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27.2　反比例函数的图象和性质
第1课时　反比例函数的图象和性质
【课时目标】
1.会用描点的方法画反比例函数图象,能由函数图象探究归纳出反比例函数的性质.(几何直观、抽象能力)
2.掌握反比例函数的性质,能由解析式推出函数图象位置及特征,能由函数图象确定解析式中的字母系数.(运算能力、几何直观、模型观念)
基础　主干落实　筑牢根基 　
新知要点 对点小练
1.反比例函数的图象是双曲线. 2.图象与性质: 1.判断: (1)无论k>0还是k<0,双曲线y=都关于原点对称.( ) (2)k<0时双曲线y=关于直线y=x对称,但不关于直线y=-x对称.( 2.反比例函数y=-的图象在( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限　　 C.第一、二象限 D.第三、四象限 3.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)均在反比例函数y=的图象上,且x1y2>0 D.y2>y1>0 4.若点A(3,-4),B(4,m)在同一个反比例函数的图象上,则m的值为　 　.
重点　典例研析　启思凝智　
重点1　反比例函数的图象和性质(几何直观、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P71例2拓展)已知反比例函数y=(k为常数,k≠1).
(1)若函数图象的两个分支分别在第一、三象限,求k的取值范围;
(2)若在这个函数图象的每一分支上,y随x的增大而增大,求k的取值范围;
(3)若k=13,试判断点A(3,4),B(2,5)是否在这个函数的图象上,并说明理由.
【自主解答】(1)∵函数y=图象的两个分支分别在第一、三象限,∴k-1>0,解得k>1;
(2)∵在函数y=图象的每一分支上,y随x的增大而增大,∴k-1<0,解得k<1;
(3)∵k=13,∴k-1=12,∴反比例函数的解析式为y=.将点A的坐标代入y=,可知点A的坐标满足函数解析式,∴点A在函数y=的图象上,将点B的坐标代入y=,由5≠,可知点B的坐标不满足函数解析式,∴点B不在函数y=的图象上.
举一反三
　某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(-3,y1),(-2,3),(1,y2),(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y2C.y2技法点拨
反比例函数图象上点的坐标的特征
(1)图象上每一个点的横、纵坐标的乘积为定值k.
(2)同一个分支上的两个点,在一、三象限时,其横、纵坐标增减性相反,在二、四象限时,其横、纵坐标增减性相同.
(3)不同分支上关于原点对称的两个点,其横、纵坐标分别互为相反数.
特别提醒
运用反比例函数的增减性时,注意限制条件为“在每一个象限内”.
重点2　不同函数的图象和性质的综合(几何直观、抽象能力)
【典例2】(教材再开发·P73习题27.2T6变式)
一次函数y=ax+b与反比例函数y=(a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是(D)
举一反三
　在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=(k≠0)与二次函数y=x2-kx-k的大致图象是(D)
素养　思维提升　入境深探　
双曲线的平移
　　　我们知道,函数y=a(x-m)2+n(a≠0,m>0,n>0)的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m个单位长度,再向上平移n个单位长度得到.类似地,函数y=+n(k≠0,m>0,n>0)的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位长度,再向上平移n个单位长度得到,其对称中心的坐标为(m,n).
理解应用:函数y=+4的图象可以由函数y=的图象向右平移_________个单位长度,再向上平移_________个单位长度得到,其对称中心的坐标为_________.
拓展延伸:①函数y=的图象可由反比例函数y=的图象平移得到,求k的值.
②请直接写出不等式拓展延伸:①∵y===+2,
∴函数y=的图象可由反比例函数y=向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到,∴k=3;
②解方程=x得x=±,
∴反比例函数y=的图象与直线y=x的交点坐标为(,)和(-,-),
∴不等式;
∵函数y=的图象可由反比例函数y=向右平移m个单位长度得到,
函数y=x-m的图象可由函数y=x向右平移m个单位长度得到,
∴不等式+m.27.2　反比例函数的图象和性质
第1课时　反比例函数的图象和性质
【课时目标】
1.会用描点的方法画反比例函数图象,能由函数图象探究归纳出反比例函数的性质.(几何直观、抽象能力)
2.掌握反比例函数的性质,能由解析式推出函数图象位置及特征,能由函数图象确定解析式中的字母系数.(运算能力、几何直观、模型观念)
基础　主干落实　筑牢根基 　
新知要点 对点小练
1.反比例函数的图象是双曲线. 2.图象与性质: 1.判断: (1)无论k>0还是k<0,双曲线y=都关于原点对称.(√) (2)k<0时双曲线y=关于直线y=x对称,但不关于直线y=-x对称.(×) 2.反比例函数y=-的图象在(B) A.第一、三象限 B.第二、四象限　　 C.第一、二象限 D.第三、四象限 3.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)均在反比例函数y=的图象上,且x1y2>0 D.y2>y1>0 4.若点A(3,-4),B(4,m)在同一个反比例函数的图象上,则m的值为　-3　.
重点　典例研析　启思凝智　
重点1　反比例函数的图象和性质(几何直观、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P71例2拓展)已知反比例函数y=(k为常数,k≠1).
(1)若函数图象的两个分支分别在第一、三象限,求k的取值范围;
(2)若在这个函数图象的每一分支上,y随x的增大而增大,求k的取值范围;
(3)若k=13,试判断点A(3,4),B(2,5)是否在这个函数的图象上,并说明理由.
【自主解答】(1)∵函数y=图象的两个分支分别在第一、三象限,∴k-1>0,解得k>1;
(2)∵在函数y=图象的每一分支上,y随x的增大而增大,∴k-1<0,解得k<1;
(3)∵k=13,∴k-1=12,∴反比例函数的解析式为y=.将点A的坐标代入y=,可知点A的坐标满足函数解析式,∴点A在函数y=的图象上,将点B的坐标代入y=,由5≠,可知点B的坐标不满足函数解析式,∴点B不在函数y=的图象上.
举一反三
　某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(-3,y1),(-2,3),(1,y2),(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为(C)
A.y2C.y2技法点拨
反比例函数图象上点的坐标的特征
(1)图象上每一个点的横、纵坐标的乘积为定值k.
(2)同一个分支上的两个点,在一、三象限时,其横、纵坐标增减性相反,在二、四象限时,其横、纵坐标增减性相同.
(3)不同分支上关于原点对称的两个点,其横、纵坐标分别互为相反数.
特别提醒
运用反比例函数的增减性时,注意限制条件为“在每一个象限内”.
重点2　不同函数的图象和性质的综合(几何直观、抽象能力)
【典例2】(教材再开发·P73习题27.2T6变式)
一次函数y=ax+b与反比例函数y=(a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是(D)
举一反三
　在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=(k≠0)与二次函数y=x2-kx-k的大致图象是(D)
素养　思维提升　入境深探　
双曲线的平移
　　　我们知道,函数y=a(x-m)2+n(a≠0,m>0,n>0)的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m个单位长度,再向上平移n个单位长度得到.类似地,函数y=+n(k≠0,m>0,n>0)的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位长度,再向上平移n个单位长度得到,其对称中心的坐标为(m,n).
理解应用:函数y=+4的图象可以由函数y=的图象向右平移_________个单位长度,再向上平移_________个单位长度得到,其对称中心的坐标为_________.
拓展延伸:①函数y=的图象可由反比例函数y=的图象平移得到,求k的值.
②请直接写出不等式【解析】理解应用:根据题意得,
函数y=+4的图象可以由函数y=的图象向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到,其对称中心的坐标为(3,4).
答案:3　4　(3,4)
拓展延伸:①∵y===+2,
∴函数y=的图象可由反比例函数y=向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到,∴k=3;
②解方程=x得x=±,
∴反比例函数y=的图象与直线y=x的交点坐标为(,)和(-,-),
∴不等式;
∵函数y=的图象可由反比例函数y=向右平移m个单位长度得到,
函数y=x-m的图象可由函数y=x向右平移m个单位长度得到,
∴不等式+m.

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