学生平均每天制作的数量x(朵)的变化而变化;
(2)已知菱形的面积为24 cm2,一条对角线长a(cm)随另一条对角线长b(cm)的变化而变化;
(3)小明家距学校4 000 m,若他骑车上学的平均速度是300 m/min,则上学途中他与学校的距离y(m)随他骑车的时间x(min)的变化而变化.
【自主解答】(1)根据题意得xy=800,
即y=,是反比例函数;
(2)根据题意得ab=24,
即a=,是反比例函数;
(3)根据题意得y=4 000-300x,是一次函数.
举一反三
1.下列函数不是反比例函数的是(B)
A.y=3x-1 　　　B.y=-
C.xy=5 　　　 D.y=
2.函数y=是反比例函数,则m=　-1　.
重点2　待定系数法求反比例函数解析式(抽象能力、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P65例拓展)已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=-1时,y=-4;当x=3时,y=4.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)当x=-2时,求y的值.
【自主解答】(1)设y1=mx,y2=,
则y=mx+,
根据题意得,解得,
所以y关于x的函数解析式为y=x+;
(2)把x=-2代入得,y=-2+=-.
举一反三
1.y是关于x的反比例函数,x是关于z的正比例函数,比例系数都为3,则y关于z的函数解析式为(B)
A.y=9z B.y= C.y= D.y=z
2.已知点A(-4,m)在一个反比例函数的图象上,点A',点A关于y轴对称.若点A'在正比例函数y=x的图象上,则这个反比例函数的解析式为　y=-　.
3.已知y=y1+y2,其中y1与x成正比例,y2与x-2成反比例,且当x=-1时,y=2;当x=5时,y=4.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)当y=-6时,求自变量x的值.
【解析】(1)∵y=y1+y2,其中y1与x成正比例,y2与x-2成反比例,∴设y1=ax,y2=,∴y与x的函数解析式为y=ax+,
将点(-1,2),(5,4)代入y=ax+中,
得,解得,
∴y与x的函数解析式为y=x-;
(2)令y=-6,则-6=x-,
解得x1=-5,x2=3,经检验是分式方程的解.
技法点拨
　待定系数法确定反比例函数解析式的四个步骤
素养　思维提升　入境深探　
火眼金睛(找错并纠正)
已知函数y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x成反比例,当x=1时,y=4;当x=2时,y=3.求y与x之间的函数解析式.
【陷阱】　错误以为正比例系数与反比例系数是同一个数,设解析式时没有加以区分　.
正解:∵y1与x+1成正比例,∴设y1=k1(x+1).
∵y2与x成反比例,∴设y2=.
∵y=y1+y2,∴y=k1(x+1)+,
∴解得
∴y=(x+1)+,即y=x++.

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